水平輪垂向剛度對(duì)跨坐式單軌車(chē)輛曲線通過(guò)性能影響的仿真分析*

肖 乾 王 迪 周生通 彭俊江

(華東交通大學(xué)載運(yùn)工具與裝備教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，330013,南昌 ∥ 第一作者，教授)

跨坐式單軌車(chē)輛的同一車(chē)軸左、右車(chē)輪，在曲線段不能相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，使得輪軌接觸狀態(tài)不佳，導(dǎo)致走行輪輪胎會(huì)出現(xiàn)偏磨損。因此，研究影響跨坐式單軌車(chē)輛曲線通過(guò)性能的因素對(duì)行車(chē)安全性具有重要意義。

目前，研究影響跨坐式單軌車(chē)輛曲線通過(guò)性的因素主要集中在行車(chē)速度、曲線超高率、走行輪輪胎特性、預(yù)壓力等方面，且評(píng)價(jià)方法存在一定的局限性。文獻(xiàn)[1]應(yīng)用MATLAB和Simulink軟件仿真分析了單軌車(chē)輛通過(guò)曲線時(shí)的響應(yīng)特征，以及導(dǎo)向輪和穩(wěn)定輪的預(yù)壓力對(duì)車(chē)輛運(yùn)行的影響；文獻(xiàn)[2-3]分析了單軌車(chē)輛走行輪垂向剛度對(duì)車(chē)輛運(yùn)行平穩(wěn)性及導(dǎo)向輪所受徑向力的影響,但由于線路未在直線段和固定半徑曲線段之間設(shè)置緩和曲線，使得車(chē)輛在直線段行駛到固定半徑曲線段時(shí)導(dǎo)向輪所受徑向力突變；文獻(xiàn)[4]運(yùn)用多體動(dòng)力學(xué)方法設(shè)計(jì)了一種求解單軌車(chē)輛曲線仿真運(yùn)動(dòng)的算法，并對(duì)單軌車(chē)輛的曲線通過(guò)性能進(jìn)行了基礎(chǔ)性研究；文獻(xiàn)[5]通過(guò)定義導(dǎo)向輪或穩(wěn)定輪的臨界接觸系數(shù)來(lái)描述車(chē)輛水平輪與軌道梁的接觸狀態(tài)，分析了車(chē)輛防脫軌的穩(wěn)定性；文獻(xiàn)[6]研究了單軌車(chē)輛在不同曲線半徑下的預(yù)壓力大小，重點(diǎn)從輪胎受力方面分析了車(chē)輛的運(yùn)行平穩(wěn)性；文獻(xiàn)[7]研究了走行輪側(cè)偏剛度對(duì)其側(cè)偏力及導(dǎo)向輪、穩(wěn)定輪徑向力的影響，分析了曲線工況下走行輪摩擦功隨輪胎側(cè)偏剛度的變化趨勢(shì)，并給出了側(cè)偏剛度的推薦值。

本文建立了跨坐式單軌車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)改變水平輪垂向剛度，對(duì)跨坐式單軌車(chē)輛的曲線通過(guò)性能進(jìn)行了分析與評(píng)判。

1 跨坐式單軌車(chē)輛多體動(dòng)力學(xué)模型

1. 1 跨坐式單軌車(chē)輛的基本結(jié)構(gòu)

跨坐式單軌車(chē)輛主要由車(chē)體、轉(zhuǎn)向架、車(chē)輛內(nèi)部設(shè)備和電氣系統(tǒng)等構(gòu)成。其中，單軌車(chē)輛的車(chē)輪采用橡膠輪胎，包括走行輪、導(dǎo)向輪和穩(wěn)定輪。由于導(dǎo)向輪和穩(wěn)定輪均在橫向布置安裝，因此又將其統(tǒng)稱(chēng)為水平輪。通常1個(gè)轉(zhuǎn)向架構(gòu)架上布置有4個(gè)走行輪、4個(gè)分別布置在構(gòu)架4個(gè)角部的導(dǎo)向輪，以及2個(gè)布置在構(gòu)架兩側(cè)的穩(wěn)定輪。走行輪通過(guò)與軌道梁上表面接觸，承受車(chē)輛的垂向載荷并傳遞牽引力和制動(dòng)力至軌道梁；導(dǎo)向輪通過(guò)與軌道梁側(cè)面接觸，對(duì)列車(chē)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)向；穩(wěn)定輪通過(guò)與軌道梁側(cè)面接觸，承受車(chē)輛的傾覆力矩。導(dǎo)向輪和穩(wěn)定輪均通過(guò)預(yù)壓力與軌道梁側(cè)面緊貼，使車(chē)輛牢牢貼住軌道梁行駛。在轉(zhuǎn)向架構(gòu)架上端面兩側(cè)中部各布置1個(gè)空氣彈簧，則車(chē)體直接坐落在空氣彈簧上?？諝鈴椈芍苯映惺軄?lái)自車(chē)體的重力。

