肖 瑞，祝捍皓,，朱 軍，陳 超，趙益智，張念念

（1.浙江海洋大學(xué)船舶與海運(yùn)學(xué)院，浙江舟山 316022；2.浙江海洋大學(xué)海洋科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，浙江舟山 316022）

聲波是目前水下信息遠(yuǎn)距離傳播最有效的載體，對聲波在水下的傳播問題長期以來均是國內(nèi)外海洋物理領(lǐng)域的研究主題。目前水下聲傳播的主要研究內(nèi)容包括：聲傳播特性、混響特性、海洋環(huán)境噪聲特性以及對作為聲場環(huán)境條件的海洋學(xué)特性研究，其中水下聲傳播特性直接反映了聲波在水下的傳播過程，是上述各類水下聲傳播研究內(nèi)容的基礎(chǔ)[1]，對水聲技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用具有重要的指導(dǎo)意義。

在以往研究中，由于建模方法、計算設(shè)備的局限，研究者往往忽略海底地形起伏變化對聲傳播特性的影響，即將海底近似視為水平分層結(jié)構(gòu)以降低計算難度。但在實(shí)際海洋環(huán)境下，海底地形起伏復(fù)雜，除傾斜海底外，更廣泛存在海底山等特殊地形分布[2-3]，因此有必要深入討論海底地形起伏對聲傳播特性的影響。

目前常用的聲傳播計算模型主要有[4-5]：射線模型，簡正波模型，拋物方程模型。雖然上述計算模型均能在適用條件下對聲傳播特性做出仿真計算，但由于各自在使用時對波動方程和環(huán)境參數(shù)均做出了不同程度的理想假設(shè)和近似，因此在使用中均具有一定的局限性[6]，并在處理復(fù)雜海底地形下的聲傳播問題時受到限制。隨著對水下聲傳播問題研究的不斷深入和研究需求對模型精度要求的不斷提高，適用于處理不同幾何形狀邊界計算問題的有限元法（finite element method，F(xiàn)EM）逐漸受到水聲研究者的關(guān)注。

基于上述原因，本文基于有限元方法，在COMSOL Multiphysics 平臺上，實(shí)現(xiàn)了對水平海底、傾斜海底和海山海底三類典型淺海海底環(huán)境下的聲場計算，在驗(yàn)證上述計算結(jié)果正確性的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)討論了海底傾斜角度和海山對聲傳播特性的影響，以期為海洋聲場計算與海洋聲場特性分析提供新思路。

1 聲場的有限元形式

均勻、靜止理想流體中的小振幅聲波波動方程為[7]：

在有限空間下，考慮聲源的貢獻(xiàn)和介質(zhì)參數(shù)隨時間和空間變化，聲壓p（r,t）在體積V滿足波動方程[6]：

密度ρ0為空間的函數(shù)ρ0（r），f為體積外力，w′為注入體積速度密度w（r,t）對時間的導(dǎo)數(shù)。假定聲場滿足邊界條件：給定邊界聲壓值和法相加速度值：

選取檢驗(yàn)函數(shù)g（r），與式（2）、（3）相乘，并在體積V和邊界S上積分相加得：

令p（r,t）=N（r）p（t），其中N為空間基函數(shù)組成的矢量，令g（r）=Nm（r），帶入（4）式得到有限元波動方程[6]：

通過上述推導(dǎo)，有限介質(zhì)空間V內(nèi)的波動方程近似為N維線性常微分方程組，被稱為聲場波動方程的有限元形式。在本文研究中，將在有限元軟件COMSOL Multiphysics 平臺上實(shí)現(xiàn)上述計算過程。

2 聲場有限元解的實(shí)現(xiàn)與驗(yàn)證

為驗(yàn)證有限元法對海洋聲傳播問題計算結(jié)果的正確性，本節(jié)首先使用有限元法分別仿真計算了水平、楔形上坡、下坡三類海底地形下的聲傳播特性，并與已有聲場計算程序進(jìn)行對比驗(yàn)證。三類海底地形下海洋環(huán)境模型示意圖如圖1 給出。

