周柏航,王 浩,齊 治

(南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院,江蘇 南京 210094)

點(diǎn)火裝置是固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)最危險(xiǎn)、最容易發(fā)生故障的部件,為確保發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火過(guò)程的安全性與穩(wěn)定性,對(duì)點(diǎn)火這一具有強(qiáng)烈瞬態(tài)特點(diǎn)的過(guò)程進(jìn)行研究分析是非常必要的。本文研究的火箭發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥形式為階梯多根式,采用黑火藥作為點(diǎn)火藥,其優(yōu)點(diǎn)是:①熱敏感度高發(fā)火點(diǎn)約為300 ℃;②機(jī)械敏感度低,在生產(chǎn)運(yùn)輸貯存時(shí)有較好的性能穩(wěn)定性和安全性。采用點(diǎn)火藥盒作為點(diǎn)火裝置,作用是:①點(diǎn)火藥燃燒時(shí)保持在一定壓強(qiáng)下進(jìn)行,以保證點(diǎn)火藥完全燃燒;②控制點(diǎn)火藥燃?xì)饬鞣较?保證藥柱均勻點(diǎn)燃。采用工業(yè)鋁板作為點(diǎn)火藥盒的材料,優(yōu)點(diǎn)是易于沖壓成形,熔點(diǎn)低易于燒毀,不易生銹等。為控制點(diǎn)火藥能完全燃燒,并將點(diǎn)火燃?xì)饩鶆虻膰娚涞剿幹济嫔?在藥盒上開(kāi)有排氣孔,以保證點(diǎn)火藥盡量在點(diǎn)火藥盒內(nèi)燃燒完[1]。針對(duì)本文的裝藥形式采用多點(diǎn)點(diǎn)火方式,在發(fā)動(dòng)機(jī)前部和中部各放置一個(gè)點(diǎn)火藥盒,確保藥柱盡量同時(shí)燃燒,同時(shí)避免了局部點(diǎn)火壓強(qiáng)過(guò)高[2]。

國(guó)內(nèi)外研究人員對(duì)點(diǎn)火過(guò)程進(jìn)行了大量研究,大多以試驗(yàn)特性研究為主[3-5],主要針對(duì)點(diǎn)火瞬態(tài)內(nèi)流場(chǎng)[6-9]。孟亮飛等[10]運(yùn)用FLUENT軟件對(duì)階梯裝藥固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火內(nèi)流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬,得到了固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火過(guò)程中前后燃燒室的壓力分布。王健儒等[11]對(duì)某大型分段式固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)工作初期小火箭式點(diǎn)火裝置的火焰噴射方式、分段對(duì)接部位火焰?zhèn)鞑ミ^(guò)程以及前后翼燃面的傳播過(guò)程等進(jìn)行數(shù)值研究。楊樂(lè)等[12]采用UDF對(duì)FLUENT進(jìn)行二次開(kāi)發(fā),用側(cè)壁加質(zhì)的方式設(shè)定推進(jìn)劑燃面,重點(diǎn)分析了點(diǎn)火過(guò)程中壓強(qiáng)上升的規(guī)律。劉赟等[13]在小型固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的內(nèi)彈道計(jì)算中考慮了點(diǎn)火因素的影響。

本文采用了經(jīng)典內(nèi)彈道理論建立3個(gè)點(diǎn)火藥盒數(shù)理模型,根據(jù)點(diǎn)火藥盒不同開(kāi)孔大小,分別計(jì)算了開(kāi)孔面積占藥盒端面積2.5%、3%、3.5%的3種工況。根據(jù)內(nèi)彈道計(jì)算結(jié)果,得出的壓強(qiáng)-時(shí)間曲線作為壓強(qiáng)入口邊界條件,分別對(duì)不同開(kāi)孔大小點(diǎn)火藥盒的火箭發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬。針對(duì)階梯多根裝藥形式的火箭發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火過(guò)程的燃?xì)饬鲌?chǎng)進(jìn)行分析研究,并對(duì)開(kāi)孔面積占比為3%的工況下的數(shù)值模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證計(jì)算模型的有效性和準(zhǔn)確性。為類(lèi)似裝藥結(jié)構(gòu)的火箭發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火研究提供參考,并為后續(xù)研究火箭發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火試驗(yàn)作鋪墊。

1 內(nèi)彈道計(jì)算模型

所研究的階梯多根裝藥的固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)如圖1所示,采用了前部和中部放置點(diǎn)火藥盒的兩點(diǎn)點(diǎn)火方式。

