人行荷載下鋼筋桁架疊合板振動(dòng)舒適度分析

李守繼,張 濤,王靜峰

(合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

近年來,隨著生活水平不斷提高,人們對(duì)環(huán)境質(zhì)量要求也越來越高。樓板振動(dòng),特別是住宅樓板振動(dòng)直接影響人們的日常生活。住宅等房屋樓板振動(dòng)多為人行走引起,雖然人行走引起的樓板振動(dòng)不會(huì)對(duì)建筑物的結(jié)構(gòu)造成損害,但其產(chǎn)生的振動(dòng)具有長期性和頻繁反復(fù)性。人們長期工作生活在振動(dòng)干擾的環(huán)境中,生理和心理健康將受到危害,舒適性大大降低。近年來，人行荷載作用下樓板振動(dòng)舒適度問題引起越來越廣泛的關(guān)注。文獻(xiàn)[1]分析了人節(jié)律運(yùn)動(dòng)作用下組合樓板的振動(dòng)響應(yīng)規(guī)律；文獻(xiàn)[2]對(duì)冷彎薄壁型鋼組合樓板進(jìn)行了振動(dòng)性能試驗(yàn),分析了影響組合樓板振動(dòng)響應(yīng)的因素。如今以裝配式建筑為主要形式的住宅產(chǎn)業(yè)化建設(shè)高速發(fā)展,疊合樓板在裝配式建筑中有著廣泛的應(yīng)用。但關(guān)于疊合樓板的研究還多集中于對(duì)其靜力作用下的分析[3-4]。

鋼筋混凝土疊合樓板是由下部預(yù)制部分和上部現(xiàn)澆混凝土層疊合而成,預(yù)制與現(xiàn)澆接觸面、預(yù)制和現(xiàn)澆層厚度等勢(shì)必影響樓板的振動(dòng)性能,進(jìn)而影響樓板的舒適度。本文基于ANSYS的數(shù)值模擬,計(jì)算分析疊合樓板的動(dòng)力響應(yīng),研究疊合面、現(xiàn)澆層厚度和鋼筋桁架高度對(duì)疊合樓板自振頻率以及振動(dòng)峰值加速度的影響規(guī)律,并與對(duì)應(yīng)現(xiàn)澆板進(jìn)行比較,研究疊合樓板的振動(dòng)性能,進(jìn)而計(jì)算分析人行荷載下疊合樓板的動(dòng)力響應(yīng)及其舒適度。

1 計(jì)算分析模型

1.1 計(jì)算樓板規(guī)格及材料參數(shù)

選用常用尺寸5 800 mm×2 100 mm×60 mm的帶鋼筋桁架預(yù)制底板,配筋圖如圖 1所示。將3塊該規(guī)格的預(yù)制底板進(jìn)行拼接組合,然后在其上澆筑混凝土,從而形成一個(gè)房間的疊合樓板,其中預(yù)制板之間的拼接縫寬度為300 mm。

圖1 預(yù)制底板配筋圖

為了研究疊合樓板的振動(dòng)特性,特別是現(xiàn)澆與預(yù)制接觸面對(duì)疊合樓板振動(dòng)的影響,分別計(jì)算不同厚度疊合樓板和對(duì)應(yīng)厚度現(xiàn)澆樓板的振動(dòng)響應(yīng),并進(jìn)行比較分析。計(jì)算模型規(guī)格見表1所列。

表1 模型編號(hào)及尺寸

疊合樓板中受力鋼筋和分布鋼筋均采用直徑為8 mm的HRB400鋼筋,鋼筋桁架中腹筋采用直徑為6 mm的HPB300鋼筋,預(yù)制底板和后澆混凝土疊合層均采用強(qiáng)度等級(jí)為C30的混凝土,對(duì)應(yīng)現(xiàn)澆樓板混凝土強(qiáng)度等級(jí)均為C30。各材料參數(shù)見表 2所列。動(dòng)力分析時(shí)選用混凝土動(dòng)態(tài)彈性模量,一般試驗(yàn)測(cè)得的混凝土動(dòng)態(tài)彈性模量為靜態(tài)的1.10～1.35倍,本文取混凝土的動(dòng)態(tài)彈性模量為靜力分析下彈性模量的1.35倍[5]。

