馬旭林 何佩儀 周勃旸 和杰

摘要 集合變換卡爾曼濾波（ensemble transform Kalman filter，ETKF）是一種有效的集合預(yù)報(bào)初始擾動(dòng)構(gòu)造方案。但是，有限的集合樣本、相同的集合成員設(shè)置以及預(yù)報(bào)模式誤差等可能會(huì)使兩個(gè)距離較遠(yuǎn)的狀態(tài)變量產(chǎn)生虛假相關(guān)，從而影響ETKF集合擾動(dòng)的質(zhì)量。為了有效解決遠(yuǎn)距離虛假相關(guān)問題，將局地化思想引入ETKF方案。本文針對(duì)GRAPES區(qū)域集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)（GRAPES REPS），對(duì)ETKF初值擾動(dòng)局地化方案的效果進(jìn)行了試驗(yàn)分析，為進(jìn)一步改善和優(yōu)化局地化方案（LETKF方案）提供依據(jù)。通過一周的連續(xù)試驗(yàn)，從暴雨個(gè)例、集合預(yù)報(bào)多種評(píng)分檢驗(yàn)等方面分析了LETKF初始擾動(dòng)方案所產(chǎn)生的集合預(yù)報(bào)質(zhì)量。結(jié)果表明，區(qū)域集合預(yù)報(bào)中集合變換卡爾曼濾波初始擾動(dòng)的局地化方案能夠更加合理地捕捉到快速增長(zhǎng)的分析誤差的物理結(jié)構(gòu)，更準(zhǔn)確地再現(xiàn)數(shù)值模式預(yù)報(bào)誤差的線性與非線性傳播和演變特征。該局地化方案可以較好地改進(jìn)預(yù)報(bào)質(zhì)量，提高降水預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率，尤其是針對(duì)小雨、中雨、暴雨量級(jí)的預(yù)報(bào)。相對(duì)于現(xiàn)有區(qū)域集合預(yù)報(bào)的業(yè)務(wù)系統(tǒng)GRAPES REPS，基于局地化ETKF初始擾動(dòng)方案的區(qū)域集合預(yù)報(bào)具有較明顯的優(yōu)勢(shì)?？傮w來看，LETKF初始擾動(dòng)方案可更好地改善區(qū)域集合預(yù)報(bào)的質(zhì)量。

關(guān)鍵詞 集合預(yù)報(bào);GRAPES;集合變換卡爾曼濾波;LETKF;初始擾動(dòng)

集合預(yù)報(bào)能夠描述數(shù)值天氣預(yù)報(bào)中大氣狀態(tài)的不確定性，并定量給出概率密度函數(shù)（Bowler，2006），在數(shù)值天氣預(yù)報(bào)中具有愈加重要的意義，其研究和應(yīng)用也得到迅速發(fā)展（馬旭林等，2015）。集合預(yù)報(bào)初始擾動(dòng)的構(gòu)造是集合預(yù)報(bào)研究的核心內(nèi)容之一，對(duì)集合預(yù)報(bào)的質(zhì)量和性能具有決定作用（馬旭林等，2018）。集合變換卡爾曼濾波（ensemble transform Kalman filter;Bishop et al.，2001）是近年來迅速發(fā)展并得到廣泛應(yīng)用的一種集合預(yù)報(bào)初始擾動(dòng)方法，借助資料同化中的觀測(cè)信息將預(yù)報(bào)誤差和分析誤差建立聯(lián)系。該方法最初是為了更好地解決適應(yīng)性觀測(cè)的問題，它利用集合變換和歸一化方法可以快速獲得預(yù)報(bào)誤差協(xié)方差矩陣，逐漸發(fā)展成為一種有效的集合預(yù)報(bào)初始擾動(dòng)構(gòu)造方案（Wang and Bishop，2003;Ma et al.，2009a）。ETKF集合初始擾動(dòng)方案通過變換矩陣，在集合子空間內(nèi)將預(yù)報(bào)擾動(dòng)變換為分析擾動(dòng)（馬旭林等，2008），其突出優(yōu)點(diǎn)是能夠有效反映觀測(cè)資料的空間分布對(duì)初值不確定性的影響。同時(shí)，也具有擾動(dòng)在觀測(cè)空間正交、易于實(shí)施等優(yōu)點(diǎn)。但是，在ETKF方案中，由于集合樣本數(shù)的限制以及相同的集合成員設(shè)置，可能導(dǎo)致距離相對(duì)較遠(yuǎn)、本沒有相關(guān)性或者相關(guān)性極低的狀態(tài)變量產(chǎn)生虛假相關(guān)，即遠(yuǎn)距離虛假相關(guān)，這可能導(dǎo)致集合擾動(dòng)質(zhì)量的虛假結(jié)構(gòu)。