圖1 試驗(yàn)發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)

1.1 基本假設(shè)

本文采用了經(jīng)典內(nèi)彈道理論點(diǎn)火藥盒數(shù)理模型,其基本假設(shè)如下[14]:

①點(diǎn)火藥瞬間燃完,并形成點(diǎn)火藥盒內(nèi)點(diǎn)火藥的起始燃燒壓力,點(diǎn)火藥盒內(nèi)各個(gè)部位壓強(qiáng)均勻一致;

②黑火藥由尺寸和性質(zhì)都相同的藥粒群組成,火藥燃燒滿足幾何燃燒定律的假設(shè),并假定是在平均壓力條件下燃燒;

③假定火藥燃燒生成物的組份保持不變,即火藥力、余容、比熱比等均是常數(shù),并服從諾貝爾-阿貝爾狀態(tài)方程;

④點(diǎn)火藥盒噴孔的膜片同時(shí)破裂,燃?xì)饬鲃?dòng)為等熵流動(dòng),且只有燃?xì)饬鞒?黑火藥沒(méi)有流出;

⑤只考慮點(diǎn)火藥盒中的黑火藥燃燒,假設(shè)推進(jìn)劑沒(méi)有燃燒。

1.2 數(shù)學(xué)模型

①火藥形狀函數(shù)。

ψ=χz(1+λz+μz2)

(1)

式中:ψ為火藥已燃相對(duì)質(zhì)量百分?jǐn)?shù);λ,μ,χ為火藥形狀特征量;z為火藥已燃相對(duì)厚度。

②燃速方程。

(2)

式中:μ1為燃速系數(shù),e1為弧厚的一半,n為燃速指數(shù)。

③狀態(tài)方程。

(3)

式中:τ=T/T1,T為藥盒內(nèi)溫度,T1為黑火藥爆溫;p為藥盒內(nèi)壓強(qiáng);V0為藥盒自由容積;f為火藥力;ω為裝藥量;η為藥盒開(kāi)孔處的流量;α為火藥氣體余容;ρ為火藥密度。

④流量方程。

(4)

式中:S為點(diǎn)火藥盒開(kāi)孔面積,k為火藥燃?xì)獗葻岜?φ為流量損耗系數(shù)。

⑤能量守恒方程。

(5)

式中:θ=k-1。

由上述5個(gè)方程組成的內(nèi)彈道方程組封閉可解。

1.3 點(diǎn)火藥量與點(diǎn)火方式

由于本文所研究的火箭發(fā)動(dòng)機(jī)體積較大,裝藥量多,裝藥在內(nèi)部空間分布不均勻,要想用一個(gè)點(diǎn)火具瞬時(shí)點(diǎn)燃全部裝藥有一定困難。因此,點(diǎn)火具采用前部與中部?jī)商幫瑫r(shí)點(diǎn)火的方式,把點(diǎn)火藥量均分兩部分。

假設(shè)燃燒室自由容積是一密閉容器,用氣體狀態(tài)方程求得點(diǎn)火藥量方程[1]:

(6)

式中:ξQ為熱損失修正系數(shù),取0.7;Vc為燃燒室初始自由容積;pig為點(diǎn)火壓強(qiáng),取平衡壓強(qiáng)的35%;εig為點(diǎn)火燃?xì)庵泄腆w微粒的百分?jǐn)?shù);R為氣體常數(shù);M為點(diǎn)火燃?xì)獾哪栙|(zhì)量;Tig為點(diǎn)火燃?xì)鉁囟取?/p>

由式(6)得點(diǎn)火藥質(zhì)量mig≈660 g,均分2個(gè)點(diǎn)火藥盒,每個(gè)藥量330 g。

1.4 計(jì)算結(jié)果

根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型,采用4階龍格-庫(kù)塔法編寫(xiě)了計(jì)算程序,對(duì)參數(shù)S(點(diǎn)火藥盒開(kāi)孔面積),分別取開(kāi)孔面積占藥盒端面積百分比(δ)2.5%,3%,3.5%的3種工況,其他參數(shù)一致。分別計(jì)算得到燃燒室推進(jìn)劑被全面點(diǎn)燃的壓強(qiáng)-時(shí)間曲線,如圖2所示,圖2為3種工況的計(jì)算結(jié)果對(duì)比圖。

