劉 燚,劉晉琦
(1.山西臨汾西山能源有限責(zé)任公司, 山西 臨汾 041000; 2.山西洪洞西山光道煤業(yè)有限公司, 山西 大同 041600)
我國(guó)作為煤炭的生產(chǎn)大國(guó),原煤產(chǎn)量逐年增加,運(yùn)輸設(shè)備也隨著科技的創(chuàng)新不斷升級(jí)。振動(dòng)在礦井軌道中廣泛存在,但絕大部分振動(dòng)所產(chǎn)生的能量不能被有效回收利用,導(dǎo)致了大量的能量浪費(fèi)[1-3]. 隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”和人工智能的快速發(fā)展,分布式傳感技術(shù)在健康監(jiān)測(cè)、程序控制系統(tǒng)等領(lǐng)域已有大量應(yīng)用[4]. 由于礦井軌道上的傳感系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)分布區(qū)域廣,數(shù)量多,部署環(huán)境復(fù)雜多變,有很多部署地點(diǎn)是維修人員無法快速到達(dá)的。而傳統(tǒng)電池壽命短、能量密度低,且需要定期更換或需要線路充電,難以滿足傳感器件長(zhǎng)期的用電需求[5]. 能量回收裝置解決了此問題,能量回收技術(shù)有電磁式、靜電式和壓電式等。
靜電式能量回收裝置利用靜電效應(yīng),但需要外接電源來維持系統(tǒng)工作。電磁式能量回收裝置利用法拉第電磁感應(yīng)進(jìn)行振動(dòng)能量回收,但是體積較大,易受到電磁干擾,回收低頻振動(dòng)的能力欠佳[6-7]. 壓電式能量回收裝置結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、尺寸微小、無電磁干擾、靈敏度高、易于加工制作,在收集礦井軌道振動(dòng)能量中優(yōu)勢(shì)明顯[8]. 壓電材料是一種機(jī)電轉(zhuǎn)換材料,它所具有的壓電效應(yīng)可以將振動(dòng)能量轉(zhuǎn)換為電能。當(dāng)壓電片的上下表面受到壓力時(shí),壓電材料發(fā)生形變并在其內(nèi)部產(chǎn)生電場(chǎng);當(dāng)外部壓力消失時(shí),壓電片的內(nèi)部電場(chǎng)消失[9]. 壓電能量回收裝置又稱壓電俘能器,現(xiàn)存的壓電俘能器主要采用懸臂梁結(jié)構(gòu),在懸臂梁的上下表面利用環(huán)氧膠固定壓電片,同時(shí)為了達(dá)到增大振幅的目的,在懸臂梁一端設(shè)置質(zhì)量塊[10-11].
Sodano等人采用能量法對(duì)懸臂梁壓電能量回收裝置進(jìn)行了理論分析,研究表明該能量回收裝置對(duì)低功耗電子產(chǎn)品及無線傳感器的供電具有很大前景。Erturk等對(duì)單晶片和雙晶片懸臂梁式壓電能量回收裝置進(jìn)行了理論求解[12],為壓電能量回收裝置的理論建模提供了思路。張之偉分析了壓電俘能器在橋梁振動(dòng)中的應(yīng)用[13],首次在橋梁振動(dòng)中應(yīng)用了壓電俘能器;周天爍等設(shè)計(jì)了基于耦合電感的壓電俘能器的采集電路并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證[14];劉琪才等對(duì)壓電俘能器的頻寬進(jìn)行了擴(kuò)展研究[15],擴(kuò)大了壓電俘能器的能量收集范圍。以上研究表明,壓電俘能器能應(yīng)用于多領(lǐng)域、多場(chǎng)合,有效回收建筑、橋梁、軌道等振動(dòng)產(chǎn)生的能量。
為了在礦井軌道中應(yīng)用壓電俘能器,有效回收礦井軌道的振動(dòng)能量,分析了一種懸臂梁壓電振子的俘能器,建立了礦井軌道振動(dòng)與壓電片輸出電壓之間的數(shù)值模型;選擇了適合的壓電片材料,對(duì)壓電俘能器進(jìn)行了仿真分析驗(yàn)證了其工作原理。
壓電晶體的特性優(yōu)劣決定了壓電俘能器的性能好壞,而決定壓電晶體特性的最重要性能是壓電效應(yīng),壓電效應(yīng)是居里兄弟于1880年發(fā)現(xiàn)的一種存在于晶體中的機(jī)電能量互換現(xiàn)象,其中壓電效應(yīng)又被分為正壓電效應(yīng)和逆壓電效應(yīng)。
壓電效應(yīng)原理圖見圖1,對(duì)壓電材料施以機(jī)械應(yīng)力后,壓電材料中帶電粒子的位置偏離原來的平衡位置,在材料的兩端產(chǎn)生束縛電荷,最終壓電材料的兩端會(huì)產(chǎn)生電場(chǎng)。產(chǎn)生的電場(chǎng)與機(jī)械應(yīng)力的大小成正比例關(guān)系;當(dāng)機(jī)械應(yīng)力的施加方向改變后,壓電材料兩端的電荷正負(fù)也發(fā)生相應(yīng)變化。正壓電效應(yīng)常應(yīng)用于感應(yīng)測(cè)試元件。懸臂梁壓電俘能器的結(jié)構(gòu)圖見圖2.
