毛紅偉

(中國冶金地質(zhì)總局新疆地質(zhì)勘查院，烏魯木齊 830063)

0 引言

在多金屬礦床的資源儲量評價工作中，礦石的小體重是儲量計算的重要參數(shù)之一[1-3]。能否準確地預(yù)測礦石小體重對礦床評價和資源儲量預(yù)測非常重要。在資源儲量計算時，如果不考慮構(gòu)成礦石體重的影響因素(即礦體在空間分布上的不均一性)，直接將測定的小體重算術(shù)平均值代入公式來計算礦體的資源儲量，難免會影響到資源儲量計算結(jié)果的可靠程度；同時，由于礦床勘探在時間、經(jīng)費等方面都具有一定的限制，如若對每個塊段逐一去測定礦石小體重，勢必會嚴重影響礦床勘探進程和礦山生產(chǎn)建設(shè)。對已知的新疆火燒云鉛鋅礦[6]、青海多才瑪鉛鋅銀礦[7]及其他多金屬礦[8-11]對比分析發(fā)現(xiàn)，這些礦床的礦石特征具有較多相似之處，礦石由多種金屬礦物組成，且2個或2個以上元素達到工業(yè)品位，礦石的小體重與礦石中的元素質(zhì)量分數(shù)具有顯著的相關(guān)性。多元線性回歸分析[4-5]的方法較多，但計算過程和步驟通常較為復(fù)雜，利用目前普遍使用的Excel軟件，可以避免程序開發(fā)和數(shù)學(xué)求解過程，快速、便捷地建立多元線性回歸函數(shù)。為了既能節(jié)省人力、物力和財力，又能使資源儲量計算數(shù)據(jù)盡量符合礦體的實際情況，作者利用Excel軟件中數(shù)據(jù)分析的回歸分析功能模塊，對新疆吐魯番市烏宗布拉克礦區(qū)的多金屬礦石小體重與礦石品位進行數(shù)學(xué)模擬，得出礦石小體重與品位的二元數(shù)學(xué)模型，利用該數(shù)學(xué)模型計算每一個塊段的小體重值參與資源儲量的計算，從而很大程度上提高了資源儲量評價的可靠性。

1 原始數(shù)據(jù)及分析

1.1 數(shù)據(jù)準備

小體重采樣均來自新疆烏宗布拉克礦區(qū)，礦石中金屬礦物主要為閃鋅礦、方鉛礦，礦石構(gòu)造主要為致密塊狀、浸染狀、角礫狀構(gòu)造。采樣部位為主礦體不同勘查線、不同高程的坑道、鉆孔等工程，樣品具有代表性；共采集小體重樣品40件。

從表1所列的33個原始小體重值可以看出，礦石鋅品位的分布范圍w(Zn)=1.32%～30.97%，鉛品位的分布范圍w(Pb)=0.31%～38.54%；鉛、鋅品位較為集中且比較連續(xù)；與之相對應(yīng)的體重數(shù)值的波動幅度在2.65～3.79之間。

表1 小體重樣測試結(jié)果

利用Excel軟件進行鉛、鋅的質(zhì)量分數(shù)、礦石小體重二元線性回歸方程的計算，得出二元線性回歸方程，利用二元線性回歸方程計算每個小體重校正后的體重值，發(fā)現(xiàn)有7件樣品的回歸體重與實測體重相差較大(相對誤差大于5%)[7]，從而進行了剔除，以保證回歸分析的準確性；重復(fù)上一步操作再次進行了鉛、鋅質(zhì)量分數(shù)的二元線性回歸方程的計算，相對誤差均小于5%。

由此建立二元回歸方程

y=a0+a1x1+a2x2

式中，x1為鉛的質(zhì)量分數(shù)w(Pb)；x2為鋅的質(zhì)量分數(shù)w(Zn)；置信度為默認的95%。

圖1a顯示，鉛、鋅質(zhì)量分數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)r=-0.272，表明二者不存在相關(guān)性。從圖1b和圖1c可見，鉛、鋅質(zhì)量分數(shù)與小體重之間存在線性關(guān)系，相關(guān)系數(shù)(r)分別為0.893和0.110，滿足進行二元回歸分析的前提條件[6-13]。

