任東彥 陶 峰 劉文寶

（1.海軍軍醫(yī)大學(xué)海軍衛(wèi)勤訓(xùn)練基地 上海 200433）（2.海軍軍醫(yī)大學(xué)海軍醫(yī)學(xué)系 上海 200433）（3.海軍軍醫(yī)大學(xué)衛(wèi)生勤務(wù)學(xué)系 上海 200433）

1 引言

現(xiàn)代海上作戰(zhàn)，反艦導(dǎo)彈對水面艦艇實施遠程攻擊已成為主要作戰(zhàn)樣式。攻擊時，水面艦艇會面臨來自多方向多批次的反艦導(dǎo)彈威脅，在此情況下，水面艦艇可能被多枚導(dǎo)彈擊中，從而出現(xiàn)不同情況的損傷。這時，就需要對水面艦艇生命力進行評估，對水面艦艇的損傷情況給出客觀、科學(xué)、準確的評估結(jié)果。但目前，國內(nèi)對水面艦艇的損傷評估以一次打擊研究較多，對多次被命中的情況研究成果較少。本文在詳細分析水面艦艇艦體結(jié)構(gòu)、艙室布局和關(guān)鍵部位的基礎(chǔ)上，考慮水面艦艇多次被命中實際情況，將馬爾可夫鏈應(yīng)用于水面艦艇的損傷評估［1～3］。通過計算可得出水面艦艇艙室命中概率以及該艙室相應(yīng)損傷概率，進而根據(jù)艦艇的損傷概率給出評估結(jié)果。論文通過示例進行驗證，取得了較好的結(jié)果。

2 馬爾可夫鏈的基本原理

水面艦艇面臨多個批次反艦導(dǎo)彈打擊時，考慮到來襲反艦導(dǎo)彈的時間是離散的，水面艦艇被擊中后的損傷結(jié)果也是離散的，且每次被擊中是獨立的、無后效性的。因此，馬爾可夫鏈可用于解決水面艦艇的損傷評估［4～5］。

2.1 定義

{ξn，n=1，2，…}為隨機序列，E 為狀態(tài)空間，對正整數(shù) m，n ，i，j，ik∈E(k=1，…，n-1)，可得：

則{ξn，n=1，2，…}稱為馬爾可夫鏈。

若式（1）的條件概率與n無關(guān)，即

則{ξn，n=1，2，…}稱為時齊的馬氏鏈。

2.2 轉(zhuǎn)移概率矩陣

{ξn，n=1，2，…}為馬爾可夫鏈，P(m)=(pij(m))為馬爾可夫鏈的m步轉(zhuǎn)移矩陣，其中，pij(m)為m步轉(zhuǎn)移概率。

當m=1時，P(1)=P，為一步轉(zhuǎn)移矩陣，具有下列特點：

2.3 切普曼一柯爾莫哥洛夫方程

若n=k+l，k≥1，l≥1，可得：

該式即為切普曼一柯爾莫哥洛夫方程。

將式（3）表示成矩陣形式：P(k+l)=P(k)P(l)，取k=1，l=1時，得P(2)=P(1)P(1)=[P(1)]2；取k=2，l=1時，得P(3)=P(2)P(1)=[P(1)]3，一般地有P(n)=[P(1)]n。此式表明，n步轉(zhuǎn)移概率矩陣可通過一步轉(zhuǎn)移概率矩陣計算獲得。

3 基于馬爾可夫鏈的水面艦艇損傷評估

3.1 算法說明

艦艇艙室一般包括機艙、爐艙、油艙、水艙、彈藥艙、電羅經(jīng)艙、聲納艙、醫(yī)務(wù)室、住艙、各種倉庫等。不同型號的水面艦艇，由于其艦體結(jié)構(gòu)、材料強度及艙室布局的不同，來襲反艦導(dǎo)彈性能的差別，被擊中后的損傷結(jié)果也不同［6～7］。

