■廖慶偉

三角函數(shù)式的化簡的常用方法有:直用公式,變用公式,化切為弦,異名化同名,異角化同角,高次化低次等。下面舉例分析,供大家學(xué)習(xí)與參考。

一、直用公式

評(píng)注：直接利用差角公式、二倍角的余弦公式即可得到結(jié)果。

二、變用公式

評(píng)注：三角函數(shù)公式既可正用,也可變用,變用公式是三角恒等變換的難點(diǎn)。

三、化切為弦

評(píng)注：先化切為弦,再利用倍角公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化,最后逆用兩角差的正弦公式即可求值。

四、異名化同名

評(píng)注：先把分母用sin2θ+cos2θ代換,再把分子、分母同除以cos2θ即得結(jié)果。

五、異角化同角

評(píng)注：求三角函數(shù)的最值,需要將原函數(shù)化為y=Asin(ωx+φ)+k或y=Acos(ωx+φ)+k的形式,再利用正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的性質(zhì)求解。

六、高次化低次

評(píng)注：將分子中的1替換成(sin2x+cos2x)3,分母中的1替換成(sin2x+cos2x)2是解答本題的關(guān)鍵。