圖1 壓電效應(yīng)原理圖
1—彈性梁 2—壓電陶瓷片 3—末端質(zhì)量塊圖2 壓電能量回收裝置三維結(jié)構(gòu)圖
壓電片有3個(gè)壓電常數(shù)分量,壓電懸臂梁激發(fā)的是d33縱向振動(dòng)模態(tài),因此選擇d33系數(shù)較高的PZT-5H制作壓電片,當(dāng)受到外力時(shí),懸臂梁激發(fā)出如圖3所示的上下振動(dòng)。
圖3 壓電懸臂梁振動(dòng)圖
設(shè)懸臂梁為均勻彈性梁,對(duì)其進(jìn)行面內(nèi)振動(dòng)分析。在直角坐標(biāo)系下,彈性梁上一個(gè)質(zhì)點(diǎn)x方向位移為u,y方向位移為v,z方向位移為w.
對(duì)梁上這一質(zhì)點(diǎn)做受力分析,可以得到彈性梁的振動(dòng)微分方程[16]:
(1)
式中:
h—梁的厚度,mm;
ρ—材料密度,g/cm3;
E—彈性模量,MPa.
梁的固有頻率為:
(2)
式中:
m、n—陣型沿x和y方向的節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù);
a1—梁的長(zhǎng)度,mm;
b1—梁的寬度,mm.
當(dāng)壓電片粘貼在彈性梁的上表面,電場(chǎng)方向與極化方向相同,壓電片將沿著厚度方向發(fā)生伸縮變形,并在其表面輸出電荷。其自由端力學(xué)邊界條件屬于機(jī)械自由邊界條件,與彈性梁接觸表面為電學(xué)短路邊界條件。壓電方程可簡(jiǎn)化為:
S=sT+dE
(3)
D=dT+eE
(4)
其中,電場(chǎng)E與電通量密度D為壓電效應(yīng)中的介電量,應(yīng)力T與應(yīng)變S為壓電效應(yīng)中的機(jī)械彈性量,另外定義s為彈性系數(shù),e為介電常數(shù)。
則壓電片上下兩極板輸出的電壓為:
(5)
式中:
ε0—真空介電常數(shù);
εr—壓電片相對(duì)介電常數(shù)。
流過壓電片厚度方向的電流強(qiáng)度為:
I=d33AT2hω
(6)
計(jì)算移動(dòng)載荷作用下有阻尼的軌道振動(dòng),在計(jì)算時(shí)俘能器與軌道之間的相互作用忽略不計(jì),根據(jù)歐拉梁理論,載荷作用下軌道的動(dòng)力微分方程為[13]:
(7)
式中:
p—荷外力,N;
x—軌道豎向位移,mm;
m—軌道單位長(zhǎng)度質(zhì)量,kg;
C—軌道黏性阻尼系數(shù)。
定義軌道的第n階模態(tài)為ψn,第n階模態(tài)坐標(biāo)為qn,則軌道的變形可表示為:
(8)
可以得到軌道振動(dòng)作用下,壓電片上下極輸出的電壓為:
(9)
建立壓電懸臂梁的有限元模型,見圖4,該模型含有1 168個(gè)單元和3 199個(gè)節(jié)點(diǎn)。
圖4 壓電懸臂梁有限元模型圖
在有限元軟件ANASYS WORKBENCH中加載ACT壓電分析模塊(圖5),該模塊可以實(shí)現(xiàn)壓電體的定義、施加電壓以及設(shè)置電耦合面,是壓電元件仿真分析必不可少的插件,仿真分析的部分過程圖見圖6.
圖5 ACT壓電分析模塊圖
模態(tài)分析是不需要施加外載荷的,因此可以得到被分析件在不同頻率下的固有振型。利用Blocklancos法進(jìn)行模態(tài)分析可以得到不同頻率下壓電懸臂梁的振型。壓電懸臂梁1—4階模態(tài)圖見圖7,可以看出1階模態(tài)是壓電俘能器工作所需模態(tài),對(duì)應(yīng)頻率是216.12 Hz.
圖6 仿真分析部分過程圖
圖7 壓電懸臂梁1—4階振型圖
由文獻(xiàn)[16]可知,軌道的振動(dòng)頻率為200~300 Hz,因此該壓電俘能器可以回收礦井軌道的振動(dòng)能量。
針對(duì)目前礦井軌道的振動(dòng)能量無法有效回收利用的現(xiàn)狀,研究了能回收礦井軌道振動(dòng)的懸臂梁壓電俘能器,對(duì)壓電俘能器進(jìn)行了仿真分析驗(yàn)證了其工作原理;模態(tài)分析得到前4階振動(dòng)模態(tài),并根據(jù)礦井軌道的振動(dòng)頻率確定了壓電能量回收裝置的工作模態(tài)為第一階,頻率為216.12 Hz,能有效回收礦井軌道的振動(dòng)能量,但還存在頻帶窄,回收能量范圍小的問題,需要進(jìn)一步研究。