王柳

摘 要：存儲(chǔ)于多存儲(chǔ)點(diǎn)的多種產(chǎn)品，在備貨過程中難免會(huì)出現(xiàn)路線交叉重復(fù)的現(xiàn)象，本文從分析客戶需求規(guī)律入手，通過統(tǒng)計(jì)考察期內(nèi)訂單需求種類，確定多種產(chǎn)品之間的綜合需求相關(guān)性，建立基于綜合需求相關(guān)性的多儲(chǔ)存點(diǎn)庫存分配模型，采用遺傳算法加以分析和求解，確定每種產(chǎn)品在每個(gè)存儲(chǔ)點(diǎn)中的分配數(shù)量。算例結(jié)果表明，本文的優(yōu)化方法能夠減少備貨時(shí)單張訂單平均走行的存儲(chǔ)點(diǎn)數(shù)量，可以成為企業(yè)進(jìn)行多品種多存儲(chǔ)點(diǎn)庫存分配的依據(jù)。

關(guān)鍵詞：庫存分配;需求相關(guān)性;非線性規(guī)劃;遺傳算法

中圖分類號：U116.2? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? ? 文章編號：1006—7973（2021）05-0098-03

1 引言

采用合理的倉儲(chǔ)分配策略和方法是提高物流配送效率的重要手段，尤其是在多存儲(chǔ)點(diǎn)（多倉庫）的情況下，采用依據(jù)需求相關(guān)性將產(chǎn)品分配到不同的存儲(chǔ)點(diǎn)中的存儲(chǔ)策略，可以有效減少備貨時(shí)車輛路線的交叉和重復(fù)，從根本上提高備貨的效率。

大部分學(xué)者研究的庫存分配問題是指生產(chǎn)商將貨物配送給不同分銷商時(shí)的庫存控制問題。周健[1]基于零售商優(yōu)先級，研究了倉庫面臨零售商和網(wǎng)絡(luò)銷售以及不同情況下的問題，提出了二階段庫存分配策略;劉丹[2]基于供應(yīng)鏈VMI供貨方式提出了考慮零售商需求滿足優(yōu)先等級的庫存分配策略;汪達(dá)欽等[3]研究有限時(shí)域下面對確定和隨機(jī)兩種需求類型的產(chǎn)品庫存系統(tǒng)的最優(yōu)訂貨和分配策略。也有學(xué)者在一定程度上考慮了多貨位、多存儲(chǔ)點(diǎn)的庫存分配問題。趙菊等[4]研究了需求率受展示空間影響的零售商品的貨架空間分配和庫存控制聯(lián)合決策問題。但是研究多品種物品的庫存分配策略的人較少。本文以企業(yè)在一定時(shí)期內(nèi)實(shí)際訂單為樣本，統(tǒng)計(jì)并計(jì)算各產(chǎn)品之間的綜合需求相關(guān)系數(shù)，以此作為優(yōu)化庫存結(jié)構(gòu)的依據(jù)，使得擁有多個(gè)倉庫的企業(yè)的存儲(chǔ)策略更加符合綜合需求相關(guān)性的規(guī)則，進(jìn)而提高備貨車輛的效率。

2 問題描述

通過統(tǒng)計(jì)分析企業(yè)所制造的n種產(chǎn)品，統(tǒng)計(jì)期內(nèi)客戶的訂單數(shù)量p，企業(yè)的m個(gè)存儲(chǔ)點(diǎn)，不同產(chǎn)品之間的需求相關(guān)強(qiáng)弱由它們同時(shí)被需求的次數(shù)和數(shù)量來衡量，在確定了所有產(chǎn)品在統(tǒng)計(jì)期內(nèi)訂單中所體現(xiàn)的綜合需求相關(guān)性規(guī)律后，優(yōu)化產(chǎn)品在各倉庫中的存儲(chǔ)策略。這樣，在備貨過程中，可以有效減少車輛在不同存儲(chǔ)點(diǎn)之間的往復(fù)循環(huán)走行，減少車輛走行時(shí)間，提高備貨效率。

