王 聰，姚昞暉，馬佳飛，方昱瑋, 顧 春，許立新，王 貫

(中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 物理學(xué)院 光學(xué)與光學(xué)工程系，合肥 230026)

引 言

色域是顯示效果最重要的一個衡量指標(biāo)，它描述了顯示系統(tǒng)顯色的能力，色域越大，可以顯示的顏色越豐富[1]。目前，顯示技術(shù)百花齊放，既有以液晶顯示(liquid crystal display，LCD)、有機電致發(fā)光顯示(organic light-emitting display，OLED)、量子點顯示(quantum dot light emitting display，QLED)為代表的平板顯示技術(shù)，也有以三基色激光顯示為代表的新型大色域顯示技術(shù)。

目前大多數(shù)顯示系統(tǒng)采用的是三基色光源，而其中以激光作為基色光源的大色域顯示技術(shù)，光源光譜寬度較窄，可以給人們帶來更加逼真自然的畫面顏色效果。已有的對于激光顯示色域的研究，主要集中在探討波長組合、基色譜寬、基色數(shù)目對色域的影響等方面[2-5]，但是這些研究中白平衡點(簡稱白點)通常為固定值，即沒有考慮白平衡點變化對色域的影響。

白平衡點在顯示系統(tǒng)中可以用色溫或者相關(guān)色溫來描述。當(dāng)白平衡點位于黑體軌跡上時，該點與某一溫度下黑體輻射的顏色相同，對應(yīng)的顏色溫度稱為色溫；當(dāng)白平衡點偏離黑體軌跡時，該點與某一溫度下黑體輻射的顏色接近，此時對應(yīng)的顏色溫度稱為相關(guān)色溫，且該點偏離黑體軌跡的距離可以用相關(guān)色溫偏移量Δuv表示[6]，u和v代表CIE1960UCS均勻色品圖上的色品坐標(biāo)。白平衡點作為顯示系統(tǒng)的重要參量，是通過改變基色亮度配比來影響圖像的顯示效果。相比傳統(tǒng)的小色域顯示，以三基色激光顯示為代表的大色域顯示中白平衡點變化對顯示色域的影響更加明顯，白平衡點的選擇至關(guān)重要。因此，有必要研究白平衡點變化與激光顯示色域的關(guān)系，并以D65立體色域為標(biāo)準(zhǔn)，找到最佳白平衡點。為了描述白平衡點變化對色域的影響，這里采用的是相比于平面色域更加合適的立體色域，而且，立體色域還能反映亮度對色域的影響[7]。

本文中依據(jù) CIE1931標(biāo)準(zhǔn)色度系統(tǒng)，理論計算了不同白平衡點下激光顯示系統(tǒng)紅綠藍(lán)三基色的亮度配比，結(jié)合顯示系統(tǒng)立體色域的算法[8]，首次研究了三基色激光顯示系統(tǒng)白平衡點的變化對色域體積的影響；并且以D65立體色域為標(biāo)準(zhǔn)，針對色域覆蓋率進(jìn)行進(jìn)一步的討論，得到了激光顯示系統(tǒng)合適的白平衡點選擇范圍。結(jié)果可以為顯示系統(tǒng)白平衡點的選擇提供理論基礎(chǔ)和依據(jù)。

1 基本理論及算法

在三基色顯示中，白平衡點的改變通常是通過改變各基色亮度配比來實現(xiàn)，可以根據(jù)格拉斯曼顏色混合定律以及CIE1931標(biāo)準(zhǔn)色度系統(tǒng)計算出匹配該白點所需的三基色光源的亮度配比[9]。由CIE1931標(biāo)準(zhǔn)色度系統(tǒng)，已知紅綠藍(lán)三基色的中心波長λ和光譜功率分布E(λ)，可以根據(jù)以下的公式求出紅綠藍(lán)三基色的三刺激值和色品坐標(biāo)：

(1)

(2)

對于目標(biāo)白點，其色品坐標(biāo)為(xw,yw)，由格拉斯曼顏色混合定律，三基色以及混合白光的三刺激值(Xr,Yr,Zr),(Xg,Yg,Zg),(Xb,Yb,Zb),(Xw,Yw,Zw)滿足如下關(guān)系：

Xr+Xg+Xb=Xw

(3)