依據(jù)資料同化中觀測(cè)要素的相關(guān)尺度，逐步提出了基于截?cái)喟霃降募蠑_動(dòng)局地化方法，使得觀測(cè)信息只對(duì)一定范圍內(nèi)的狀態(tài)變量產(chǎn)生影響，以避免或減弱虛假相關(guān)。Houtekamer and Mitchell（1998）研究指出，正是由于使用比較少的集合成員來估計(jì)背景誤差協(xié)方差，使得兩個(gè)相距很遠(yuǎn)的格點(diǎn)之間可能產(chǎn)生虛假相關(guān)，而這種虛假相關(guān)在集合成員較大時(shí)則很小。較小的集合成員數(shù)對(duì)應(yīng)的截?cái)喟霃捷^小，反之則截?cái)喟霃捷^大。據(jù)此，Ott et al.（2002，2004）針對(duì)集合均方根濾波（EnSRF）方法提出了局地化集合卡爾曼濾波（LEKF）。在此基礎(chǔ)上，Hunt et al.（2007）將ETKF應(yīng)用到LEKF方案，發(fā)展了局地化集合變換卡爾曼濾波，簡(jiǎn)稱為L(zhǎng)ETKF，其特點(diǎn)是利用各自獨(dú)立的局地化區(qū)域可以在并行結(jié)構(gòu)下高效運(yùn)行（Miyoshi and Yamane，2007）。實(shí)際上，LEKF的局地化通過背景誤差協(xié)方差局地化實(shí)現(xiàn)，而LETKF是通過每個(gè)局地區(qū)域內(nèi)的變換矩陣實(shí)現(xiàn)局地化處理。

局地化思想可以有效消除因?yàn)V波發(fā)散而導(dǎo)致的遠(yuǎn)距離虛假擾動(dòng)問題，進(jìn)一步提高ETKF初始擾動(dòng)方案構(gòu)造的集合初始擾動(dòng)的性能。在LETKF方法正式提出之前，Bowler（2006）研究指出ETKF初始擾動(dòng)方案的局地化是一種有效的集合初始擾動(dòng)方法。隨著研究的深入，正式將LETKF應(yīng)用到集合預(yù)報(bào)的初始擾動(dòng)構(gòu)造方案，充分驗(yàn)證了在集合預(yù)報(bào)初始擾動(dòng)方案中引入局地化方法確實(shí)可以改善集合預(yù)報(bào)初始擾動(dòng)的質(zhì)量（Bowler et al.，2009），能夠有效地消除遠(yuǎn)距離虛假相關(guān)對(duì)集合擾動(dòng)的影響。目前，局地化方法已成功應(yīng)用于業(yè)務(wù)集合預(yù)報(bào)ETKF初始擾動(dòng)方案中，并取得良好的效果。我國在深入研究ETKF初始擾動(dòng)構(gòu)造方案的基礎(chǔ)上，已成功發(fā)展建立了基于ETKF初始擾動(dòng)方案的全球和區(qū)域集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)（馬旭林等，2008），其中區(qū)域GRAPES REPS集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)已投入業(yè)務(wù)預(yù)報(bào)應(yīng)用。但是，基于ETKF初始擾動(dòng)的區(qū)域GRAPES REPS集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)尚未建立初始擾動(dòng)局地化方案，難以消除因遠(yuǎn)距離虛假相關(guān)而產(chǎn)生的虛假擾動(dòng)，從而降低了集合擾動(dòng)合理描述大氣可能狀態(tài)的能力。本文基于GRAPES區(qū)域集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)（GRAPES REPS），針對(duì)ETKF初值擾動(dòng)方案發(fā)展的局地化ETKF初始擾動(dòng)方案（LETKF），通過個(gè)例試驗(yàn)和批量試驗(yàn)以及集合預(yù)報(bào)性能的多角度檢驗(yàn)，分析討論了局地化方案對(duì)集合預(yù)報(bào)性能的影響，為進(jìn)一步改善集合預(yù)報(bào)質(zhì)量和業(yè)務(wù)應(yīng)用提供依據(jù)。