表2 材料參數(shù)

1.2 疊合樓板有限元模型

疊合樓板是由下方預(yù)制板和上方現(xiàn)澆混凝土層疊合而成。結(jié)合樓板尺寸、材料、疊合面和拼接等特點(diǎn),建立有限元計(jì)算模型,其中混凝土采用solid65單元,鋼筋采用link8單元,有限元網(wǎng)格尺寸為100 mm。單塊樓板有限元模型如圖2所示。

圖2 有限元模型

為了研究疊合樓板現(xiàn)澆與預(yù)制疊合面對(duì)其動(dòng)力性能的影響,引入接觸單元conta174,通過共享實(shí)常數(shù)組與目標(biāo)單元targe170進(jìn)行聯(lián)結(jié),從而建立“面-面”接觸單元。采用庫倫摩擦模型計(jì)算模擬“面-面”接觸單元之間的接觸摩擦,庫倫摩擦模型[6]為:

τlim=μP+b

(1)

|τ|≤τlim

(2)

其中:τlim為極限剪應(yīng)力;τ為等效剪應(yīng)力;P為法向接觸壓力;b為接觸黏聚力;μ為摩擦系數(shù),混凝土與有鋼筋伸出的預(yù)制構(gòu)件之間的摩擦系數(shù)取1[7]。

接觸節(jié)點(diǎn)之間的接觸狀態(tài)分為接觸、黏合和分離3種狀態(tài),并按照下式判斷接觸狀態(tài):

I=μ|Fn|-|Fs|

(3)

其中：μ為摩擦因數(shù);Fn為接觸單元間的法向力;Fs為接觸單元間的滑移力。當(dāng)I>0時(shí)為黏合狀態(tài),I=0時(shí)為結(jié)合狀態(tài),I<0時(shí)為滑移狀態(tài)。

根據(jù)庫倫法則計(jì)算摩擦應(yīng)力,即

(4)

其中：uy為y向接觸滑動(dòng)距離;Ks、Kn分別為切向、法向接觸剛度;μ為摩擦因數(shù);un為接觸間隙。

本文定義接觸算法為擴(kuò)展拉格朗日算法;接觸單元定義自由度為UX、UY、UZ;定義初始接觸調(diào)整為根據(jù)初始接觸調(diào)整帶自動(dòng)調(diào)整;定義接觸面行為為標(biāo)準(zhǔn)接觸;摩擦系數(shù)取1.0;法向接觸剛度取1.0;最大穿透容差取0.1;初始接觸調(diào)整帶取0.03。

由于拼縫混凝土與疊合樓板上部現(xiàn)澆層整澆在一起,拼縫混凝土與疊合樓板變形協(xié)調(diào),采用共節(jié)點(diǎn)方法模擬計(jì)算。作為對(duì)比建立的現(xiàn)澆樓板計(jì)算模型,采取鋼筋和混凝土節(jié)點(diǎn)重合的方法來代替疊合樓板計(jì)算模型中的接觸對(duì),符合現(xiàn)澆樓板的整體性特性。

1.3 人行荷載模型

人行走的步幅、步頻等具有很強(qiáng)的隨機(jī)性,單人行走荷載模型是人行荷載的基礎(chǔ)。人行走是由連續(xù)步伐組成的,具有周期性,因此,這種周期性荷載可以用傅立葉級(jí)數(shù)模擬[8]。傅立葉級(jí)數(shù)形式的人行荷載模型可表示為:

(5)

其中:F(t)為人行激勵(lì)荷載;P0為人的質(zhì)量;αi為第i階的荷載動(dòng)力因子,按照文獻(xiàn)[9]提出的α1=0.41(fn-0.95)≤0.56,α2=0.069+0.005 6fn,α3=0.033+0.064fn進(jìn)行取值;fs為人行頻率,取2.0 Hz;φi為第i階荷載的相位角,分別取φ1=0,φ2=φ3=π/2。