圖2 3種工況計(jì)算壓強(qiáng)-時(shí)間曲線對(duì)比

在內(nèi)彈道計(jì)算模型中點(diǎn)火藥盒破膜壓強(qiáng)設(shè)為2 MPa[1],分析圖2的計(jì)算結(jié)果可知,在4 ms時(shí)3種工況達(dá)到最大輸出壓強(qiáng),分別為54.8 MPa,44.6 MPa,32.9 MPa,開(kāi)孔面積越小,藥盒的輸出壓強(qiáng)越高。

2 數(shù)值計(jì)算模型

2.1 網(wǎng)格劃分

如圖3所示,運(yùn)用ICEM進(jìn)行網(wǎng)格劃分,考慮到裝藥結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和對(duì)稱(chēng)性,最大限度進(jìn)行簡(jiǎn)化,取十二分之一進(jìn)行分塊三維結(jié)構(gòu)網(wǎng)格建模,網(wǎng)格數(shù)量約為1 360萬(wàn),并在網(wǎng)格圖中標(biāo)注前、中點(diǎn)火藥盒位置和前、中、后監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置。點(diǎn)火藥盒為半徑73 mm且厚20 mm的圓柱體,不同排氣孔大小用具體的壓強(qiáng)入口邊界條件來(lái)控制。圖4(a)為燃燒室前段網(wǎng)格結(jié)構(gòu),圖4(b)為后段網(wǎng)格結(jié)構(gòu),在網(wǎng)格結(jié)構(gòu)圖上標(biāo)注了每個(gè)主裝藥柱的位置。

圖3 模型整體計(jì)算網(wǎng)格

圖4 燃燒室前段和后段網(wǎng)格結(jié)構(gòu)

2.2 初始及邊界條件

在FLUENT中進(jìn)行流場(chǎng)模型計(jì)算,選擇三維基于壓力瞬態(tài)求解器,流動(dòng)問(wèn)題為可壓縮流動(dòng),湍流模型選擇Realizablek-ε的湍流模型[15]。計(jì)算域中,流場(chǎng)初始化壓強(qiáng)為101 325 Pa,溫度為300 K。邊界條件的設(shè)定如圖3所示,前、中點(diǎn)火藥盒位置的6個(gè)面設(shè)為壓強(qiáng)入口條件,由內(nèi)彈道計(jì)算得圖2壓強(qiáng)-時(shí)間曲線作為壓強(qiáng)入口邊界條件,分別對(duì)開(kāi)孔面積百分比2.5%、3%、3.5%的3種工況進(jìn)行數(shù)值模擬;在燃燒室與噴管之間設(shè)置點(diǎn)火建壓膜,燃燒室達(dá)到推進(jìn)劑點(diǎn)燃?jí)簭?qiáng)6 MPa時(shí)為破膜壓強(qiáng)。圖3所示的壓強(qiáng)出口面設(shè)為壓強(qiáng)出口條件,壓力為101 325 Pa,溫度為300 K;網(wǎng)格上所有兩側(cè)的面設(shè)置為對(duì)稱(chēng)面;其余的面為壁面邊界條件。

3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析

3.1 3種工況計(jì)算壓強(qiáng)對(duì)比分析

在數(shù)值仿真中,假設(shè)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的主裝藥沒(méi)有燃燒,作為壁面處理。噴管與燃燒室連接處設(shè)有點(diǎn)火建壓膜,破膜壓強(qiáng)設(shè)置為6 MPa[1]。圖5分別為前、中、后部3種工況燃燒室壓強(qiáng)達(dá)到6 MPa時(shí)壓強(qiáng)計(jì)算結(jié)果對(duì)比圖。為了方便區(qū)分,開(kāi)孔面積百分比2.5%為工況1,開(kāi)孔面積百分比3%為工況2,開(kāi)孔面積百分比3.5%為工況3。