以完全滿足需求相關(guān)性的各存儲(chǔ)點(diǎn)存儲(chǔ)數(shù)量的理想狀態(tài)為參照，以各存儲(chǔ)點(diǎn)實(shí)際存儲(chǔ)數(shù)量之和與理想存儲(chǔ)總量的差值和最小為目標(biāo)函數(shù)，建立非線性規(guī)劃模型，設(shè)計(jì)遺傳算法進(jìn)行求解，獲得多品種、多存儲(chǔ)點(diǎn)庫存分配方案。

3 庫存分配優(yōu)化模型的建立

3.1 需求相關(guān)系數(shù)的定義

在本文中，我們認(rèn)為當(dāng)不同產(chǎn)品被同時(shí)需求時(shí)即存在需求相關(guān)性，當(dāng)同時(shí)出現(xiàn)次數(shù)越多，它們之間的需求相關(guān)性也越強(qiáng)。考慮到某些生產(chǎn)企業(yè)所生產(chǎn)的產(chǎn)品種類有限，在同一訂單中所出現(xiàn)產(chǎn)品比較固定、單一，此時(shí)次數(shù)相關(guān)系數(shù)便不能很好表現(xiàn)出不同產(chǎn)品之間需求相關(guān)性的差異。因此，我們加入數(shù)量相關(guān)系數(shù)的概念，通過不同產(chǎn)品同時(shí)被需求時(shí)的數(shù)量來對需求相關(guān)性的強(qiáng)弱進(jìn)行補(bǔ)充說明。

3.1.1次數(shù)相關(guān)系數(shù)

次數(shù)相關(guān)系數(shù)表示：產(chǎn)品與產(chǎn)品同時(shí)出現(xiàn)在訂單中的次數(shù)占產(chǎn)品出現(xiàn)在訂單中的次數(shù)的比例。通過以下公式來確定：

其中：

：當(dāng)產(chǎn)品與產(chǎn)品在訂單中同時(shí)被需求時(shí)該值為1，否則為0。

：當(dāng)產(chǎn)品出現(xiàn)在訂單中該值為1，否則為0。

3.1.2數(shù)量相關(guān)系數(shù)

數(shù)量相關(guān)系數(shù)表示：產(chǎn)品與產(chǎn)品同時(shí)出現(xiàn)在訂單中產(chǎn)品的數(shù)量占產(chǎn)品出現(xiàn)在訂單中總量的比例。通過以下公式來確定：

其中，指與產(chǎn)品j同時(shí)出現(xiàn)在訂單l中的產(chǎn)品的數(shù)量;指訂單l中產(chǎn)品的數(shù)量。

3.1.3綜合需求相關(guān)系數(shù)

本文認(rèn)為，次數(shù)需求相關(guān)更貼合需求相關(guān)性的定義，而數(shù)量需求相關(guān)作為綜合相關(guān)系數(shù)的補(bǔ)充說明，因此綜合相關(guān)系數(shù)用一下公式表示：

通過公式（3）可知，Rij取值范圍是[0，2]，為方便后續(xù)步驟的操作，將公式（3）進(jìn)行歸一化處理，將其取值范圍設(shè)置在[0，1]之間。

3.2 有關(guān)參數(shù)的設(shè)定與計(jì)算

設(shè)表示產(chǎn)品的需求比率。其計(jì)算公式如下：

設(shè)為存儲(chǔ)點(diǎn)k的存儲(chǔ)容量，根據(jù)，可以計(jì)算出一定時(shí)期內(nèi)在供需平衡條件下產(chǎn)品i在所有存儲(chǔ)點(diǎn)中總的存儲(chǔ)數(shù)量，避免出現(xiàn)爆倉現(xiàn)象，設(shè)定一個(gè)存儲(chǔ)點(diǎn)存儲(chǔ)系數(shù)，本文中存儲(chǔ)點(diǎn)存儲(chǔ)系數(shù)取0.8，其表達(dá)公式如下：

根據(jù)得到的與，可以計(jì)算出產(chǎn)品i與產(chǎn)品j同時(shí)存儲(chǔ)在所有存儲(chǔ)點(diǎn)中時(shí)產(chǎn)品i的總量，其表達(dá)公式如下：

設(shè)表示存儲(chǔ)點(diǎn)k中存儲(chǔ)的產(chǎn)品i的數(shù)量，表示存儲(chǔ)點(diǎn)k中產(chǎn)品i和產(chǎn)品j同時(shí)被存儲(chǔ)時(shí)產(chǎn)品i的數(shù)量，可以得到如下關(guān)系：