2 計(jì)算結(jié)果分析

一般人行荷載相對(duì)較小,在人行荷載作用下結(jié)構(gòu)處于彈性狀態(tài),因此進(jìn)行模態(tài)分析時(shí),疊合樓板中預(yù)制與現(xiàn)澆接觸面問題以接觸對(duì)的初始狀態(tài)作為計(jì)算時(shí)的結(jié)構(gòu)狀態(tài),并且認(rèn)為接觸狀態(tài)始終保持初始接觸不變。

周期性荷載作用下,單自由度體系的動(dòng)力方程可表示為

(6)

(7)

由(7)式可得峰值加速度:

(8)

一般樓板第1階自振頻率對(duì)應(yīng)的能量最大,因此在進(jìn)行振動(dòng)分析時(shí),可以僅僅考慮樓板第1階豎向振動(dòng)的情況[10]。

動(dòng)力學(xué)計(jì)算分析表明,影響樓板振動(dòng)響應(yīng)的主要因素是樓板的質(zhì)量和剛度。疊合樓板下部預(yù)制部分既是結(jié)構(gòu)層又兼作施工時(shí)的模板,一般在工廠制作,上部混凝土由現(xiàn)場(chǎng)澆筑形成,兩者間密實(shí)度與質(zhì)量等不盡相同。另外,疊合樓板上部現(xiàn)澆層厚度和鋼筋桁架的高度都對(duì)樓板的質(zhì)量及剛度有不同程度的影響。本文基于有限元數(shù)值模擬,計(jì)算分析疊合樓板中不同現(xiàn)澆疊合層厚度和鋼筋桁架高度對(duì)鋼筋桁架疊合樓板振動(dòng)性能和舒適度的影響,并與相應(yīng)現(xiàn)澆混凝土樓板進(jìn)行比較。

2.1 振動(dòng)性能

對(duì)常用典型規(guī)格疊合樓板及相應(yīng)現(xiàn)澆樓板進(jìn)行模態(tài)分析,樓板前3階自振頻率見表3所列。其中DHB-1板的第1階～第3階振型如圖 3所示。

表3 不同邊界條件下樓板自振頻率

計(jì)算結(jié)果表明,在以接觸對(duì)的初始狀態(tài)作為計(jì)算的結(jié)構(gòu)狀態(tài)時(shí),同尺寸的疊合樓板和現(xiàn)澆樓板的自振頻率基本一致,并且因約束條件的減弱樓板的自振頻率顯著降低。簡支條件下比固支條件下減小了37.1%左右。結(jié)構(gòu)的自振頻率越低,越接近人行頻率,容易引發(fā)共振從而影響結(jié)構(gòu)的舒適度。因此可以通過加強(qiáng)樓板的邊界約束來提高自振頻率,從而達(dá)到提高樓板舒適度的目的。

樓板在人行荷載作用下并未發(fā)生滑移變形,樓板瞬態(tài)響應(yīng)計(jì)算分析也表明,人行荷載激勵(lì)下位移和加速度最不利位置都出現(xiàn)在樓板跨中處,且不同厚度的樓板加速度時(shí)程變化趨勢(shì)基本相同,DHB-1和對(duì)應(yīng)XJB-1樓板跨中節(jié)點(diǎn)處的加速度響應(yīng)時(shí)程曲線如圖 4所示。從圖4可以看出,疊合樓板和現(xiàn)澆樓板的加速度響應(yīng)的變化趨勢(shì)一致,人行荷載作用于樓板上的瞬間,樓板的振動(dòng)響應(yīng)比較劇烈并隨著時(shí)間的推移加速度發(fā)生衰減,然后隨著人行走狀態(tài)的穩(wěn)定,振動(dòng)加速度趨于穩(wěn)態(tài)變化。這也反映了在人行荷載的作用下，樓板的振動(dòng)是由阻尼衰減運(yùn)動(dòng)和強(qiáng)迫振動(dòng)組成的。