基于多體動(dòng)力學(xué)理論，將單軌車(chē)輛視為非線性多剛體系統(tǒng)，使用多體動(dòng)力學(xué)仿真軟件UM建立跨坐式單軌車(chē)輛的動(dòng)力學(xué)模型。通過(guò)車(chē)輛的基本結(jié)構(gòu)可以確定單節(jié)車(chē)輛由1個(gè)車(chē)體、2個(gè)轉(zhuǎn)向架構(gòu)架和20個(gè)輪胎，共計(jì)23個(gè)剛體組成。輪胎可作為一系懸掛，車(chē)體和構(gòu)架之間設(shè)有二系懸掛?？缱絾诬壾?chē)輛動(dòng)力學(xué)拓?fù)潢P(guān)系如圖1所示。跨坐式單軌車(chē)輛UM仿真模型如圖2所示。

圖1 跨坐式單軌車(chē)輛動(dòng)力學(xué)拓?fù)潢P(guān)系圖

圖2 跨坐式單軌車(chē)輛仿真模型

1.2 跨坐式單軌車(chē)輛建模參數(shù)

跨坐式單軌車(chē)輛的幾何尺寸參數(shù)參考GB 50458—2008《跨坐式單軌交通設(shè)計(jì)規(guī)范》,其質(zhì)量參數(shù)和力元參數(shù)主要參照重慶跨坐式單軌和日本單軌交通的相關(guān)文獻(xiàn)。跨坐式單軌車(chē)輛系統(tǒng)的主要參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 跨坐式單軌車(chē)輛參數(shù)表

1.3 軌道線路模型

本文主要研究水平輪垂向剛度對(duì)車(chē)輛曲線通過(guò)性能的影響。為研究方便，只建立1條由直線段、緩和曲線段、曲線段組合而成的運(yùn)行線路。軌道線路模型的具體參數(shù)見(jiàn)圖3。

圖3 軌道線路模型

1.4 輪胎模型

跨坐式單軌車(chē)輛由于采用橡膠輪胎，其輪軌接觸受力與鋼輪鋼軌接觸受力存在明顯區(qū)別。在輪胎受力變形小的條件下，一般認(rèn)為輪胎具有線性特性。本文選用FIALA輪胎模型，建立單軌車(chē)輛走行輪和水平輪輪胎模型。建模時(shí)做如下假設(shè)：①輪胎與軌道梁接觸面為矩形印跡；②接觸印跡內(nèi)壓力分布均勻；③輪胎外傾角不影響輪胎力；④忽略輪胎的松弛效應(yīng)。

1.4.1 輪胎徑向力模型

針對(duì)UM中所提供的4 種輪胎模型，其徑向力均采用線性彈簧-黏性阻尼模型。

Fz=-kzΔr-dzVΔr

(1)

式中：

Fz——輪胎徑向力；

kz——輪胎垂向剛度；

Δr——輪胎垂向撓度；

VΔr——輪胎垂向撓度變化率。

1.4.2 輪胎縱向力模型

輪胎縱向力模型為：

(3)

式中：

Fx——輪胎縱向力；

sx——縱向滑移；

sy——側(cè)向滑移，sy=tanα，α為側(cè)滑角；

μ0,μ1——分別為靜摩擦系數(shù)和動(dòng)摩擦系數(shù)；

cx——縱向蠕變剛度。

1.4.3 輪胎側(cè)偏力模型

輪胎側(cè)偏力模型為：

(4)

(5)