Yr+Yg+Yb=Yw

(4)

Zr+Zg+Zb=Zw

(5)

對(2)式進(jìn)行變形，有：

(6)

(7)

式中，(xr,yr),(xg,yg),(xb,yb)分別為紅綠藍(lán)三基色的色品坐標(biāo)。

將(3)式和(6)式聯(lián)立，可以得到：

(8)

將(2)式和(8)式聯(lián)立，并且利用x+y+z=1，整理可以得到[6]：

(9)

式中,Y刺激值也稱為亮度值。為了保持計算不同白點時顯示系統(tǒng)總亮度一致，令Yw的值為100。由(4)式、(8)式、(9)式3個方程，對于確定的三基色色坐標(biāo)和白點色坐標(biāo)，可以解出匹配目標(biāo)白點所需的三基色亮度值Yr,Yg,Yb；進(jìn)一步通過立體色域的算法[8]，首先得到CIEXYZ顏色空間的色域，然后采用CIEXYZ到 CIELAB色空間的轉(zhuǎn)換公式，得到目標(biāo)白點下三基色顯示系統(tǒng)的立體色域，并且通過計算立體色域體積大小的算法得到色域體積。

計算不同白平衡點色域體積的算法流程圖如圖1所示。

Fig.1 Color gamut volume algorithm flow chart under different white balance points

2 計算結(jié)果與討論

2.1 白平衡點變化與立體色域的關(guān)系

首先考慮白平衡點位于黑體軌跡上的情況，選取兩組激光顯示系統(tǒng)的三基色中心波長組合。組合A：λr=638nm,λg=520nm,λb=445nm[9]，這是激光顯示常用的基色波長組合。組合B：λr=630nm，λg=532nm，λb=467nm[10]，為國際電信聯(lián)盟在2012年發(fā)布的超高清數(shù)字視頻標(biāo)準(zhǔn)(Rec.2020)規(guī)定的三基色波長。光譜強度分布均為高斯型。對于激光顯示，譜寬一般很窄，三基色譜寬均設(shè)置為1nm。將白點色溫分別設(shè)置為4000K,5000K,6500K,9300K,12500K,20000K。黑體軌跡上色溫與白點色坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系可以參考文獻(xiàn)[7]。利用提出的算法分別計算出不同白點色溫下這兩種波長組合的色域體積，并且以它們各自在4000K下的色域體積為100%做比較，結(jié)果如表1所示。

Table 1 Color gamut volume at different color temperatures under combination A and combination B

由表1可以看出，兩種波長組合下，色溫升高，色域體積均增大，色溫從4000K增加到20000K，色域體積分別增大28.21%和19.35%。為了更加直觀地展現(xiàn)色域體積隨色溫的變化，做出了兩種波長組合下色溫和色域體積的變化關(guān)系曲線圖，如圖2所示。由圖2可以看出，兩種波長組合色溫升高時，色域體積表現(xiàn)出基本一致的增長趨勢，但增長趨勢逐漸變緩，當(dāng)色溫高于20000K時，色域體積增長緩慢。進(jìn)一步的，計算過其它波長組合，可以得到一致的色域變化趨勢。

Fig.2 Curves of color temperature and color gamut volume under two wavelength combinations

根據(jù)以上結(jié)果，以波長組合A下的激光顯示系統(tǒng)為例，討論此結(jié)果出現(xiàn)的原因。當(dāng)色溫從4000K升高到20000K時，三基色亮度配比Yr,Yg,Yb從33.1003,65.9433,0.9564變化到22.7588,74.2261,3.0151?？梢姡S著色溫升高，藍(lán)基色增長比例變化最大，對色域的貢獻(xiàn)增大；紅基色的比重有所降低，對色域的貢獻(xiàn)會降低；而綠基色比重幾乎無變化，所以對色域的貢獻(xiàn)幾乎不變。因為藍(lán)基色對色域體積增加的貢獻(xiàn)大于紅基色對色域體積減少的貢獻(xiàn)，所以色域體積是增加的。4000K和20000K的立體色域圖及其俯視圖如圖3a和圖3b所示。為了更直觀地比較，同樣做出亮度L為50和60時的截面圖，如圖3c和圖3d所示。其中紅色虛線代表色溫4000K，藍(lán)色實線代表色溫20000K。

