劉媛倩，陳林飛

(杭州電子科技大學(xué)理學(xué)院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

隨著時(shí)代的發(fā)展，信息安全成為重要的研究領(lǐng)域，圖像加密是其中重要的組成部分。1995年，Refregier等[1]提出雙隨機(jī)相位編碼技術(shù)后，光學(xué)圖像加密得到廣泛關(guān)注，大量的光學(xué)圖像加密方法被提出，例如，Situ等[2]將雙隨機(jī)相位編碼技術(shù)應(yīng)用在菲涅爾域，Alfalouand等[3]提出利用雙隨機(jī)相位編碼技術(shù)實(shí)現(xiàn)圖像加密的多路復(fù)用，Sui等[4]提出一種應(yīng)用分?jǐn)?shù)傅里葉變換和干涉原理實(shí)現(xiàn)圖像加密的方法，解決了干涉加密方法中存在的輪廓問(wèn)題，Lim等[5]提出一種通過(guò)控制振幅和相位制作全息彩色印刷的方法，Jin等[6]提出一種對(duì)全息圖進(jìn)行編碼的方法，Scheuer等[7]提出一種光學(xué)全息安全標(biāo)簽的制作方法。純相位加密系統(tǒng)使用光的相位信息對(duì)圖像進(jìn)行編碼，該方法將圖像信息轉(zhuǎn)換為光的相位信息，使用一個(gè)隨機(jī)相位板對(duì)其進(jìn)行加密[8-9]。但光學(xué)加密方法很容易將噪聲引入圖像，為此，文獻(xiàn)[10-11]使用二維碼作為光學(xué)加密的輸入圖像，消除了加密過(guò)程中產(chǎn)生的噪聲。近年來(lái)，二維碼也被廣泛用于光學(xué)圖像的加密[12-13]。彩碼與二維碼類(lèi)似，是一種條碼技術(shù)產(chǎn)品，但彩碼具有更鮮艷的色彩，例如，ColorZip Media研發(fā)的ColorCode具有4種顏色[14]，微軟公司開(kāi)發(fā)的一種大容量彩色條形碼(High Capacity Color Barcode, HCCB)具有更多的顏色，可以容納更多的信息?；诖?，本文提出一種將相位加密與彩碼原理相結(jié)合的光學(xué)圖像加密方法。

1 理論分析

1.1 彩碼的生成規(guī)則

彩碼的生成規(guī)則與二維碼類(lèi)似，二維碼中搭載的信息由一串二進(jìn)制數(shù)表示，體現(xiàn)在二維碼中，是黑白兩色的方塊，黑色代表“1”，白色代表“0”。而彩碼則有多種顏色，文獻(xiàn)[14]提出的彩碼生成規(guī)則中，黃色代表二進(jìn)制值“00”，綠色代表“01”，紅色代表“10”，黑色代表“11”。微軟公司提出的HCCB顏色范圍則擴(kuò)展到16色。在本文提出的方法中，彩碼顏色與數(shù)值對(duì)應(yīng)如表1所示。

圖像在計(jì)算機(jī)中可以轉(zhuǎn)換為由“0”和“1”表示的二進(jìn)制數(shù)據(jù)，本文將原始圖像的二進(jìn)制文件信息依據(jù)表1生成彩碼，然后將彩碼用于圖像加密。原始圖像的恢復(fù)是通過(guò)讀取彩碼中的信息生成1個(gè)二進(jìn)制文件完成，該二進(jìn)制文件為圖片文件，修改該文件后綴名即可得到恢復(fù)圖像。實(shí)際上，這種轉(zhuǎn)換也可看作是一種加密方式，需要知道彩碼顏色相對(duì)應(yīng)的信息才能正確讀取彩碼的信息。采用本文方法生成的彩碼圖片及原始圖片如圖1所示。

表1 彩碼顏色與數(shù)值對(duì)應(yīng)表

圖1 原始圖片與生成的彩碼

1.2 Arnold變換

利用Arnold變換可以對(duì)圖像中的像素點(diǎn)進(jìn)行置亂，以達(dá)到加密的效果。Arnold變換的公式為：

(1)

式中，a，b，N為正整數(shù)，當(dāng)圖像的長(zhǎng)與寬相等時(shí)，N為圖像的寬，mod表示取模運(yùn)算，x，y，x′，y′分別為像素點(diǎn)置亂前后的坐標(biāo)。將彩碼作為Arnold變換的對(duì)象時(shí)，x，y，x′，y′分別為彩碼各個(gè)色塊的坐標(biāo)，從而達(dá)到使Arnold變換對(duì)彩碼信息進(jìn)行置亂加密的效果，密鑰是置亂次數(shù)。

1.3 純相位光學(xué)圖像加密

純相位光學(xué)圖像加密是一種僅使用光的相位信息進(jìn)行加密的方法。首先將原始圖像轉(zhuǎn)換為相位信息，然后使用一個(gè)隨機(jī)相位板對(duì)其進(jìn)行加密。設(shè)原始圖像為O(j,k)，其中j，k表示圖像的像素點(diǎn)坐標(biāo)，其生成的相位板為OPM(j,k)=exp[i2πO(j,k)]，其中i表示虛部。使用隨機(jī)相位板R(j,k)=exp[i2πr(j,k)]對(duì)原始圖像進(jìn)行加密，加密結(jié)果為：

(2)

解密時(shí)，需要使用R(j,k)的共軛相位板R*(j,k)，解密過(guò)程表示為：

(3)

