李 青，任德鵬，杜 青，賀曉洋

(北京空間飛行器總體設(shè)計部，北京 100094)

0 引 言

航天器火工沖擊環(huán)境來源于航天器與運載火箭分離解鎖、器間艙段分離解鎖、太陽翼和天線等機構(gòu)解鎖展開所產(chǎn)生的火工裝置爆炸沖擊?；鸸_擊環(huán)境是典型的高頻瞬態(tài)環(huán)境，其主要頻率范圍為100～10000 Hz。在爆炸源附近，加速度時間歷程呈現(xiàn)高幅值衰減型振蕩，持續(xù)時間很短，一般在20 ms以內(nèi)。它以應(yīng)力波的形式在結(jié)構(gòu)中傳播，結(jié)構(gòu)對它的響應(yīng)只有微小的運動。結(jié)構(gòu)中的運動響應(yīng)近似于許多復(fù)雜的衰減正弦波疊加，響應(yīng)加速度幅值隨著距爆炸源距離的增加而迅速衰減，具有瞬態(tài)非平穩(wěn)特性[1]。

航天器火工裝置解鎖過程中產(chǎn)生的爆炸沖擊環(huán)境會導(dǎo)致航天器產(chǎn)生寬頻帶、高加速度、小位移、持續(xù)時間短、高頻極為豐富的瞬態(tài)機械響應(yīng)。在沖擊過程中，爆炸的能量迅速傳遞到航天器及其組件上，所產(chǎn)生的位移、速度和加速度的突然變化有可能造成航天器結(jié)構(gòu)和儀器、儀表等組件的損壞及故障，從而導(dǎo)致航天器無法正常工作。它會引起晶體、陶瓷、環(huán)氧樹脂、玻璃外殼等脆性材料的裂碎；焊點及導(dǎo)線接點斷裂；密封損害；多余物導(dǎo)電微粒的遷移(可產(chǎn)生間歇故障)；繼電器和開關(guān)的顫抖和轉(zhuǎn)換；引起微小輕質(zhì)結(jié)構(gòu)(如微電子芯片)的變形等。因此，航天器及其各組件均需在地面進行爆炸沖擊環(huán)境的模擬試驗，尤其對于電工電子組件是必做的環(huán)境試驗項目[2]。

在進行組件沖擊試驗之前，必須先獲取或預(yù)示航天器火工沖擊環(huán)境，并制定相應(yīng)的組件沖擊試驗條件。由于火工沖擊環(huán)境具有高頻率、寬頻帶、瞬態(tài)、高加速度幅值和強非線性的特性，使得對其進行準確預(yù)示的難度很大。結(jié)構(gòu)上的沖擊環(huán)境由火工沖擊源爆炸產(chǎn)生的沖擊波和結(jié)構(gòu)特性共同決定，通常根據(jù)當?shù)貨_擊響應(yīng)量級、頻率成分以及到?jīng)_擊源的距離將火工沖擊環(huán)境分為近場、中場和遠場[3-4]。目前工程實踐中獲取或預(yù)示航天器火工沖擊環(huán)境的方法主要可分為三類：試驗法、數(shù)值分析法和數(shù)據(jù)外推法。

試驗法是獲取航天器火工沖擊環(huán)境最有效、最直接的方法。航天工程型號中，為了獲取火工爆炸在結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生的真實沖擊響應(yīng)，進而制定組件沖擊試驗條件，往往采用真實的火工裝置和真實結(jié)構(gòu)進行火工裝置爆炸沖擊試驗，常見的有器箭分離試驗、太陽翼解鎖展開試驗等。考慮到火工裝置產(chǎn)生的沖擊響應(yīng)具有一定的離散性，原則上真實火工沖擊試驗應(yīng)重復(fù)進行3次及以上[5]。試驗法的優(yōu)勢在于可以產(chǎn)生最真實的火工沖擊環(huán)境，但是其試驗成本高、只能獲得有限的測點數(shù)據(jù)、具有后驗性，在型號研制初期通常難以實施。