基本假設(shè)：

1）命中概率沿艦船縱向中心軸均勻分布；

2）命中后不考慮可能帶來的二次損壞；

3）武器破壞半徑內(nèi)的該艙室各種裝備完全損壞；

4）關(guān)鍵部位：指只需一發(fā)命中彈即可摧毀、擊沉或使艦艇失去作戰(zhàn)能力的部位，例如彈藥庫、動力室、油料庫等，其被命中的概率為P毀。

文中符號約定：

1）艦艇長C（m）；各艙室沿縱向中心軸方向長度Ci（i=1，2，3，…，n；n為艙室個數(shù)）；

2）艦艇各艙室人員百分比為ri%（i=1，2，3，…，n），r為該型艦船人員總數(shù)；

3）CP為艦船關(guān)鍵部位的長度。

3.2 水面艦艇艙室命中概率以及該艙室相應(yīng)損傷概率的計算

對于某型艦艇，設(shè)其艙室縱向分布如圖1所示。

圖1 某型艦船艙室及關(guān)鍵部位分布

假設(shè)來襲反艦導(dǎo)彈對艦艇的命中散布已知，采用蒙特卡洛法模擬各艙室累加命中次數(shù)，用累加次數(shù)除以模擬次數(shù)，即可得出一次命中后各艙室的損傷概率［8～9］。具體計算流程如圖2所示。

圖2 艦艇艙室命中概率及損傷評估流程圖

3.3 計算一步轉(zhuǎn)移概率

由切普曼一柯爾莫哥洛夫方程P（n）=［P（1）］n，因此，水面艦艇損傷評估問題最終歸結(jié)為求一步轉(zhuǎn)移概率矩陣。仍然采用蒙特卡洛法，將水面艦艇損傷由狀態(tài)i（i∈E）轉(zhuǎn)向狀態(tài)j（j∈E）統(tǒng)計次數(shù)累加，再將累加次數(shù)除以模擬次數(shù)，即可得出損傷一步轉(zhuǎn)移概率矩陣P（1）。

3.4 水面艦艇損傷評估

水面艦艇被多次擊中后可能出現(xiàn)多種情況的損傷結(jié)果，可根據(jù)艦艇的損傷概率給出評估結(jié)果［10～11］。具體見表 1。

表1 艦艇損傷評估表

4 示例

設(shè)某型艦艇的縱向系統(tǒng)分布如圖3所示，艦艇長L=100m；設(shè)來襲反艦導(dǎo)彈命中艦艇后的破壞半徑為5m，則該型艦艇五次被命中時的損傷評估計算過程如下。

圖3 某型艦艇系統(tǒng)的縱向分布圖

第一次命中：

1）分析可知，確定狀態(tài)空間：

2）水面艦艇艙室第一次命中概率以及該艙室相應(yīng)損傷概率的計算：

第二次命中：

1）分析可知，確定狀態(tài)空間：

2）水面艦艇艙室第二次命中概率以及該艙室相應(yīng)損傷概率的計算：

由第三步計算可得一步轉(zhuǎn)移概率矩陣（矩陣內(nèi)數(shù)值均為百分數(shù)）：

第三次命中：P（3）=［P（1）］3；

第四次命中：P（4）=［P（1）］4；

第五次命中：P（5）=［P（1）］5。

某型艦艇五次被命中后的損傷評估結(jié)果見表2。

表2 計算結(jié)果

通過仿真計算可知，水面艦艇損傷結(jié)果與艦艇艙室結(jié)構(gòu)、艙室主要裝備分布、艦艇關(guān)鍵部位、反艦導(dǎo)彈破壞半徑、反艦導(dǎo)彈命中次數(shù)等有很大關(guān)系。隨著艦艇被命中次數(shù)的增加，損傷結(jié)果向大概率狀態(tài)轉(zhuǎn)移［12］。因此，為減少艦艇損傷，應(yīng)強化艦艇防護能力，特別是要加強艦艇關(guān)鍵部位的防護。

5 結(jié)語

本文將馬爾可夫鏈應(yīng)用于水面艦艇被多次命中時的損傷評估，給出了具體的仿真流程和計算過程，并通過示例進行驗證與分析。但是由于不同型號的艦艇，其艙室結(jié)構(gòu)、材料強度、防護能力等有很大的不同。另外，艦艇被命中后艙室內(nèi)的裝備和系統(tǒng)也不一定完全失效，水面艦艇損傷評估問題尚待進一步深入研究與探討。