圖1 礦石鉛鋅質(zhì)量分數(shù)與小體重(Q)的相關(guān)性圖解

1.2 二元回歸計算步驟

(1)對小體重樣品的原始數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計(表1)。

(2)將表1中的數(shù)據(jù)輸入Excel工作簿。

(3)Excel 2010版本中的“數(shù)據(jù)”選項有“數(shù)據(jù)分析”工具[15-16]，若沒有，可以點左上角“文件”按鈕→選項→加載項→分析工具庫，點“轉(zhuǎn)到”按鈕，彈出“加載宏”，點“分析工具庫”確定安裝。

(4)在菜單欄“數(shù)據(jù)”點擊“數(shù)據(jù)分析”命令，彈出“數(shù)據(jù)分析”對話框，選擇“回歸”命令(圖2)，開始二元回歸計算。

圖2 數(shù)據(jù)分析窗口

(5)圖3中“y值輸入?yún)^(qū)域”，將表1中“小體重”列的數(shù)據(jù)作為應(yīng)變量；在“x值輸入?yún)^(qū)域”，選中鉛和鋅數(shù)據(jù)作為自變量數(shù)據(jù)。然后點擊“確定”按鈕，Excel便自動啟動回歸模型進行二元回歸計算，并輸出相應(yīng)的計算結(jié)果(表2—表4)。

圖3 回歸分析工具對話窗口

(6)在回歸結(jié)果分析報告中，用鼠標點取回歸系數(shù)和截距常數(shù)，代入預(yù)測變量進行預(yù)測，同時分析R檢驗、F檢驗和t檢驗的顯著性情況。二元線性回歸分析輸出結(jié)果包括回歸統(tǒng)計結(jié)果(表2)、方差分析結(jié)果(表3)和線性回歸截距分析結(jié)果(表4)。

表4 線性回歸截距分析結(jié)果

1.3 Excel線性回歸結(jié)果分析

(1)在表2中，復(fù)相關(guān)系數(shù)(Multiple R)是測量1個因變量與2個自變量之間線性相關(guān)程度的指標，其值越大，表明變量之間的線性相關(guān)程度越密切。表2中復(fù)相關(guān)系數(shù)(r)為0.9658，表示小體重值與鉛、鋅質(zhì)量分數(shù)之間的關(guān)系呈正線性相關(guān)。復(fù)測定系數(shù)R2(RSquare)是測定2個變量間相關(guān)關(guān)系密切程度的統(tǒng)計分析指標，也是反映2個自變量對因變量的綜合影響程度，其值越接近1，則表示模型的擬合效果越好。表2中的復(fù)測定系數(shù)R2=0.9328，表明用自變量可解釋因變量變差的93.28%。

調(diào)整后的復(fù)測定系數(shù)R2(AdjustedRSquare)在二元回歸分析中用于衡量加入獨立變量后模型的擬合程度；標準誤差用來衡量擬合程度的大小，也用于計算與回歸相關(guān)的其他統(tǒng)計量，此值越小，說明擬合程度越好。表2中的該值為0.9283，說明自變量x能說明因變量y的92.83%，因變量y的7.17%要由其他因素來解釋。

表2 線性回歸統(tǒng)計結(jié)果

標準誤差用來衡量擬合程度的大小，也用于計算與回歸相關(guān)的其他統(tǒng)計量，此值越小，說明擬合程度越好。

(2)方差分析的主要作用是通過F檢驗來判斷回歸模型的回歸效果。表3中顯著性統(tǒng)計量(F)的P值為2.54×10-18，遠小于顯著性水平0.05，所以說該回歸方程回歸效果顯著，方程中至少有一個回歸系數(shù)顯著不為0。