1 集合變換卡爾曼濾波局地化（LETKF）方案

ETKF之所以會(huì)產(chǎn)生虛假相關(guān)，是因?yàn)槊總€(gè)集合成員都是對(duì)大氣狀態(tài)的一種估計(jì)，而有限的集合成員難以完全解釋實(shí)際大氣的所有可能狀態(tài);另一方面，數(shù)值預(yù)報(bào)模式存在誤差，相同的集合成員設(shè)置可能導(dǎo)致不同集合成員在預(yù)報(bào)過程中產(chǎn)生趨同性，從而產(chǎn)生虛假相關(guān)（韓培等，2016）。因ETKF在觀測(cè)空間計(jì)算分析擾動(dòng)，局地化方案難以直接應(yīng)用。但是，將觀測(cè)資料的空間分布劃分為若干局地區(qū)域，從而事實(shí)現(xiàn)將觀測(cè)資料分塊，分別計(jì)算局地化變換矩陣，可以方便實(shí)現(xiàn)ETKF的局地化（Bowler，2006）。這與Hunt et al.（2007）提出的LETKF方法類似，但Bowler的方法僅用于計(jì)算集合擾動(dòng)。LETKF局地化方法利用局地化半徑以截?cái)嗾`差方差的虛假相關(guān)，從而改善誤差方差的質(zhì)量。亦即，針對(duì)一個(gè)格點(diǎn)只吸收局地化半徑內(nèi)的觀測(cè)資料的有效信息，不考慮半徑外的觀測(cè)的影響。這里的局地化半徑是指根據(jù)觀測(cè)誤差相關(guān)尺度和模擬區(qū)域大小，確定圓形局地化區(qū)域范圍的設(shè)定半徑。在對(duì)格點(diǎn)的擾動(dòng)值進(jìn)行更新時(shí)，僅考慮以該格點(diǎn)為圓心、局地化半徑形成的圓形區(qū)域內(nèi)的所有觀測(cè)信息。

對(duì)于確定的模式區(qū)域，理想情況是對(duì)該區(qū)域內(nèi)每個(gè)格點(diǎn)進(jìn)行局地化求解最為準(zhǔn)確，但這樣導(dǎo)致計(jì)算量大，實(shí)際操作難以實(shí)現(xiàn)。為了減小計(jì)算量提高計(jì)算效率，將整個(gè)模擬區(qū)域均勻劃分為N個(gè)小方塊，每個(gè)方塊的中心點(diǎn)選定為“局地化中心”（如圖1星號(hào)所示），并試驗(yàn)設(shè)定合適的局地化半徑，利用該局地半徑內(nèi)的觀測(cè)（圖中小圓點(diǎn)為模擬觀測(cè)站點(diǎn)的分布）計(jì)算該中心點(diǎn)對(duì)應(yīng)的變換矩陣。該中心點(diǎn)所在局地區(qū)域內(nèi)的其他格點(diǎn)都利用相同的變換矩陣更新擾動(dòng)，即由ETKF線性擾動(dòng)變換關(guān)系Xa=XfTΠ和局地化算子L（h）有：

Xa=XfTLΠ。

其中：Xa是分析擾動(dòng);Xf是預(yù)報(bào)擾動(dòng);T為變換矩陣;Π為調(diào)節(jié)集合離散度的放大因子;h為高度。局地化算子L是包含局地化方案中模式水平空間內(nèi)局地化區(qū)域的劃分、局地化半徑及其隨高度的變化等參數(shù)。為了簡(jiǎn)化問題，這里將隨高度變化的局地化算子L簡(jiǎn)化為不隨高度變化的定常值。