Fig.3 Color gamut chart at 4000K and 20000K under combination A

在CIELAB顏色空間中，a*軸正負(fù)代表紅綠，b*軸正負(fù)代表黃藍(lán)[6]。從圖3b可以看出，對于色溫20000K和4000K兩種情況，前者的色立體在藍(lán)色部分占比較大，而紅黃部分占比略小，對于不同亮度下的截面也表現(xiàn)出同樣的規(guī)律。

2.2 D65光源色域與立體色域覆蓋率

從第2.1節(jié)可以看出，色溫升高，顯示系統(tǒng)的色域體積變大，但是色溫并不是越大越好，由圖3可以看出，色溫升高，色域在藍(lán)色區(qū)域的的占比增大，紅色部分的占比減小，相關(guān)研究表明，人眼對藍(lán)色的變化并不敏感，而對膚色等偏紅黃色的顏色比較敏感，色溫的升高會帶來紅黃部分色域的缺失，顯示效果變差[11]；而且某些色調(diào)上色域的增加并不會給人眼帶來色彩的提升，反而會造成顏色過飽和以及圖像的不自然，顯示效果同樣會變差。所以直接用得到的顯示系統(tǒng)立體色域大小去評價色域是不準(zhǔn)確的。

2.2.1 D65光源色域 為了更加合理描述顯示系統(tǒng)的色域，WEN在2008年提出使用有效顯示色域來評價顯示系統(tǒng)的色域[12]。類似的，2018年，浙江大學(xué)SONG等人也提出使用立體色域覆蓋率來評價顯示系統(tǒng)的色域[2]。他們使用了D65光源色域(簡稱D65色域)作為標(biāo)準(zhǔn)，通過計算顯示系統(tǒng)的色域能夠覆蓋D65色域體積的多少來評估顯示系統(tǒng)的色域。其中D65色域如圖4a所示，而圖4b是將D65色域和組合A下的顯示系統(tǒng)在色溫為12500K的立體色域放在一起時的情況?？梢钥吹?，顯示系統(tǒng)的色域并不完全位于D65色域里面。所以作者同樣采用D65色域作為標(biāo)準(zhǔn)，用立體色域覆蓋率來進(jìn)一步評價顯示系統(tǒng)的色域。

Fig.4 a—stereoscopic color gamut of D65 b—stereoscopic color gamut of D65 and display system

2.2.2 立體色域覆蓋率 D65色域體積可以用V65表示，而顯示系統(tǒng)的色域體積可以用V來表示，兩者交集的體積比上D65色域的體積，稱為該顯示系統(tǒng)的立體色域覆蓋率，簡稱為色域覆蓋率，用P表示，表達(dá)式如下：

(10)

式中,D65色域體積V65，可以用傳統(tǒng)麥克亞當(dāng)理論計算得到，相關(guān)算法可以參考相關(guān)文獻(xiàn)[13-15]，計算出D65色域的體積值V65=2.3234×106。

2.3 白平衡點變化與色域覆蓋率的關(guān)系

考慮到色域覆蓋率，將不同色溫下的立體色域和D65色域放在一起，并且通過計算交集部分立體色域的算法，得到不同色溫下立體色域與D65色域交集部分的體積。

計算出不同色溫下交集部分的體積，根據(jù)(10)式，可以得到兩種波長組合在不同色溫下的色域覆蓋率，結(jié)果如圖5所示。

Fig.5 Relationship curve of color temperature and color gamut coverage under two wavelength combinations

由圖5可以看出，兩種顯示系統(tǒng)色溫增加時，色域覆蓋率均呈現(xiàn)先快速增長后緩慢下降的趨勢，且在色溫為6500K左右，存在色域覆蓋率的極大值，分別為78.17%,74.55%。所以考慮到色域覆蓋率，找到了黑體軌跡上激光顯示系統(tǒng)最佳白點色溫設(shè)置值在6500K左右。

綜上所述，當(dāng)白平衡點位于黑體軌跡上時，白點色溫設(shè)置在6500K左右可以獲得最大的色域覆蓋率，顯示效果最佳。

2.4 白平衡點偏離黑體軌跡時對色域覆蓋率的影響

在第2.3節(jié)中，為了方便討論，只考慮白平衡點位于黑體軌跡上的情況，但是顯示系統(tǒng)的白平衡點并不一定位于黑體軌跡上，有必要研究白點偏離黑體軌跡上時色域覆蓋率的變化，從而得到更加完整的結(jié)果。