式中：

Fy——輪胎側(cè)偏力；

F——輪胎力；

cy——側(cè)偏剛度。

表2給出了走行輪和水平輪的FIALA輪胎模型參數(shù)。

表2 走行輪和水平輪的FIALA輪胎模型參數(shù)表

2 跨坐式單軌車(chē)輛曲線通過(guò)性能分析

建模時(shí)，在水平輪胎相對(duì)于軌道梁的側(cè)面施加 5 mm的預(yù)壓縮量，使導(dǎo)向輪和穩(wěn)定輪上作用有預(yù)壓力。仿真模擬時(shí)，首先進(jìn)行靜平衡計(jì)算，得到初始動(dòng)力學(xué)參數(shù)下走行輪的靜載為23.31 kN。將水平輪垂向剛度從1.2 MN/m到3.9 MN/m進(jìn)行10等分，在其他動(dòng)力學(xué)參數(shù)不變的情況下，模擬車(chē)輛以45 km/h的速度通過(guò)長(zhǎng)度為650 m(見(jiàn)圖3)的軌道線路時(shí)的性能。考慮到單軌車(chē)輛轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)和輪軌接觸關(guān)系的特殊性，傳統(tǒng)地鐵車(chē)輛曲線通過(guò)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)不再適用于單軌車(chē)輛。本文通過(guò)文獻(xiàn)整理得到一些適用于跨坐式單軌車(chē)輛曲線通過(guò)性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)，如走行輪徑向力、水平輪徑向力、走行輪輪重減載率[8]、臨界接觸系數(shù)、柔性系數(shù)等。本文重點(diǎn)通過(guò)上述指標(biāo)來(lái)分析與評(píng)價(jià)單軌車(chē)輛的曲線通過(guò)性能。

圖4～6給出了單軌車(chē)輛前轉(zhuǎn)向架輪胎徑向力隨水平輪垂向剛度變化的情況。由圖4可知，隨著水平輪垂向剛度增大，走行輪最大徑向力總體呈減小趨勢(shì)且逐漸趨于緩和，最小徑向力總體呈增大趨勢(shì)；車(chē)輛通過(guò)曲線線路時(shí)輪胎徑向力變化幅度減小，有利于車(chē)輛曲線通過(guò)性能的提高；當(dāng)水平輪垂向剛度大于2.7 MN/m時(shí)，前側(cè)車(chē)輪最小徑向力開(kāi)始超過(guò)其對(duì)應(yīng)的后側(cè)車(chē)輪最小徑向力，且左右兩側(cè)車(chē)輪最小徑向力之差減小，有利于提高車(chē)輛的操縱穩(wěn)定性和安全性；右側(cè)走行輪最大徑向力均大于左側(cè)，左側(cè)走行輪最小徑向力均小于右側(cè)，且徑向力峰值均發(fā)生在車(chē)輛通過(guò)曲線線路地段。

圖4 走行輪徑向力隨水平輪垂向剛度變化曲線

由圖5～6可知，隨著水平輪垂向剛度增大，其最小徑向力呈線性增加；當(dāng)水平輪垂向剛度小于1.5 MN/m時(shí)，出現(xiàn)后右導(dǎo)向輪和右穩(wěn)定輪某一時(shí)刻最小徑向力為0的情況，這對(duì)單軌車(chē)輛的曲線通過(guò)性能造成了一定威脅。

圖5 水平輪不同垂向剛度下導(dǎo)向輪徑向力變化曲線

圖6 水平輪不同垂向剛度下穩(wěn)向輪徑向力變化曲線

圖7為水平輪不同垂向剛度下前后轉(zhuǎn)向架前左導(dǎo)向輪徑向力變化曲線。圖8為不同水平輪垂向剛度下穩(wěn)定輪徑向力變化曲線。由圖7～8可知，在同一位置，水平輪垂向剛度越大，導(dǎo)向輪所受徑向力亦越大；車(chē)輛在不變的曲線半徑線路上運(yùn)行時(shí)，水平輪受所徑向力相對(duì)穩(wěn)定。圖8 b)中，水平輪垂向剛度為1.2 MN/m時(shí)，前轉(zhuǎn)向架左側(cè)穩(wěn)定輪徑向力在曲線段上存在短時(shí)徑向力為0，即穩(wěn)定輪脫軌的情況，由此可見(jiàn)，水平輪剛度過(guò)小時(shí)，車(chē)輛的曲線通過(guò)性能欠佳。