圖1 三類模型中，均設(shè)定聲源位于柱坐標(biāo)系下水平距離0 km、水深100 m 處；水體中的聲速c1=1 500 m·s-1，密度ρ1=1 000 kg·m-3；海底為液態(tài)介質(zhì)，聲速c2=1 700 m·s-1，密度ρ2=1 500 kg·m-3，海底吸收系數(shù)為0.5 dB·λ-1。水平海底模型下設(shè)定海深為200 m；楔形上坡海底模型設(shè)定為ASA 模型[8-9]，即在0 km 處水深由200 m 到4 km 處線性減小為0 m，傾斜角度約為2.68°；下坡海底模型設(shè)定為在0 km 處水深由200 m 到4 km 處線性增加為400 m，傾斜角度約為2.68°；水平海底位于水深200 m 處。

圖1 三類海洋地形下海洋環(huán)境模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of marine environment model under three types of marine topography

圖2 分別為利用有限元方法（FEM）以及傳統(tǒng)經(jīng)典模型計算得到和水平海底模型、ASA 上坡海底模型[8-9]、下坡海底模型在接收深度為水下30 m 處聲傳播損失曲線對比圖，圖中虛線為FEM 計算得到的聲傳播損失結(jié)果，實(shí)線為利用傳統(tǒng)經(jīng)典模型計算得到的聲傳播損失結(jié)果。計算中，根據(jù)環(huán)境模型與現(xiàn)有聲場計算方法適用性，分別選擇快速場方法（FFP）、耦合簡正波方法（COUPLE）、拋物方程方法（RAM）進(jìn)行求解。

圖2 三類海洋環(huán)境下接收深度為30 m 處傳播損失曲線對比圖Fig.2 Comparison of propagation loss curves at a receiving depth of 30 m in three types of marine environments

從FEM 模型與FFP 模型、COUPLE 模型、RAM 模型計算得到的聲傳播損失結(jié)果對比可以看出，有限元法的傳播損失曲線與傳統(tǒng)經(jīng)典模型計算得到的傳播損失曲線基本吻合，驗(yàn)證了FEM 模型計算結(jié)果的正確性。

3 海底地形起伏的影響研究

考慮實(shí)際海洋環(huán)境中，海底地形傾斜變化普遍存在，因此有必要討論海底傾斜特征對聲傳播特性的影響規(guī)律。討論海洋環(huán)境模型參數(shù)如圖3 所示，聲源位于水平距離0 km、水深100 m 處；水體中的聲速c1=1 500 m·s-1，密度ρ1=1 000 kg·m-3；海底聲速c2=1 700 m·s-1，密度ρ2=1 500 kg·m-3，海底吸收系數(shù)為0.5 dB·λ-1，傾斜角度θ 分別為：0.072°、0.14°、0.29°、0.72°、1.43°和ASA 模型對應(yīng)的2.68°。

圖3 傾斜海底模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of the inclined seabed model

在接收深度為30 m，對比傾斜海底和水平海底的傳播損失曲線。圖4 給出了上述6 種不同傾斜角下的聲傳播損失對比圖，其中圖4a、4c、4e、4g、4i、4k 為不同傾斜角海底與水平海底的傳播損失曲線對比圖，實(shí)線為傾斜海底的傳播損失曲線，虛線為水平海底的傳播損失曲線；圖4b、4d、4f、4h、4j、4l 為不同傾斜角海底與水平海底的傳播損失曲線差值圖。

圖4 接受深度為30 m 處不同傾斜角傳播損失曲線對比圖Fig.4 Contrast map of propagation loss curves with different inclination angles at a depth of 30 m

通過對比水平海底和傾斜海底的傳播損失曲線可以看出，當(dāng)傾斜角度較小時，傾斜海底與水平海底的傳播損失曲線走勢基本相同，在1 500 m 距離內(nèi)曲線重合度較高，傳播損失差值小于5 dB，在1 500 m 后兩曲線差值大于10 dB；隨著傾斜角度的增加，傾斜海底與水平海底的傳播損失差值也越來越大，在500 m后傳播損失差值大于10 dB。這是因?yàn)殡S著傾斜度的增加，海底反射向海面的聲能增多，從而使傾斜海底的聲傳播損失小于水平海底的聲傳播損失。