白點偏離黑體軌跡時，通常用相關(guān)色溫去描述，相關(guān)色溫偏離黑體軌跡的距離可以用相關(guān)色溫偏移量Δuv表示。為了和第2.1節(jié)中色溫的選取保持一致，選取了色溫從4000K～20000K的6條等溫線，通過查表得到這6條等溫線的方程[7]，將相關(guān)色溫偏移量Δuv的取值范圍設(shè)置為-0.04～0.04，設(shè)置在該范圍內(nèi)的原因是Δuv的取值不能過大，一般小于±0.04，當(dāng)Δuv超過這個值，顯示白色畫面會偏離白色的感覺[16]。利用插值的方法，可以得到在該范圍內(nèi)各等色溫線上Δuv取值從-0.04～0.04的一系列色坐標(biāo)點(u,v)，然后將這一系列uv坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為xy坐標(biāo)。

以波長組合A的激光顯示系統(tǒng)為例，按照第1節(jié)中的算法步驟，并且結(jié)合色域覆蓋率，得到色溫從4000K～20000K，色溫和相關(guān)色溫偏移量與色域覆蓋率的3維關(guān)系圖如圖6a所示。

Fig.6 Relationship between color temperature, color temperature offset and color gamut coverage

由圖6a可以看出，考慮到Δuv，即白平衡點偏離黑體軌跡上的情況，該顯示系統(tǒng)存在色域覆蓋率的極大值，但是該3維圖并不直觀，為了更加直觀展現(xiàn)色溫與Δuv以及色域覆蓋率三者的關(guān)系，做出了x-y方向上的截面圖(等高線圖),如圖6b所示。

從圖6b可以看出，當(dāng)色溫為7200K，且Δuv=-0.0025左右時，該顯示系統(tǒng)存在色域覆蓋率的極大值點，程序中給出了該極大值點對應(yīng)的色域覆蓋率為78.60%，對于此波長組合下的激光顯示系統(tǒng)，當(dāng)白平衡點的位置選擇該點，可以帶來最大的色域覆蓋率，顯示顏色效果最佳。

由圖6b還可以看出，當(dāng)色溫設(shè)置在6000K～14000K之間，且Δuv設(shè)置在-0.02～0.005這個范圍內(nèi)，可以獲得較大的色域覆蓋率。因為不同人對白平衡點的選取存在不同的偏好[17]，所以考慮到此點，找到了一個合適的色溫選擇范圍，即6000K～14000K，且相關(guān)色溫偏移量滿足-0.02 <Δuv< 0.005，在這個范圍內(nèi)，人們可以根據(jù)自己的偏好設(shè)置喜歡的白點色溫，不僅滿足個性化的要求，而且可以獲得更好的體驗。

值得說明的是，針對具體應(yīng)用，可以進(jìn)行同樣的分析過程得到不同波長組合下合適的白平衡點設(shè)置范圍。

3 結(jié) 論

本文中使用顏色理論和顯示系統(tǒng)立體色域的算法，首先研究了三基色激光顯示系統(tǒng)白平衡點變化對色域體積的影響，得到當(dāng)白點色溫升高，色域體積逐漸增大，且增長趨勢變緩；進(jìn)一步為了更加合理評價色域且找到白平衡點的最佳選擇，使用D65色域作為評價標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合色域覆蓋率，得到當(dāng)白平衡點位于黑體軌跡上時，白點色溫的最佳選擇在6500K左右?？紤]到實際顯示系統(tǒng)白平衡點并不一定位于黑體軌跡上，且不同人對白點選擇的偏好，得到波長組合為λr=638nm,λg=520nm，λb=445nm的激光顯示系統(tǒng)合適的白點色溫選擇范圍為6000K～14000K，且相關(guān)色溫偏移量滿足-0.02<Δuv<0.005。對于其它波長組合，可以進(jìn)行同樣的分析，找到合適的白點色溫范圍。本研究對顯示系統(tǒng)白平衡點選擇具有理論指導(dǎo)和實際參考價值。