為了在型號研制初期實現(xiàn)火工沖擊環(huán)境的預(yù)示，國內(nèi)外學(xué)者對航天器火工沖擊建模理論和數(shù)值分析方法進行了大量研究，包括統(tǒng)計能量分析(SEA)法、虛擬模態(tài)綜合與仿真(VMSS)法、Hydrocodes法、FE-SEA混合法等。SEA法將一個復(fù)雜的系統(tǒng)劃分為若干子系統(tǒng)，以各子系統(tǒng)輸入、輸出和耗散的“能量”為基本自變量建立子系統(tǒng)功率流平衡方程，進而求解得到每個子系統(tǒng)的能量響應(yīng)平均值；Ullio等[6]通過對比有限元分析、統(tǒng)計能量分析結(jié)果與試驗實測結(jié)果的一致性，指出了傳統(tǒng)有限元分析方法在處理高頻火工沖擊問題時的缺點，建議采用統(tǒng)計能量分析法進行沖擊響應(yīng)的預(yù)示；然而，由于采用了統(tǒng)計平均的概念，該方法無法得到結(jié)構(gòu)上具體位置的響應(yīng)，僅能得到在一個區(qū)域上某個頻段內(nèi)的響應(yīng)包絡(luò)，因此主要用于中、遠場高頻沖擊響應(yīng)的預(yù)示。VMSS法首先估計出穩(wěn)態(tài)頻率響應(yīng)幅值的包絡(luò)，這個頻率響應(yīng)既可以是統(tǒng)計能量分析的穩(wěn)態(tài)解、也可以是有限元分析的結(jié)果、還可以是直接測量的試驗結(jié)果，在高頻段假設(shè)該頻率響應(yīng)包絡(luò)能夠用分頻段的局部振動模態(tài)來表達，其動力學(xué)方程與經(jīng)典的模態(tài)綜合方法形式相同；Lee等[7]采用SEA和VMSS結(jié)合的方法對某低軌地球觀測衛(wèi)星與運載火箭的分離沖擊響應(yīng)進行了預(yù)示，討論了不同細化程度的模型在VMSS計算中的準確性，結(jié)論認為簡單模型對沖擊響應(yīng)的預(yù)示更準確；王軍評等[8]采用VMSS法對航天典型結(jié)構(gòu)進行了建模，完成了運載火箭級間分離沖擊響應(yīng)預(yù)示；VMSS法既可以計算時域響應(yīng)，也可以計算沖擊響應(yīng)譜(SRS)，對于具有線性特性的結(jié)構(gòu)可以估計近場響應(yīng)。Hydrocodes法能夠?qū)Ρê腿紵脑敿氝^程進行時域建模，采用拉格朗日/歐拉網(wǎng)格描述非線性結(jié)構(gòu)變形和分離，并模擬結(jié)構(gòu)中應(yīng)力波的產(chǎn)生和傳播；Zukas[9]系統(tǒng)地介紹了Hydrocodes法的基本原理；趙欣等[10-11]采用Hydrocodes法建立了火工裝置“振源系統(tǒng)—近場結(jié)構(gòu)”一體化模型并分析了爆炸載荷在分離螺母內(nèi)部的傳遞機制，得到了星箭界面分離載荷的形成機理；Hydrocodes法理論上可用于分析從沖擊源、近場、中場到遠場的各類沖擊問題，但是對于復(fù)雜航天器上火工沖擊響應(yīng)的預(yù)示，受到動力學(xué)建模、計算量和計算時間等約束條件的限制。FE-SEA混合法根據(jù)模態(tài)密度將整個系統(tǒng)分為若干子系統(tǒng)，對于模態(tài)密度低的子系統(tǒng)采用有限元法建模，對于模態(tài)密度高的子系統(tǒng)采用統(tǒng)計能量法建模，被認為是一種處理沖擊問題的有效手段[12]；Troclet等[13]采用FE-SEA混合法對Ariane-5火箭的設(shè)備安裝底座在中高頻瞬態(tài)載荷作用下的響應(yīng)進行了預(yù)示，將有限元分析結(jié)果作為統(tǒng)計能量分析的輸入，得到了較為準確的分析結(jié)果；趙宏達等[14]聯(lián)合FE-SEA混合建模技術(shù)和VMSS法對某型復(fù)雜衛(wèi)星結(jié)構(gòu)上的火工沖擊響應(yīng)進行了計算分析，計算結(jié)果的沖擊響應(yīng)譜曲線基本包絡(luò)在試驗結(jié)果的±6 dB范圍內(nèi)；FE-SEA混合法能夠綜合有限元法和統(tǒng)計能量法的優(yōu)點，取長補短，但是有限元子系統(tǒng)和統(tǒng)計能量子系統(tǒng)之間的輸入輸出連接極為復(fù)雜，且子系統(tǒng)的劃分準則不同對分析結(jié)果影響很大，所以該方法在工程應(yīng)用中的可靠性仍未被證實。綜上，各種數(shù)值分析法具有各自的優(yōu)點和缺點，可用于研究航天器火工沖擊環(huán)境產(chǎn)生和傳遞的機理，但是由于火工沖擊響應(yīng)對火工品裝藥量、火藥參數(shù)、火工裝置結(jié)構(gòu)設(shè)計、材料工藝參數(shù)、安裝及壓緊形式、接觸應(yīng)力狀態(tài)、結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力狀態(tài)等因素的微小變化非常敏感，導(dǎo)致在實際型號應(yīng)用中數(shù)值分析預(yù)示結(jié)果與試驗結(jié)果相差甚遠，相對誤差能達到200%以上，即使在后期通過試驗數(shù)據(jù)修正模型來減小誤差，這種修正方法也通常是局部試湊性質(zhì)的，不具有通用性和預(yù)示性。其根本原因在于所建立的分析模型無法完全模擬上述實際產(chǎn)品狀態(tài)中所存在的敏感因素，對爆炸沖擊源和傳遞結(jié)構(gòu)的建模細節(jié)存在不準確性或不確定性。