2 數(shù)值試驗(yàn)方案

試驗(yàn)的區(qū)域集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)除初始擾動(dòng)方案外，其他與業(yè)務(wù)系統(tǒng)一致，即GRAPES區(qū)域預(yù)報(bào)模式和模式面三維變分資料同化系統(tǒng)（Ma et al.，2009b）。模式模擬的水平區(qū)域?yàn)?1.5°～133.6°E、16.5°～58.35°N，分辨率為0.15°。

控制預(yù)報(bào)中背景場(chǎng)為T639模式的12 h預(yù)報(bào)場(chǎng)，同化的觀測(cè)資料為探空、地面、船舶報(bào)與飛機(jī)報(bào)等常規(guī)觀測(cè)，以及COSMIC反演大氣溫濕資料，觀測(cè)誤差與GRAPES三維變分資料同化系統(tǒng)中所設(shè)置的實(shí)際觀測(cè)誤差一致，預(yù)報(bào)長(zhǎng)度為72 h。為了考察局地化初始擾動(dòng)方案消除遠(yuǎn)距離虛假擾動(dòng)而改善集合預(yù)報(bào)質(zhì)量的效果，設(shè)計(jì)三組試驗(yàn)（表1）。第一組試驗(yàn)為業(yè)務(wù)GRAPES區(qū)域集合預(yù)報(bào)，簡(jiǎn)稱為REPS。該組試驗(yàn)是中國氣象局?jǐn)?shù)值預(yù)報(bào)中心業(yè)務(wù)運(yùn)行的區(qū)域集合預(yù)報(bào);第二組試驗(yàn)采用優(yōu)化的ETKF初始擾動(dòng)方案（馬旭林等，2014），其余均與第一組試驗(yàn)相同;第三組試驗(yàn)為L(zhǎng)ETKF初始擾動(dòng)方案，該區(qū)域集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)中除初始擾動(dòng)外，其余配置均與第一組和第二組相同。

區(qū)域集合預(yù)報(bào)啟動(dòng)時(shí)，最初由T639全球集合預(yù)報(bào)構(gòu)造啟動(dòng)時(shí)刻的初始擾動(dòng)，包括1個(gè)控制預(yù)報(bào)和14個(gè)擾動(dòng)預(yù)報(bào)，共15個(gè)集合成員。然后利用LETKF初始擾動(dòng)方案更新并得到新的集合擾動(dòng)，最后制作72 h預(yù)報(bào)。集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)的起報(bào)時(shí)間為每日00、12時(shí)（世界時(shí)，下同）。為了消除集合預(yù)報(bào)初期初始擾動(dòng)適應(yīng)過程的影響，選取7月13日00時(shí)開始的為期一周的集合預(yù)報(bào)結(jié)果進(jìn)行分析。在局地化試驗(yàn)中，根據(jù)模擬區(qū)域大小，將整個(gè)模擬區(qū)域劃分為6×5（緯向×徑向）個(gè)規(guī)則的矩形局地區(qū)域，局地化半徑為700 km，這里不考慮垂直方向上局地化半徑的變化，即整層相同。為避免局地化后的擾動(dòng)場(chǎng)邊界處可能存在的不連續(xù)對(duì)全場(chǎng)集合擾動(dòng)結(jié)構(gòu)的影響，對(duì)全場(chǎng)集合擾動(dòng)進(jìn)行九點(diǎn)二次平滑。

3 LETKF方案的效果分析

3.1 典型降水天氣個(gè)例結(jié)果

選取2015年7月14—16日的降水過程，該過程的主要影響系統(tǒng)是高空槽、低層切變、低渦。從7月16日00時(shí)24 h的累積降水實(shí)況（圖2a）可以看出，雨區(qū)主要落在湖北大部、河南中南部、湖南北部以及安徽西部，大暴雨中心位于湖北東部。