為了使彩碼作為純相位光學(xué)加密方法的輸入圖像，依照表2將彩碼與相位進(jìn)行轉(zhuǎn)換，得到用于純相位加密方法的相位板。彩碼顏色與相位的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表2所示。

表2 彩碼顏色與相位的對(duì)應(yīng)關(guān)系

2 加密和解密過(guò)程

2.1 加密過(guò)程

首先，將原始圖片A依照彩碼生成規(guī)則生成相應(yīng)的彩碼I(x,y)，x，y表示彩碼的色塊坐標(biāo)而非像素點(diǎn)坐標(biāo)。然后將彩碼進(jìn)行Arnold置亂，將置亂后的彩碼根據(jù)表2進(jìn)行顏色與相位信息之間的轉(zhuǎn)換，得到用于加密的相位板C(x,y)。使用隨機(jī)相位板R(x,y)對(duì)相位板C(x,y)進(jìn)行加密，得到加密結(jié)果X(x,y)。加密流程如圖2(a)所示。

2.2 解密過(guò)程

圖2 加密和解密流程

3 數(shù)值模擬

本文使用MATLAB R2018b軟件進(jìn)行數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)。原圖與生成的彩碼見(jiàn)圖1，置亂后的彩碼Ia(x,y)、加密結(jié)果X(x,y)的相位分布以及解密結(jié)果A′如圖3所示。原圖由彩色圖像生成彩碼后，通過(guò)置亂以及相位加密被加密為一幅復(fù)振幅圖像，由于復(fù)振幅圖像無(wú)法顯示，因此本文展示的是加密結(jié)果的相位分布，顯示為一幅灰度圖像。實(shí)際上由于加密過(guò)程中只有相位的參與，解密時(shí)只需要復(fù)振幅圖像的相位信息即可完成解密。

圖3 加密結(jié)果與解密結(jié)果

使用峰值信噪比(Peak Signal-to-Noise Ratio, PSNR)來(lái)評(píng)判圖像的恢復(fù)效果，其計(jì)算公式為：

(4)

式中，n為每個(gè)像素的比特?cái)?shù)，eMSE為原始圖像與恢復(fù)圖像之間的均方誤差(Mean-Square Error, MSE)，其計(jì)算公式為：

(5)

式中，H，L表示圖像的大小，A(j,k)，A′(j,k)表示原始圖像與恢復(fù)圖像。經(jīng)過(guò)計(jì)算后得出原始圖像與恢復(fù)圖像之間的PSNR值為無(wú)窮大，表明本文方法具有良好的恢復(fù)效果。因?yàn)椴捎帽疚姆椒ǖ玫降幕謴?fù)圖像每個(gè)像素點(diǎn)上的值都與原始圖像相等，這是由于原始圖像的信息被完全儲(chǔ)存在彩碼中，原始圖像可以被完全恢復(fù)。但是，正是因?yàn)檫@個(gè)特性，本文方法無(wú)法抵御剪切攻擊，同時(shí)，使用錯(cuò)誤的密鑰也無(wú)法將圖像恢復(fù)。

圖像的直方圖顯示了像素值的分布信息，對(duì)加密結(jié)果進(jìn)行直方圖分析可以定量推斷出加密方法應(yīng)對(duì)統(tǒng)計(jì)攻擊的抵御能力。原始圖像和彩碼的各個(gè)色面的直方圖分布見(jiàn)圖4，對(duì)比二者可以發(fā)現(xiàn)，彩碼的直方圖分布更加均勻，因此將圖像轉(zhuǎn)為彩碼也可取得一定的加密效果。

圖4 原圖與彩碼的各色面直方圖

圖像因?yàn)橄噜徬袼刂g具有很強(qiáng)的相關(guān)性，容易受到攻擊，加密結(jié)果的相鄰像素相關(guān)性分析被廣泛應(yīng)用于加密方法的評(píng)價(jià)中。相關(guān)系數(shù)的表達(dá)式為：

(6)

式中，p，q為相鄰像素值，cov(p,q)為p，q的協(xié)方差，D(p)，D(q)為p，q的方差，表達(dá)式分別為：

(7)

(8)

式中，M為選取的像素點(diǎn)個(gè)數(shù)，E(p)，E(q)為p，q的期望，表達(dá)式為：

(9)

本文從原始圖像及密文圖像中隨機(jī)抽取1 000組相鄰像素進(jìn)行分析，計(jì)算結(jié)果如表3所示。圖5展示了原始圖像與密文圖像在水平、垂直和對(duì)角方向上的相鄰像素相關(guān)性分析。從表3和圖5中可以看出，原始圖像在3個(gè)方向上的像素相關(guān)性非常強(qiáng)，而密文圖像在3個(gè)方向上的像素相關(guān)性都十分弱。

表3 原始圖像與密文圖像的相鄰像素相關(guān)性

圖5 原始圖像與密文圖像的相鄰像素相關(guān)性分析

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于純相位加密和Arnold變換的彩碼加密方法。將原始圖像編碼為彩碼不僅可以幫助達(dá)到良好的恢復(fù)效果，還可以作為一種加密手段，拓寬加密方法的密鑰空間。Arnold變換和彩碼的結(jié)合提高了加密的安全性。但是，本文提出的加密方法不能抵御剪切攻擊，如何將彩碼與光學(xué)加密技術(shù)更好地結(jié)合，提出安全性更高的加密方法是今后的研究重點(diǎn)。