鑒于數(shù)值分析法在實現(xiàn)航天器火工沖擊環(huán)境準確預(yù)示上的難度，歐美等航天強國在航天器研制初期較多地采用數(shù)據(jù)外推法進行沖擊環(huán)境預(yù)示[4,15]。數(shù)據(jù)外推法無需對火工裝置和結(jié)構(gòu)進行詳細的建模，即可快速估算結(jié)構(gòu)上的沖擊響應(yīng)環(huán)境，可為航天器構(gòu)型布局方案的確定、組件沖擊試驗條件的制定等設(shè)計工作提供重要參考。另外，數(shù)據(jù)外推法還可以在一定程度上彌補試驗法測點有限的缺點，可利用有限的測點數(shù)據(jù)來外推出任意無測點位置的沖擊環(huán)境。本文詳細總結(jié)了國內(nèi)外航天器火工沖擊環(huán)境數(shù)據(jù)外推技術(shù)的研究進展，分析了歐美不同數(shù)據(jù)外推公式(ESTEC rule和NASA rule)的差異和適用范圍，在此基礎(chǔ)上，結(jié)合我國航天器火工沖擊環(huán)境數(shù)據(jù)和理論分析，提出了新的數(shù)據(jù)外推公式(稱為CAST rule)，通過與大量試驗數(shù)據(jù)的對比分析，證明CAST rule具有更好的預(yù)示精度和更寬的適用范圍。

1 研究進展

數(shù)據(jù)外推法主要根據(jù)火工沖擊源的沖擊響應(yīng)譜以及沖擊傳遞經(jīng)過的距離、連接界面等快速估算航天器結(jié)構(gòu)上某一區(qū)域或組件安裝處的沖擊響應(yīng)譜，是一種工程實用的火工沖擊環(huán)境預(yù)示方法，最早由美國NASA[4]提出，其主要步驟如下：