從圖2b、c可知，相比于實(shí)況，ETKF和LETKF兩個(gè)方案集合平均預(yù)報(bào)對(duì)河南中南部和湖北大部的降水落區(qū)模擬效果較好。這與集合平均預(yù)報(bào)通常比單個(gè)確定性預(yù)報(bào)、甚至比更高分辨率模式所產(chǎn)生的確定性預(yù)報(bào)準(zhǔn)確（杜鈞，2002）相一致。但是，ETKF方案空?qǐng)?bào)了山西南部和北京西部的中雨，LETKF方案對(duì)此有一定效果的修正，減小了空?qǐng)?bào)的雨區(qū)范圍。就降水量級(jí)而言，相對(duì)于ETKF方案，LETKF方案報(bào)出了湖北北部的暴雨中心，但二者對(duì)于河南北部的降水量級(jí)均偏小?？傮w來看，LETKF方案的模擬結(jié)果較ETKF方案更接近實(shí)況。究其原因，與局地化方案生成的初始擾動(dòng)有密切關(guān)系。改善后的初始擾動(dòng)減少了虛假相關(guān)的影響，可以更合理地描述真實(shí)大氣狀態(tài)的可能分布，更準(zhǔn)確地刻畫中小尺度天氣系統(tǒng)。

為了進(jìn)一步檢驗(yàn)局地化方案對(duì)降水預(yù)報(bào)的改善效果，對(duì)本次過程的24 h累積降水進(jìn)行BS、ETS和TTS三組評(píng)分檢驗(yàn)。從BS（圖3a）評(píng)分來看，對(duì)于小雨量級(jí)，兩組試驗(yàn)在預(yù)報(bào)時(shí)均存在空?qǐng)?bào)，相比而言，LETKF方案的BS評(píng)分效果更好，中雨量級(jí)評(píng)分與小雨類似。兩組試驗(yàn)的大雨BS評(píng)分都近似等于1，預(yù)報(bào)準(zhǔn)確。兩方案的暴雨預(yù)報(bào)都出現(xiàn)了漏報(bào)，但LETKF方案明顯比原方案的預(yù)報(bào)效果相對(duì)更好。兩組試驗(yàn)的大暴雨評(píng)分均為0，出現(xiàn)漏報(bào)，這可能與模式的預(yù)報(bào)能力有直接關(guān)系。ETS（圖3b）評(píng)分結(jié)果與TS類似。特別是對(duì)于小雨和中雨，局地化方案的ETS評(píng)分均明顯高于ETKF方案，即預(yù)報(bào)準(zhǔn)確度更高。從TSS評(píng)分（圖3c）可以看出，對(duì)于小雨、中雨和暴雨來說，LETKF方案的預(yù)報(bào)效果均明顯優(yōu)于ETKF方案，對(duì)于大雨來說，ETKF方案的預(yù)報(bào)效果優(yōu)于LETKF方案。而對(duì)于大暴雨，兩組試驗(yàn)方案均無預(yù)報(bào)技巧。

3.2 批量試驗(yàn)結(jié)果分析

3.2.1 預(yù)報(bào)與觀測(cè)的一致性分析

理想集合預(yù)報(bào)中，各集合成員與觀測(cè)之間滿足一致性特征，即所有的統(tǒng)計(jì)值理論上應(yīng)該相同，呈水平均一狀態(tài)，這反映了集合離散度代表觀測(cè)不確定性的程度（Wilks，2006）。圖4為REPS、ETKF、LETKF三個(gè)試驗(yàn)方案的850 hPa位勢(shì)高度、溫度、緯向風(fēng)、徑向風(fēng)的Talagrand分布，可以看出，REPS的850 hPa高度場(chǎng)Talagrand分布成倒L型（圖8a），反映了集合預(yù)報(bào)的高度場(chǎng)預(yù)報(bào)值偏小，具有明顯的負(fù)偏差同時(shí)離散度偏小;而850 hPa溫度場(chǎng)的Talagrand分布成L型（圖4b），則說明溫度預(yù)報(bào)值偏大，也就是存在正偏差同時(shí)離散度偏小。總體來看，ETKF和LETKF方案的高度和溫度預(yù)報(bào)的Talagrand分布更加趨于水平均一，即正偏差或負(fù)偏差明顯減小。相對(duì)而言，LETKF更進(jìn)一步改善了這兩個(gè)變量的偏差，使得其分布更加趨向平緩;850 hPa的緯向風(fēng)（圖4c）和經(jīng)向風(fēng)（圖4d）的Talagrand分布均近似為U型，說明集合成員之間區(qū)分度較小，且與觀測(cè)值不同，反映了該集合預(yù)報(bào)的離散度偏小，難以合理的描述觀測(cè)的不確定性特征。