3.3 模型的建立

當(dāng)各存儲(chǔ)點(diǎn)中各產(chǎn)品完全按照綜合需求相關(guān)性進(jìn)行存儲(chǔ)時(shí)，應(yīng)等同于，但在實(shí)際操作中，當(dāng)產(chǎn)品i和產(chǎn)品j同時(shí)被存儲(chǔ)時(shí)，產(chǎn)品i的數(shù)量不僅要受到存儲(chǔ)點(diǎn)容量的影響，還要受到客戶對i產(chǎn)品需求批量等的影響。另外，產(chǎn)品i不僅與j有關(guān)，與除了產(chǎn)品j以外其他產(chǎn)品也具有需求相關(guān)性。受上述各種條件所限，在實(shí)際存儲(chǔ)時(shí)無法完全按照綜合需求相關(guān)性來分配庫存。因此，本文以各存儲(chǔ)點(diǎn)總存儲(chǔ)數(shù)量與理想存儲(chǔ)總量的差值和最小為目標(biāo)函數(shù)建立如下的非線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型：

目標(biāo)函數(shù)：

約束條件：

其中，指考察期內(nèi)所有訂單中產(chǎn)品i的最大需求量;指考察期內(nèi)所有訂單中產(chǎn)品i被需求時(shí)數(shù)量的眾數(shù)。

公式（9）表示某一存儲(chǔ)點(diǎn)中存儲(chǔ)的產(chǎn)品數(shù)量不能超過存儲(chǔ)點(diǎn)的容量，否則會(huì)爆倉;公式（10）表示各個(gè)存儲(chǔ)點(diǎn)中存儲(chǔ)的某一種產(chǎn)品的數(shù)量要大于等于該產(chǎn)品的最大訂貨批量，是為防止出現(xiàn)貨源過少的現(xiàn)象;公式（11）表示產(chǎn)品在存儲(chǔ)時(shí)不能過于分散，產(chǎn)品在當(dāng)某一存儲(chǔ)點(diǎn)的存放數(shù)量應(yīng)大于該產(chǎn)品訂貨批量的眾數(shù)。

4 遺傳算法設(shè)計(jì)

4.1 編碼及初始種群的產(chǎn)生

在本模型中的決策變量是非負(fù)整數(shù)，將產(chǎn)品在多儲(chǔ)存點(diǎn)的庫存分配數(shù)量編碼成長度為s×n×m的染色體，其中，s表示每個(gè)決策變量的二進(jìn)制位數(shù)，染色體中前n個(gè)基因表示在第1個(gè)存儲(chǔ)點(diǎn)中，每種產(chǎn)品依次的存儲(chǔ)數(shù)量，假設(shè)每個(gè)決策變量的二進(jìn)制位數(shù)為3，2種產(chǎn)品，3個(gè)存儲(chǔ)點(diǎn)，則染色體101011011010010100表示的是，在第1個(gè)存儲(chǔ)點(diǎn)中，第1種產(chǎn)品存放數(shù)量為5，第2種產(chǎn)品存放數(shù)量為3;在第2個(gè)存儲(chǔ)點(diǎn)中，第1種產(chǎn)品存放數(shù)量為3，第2種產(chǎn)品存放數(shù)量為2;在第3個(gè)存儲(chǔ)點(diǎn)中，第1種產(chǎn)品存放數(shù)量為2，第2種產(chǎn)品存放數(shù)量為4。

由于本文中決策變量的取值并不是連續(xù)整數(shù)，所以在產(chǎn)生初始種群時(shí)，采用十進(jìn)制的方式，為了提高解的可行性，加以一定的限制：第1種產(chǎn)品在第2個(gè)存儲(chǔ)點(diǎn)的存儲(chǔ)量小于最大能力限制減去第1個(gè)存儲(chǔ)點(diǎn)已存儲(chǔ)的數(shù)量。例如，第1種產(chǎn)品在第1個(gè)存儲(chǔ)點(diǎn)已存儲(chǔ)5，原先第2個(gè)存儲(chǔ)點(diǎn)的最大能力限制為20，這時(shí)將第2個(gè)存儲(chǔ)點(diǎn)的最大能力限制改為20-5=15.