1)確定每個火工沖擊源到各組件安裝處的距離；

2)建立每個火工沖擊源的沖擊響應(yīng)譜；

3)計算沖擊響應(yīng)從每個火工沖擊源到每個組件的距離衰減；

4)計算沖擊響應(yīng)經(jīng)過每個連接界面時的額外衰減；

5)對于一個結(jié)構(gòu)區(qū)域內(nèi)安裝的所有組件，確定最大期望飛行環(huán)境；

6)在最大期望飛行環(huán)境基礎(chǔ)上增加一定余量，以獲得試驗沖擊響應(yīng)譜。

NASA-HDBK-7005[4]給出了不同類型點源附近(10～13 cm)的沖擊響應(yīng)譜(在沖擊響應(yīng)譜的計算中，通常取阻尼比為0.05，對應(yīng)的放大因子為10，本文中默認采用該取值)和沖擊響應(yīng)譜隨距離的衰減規(guī)律，分別如圖1和圖2所示。當估算沖擊響應(yīng)經(jīng)過連接界面的額外衰減時，NASA[4]建議每經(jīng)過一個連接界面沖擊響應(yīng)譜峰值約衰減40%，最多計及三個連接界面，而對于沖擊響應(yīng)譜的上斜坡段不考慮衰減。這種方法存在的缺點是：需要不同火工沖擊源的近場或中場沖擊響應(yīng)譜數(shù)據(jù)，而可靠的沖擊源數(shù)據(jù)非常有限；由圖2估算出的沖擊響應(yīng)譜在某些頻率處的預(yù)示精度很差。早期的數(shù)據(jù)外推法由圖1建立火工沖擊源的沖擊響應(yīng)譜，由圖2計算沖擊響應(yīng)譜隨距離的衰減，又被稱為經(jīng)驗?zāi)Ｐ头ā?/p>

圖1 不同類型火工沖擊點源附近的沖擊響應(yīng)譜Fig.1 Shock response spectra for various point source pyrotechnic devices

圖2 沖擊響應(yīng)譜隨距離衰減規(guī)律Fig.2 Shock response spectrum versus distance from pyroshock source

隨著大量火工沖擊試驗數(shù)據(jù)的積累，由一個參考航天器上的實測沖擊響應(yīng)數(shù)據(jù)外推得到一個具有相似設(shè)計的新型航天器上沖擊響應(yīng)的數(shù)據(jù)外推技術(shù)應(yīng)運而生。數(shù)據(jù)外推技術(shù)的兩個關(guān)鍵操作是火工沖擊源的能量推算和距離推算。

令Er和En分別為參考航天器和新型航天器上火工裝置釋放的總爆炸能量(一般與火工品裝藥量成正比)，那么新型航天器上的沖擊響應(yīng)譜Sn(f,d1)與參考航天器上的實測沖擊響應(yīng)譜Sr(f,d1)存在如下推算關(guān)系：

(1)

其中，d1表示響應(yīng)點到火工沖擊源的距離，f表示沖擊響應(yīng)譜的頻率。一般來說，新型航天器與參考航天器所采用的火工裝置和結(jié)構(gòu)構(gòu)型等設(shè)計的相似程度越高，式(1)的準確度越高。

得到火工沖擊源處的響應(yīng)后，可根據(jù)圖2中的沖擊響應(yīng)譜隨距離衰減規(guī)律推算任意關(guān)注點處的響應(yīng)。由于圖2不能很好地反映沖擊響應(yīng)譜衰減規(guī)律與頻率的關(guān)系，NASA-HDBK-7005[4]給出了另一個描述沖擊響應(yīng)譜隨距離衰減的推算公式：

(2)

式中:S(f,d1)和S(f,d2)分別為距離火工沖擊源d1處(參考點)和d2處(預(yù)測點)的沖擊響應(yīng)譜，d=d2-d1。式(2)既可以與式(1)聯(lián)合使用來推算新型航天器上關(guān)注點的沖擊響應(yīng)譜，也可以單獨使用來推算原航天器上新增關(guān)注點的沖擊響應(yīng)譜，下文稱為NASA rule。

需要注意的是，式(2)是由復(fù)雜桁架結(jié)構(gòu)的點源火工沖擊測量數(shù)據(jù)擬合而來，并不具有通用性。但是由于其具有簡潔和易用的優(yōu)點，NASA rule經(jīng)常被應(yīng)用于各種沖擊源和結(jié)構(gòu)構(gòu)型的估算。