ETKF和LETKF方案的風(fēng)場(chǎng)預(yù)報(bào)則略有改善，而LETKF更加明顯。這反映了優(yōu)化的ETKF初始擾動(dòng)方案產(chǎn)生的集合擾動(dòng)的質(zhì)量有了提高，而在此基礎(chǔ)上發(fā)展的局地化方案能夠有效消除遠(yuǎn)距離虛假擾動(dòng)，使得集合擾動(dòng)的物理結(jié)構(gòu)更加合理，從而得到質(zhì)量更高的集合擾動(dòng)，其集合離散度的質(zhì)量也得到合理改善。

異常值（Outliers）主要衡量集合預(yù)報(bào)中異常值的百分比，也可以反映集合預(yù)報(bào)的可信度（Wilks，2006）。理想情況下，集合預(yù)報(bào)的異常值百分比通常接近2/（n+1），n為集合成員數(shù)。因文中三個(gè)方案的試驗(yàn)均為15個(gè)集合成員，則合理的異常值為12.5%（圖中橫線所示）。由各預(yù)報(bào)時(shí)刻高度、溫度和風(fēng)場(chǎng)預(yù)報(bào)的異常值占總觀測(cè)數(shù)的百分比（圖5）可以看出，3個(gè)方案850 hPa位勢(shì)高度的異常值百分比隨著預(yù)報(bào)時(shí)效的增加仍表現(xiàn)出明顯偏高的趨勢(shì)，但與REPS方案相比，ETKF和LETKF方案異常值的大小有所降低，尤其是局地化方案的異常值更加接近于理想情況。對(duì)850 hPa溫度來說，三個(gè)方案的異常值百分比在0～72 h整個(gè)預(yù)報(bào)時(shí)效內(nèi)升降幅度變化不大，但與ETKF方案相比，LETKF方案的異常值大小更接近于理想情況。經(jīng)過局地化后的風(fēng)場(chǎng)異常值大小都有所降低。綜合來看，LETKF初始擾動(dòng)方案在一定程度上改善了集合預(yù)報(bào)的效果，提高了集合預(yù)報(bào)的質(zhì)量。

3.2.2 集合預(yù)報(bào)的可信度與可辨識(shí)度

圖6為可靠性評(píng)分，其橫縱坐標(biāo)分別代表P（f）和P（x|f），可以反映集合預(yù)報(bào)的可信度?？尚哦惹€表示相應(yīng)預(yù)報(bào)概率分類中檢驗(yàn)閾值對(duì)觀測(cè)事件發(fā)生頻率的統(tǒng)計(jì)屬性。

預(yù)報(bào)結(jié)果完美的情況下，預(yù)報(bào)概率與觀測(cè)的頻率相同，也就是說理想的可信度曲線與圖形中對(duì)角線相重合。由圖6可以看出，ETKF和LETKF方案相對(duì)于REPS方案，都不同程度改進(jìn)了三個(gè)不同變量的可信度，尤其是850 hPa溫度場(chǎng)，其可信度曲線分布更加合理。24 h溫度預(yù)報(bào)的可信度曲線表明，大于0 ℃變溫預(yù)報(bào)概率為0.5～1時(shí)，LETKF方案的可信度曲線更趨于對(duì)角線，具有更大的預(yù)報(bào)可信度;而預(yù)報(bào)概率為0～0.5之間的變溫預(yù)報(bào)，ETKF方案與LETKF方案的預(yù)報(bào)可信度基本相當(dāng)（圖6a）。對(duì)于大于2 ℃以上的增溫事件（圖6b），在預(yù)報(bào)概率為0.2～0.7時(shí)，ETKF方案的預(yù)報(bào)可信度大于LETKF方案;而在0～0.2和0.7～1的預(yù)報(bào)概率中，LETKF方案的可信度曲線更靠近對(duì)角線，預(yù)報(bào)可信度更大。對(duì)于緯向風(fēng)大于4 m/s的天氣事件（圖6c），ETKF的預(yù)報(bào)概率大于觀測(cè)頻率，存在著正偏差，LETKF方案在0.6～1的預(yù)報(bào)概率中減少了這種偏差，使得可信度曲線更接近對(duì)角線，提高了預(yù)報(bào)可信度。在經(jīng)向風(fēng)大于4 m/s的天氣事件中（圖6d），兩個(gè)方案的結(jié)果類似，說明局地化方案對(duì)經(jīng)向風(fēng)的改善效果不明顯。