表3 方差分析結(jié)果

(3)在表4中，截距常數(shù)和回歸系數(shù)(Coefficients)，檢驗值(t)、P值(P)反映各回歸系數(shù)的顯著性。值得注意的是：其中a1、a2的回歸系數(shù)t統(tǒng)計量的P值為4.56×10-19和1.16×10-8，遠小于顯著性水平0.05，因此該兩項的自變量x與因變量y相關(guān)。

因此礦區(qū)的二元線性回歸方程為:

y=2.6207+0.0313x1+0.0141x2。

3 用回歸體重值校正礦石量

經(jīng)過以上的計算和分析，不僅證明原始地質(zhì)資料中所用的平均體重存在一些問題，同時也證明用二元回歸分析求得的回歸體重值是可靠的。為進一步查明加權(quán)平均體重造成的礦石量誤差，我們以原來各地質(zhì)塊段的平均品位，求出與之相應(yīng)的回歸體重值，重新對礦石量進行了修正計算。

(1)在原來的109個地質(zhì)塊段中，礦石量減少的塊段數(shù)為108個，占塊段總數(shù)的99%；礦石量增加的塊段為1個，僅占塊段總數(shù)的1%。從而證實了加權(quán)平均體重有偏大的趨勢。

(2)重新估算礦石量，在抵銷1個增加礦石量塊段的增加部分后，仍較原來的礦石量減少了5.6%。雖然其相對誤差不大，但絕對數(shù)值仍較可觀。尤其是在體重偏小的塊段相對集中時，將造成礦石量較大的負誤差，這顯然對礦山開采是有不利影響的。

由此看出，礦區(qū)以回歸體重值校正加權(quán)平均體重所造成的誤差是必要的。

4 結(jié)語

(1)在進行回歸分析之前，首先要了解礦石的小體重與各元素的質(zhì)量分數(shù)之間是否存在線性關(guān)系，可以通過散點圖和參與回歸分析的元素與小體重之間的相關(guān)系數(shù)來判斷，存在顯著的相關(guān)性才能進行多元線性回歸分析。

(2)通過以上一系列的計算和分析，可見二元回歸分析是計算多金屬礦石體重的一種理想的方法，它較其他方法有更多的優(yōu)點，而且它不僅適用于多金屬礦的體重計算，也適用于其他任何礦石品位與體重有相關(guān)關(guān)系的礦床。由于本文僅涉及兩個礦種，因此只進行了二元回歸分析，如果是有兩種以上組分共生，而且均與體重有相關(guān)關(guān)系的礦床，則需經(jīng)過較為復(fù)雜的二元以上的回歸分析計算，但仍可以獲得理想的結(jié)果。

(3)本文依據(jù)有關(guān)礦石小體重的原始數(shù)據(jù)，利用二元回歸分析法，基于Excel快速、便捷地建立了礦石小體重與 Pb、Zn質(zhì)量分數(shù)之間的二元線性回歸函數(shù)，利用回歸方程法計算小體重比其他方法更精確、更科學(xué)，且隨著樣品數(shù)量的增加，擬合的程度就越高，相對誤差平均值就越小。多元回歸方程法是一種計算小體重很好的方法，可為資源儲量計算提供更精確、更合理的參數(shù)，應(yīng)當(dāng)在更多的多金屬礦床的資源儲量估算中推廣應(yīng)用。

(4)實踐證明：用建立多元回歸方程的方法預(yù)測礦石體重具有較大的優(yōu)越性。采樣數(shù)量可大量減少，礦石體重的預(yù)測可在短時間內(nèi)完成，使工作效率和經(jīng)濟效益大大提高，也為整理礦石體重與礦石品位的關(guān)系和礦床成因規(guī)律、賦存狀態(tài)的研究提供了依據(jù)。

致謝：本文撰稿緣于新疆某鉛鋅礦儲量核實報告及某多金屬礦詳查報告得到啟示，在成文過程中得到教授級高工唐小東的熱情指導(dǎo)、教授級高工王戰(zhàn)華的大力支持與幫助，在此表示衷心的感謝。