歐洲ESA-ESTEC結(jié)合大量的包帶分離沖擊測量數(shù)據(jù)，對NASA rule進行了適應(yīng)性改造?；赟MART-1、Cluster、ROSETTA、Spot5和Eurostar 3000等型號的試驗數(shù)據(jù)，ECSS-E-HB-32-25A[15]給出了適用于包帶分離沖擊的數(shù)據(jù)外推公式，稱為ESTEC rule：

(0.0144d3-0.2d2+0.93d+0.024)}

(3)

ESA-ESTEC通過一個案例對比了ESTEC rule與NASA rule的預(yù)示精度。如圖3[15]所示，相對于NASA rule，ESTEC rule在所有頻率范圍內(nèi)的預(yù)示曲線更接近試驗曲線。NASA rule的預(yù)示結(jié)果比實測結(jié)果偏低，特別是在高頻段。

圖3 ESTEC rule、NASA rule沖擊響應(yīng)預(yù)示曲線與試驗曲線的對比示例(d=1.4 m)Fig.3 Example of validation of ESTEC rule by comparison with actual test and comparison against NASA rule (d=1.4 m)

最后，對于沖擊響應(yīng)通過連接界面時的衰減，國內(nèi)外并沒有統(tǒng)一的推算方法，這與連接界面的類型、界面對波的反射和折射特性等都有關(guān)。NASA[4]建議由連接界面導(dǎo)致的衰減量范圍取為20%～75%。國內(nèi)，丁繼鋒[16]基于對我國某衛(wèi)星平臺星箭分離沖擊問題的研究，認為鉚接等剛性連接一般不會造成沖擊響應(yīng)的衰減，而常見的螺接則會造成30%～60%的衰減；如果在連接界面上增加緩沖材料，過界面沖擊響應(yīng)的衰減量還會增加30%左右。

2 理論推導(dǎo)

通過上文的綜述，可知式(2)和式(3)都是針對某一類火工沖擊源和結(jié)構(gòu)構(gòu)型的試驗數(shù)據(jù)擬合得來的，具有各自的使用局限性，特別是兩個公式均與材料的彈性模量、密度等參數(shù)無關(guān)，這顯然是不合理的。本節(jié)從火工裝置爆炸產(chǎn)生的沖擊波在彈性結(jié)構(gòu)中的傳播理論入手，研究沖擊響應(yīng)的衰減規(guī)律。

火工裝置爆炸在結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生的沖擊波初始主要為壓縮波。由于工程上關(guān)心的結(jié)構(gòu)響應(yīng)不包含火工裝置上的塑性變形區(qū)域，因此該沖擊波在結(jié)構(gòu)中的傳播屬于彈性力學(xué)的范疇，應(yīng)符合彈性應(yīng)力波的傳播規(guī)律。在關(guān)于應(yīng)力波傳播的工程實踐研究中，地震學(xué)對于地震波在地殼中的傳播規(guī)律研究得最早，其研究成果對于本節(jié)的沖擊波在結(jié)構(gòu)中的傳播規(guī)律研究具有一定借鑒意義。

在臺站i觀測到震源j引起的傅里葉振幅譜(觀測譜)可以表示為[17]：

Aij(f)=Oj(f)Si(f)Gij(d)Bij(f,d)

(4)

式中：Oj(f)為頻率為f時震源處的傅里葉振幅譜(震源譜)，Si(f)是觀測場地和儀器的響應(yīng)，Gij(d)是路徑距離為d處的幾何擴散因子，Bij(f,d)是地震波傳播時阻尼衰減因子?？梢?，其中與地震波傳播規(guī)律相關(guān)的只有兩項：Gij(d)和Bij(f,d)，它們都是傳播距離d的函數(shù)。

幾何擴散因子Gij(d)與頻率無關(guān)，通?？杀粚懗?/p>

(5)

其中，系數(shù)k與波的類型有關(guān)：對于體波，取k=1；對于面波，取k=0.5。文獻[18]給出了幾何擴散因子與式(5)不同的分段表達式，可見該項需要根據(jù)實際情況憑借一定經(jīng)驗確定。