不同檢驗(yàn)閾值的命中率與誤報(bào)率形成ROC曲線，與X、Y軸共同構(gòu)成的面積稱為ROC面積（理想值為1），它能夠綜合反映集合預(yù)報(bào)中各成員區(qū)分不同天氣事件的能力，即集合預(yù)報(bào)的可辨識(shí)度。ROC面積越大，說明預(yù)報(bào)的可辨識(shí)度越好。從24 h預(yù)報(bào)的850 hPa溫度場(chǎng)對(duì)應(yīng)ROC評(píng)分可以看出，對(duì)于增溫0 ℃以上的天氣變溫事件（圖7a），ETKF方案的ROC面積明顯大于REPS，而LETKF方案的ROC面積又大于ETKF，說明LETKF方案的辨識(shí)度最大。對(duì)于增溫2 ℃以上的天氣變溫事件（圖7b），雖然三種方案的辨識(shí)度相同，但是可以看到ETKF和LETKF方案的ROC曲線更為光滑，沒有出現(xiàn)奇異點(diǎn);緯向風(fēng)大于7 m/s和經(jīng)向風(fēng)大于7 m/s的天氣事件（圖7c、d）的LETKF方案ROC面積明顯大于ETKF?？傮w來看，LETKF方案較好地提高了集合預(yù)報(bào)的辨識(shí)度。

3.2.3 預(yù)報(bào)準(zhǔn)確性評(píng)估

不同天氣事件預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確性是衡量集合預(yù)報(bào)質(zhì)量的另一種有效方式，即CRPS評(píng)分，通常預(yù)報(bào)準(zhǔn)確性越高其值越小。從ETKF與LETKF兩組連續(xù)試驗(yàn)的CRPS統(tǒng)計(jì)結(jié)果來看，ETKF方案在很大程度上改進(jìn)了CRPS評(píng)分隨著預(yù)報(bào)時(shí)效延長(zhǎng)而增加的趨勢(shì)，使增加趨勢(shì)變慢，尤其是850 hPa位勢(shì)高度（圖8a），溫度（圖8b）和緯向風(fēng)（圖8c）的改善也較顯著，但徑向風(fēng)的改善卻略顯不足（圖8d）。對(duì)于LETKF方案而言，850 hPa高度場(chǎng)、溫度場(chǎng)和風(fēng)場(chǎng)的CRPS評(píng)分總體上比ETKF方案略好，除位勢(shì)高度的改進(jìn)不明顯外，溫度場(chǎng)和風(fēng)場(chǎng)相對(duì)顯著。從CRPS檢驗(yàn)來看，ETKF初始擾動(dòng)的局地化方案整體上提升了集合預(yù)報(bào)的性能。