4.2 遺傳操作

倉庫訪問總數(shù)和隨機(jī)遍歷抽樣方法經(jīng)分別用于適應(yīng)度的計(jì)算和選擇。我們將計(jì)算種群中個(gè)體的適應(yīng)值，使用非線性排序和選擇壓差為2將適應(yīng)值進(jìn)行排序。本文采用兩點(diǎn)交叉方法，首先隨機(jī)從N個(gè)個(gè)體中選擇2個(gè)個(gè)體進(jìn)行交叉操作，在個(gè)體編碼串中隨機(jī)設(shè)置了兩個(gè)交叉點(diǎn)，然后再進(jìn)行部分基因交換。

本文采用離散變異的方法，對每一個(gè)個(gè)體用概率變異每一個(gè)基因。

5結(jié)果檢驗(yàn)

本文在統(tǒng)計(jì)某企業(yè)一段時(shí)期內(nèi)的2000張訂單，60種產(chǎn)品，6個(gè)存儲(chǔ)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，按上述步驟建立模型并求解。其中，遺傳算法的參數(shù)設(shè)計(jì)為：種群規(guī)模為70，交叉率為0.7，迭代次數(shù)為2000代，圖1為本文遺傳算法尋優(yōu)過程，在最初幾代遺傳操作中，種群的平均適應(yīng)度處于較高水平，然后迅速降低，種群質(zhì)量快速提高。在此后的遺傳操作中，各代種群均被有效地控制在次優(yōu)水平，一般情況下1000代左右即可得到比較滿意的穩(wěn)定解。通過求解，可以得到一個(gè)6×60的矩陣，即每種產(chǎn)品在每個(gè)存儲(chǔ)點(diǎn)中存放的數(shù)量矩陣。

圖1? 遺傳算法迭代解的變化圖

5.1 優(yōu)化效果與訂單中產(chǎn)品種類的關(guān)系

隨機(jī)抽取一部分訂單，將優(yōu)化后得到的結(jié)果進(jìn)行處理，并與原訂單進(jìn)行比較得到下表：

從上表中可以看出，隨著訂單中產(chǎn)品數(shù)量的增加，優(yōu)化效果越明顯。

5.2 優(yōu)化效果與需求相關(guān)性的關(guān)系

假設(shè)一張訂單中有種產(chǎn)品，則訂單中產(chǎn)品之間的需求相關(guān)系數(shù)可以用以下矩陣表示：

可以得出其中位于對角線的元素值都等于1，對剩的元素求出總的平均值。則其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

通過統(tǒng)計(jì)張訂單，按照公式（10）計(jì)算各個(gè)訂單的，設(shè)為中的最大值，為中的最小值，將進(jìn)行歸一化處理，處理后的結(jié)果為訂單k的需求相關(guān)系數(shù)，則

當(dāng)訂單中只有一種產(chǎn)品時(shí)，訂單需求相關(guān)系數(shù)為1.

按照上述步驟，統(tǒng)計(jì)一段時(shí)期內(nèi)的訂單，可以得到以下結(jié)果：

從上表中可以看出，訂單的需求相關(guān)性越強(qiáng)則優(yōu)化效果越顯著。

6結(jié)論

本文研究了基于需求相關(guān)性的多品種、多存儲(chǔ)點(diǎn)的產(chǎn)品存儲(chǔ)策略，建立了產(chǎn)品存儲(chǔ)策略的模型，并以2000張訂單、60種產(chǎn)品、6個(gè)存儲(chǔ)點(diǎn)為數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，應(yīng)用遺傳算法對模型進(jìn)行求解，得到每種產(chǎn)品在每個(gè)存儲(chǔ)點(diǎn)存放數(shù)量的矩陣，將優(yōu)化后的效果與優(yōu)化前的進(jìn)行比較，可以得出訂單中產(chǎn)品種類越多，優(yōu)化效果越明顯;綜合需求相關(guān)性越大，優(yōu)化效果越顯著。該模型在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，可以適當(dāng)?shù)脑黾赢a(chǎn)品種類和存儲(chǔ)點(diǎn)的數(shù)量，增強(qiáng)實(shí)用性。

參考文獻(xiàn)：

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