圖4 加速度時(shí)程曲線

疊合樓板及對(duì)應(yīng)現(xiàn)澆樓板人行荷載下振動(dòng)的峰值加速度am見表4所列。由表4可知:相同工況下疊合樓板的振動(dòng)響應(yīng)比現(xiàn)澆樓板大,厚度為130、140、150 mm的疊合樓板的峰值加速度比相同厚度下的現(xiàn)澆樓板分別要大75.5%、52.0%、43.2%,樓板越薄,響應(yīng)的差值越大;質(zhì)量相同的情況下,疊合樓板的剛度要小于現(xiàn)澆樓板,疊合樓板振動(dòng)舒適度不如相同厚度的現(xiàn)澆樓板。

表4 不同樓板的峰值加速度

2.2 后澆混凝土疊合層厚度

后澆混凝土疊合層厚度直接影響樓板整體的厚度以及樓板質(zhì)量和剛度。不同疊合層厚度的疊合樓板自振頻率和峰值加速度曲線如圖5所示。

由圖5可知,在其他條件不變的情況下,隨著后澆混凝土疊合層的厚度增大,疊合樓板的自振頻率增大,峰值加速度顯著降低。當(dāng)疊合層厚度從70 mm增加到90 mm時(shí),樓板固有頻率增加約15.28%,峰值加速度減小約32.55%。這說明后澆混凝土疊合層的厚度對(duì)疊合樓板的自振頻率和峰值加速度均有不同程度的影響,對(duì)峰值加速度的影響尤為顯著。隨著疊合層厚度的增加,疊合樓板的質(zhì)量在不斷增加,但由于樓板的剛度同時(shí)也在增加,抵消了一部分質(zhì)量增加所帶來的對(duì)自振頻率的不利影響,使得自振頻率有所增大。但剛度和質(zhì)量的提高都可以有效地減小峰值加速度,因此2種因素作用下峰值加速度顯著減小。

圖5 不同疊合層厚度疊合樓板的自振頻率和峰值加速度

總之,隨著后澆混凝土疊合層厚度不斷增大,疊合樓板的振動(dòng)舒適度隨之提高;反之當(dāng)厚度過低時(shí),疊合樓板的振動(dòng)舒適度變差。因此進(jìn)行疊合樓板舒適度設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)設(shè)置疊合層的最小限值。

2.3 鋼筋桁架高度

鋼筋混凝土疊合樓板多采用預(yù)埋鋼桁架的方式,使下方預(yù)制部分與上方現(xiàn)澆部分形成整體。鋼桁架的高度不僅直接影響疊合樓板中的鋼筋量,而且影響上方現(xiàn)澆混凝土的約束狀況,因而勢(shì)必影響疊合樓板的力學(xué)性能。不同鋼桁架高度的DHB-2、DHB-4、DHB-5板阻尼比取0.03時(shí)的自振頻率和峰值加速度如圖6所示。

圖6 不同桁架鋼筋高度疊合樓板的自振頻率和峰值加速度

由圖6可知,隨著鋼筋桁架高度的增加,疊合樓板的自振頻率緩慢增加,峰值加速度緩慢減小?？梢婁摻铊旒芨叨鹊奶岣邔?duì)疊合樓板的振動(dòng)響應(yīng)影響較小。因此,疊合樓板中鋼桁架高度對(duì)樓板振動(dòng)舒適度影響較小。

3 結(jié) 論

(1) 約束條件顯著地影響樓板的自振頻率,相同的疊合樓板,簡支約束比固支約束自振頻率減小了37.1%左右。因此通過加強(qiáng)樓板的邊界約束可提高自振頻率。

(2) 同等條件下疊合樓板的振動(dòng)峰值加速度比現(xiàn)澆樓板大,疊合樓板的剛度比現(xiàn)澆樓板小,并且疊合樓板的振動(dòng)舒適度也劣于現(xiàn)澆樓板。

(3) 后澆混凝土疊合層厚度對(duì)疊合樓板的峰值加速度有著顯著的影響,隨著厚度增加,峰值加速度顯著降低,自振頻率減小;鋼筋桁架的高度對(duì)疊合樓板的峰值加速度和自振頻率影響甚微。