阻尼衰減因子Bij(f,d)主要由介質(zhì)的品質(zhì)因子Q決定，其表達式為：

(6)

其中，v為波速。在地震學(xué)中主要關(guān)心的是橫波，橫波波速約為縱波波速的一半。

2.1 阻尼衰減因子

下面采用經(jīng)典多自由度系統(tǒng)振動理論對式(6)的阻尼衰減因子進行推導(dǎo)和分析。

有阻尼的n自由度系統(tǒng)的強迫振動方程可以表示成[19]：

(7)

式中：M為質(zhì)量矩陣，C為阻尼矩陣，K為剛度矩陣，F(xiàn)(t)為載荷向量，x為位移向量。式(7)中C=0時的系統(tǒng)稱為相應(yīng)的無阻尼系統(tǒng)，假設(shè)通過模態(tài)分析已經(jīng)得到它的振型矩陣Φ，相應(yīng)的模態(tài)坐標向量為η，則存在如下坐標變換關(guān)系：

x=Φη

(8)

因此，式(7)可以寫成

(9)

式中：P(t)=ΦTF(t)為模態(tài)載荷向量，模態(tài)質(zhì)量矩陣Mp=ΦTMΦ=diag(Mp1)和模態(tài)剛度矩陣Kp=ΦTKΦ=diag(Kp1,Kp2,…,Kpn)為對角陣，而模態(tài)阻尼矩陣Cp=ΦTCΦ一般為非對角陣。

為了使式(9)能夠解耦，工程上常忽略Cp中的全部非對角元素，即假設(shè)Cp=diag(Cp1,Cp2,…,Cpn)，這時式(9)已解耦，其中的第i個方程為

(10)

式(10)兩端除以Mpi，并令Cpi/Mpi=2ζiωi，可進一步得到

(11)

其中，ζi為第i階模態(tài)阻尼比，ωi為第i階固有圓頻率。這種處理方法往往可以得到較好的近似解。

根據(jù)單自由度系統(tǒng)振動理論，式(11)的解為

ηi(t)=

(12)

對于沖擊問題，沖擊載荷作用時間很短，若只關(guān)心沖擊波產(chǎn)生后的傳播和衰減問題，則式(12)可以寫成

ηi(t)=e-ζiωit·

e-ζiωitAisin(ωdit+φi)

(13)

式中：t0為沖擊結(jié)束的時刻，也即為沖擊波傳播和衰減的初始時刻，Ai為第i階模態(tài)振幅，φi為第i階振動相位。

將式(13)代入式(8)，得到第j個自由度位移的表達式為

(14)

(15)

在高頻激勵下，系統(tǒng)模態(tài)密集，一般可以假定模態(tài)振型為1，并取該頻段中間頻率f作為系統(tǒng)固有頻率、平均品質(zhì)因子Q作為系統(tǒng)品質(zhì)因子來近似處理，這樣多自由度系統(tǒng)就具有了單一的固有頻率和模態(tài)阻尼，從而將式(15)與式(6)統(tǒng)一起來。

2.2 幾何擴散因子

地震學(xué)中的幾何擴散因子表達式(5)存在奇點問題，即當d<1時Gij(d)>1、d趨于零時Gij(d)趨于無窮大，這顯然是不合理的。由于地震學(xué)研究的尺度比較大，一般有d?1，故該問題不影響式(5)在地震學(xué)中的使用，但不能將式(5)直接應(yīng)用于航天器火工沖擊問題。

對于一維問題，由于沖擊波能量不存在幾何擴散，有E(d2)=E(d1)，故一維問題的幾何擴散因子可寫成

G1D=1

(16)

對于二維問題，假設(shè)沖擊波能量集中在以沖擊源中心為圓心、以傳播距離為半徑的圓弧上，則二維問題的幾何擴散因子可寫成

(17)

對于三維問題，假設(shè)沖擊波能量集中在以沖擊源中心為球心、以傳播距離為半徑的球面上，則三維問題的幾何擴散因子可寫成

(18)