由于后部測(cè)壓點(diǎn)離建壓膜位置最近,3種工況均以后部測(cè)壓點(diǎn)達(dá)到6 MPa時(shí)為終止計(jì)算時(shí)間。由圖5(a)可知,3種工況的前部計(jì)算壓強(qiáng)在0～2 ms大致相等,在2 ms時(shí)分別為1.49 MPa,1.45 MPa,1.41 MPa,之后開(kāi)孔面積越小計(jì)算壓強(qiáng)上升越快,工況1在6.6 ms時(shí)達(dá)到6.04 MPa,工況2在7.1 ms時(shí)達(dá)到5.99 MPa,工況3在8.2 ms時(shí)達(dá)到5.87 MPa。由圖5(b)可知,3種工況的中部計(jì)算壓強(qiáng)在0～2 ms大致相等,在2 ms時(shí)分別為0.95 MPa,0.98 MPa,0.91 MPa,之后開(kāi)孔面積越小計(jì)算壓強(qiáng)上升越快,工況1在6.6 ms時(shí)達(dá)到6.04 MPa,工況2在7.1 ms時(shí)達(dá)到6.01 MPa,工況3在8.2 ms時(shí)達(dá)到5.92 MPa。由圖5(c)可知,3種工況的后部計(jì)算壓強(qiáng)在0～2.2 ms大致相等,在1.2 ms之前點(diǎn)火壓強(qiáng)還沒(méi)有傳到后部監(jiān)測(cè)點(diǎn),3種工況均為0.101 MPa,在2.2 ms時(shí)3種工況均為1.26 MPa,之后開(kāi)孔面積越小計(jì)算壓強(qiáng)上升越快,工況1在6.6 ms時(shí)達(dá)到6.01 MPa,工況2在7.1 ms時(shí)達(dá)到6.02 MPa,工況3在8.2 ms時(shí)達(dá)到6 MPa。點(diǎn)火藥盒的輸出壓強(qiáng)不同,這使得后部監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓強(qiáng)達(dá)到推進(jìn)劑點(diǎn)火壓強(qiáng)的時(shí)間也不同,工況1為6.6 ms,工況2為7.1 ms,工況3為8.2 ms。點(diǎn)火藥盒開(kāi)孔面積越小,對(duì)應(yīng)的輸出壓強(qiáng)越大,所需要達(dá)到推進(jìn)劑點(diǎn)燃?jí)簭?qiáng)的時(shí)間越短。

圖5 3種工況前、中、后部壓強(qiáng)計(jì)算結(jié)果對(duì)比

為了進(jìn)一步分析點(diǎn)火藥盒開(kāi)孔大小對(duì)點(diǎn)火內(nèi)流場(chǎng)的影響,本文選取了2 ms,4 ms,6 ms的3個(gè)時(shí)刻,得到不同時(shí)刻沿發(fā)動(dòng)機(jī)軸向壁面壓強(qiáng)分布曲線圖,如圖6所示。

圖6 不同時(shí)刻沿發(fā)動(dòng)機(jī)軸向壁面壓強(qiáng)分布曲線圖

由圖6(a)可知,3種工況在2 ms時(shí)刻壓強(qiáng)大致相等,沿軸向壁面壓強(qiáng)分布也大致相同。由圖6(b)可知,3種工況在4 ms時(shí)刻壓強(qiáng)隨著開(kāi)孔面積減小而增大,不同工況下沿軸向壁面壓強(qiáng)的分布趨勢(shì)一致。由圖6(c)可知,在6 ms時(shí)刻3種工況壓強(qiáng)差最大,各工況下沿軸向壁面分布的壓強(qiáng)大小逐漸趨于一致。圖6所示的軸向壓強(qiáng)分布曲線在0.8 m處有明顯的下降趨勢(shì),這是由于兩級(jí)裝藥結(jié)合部的空間突然增大引起的。點(diǎn)火藥盒開(kāi)孔面積越小,相同時(shí)間內(nèi)點(diǎn)火壓強(qiáng)上升越高,點(diǎn)火延遲越短。

3.2 3種工況點(diǎn)火燃?xì)饬鲌?chǎng)分析

圖7為工況1下點(diǎn)火燃?xì)鈨?nèi)流場(chǎng)在不同時(shí)刻的壓強(qiáng)分布圖,圖8為工況2下點(diǎn)火燃?xì)鈨?nèi)流場(chǎng)在不同時(shí)刻的壓強(qiáng)分布圖,圖9為工況3下點(diǎn)火燃?xì)鈨?nèi)流場(chǎng)在不同時(shí)刻的壓強(qiáng)分布圖。

每種工況取3個(gè)時(shí)刻的壓強(qiáng)云圖,分別為點(diǎn)火初期2 ms時(shí)刻、壓強(qiáng)上升期5 ms時(shí)刻、各工況達(dá)到點(diǎn)火壓強(qiáng)的6 MPa時(shí)刻。由圖7～圖9可知,3種工況在2 ms時(shí)刻壓強(qiáng)分布規(guī)律和壓強(qiáng)大小基本相同;在4 ms時(shí)刻壓強(qiáng)分布規(guī)律基本相同,但壓強(qiáng)大小不同,開(kāi)孔面積越小,壓強(qiáng)越高;在達(dá)到點(diǎn)火壓強(qiáng)6 MPa的時(shí)刻,壓強(qiáng)分布規(guī)律基本相同。由此可知,點(diǎn)火藥盒開(kāi)孔大小對(duì)點(diǎn)火過(guò)程中壓強(qiáng)分布規(guī)律基本沒(méi)有影響,對(duì)壓強(qiáng)上升的速率有影響,在3種工況下,點(diǎn)火藥盒開(kāi)孔面積越小,壓強(qiáng)上升速率越大。