4 海山對聲傳播的影響分析

由第3 節(jié)的討論可知海底傾斜角度對聲傳播特性影響不可忽略，而實(shí)際海洋環(huán)境中，海底地形除存在傾斜角度外，海底還存在海山。因此本節(jié)也簡要討論不同高度的海山對聲傳播的影響。海山模型以及參數(shù)設(shè)置如圖5 所示，聲源頻率為100 Hz，位于水平距離0 km，水深100 m 處。均勻水體聲速c1=1 500 m·s-1，密度為ρ1=1 000 kg·m-3；均勻海底基底聲速c2=1 700 m·s-1，密度ρ2=1 500 kg·m-3，吸收系數(shù)為0.5 dB·λ-1。海山由1.5 km 處200 m 水深線性變化到2 km 處海山頂峰，在2 km 頂峰線性變化到2.5 km 處200 m 水深，海山高度h 分別為50、100 和150 m。

圖5 海山模型示意圖Fig.5 Schematic diagram of the seamount model

為了分析海山對聲傳播的影響，仍需要與水平海底傳播特性進(jìn)行對比。圖6 給出了50、100 和150 m三種高度海山環(huán)境下在30 m 接受深度處的聲傳播損失曲線對比，其中圖6a、6c、6e 為海山與水平海底傳播損失曲線對比圖，圖6b、6d、6f 為海山與水平海底傳播損失曲線差值圖。

圖6 不同高度海山與水平海底傳播損失曲線對比圖Fig.6 Comparison of seamount and horizontal seafloor propagation loss curves at different altitudes

對比水平海底和海山傳播損失曲線可以看出，當(dāng)海山高度較小時，在到達(dá)海山之前，海山與海底的傳播損失差別不大，海山與水平海底的聲傳播損失差值小于10 dB；當(dāng)聲波到達(dá)海山上坡區(qū)時，由于海山對聲能的反射，海山的聲傳播損失比不考慮海山時的聲傳播損失低，且隨著海山高度的增加海山與水平海底的傳播損失差值波動越大；而在海山后，聲波處于下坡區(qū)，聲能擴(kuò)散，因此海山后的聲傳播損失比不考慮海山時的傳播損失高，最大差值可達(dá)20 dB，且海山越高，傳播損失越嚴(yán)重。

4 結(jié)論

本文基于有限元方法，在COMSOL Multiphysics 軟件平臺上，首先仿真了水平海底模型、上坡海底模型和下坡海底模型下聲信號傳播特性，并與傳統(tǒng)模型仿真結(jié)果進(jìn)行對比，驗(yàn)證了有限元法計算得到的聲場結(jié)果準(zhǔn)確性和可靠性；然后仿真了不同角度傾斜海底以及海底山環(huán)境下的聲傳播特性，討論了不同傾斜角和不同高度海山對聲傳播特性的影響，得到結(jié)論如下：

對于小傾斜角海底，由于海底起伏變化不大，傾斜海底與水平海底的聲傳播損失大體一致，隨著海底傾斜角的增大，由于海底對聲波的反射，一定距離后傾斜海底的聲傳播損失小于水平海底，且隨著角度的增大，傾斜海底與水平海底的傳播損失差值可以達(dá)到20 dB。而對于海底山，聲波到達(dá)海山前，海山對聲傳播影響不大，當(dāng)聲波到達(dá)海山時，聲波處于上坡區(qū)，海山對聲波的反射使聲能在海山前聚集，在海山前的聲傳播損失小于不考慮海山時的聲傳播損失；而在海山后，聲波處于下坡區(qū)，聲能擴(kuò)散，傳播損失大于水平海底，最大差值可達(dá)20 dB，且海山越高，傳播損失越大。

致謝：在此感謝哈爾濱工程大學(xué)水聲工程學(xué)院樸勝春老師課題組為本論文的撰寫提供有限元軟件支持。