2.3 CAST rule外推公式

綜合上述的推導(dǎo)，將沖擊環(huán)境數(shù)據(jù)外推公式整理如下：

(19)

式(19)可稱為CAST rule，與基于試驗數(shù)據(jù)擬合的NASA rule和ESTEC rule相比，理論上具有更廣的適用范圍，但其使用起來也略為復(fù)雜，需要額外地確定問題的維數(shù)、沖擊波的傳播速度v和介質(zhì)的品質(zhì)因子Q。

航天器結(jié)構(gòu)構(gòu)型中最為常見的是板殼結(jié)構(gòu)，其次是梁式或桁架結(jié)構(gòu)，而實體結(jié)構(gòu)用的最少，它們依次對應(yīng)著二維問題、一維問題和三維問題。

根據(jù)彈性力學(xué)理論，在彈性介質(zhì)中存在著兩種以不同速度傳播的波，其中不引起旋轉(zhuǎn)的波以速度vp傳播，這種波稱為無旋波或膨脹波，也稱為縱波；不引起體積變化的波以速度vs傳播，這種波稱為等體積波或畸變波，也稱為橫波。它們的速度表達式分別為[20]：

(20)

(21)

其中，ρ為密度，λ為第一拉梅常數(shù)，G為第二拉梅常數(shù)或剪切模量。λ和G與彈性模量E和泊松比ν的關(guān)系為

(22)

(23)

將式(22)和式(23)代入式(20)和式(21)，得到

(24)

(25)

介質(zhì)的品質(zhì)因子Q反映了介質(zhì)的阻尼特性，一般需要通過試驗確定，地震學(xué)中有大量的文獻[17-18,21-22]研究Q值的估算方法和變化規(guī)律，可見Q值的確定具有一定復(fù)雜性。在缺少試驗數(shù)據(jù)的情況下，可暫定Q=10。

3 對比分析

本節(jié)以大量的火工裝置爆炸沖擊試驗數(shù)據(jù)為參照，對比分析CAST rule、ESTEC rule和NASA rule的預(yù)示精度，以下列出幾個對比案例。

3.1 月球探測器案例一

某月球探測器相機轉(zhuǎn)臺解鎖，參考點d1=0.15 m，預(yù)測點d2=1.45 m，所在結(jié)構(gòu)板表面材料參數(shù)為：E=70 GPa、ρ=2780 kg/m3、ν=0.33；那么由三種外推公式計算出的預(yù)示曲線與試驗曲線對比如圖4和圖5所示。

圖4 預(yù)測點與參考點沖擊譜比值預(yù)示曲線與試驗曲線的對比示例(法向)Fig.4 Example of validation of CAST rule by comparison with actual test and comparison against NASA rule and ESTEC rule (normal)

圖5 預(yù)測點與參考點沖擊譜比值預(yù)示曲線與試驗曲線的對比示例(切向)Fig.5 Example of validation of CAST rule by comparison with actual test and comparison against NASA rule and ESTEC rule (tangential)

3.2 月球探測器案例二

某月球探測器采樣機構(gòu)解鎖，參考點d1=0.18 m，預(yù)測點d2=1.1m，所在結(jié)構(gòu)板表面材料參數(shù)為：E=70 GPa、ρ=2780 kg/m3、ν=0.33；那么由三種外推公式計算出的預(yù)示曲線與試驗曲線對比如圖6和圖7所示。

圖6 預(yù)測點與參考點沖擊譜比值預(yù)示曲線與試驗曲線的對比示例(法向)Fig.6 Example of validation of CAST rule by comparison with actual test and comparison against NASA rule and ESTEC rule (normal)

圖7 預(yù)測點與參考點沖擊譜比值預(yù)示曲線與試驗曲線的對比示例(切向)Fig.7 Example of validation of CAST rule by comparison with actual test and comparison against NASA rule and ESTEC rule (tangential)

3.3 ESA-ESTEC案例

對于如圖3所示的ESA-ESTEC案例，已知d=1.4 m。假設(shè)d1=0.1 m，d2=1.5 m，結(jié)構(gòu)板表面材料參數(shù)為：E=70 GPa,ρ=2780 kg/m3,ν=0.33，則可將CAST rule預(yù)示曲線疊加在圖中，如圖8所示。