圖7 工況1不同時(shí)刻壓強(qiáng)分布圖

圖8 工況2不同時(shí)刻壓強(qiáng)分布圖

圖9 工況3不同時(shí)刻壓強(qiáng)分布圖

3.3 計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)對(duì)比分析

圖10為靜態(tài)試驗(yàn)平臺(tái)現(xiàn)場(chǎng)圖。試驗(yàn)溫度大約15 ℃,為了避免地面效應(yīng)對(duì)尾流場(chǎng)的影響,以致影響燃燒室內(nèi)的壓強(qiáng),將試驗(yàn)裝置豎直向上放置。

圖10 靜態(tài)試驗(yàn)平臺(tái)現(xiàn)場(chǎng)圖

試驗(yàn)中使用的點(diǎn)火藥盒開(kāi)孔面積大約是端面積的3%左右,用工況2的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比。點(diǎn)火建壓過(guò)程(0～7.1 ms)的前、中、后部監(jiān)測(cè)點(diǎn)無(wú)量綱標(biāo)準(zhǔn)化壓強(qiáng)-時(shí)間曲線計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比圖如圖11所示。

由圖11(a)可知,前部試驗(yàn)數(shù)據(jù)在點(diǎn)火初期壓強(qiáng)上升得較慢,之后又超過(guò)計(jì)算壓強(qiáng),這是由于前點(diǎn)火藥盒中的點(diǎn)火藥沒(méi)有被完全點(diǎn)燃,造成初期升壓較慢。由圖11(b)可知,中部計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合得較好,說(shuō)明中點(diǎn)火藥盒正常工作。由圖11(c)可知,后部試驗(yàn)數(shù)據(jù)在點(diǎn)火初期有波動(dòng),這是由于前點(diǎn)火藥盒初期沒(méi)有被完全點(diǎn)燃,形成了壓強(qiáng)波動(dòng);之后2個(gè)點(diǎn)火藥盒都趨于正常工作,在3 ms之后,后部計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合得較好。

圖11 前、中和后部監(jiān)測(cè)點(diǎn)無(wú)量綱標(biāo)準(zhǔn)化壓強(qiáng)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)束語(yǔ)

本文建立了點(diǎn)火藥盒3種不同開(kāi)孔條件下的數(shù)值模型,對(duì)比分析了不同條件下點(diǎn)火燃?xì)鈨?nèi)流場(chǎng)特性。結(jié)果表明:

①不同開(kāi)孔大小的點(diǎn)火藥盒輸出壓強(qiáng)都大約在4 ms時(shí)達(dá)到最大,開(kāi)孔越小,最大壓強(qiáng)越大,3種工況分別對(duì)應(yīng)的最大輸出壓強(qiáng)約為54.8 MPa,44.6 MPa,32.9 MPa。

②不同開(kāi)孔大小點(diǎn)火藥盒的點(diǎn)火燃?xì)馐谷紵疫_(dá)到推進(jìn)劑點(diǎn)燃?jí)簭?qiáng)的時(shí)間不同,工況1為6.6 ms,工況2為7.1 ms,工況3為8.2 ms,點(diǎn)火藥盒開(kāi)孔越大,所需的時(shí)間越長(zhǎng)。

③點(diǎn)火藥盒開(kāi)孔大小對(duì)點(diǎn)火過(guò)程中壓強(qiáng)分布規(guī)律基本沒(méi)有影響,對(duì)壓強(qiáng)上升的速率有影響,點(diǎn)火藥盒開(kāi)孔面積越小,壓強(qiáng)上升速率越大,點(diǎn)火延遲越短。

④試驗(yàn)工況的計(jì)算曲線與試驗(yàn)曲線吻合較好。證明了計(jì)算模型和結(jié)果的準(zhǔn)確性。為類(lèi)似裝藥結(jié)構(gòu)的火箭發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火研究提供參考,并為火箭發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火試驗(yàn)點(diǎn)火藥盒的選取提供了依據(jù)。