4 結(jié)論與討論

本文針對(duì)區(qū)域集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)GRAPES REPS的局地化ETKF初值擾動(dòng)方案，通過個(gè)例試驗(yàn)和批量預(yù)報(bào)試驗(yàn)，對(duì)其集合預(yù)報(bào)效果進(jìn)行對(duì)比分析，進(jìn)一步驗(yàn)證了局地化方案對(duì)集合預(yù)報(bào)中遠(yuǎn)距離虛假相關(guān)對(duì)集合初始擾動(dòng)質(zhì)量改善的效果。個(gè)例試驗(yàn)結(jié)果說明，引入局地化方案的LETKF方案相對(duì)于ETKF，因消除了遠(yuǎn)距離虛假相關(guān)較好地改善了降水預(yù)報(bào)質(zhì)量，尤其對(duì)小雨、中雨、暴雨預(yù)報(bào)效果有較明顯改善。連續(xù)7 d的集合預(yù)報(bào)批量試驗(yàn)結(jié)果表明，相對(duì)于原業(yè)務(wù)集合預(yù)報(bào)和沒有引入局地化方案的集合預(yù)報(bào)初始方案而言，局地化方案生成的集合預(yù)報(bào)具有更高的可信度與可辨識(shí)度，同時(shí)CRPS綜合評(píng)分最優(yōu)，反映了ETKF初始擾動(dòng)局地化方案通過消除遠(yuǎn)距離虛假擾動(dòng)的影響，具有合理改善原集合預(yù)報(bào)綜合性能的能力，特別對(duì)高度和溫度預(yù)報(bào)效果更為顯著，充分體現(xiàn)了局地化方案改善區(qū)域集合預(yù)報(bào)捕獲初始擾動(dòng)物理結(jié)構(gòu)的能力。但是，局地化對(duì)集合預(yù)報(bào)風(fēng)場(chǎng)預(yù)報(bào)質(zhì)量的影響偏小，其可能原因需要進(jìn)一步分析研究。

本文討論了LETKF局地化方案對(duì)集合預(yù)報(bào)整體質(zhì)量的影響，進(jìn)一步確認(rèn)了該方案對(duì)調(diào)整集合擾動(dòng)結(jié)構(gòu)、消除遠(yuǎn)距離虛假相關(guān)的有效性，以及使之能夠更加合理的再現(xiàn)實(shí)際大氣的可能狀態(tài)的能力。但是，局地化方案中最優(yōu)相關(guān)尺度的選取及其與預(yù)報(bào)模式、集合成員數(shù)量等之間的關(guān)系，以及局地化區(qū)域的合理劃分等，還需要進(jìn)一步的探討和分析。

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The ensemble transform Kalman filter （ETKF） is an effective ensemble prediction initial perturbation scheme and is widely used.However，the finite ensemble sample size，the same ensemble member setting in ETKF and the forecast model error may make the two remote state variables have higher spurious correlation，thus affecting the quality of ETKF ensemble perturbation.The reason why ETKF generates spurious correlation is that each ensemble member is an estimate of the atmospheric state，while the degree of atmospheric freedom is too high，and the limited ensemble members are difficult to fully express.On the other hand，due to the effect of the forecast model error，the same size of members may lead to convergence of different ensemble members in the prediction process，resulting in spurious correlation.In order to solve this problem，the localization of ETKF，called LETKF，is proposed.By means of localization，the spurious correlation of error variance can be truncated in the localized radius，thus improving the quality of error variance.That is to say，only the observation data in the local radius are absorbed and aimed at a grid point，and the observation outside the radius is not taken into account so as to avoid the spurious correlation at a distance.Based on the GRAPES regional ensemble prediction system （GRAPES REPS），the localization scheme of ETKF initial perturbation is developed on the basis of the ETKF initial perturbation scheme，in order to solve the problem of the range spurious perturbation and the divergence of the filter in the regional ensemble prediction.Through the continuous experiments for 7 days，this paper analyzes the ensemble prediction quality of LETKF initial perturbation scheme from the case of rainstorm and multiple scoring methods of ensemble prediction.Results show that the localization scheme of ensemble transform Kalman filter initial perturbation in regional ensemble prediction can more reasonably capture the physical structure of the rapidly growing analysis error，and more accurately reproduce the linear and nonlinear propagation and evolution characteristics of the forecast error in the numerical model.The localization scheme can improve the quality of forecast and increase the accuracy of precipitation forecast，especially for the forecast of magnitude of light rain，moderate rain and rainstorm.Compared with the existing regional ensemble prediction business system GRAPES REPS，the regional ensemble prediction produced by LETKF initial perturbation scheme has obvious advantages.In general，the LETKF initial perturbation scheme can improve the quality of regional ensemble prediction.

ensemble prediction;GRAPES;ensemble transform Kalman filter;LETKF;initial perturbation

doi：10.13878/j.cnki.dqkxxb.20181213006

（責(zé)任編輯：張福穎）