圖7 水平輪不同垂向剛度下的前后轉(zhuǎn)向架前左導(dǎo)向輪徑向力變化曲線

圖8 水平輪不同垂向剛度下穩(wěn)定輪徑向力變化曲線

圖9～11為水平輪不同垂向剛度下車(chē)體質(zhì)心橫向位移、穩(wěn)定輪臨界接觸系數(shù)和車(chē)輛柔性系數(shù)變化曲線。由圖9～11可知，車(chē)體質(zhì)心橫向位移量、臨界接觸系數(shù)和柔性系數(shù)[9-10]均隨水平輪垂向剛度的增大而減小，且減小速率逐漸變慢。由圖9可知，穩(wěn)定輪與導(dǎo)向輪的預(yù)壓力隨著水平輪垂向剛度的增大而增大，使得車(chē)輛的抗側(cè)滾能力得到增強(qiáng)，車(chē)輛曲線通過(guò)性能也得到提高。由圖10可知，車(chē)輛前后轉(zhuǎn)向架穩(wěn)定輪的臨界接觸系數(shù)及其變化基本無(wú)差異；穩(wěn)定輪的橫向位移及其臨界接觸系數(shù)均隨水平輪垂向剛度的增大而逐漸減小；當(dāng)水平輪垂向剛度較小時(shí)，會(huì)出現(xiàn)短時(shí)橫移量超過(guò)穩(wěn)定輪預(yù)壓縮量，穩(wěn)定輪在短時(shí)內(nèi)脫離軌道側(cè)面，導(dǎo)致車(chē)輛存在脫軌的危險(xiǎn)，使曲線通過(guò)性能變差；當(dāng)水平輪垂向剛度為 1.2 MN/m 時(shí)，臨界接觸系數(shù)為 0.818，接近規(guī)定臨界值 0.900，此時(shí)車(chē)輛通過(guò)曲線時(shí)的重力分量未能平衡車(chē)輛離心力，導(dǎo)致車(chē)輛出現(xiàn)側(cè)滾的傾向，車(chē)輛的曲線通過(guò)性能不佳。由圖11可知， 不同水平輪垂向剛度下車(chē)輛柔性系數(shù)均小于 0.4，滿足規(guī)范要求。

圖9 水平輪不同垂向剛度下車(chē)體質(zhì)心橫向位移變化曲線

圖10 水平輪不同垂向剛度下穩(wěn)定輪臨界接觸系數(shù)變化曲線

圖11 水平輪不同垂向剛度下車(chē)輛柔性系數(shù)變化曲線

表3～4給出了隨著水平輪垂向剛度的改變，車(chē)體振動(dòng)加速度、平穩(wěn)性指標(biāo)、穩(wěn)定輪傾覆系數(shù)及走行輪輪重減載率的變化趨勢(shì)。由表3可知，車(chē)體橫向最大振動(dòng)加速度、橫向和垂向平穩(wěn)性指標(biāo)隨水平輪垂向剛度的增大而增大；水平輪垂向剛度對(duì)車(chē)體垂向最大振動(dòng)加速度影響不大，其值均在0.19 m/s2左右。車(chē)體橫向最大振動(dòng)加速度從0.445 m/s2增大到0.523 m/s2時(shí)，橫向平穩(wěn)性指標(biāo)變化范圍為1.363～1.718，垂向平穩(wěn)性指標(biāo)變化范圍為1.495～1.539。由此可見(jiàn)，增大水平輪垂向剛度會(huì)使車(chē)輛運(yùn)行振動(dòng)加速度增大，平穩(wěn)性有所降低；但在水平輪垂向剛度變化范圍內(nèi)，橫向振動(dòng)加速度均小于1.47 m/s2，垂向振動(dòng)加速度均小于2.45 m/s2，平穩(wěn)性指標(biāo)均小于2.50，平穩(wěn)性等級(jí)均達(dá)優(yōu)[11-12]。由表4可知，穩(wěn)定輪傾覆系數(shù)和走行輪輪重減載率均隨水平輪垂向剛度的增大而減小，且減小速率逐漸降低；當(dāng)水平輪垂向剛度為1.2 MN/m時(shí)，前后轉(zhuǎn)向架穩(wěn)定輪傾覆系數(shù)均超過(guò)規(guī)定最大值0.8，說(shuō)明車(chē)輛通過(guò)曲線線路的抗傾覆能力不足。

表3 車(chē)體振動(dòng)加速度和平穩(wěn)性指標(biāo)

表4 車(chē)體穩(wěn)定輪傾覆系數(shù)和走行輪輪重減載率

3 結(jié)語(yǔ)

1) 隨著水平輪垂向剛度增大，車(chē)輛通過(guò)曲線線路的抗傾覆穩(wěn)定性增強(qiáng)，走行輪輪重減載率減小，有利于車(chē)輛運(yùn)行以及減小走行輪輪胎偏磨；

2) 隨著水平輪垂向剛度增大，車(chē)體振動(dòng)加速度增大，導(dǎo)致車(chē)輛平穩(wěn)性和乘客乘坐舒適度有所下降，但各項(xiàng)指標(biāo)仍處于優(yōu)級(jí)。

建議在滿足跨坐式單軌車(chē)輛各項(xiàng)曲線通過(guò)性能的前提下，盡量通過(guò)減小水平輪垂向剛度來(lái)減小車(chē)輛運(yùn)行過(guò)程中的輪軌摩擦阻力。