圖8 ESA-ESTEC案例沖擊響應(yīng)預(yù)示曲線與試驗曲線的對比示例Fig.8 Example of validation of CAST rule by comparison with actual test and comparison against NASA rule and ESTEC rule (ESA-ESTEC case)

3.4 小結(jié)

綜合上述對比分析可知，NASA rule在中高頻段的預(yù)示響應(yīng)普遍比實測響應(yīng)低，ESTEC rule在全頻段的預(yù)示精度上優(yōu)于NASA rule，但在中高頻段仍常見實測響應(yīng)超過ESTEC rule預(yù)示響應(yīng)的情況；而CAST rule對中高頻響應(yīng)的包絡(luò)性優(yōu)于ESTEC rule，只有少數(shù)實測響應(yīng)由于局部頻率共振放大等原因能超過CAST rule的預(yù)示響應(yīng)。

火工沖擊能量主要集中在中高頻段，因此該頻段是火工沖擊環(huán)境預(yù)示最為重要的頻段。CAST rule相對于另外兩個外推公式在中高頻段上具有最好的預(yù)示精度，并且在理論上具有更寬的適用范圍。

在上述對比分析案例中，CAST rule外推公式中介質(zhì)的品質(zhì)因子均取為Q=10。在獲得實測響應(yīng)數(shù)據(jù)之后，實際上可以通過修正Q在不同頻率上的取值來實現(xiàn)CAST rule外推公式計算曲線與實測曲線的貼合；但是在瞬態(tài)沖擊過程中Q值隨頻率的變化關(guān)系非常復(fù)雜，對于不同的結(jié)構(gòu)、不同的位置甚至不同的振幅[23-24]都不相同，所以這種做法很難達到通用的預(yù)示效果。因此，在使用CAST rule外推公式進行沖擊環(huán)境預(yù)示時仍建議取Q=10。

4 應(yīng)用案例

某月球探測器在火工品起爆解鎖試驗中未測量分離電連接器安裝處的沖擊響應(yīng)，試驗后為了制定分離電連接器的沖擊試驗條件，采用上述數(shù)據(jù)外推公式根據(jù)距離較近測點的沖擊響應(yīng)測量數(shù)據(jù)來推算該處的沖擊環(huán)境。距離分離電連接器安裝位置較近的測點ZW17的最大沖擊響應(yīng)曲線如圖9所示，該測點與沖擊源的距離約為d1=0.1 m，分離電連接器安裝位置與沖擊源的距離約為d2=1.0 m，所在結(jié)構(gòu)板表面材料參數(shù)取為E=320 GPa、ρ=1640 kg/m3、ν=0.3。根據(jù)數(shù)據(jù)外推公式計算，分離電連接器安裝位置處的沖擊環(huán)境預(yù)示曲線如圖10所示?？梢?，由CAST rule外推公式計算的預(yù)示曲線峰值最高，在此基礎(chǔ)上按照標準規(guī)定[2]增加一定余量制定出分離電連接器的沖擊試驗條件。

圖9 距離分離電連接器安裝位置較近測點ZW17的最大沖擊響應(yīng)曲線Fig.9 Shock response spectrum envelope of measuring point ZW17 which is relatively close to the separable electric connector

圖10 分離電連接器的沖擊環(huán)境推算和試驗條件制定Fig.10 Extrapolation of pyroshock environments and design of test specification for the separable electric connector

5 結(jié) 論

本文綜述了航天器火工沖擊環(huán)境預(yù)示的三種方法，對其中數(shù)據(jù)外推法的國內(nèi)外研究進展進行了詳細總結(jié)和分析，并在此基礎(chǔ)上提出了新的數(shù)據(jù)外推公式。通過理論推導(dǎo)和對比分析，證明本文提出的CAST rule外推公式比NASA rule和ESTEC rule外推公式有更好的通用性和預(yù)示效果，適用于航天器火工沖擊環(huán)境中高頻響應(yīng)特性預(yù)示和組件沖擊試驗條件制定。