張勛，米金月

（中國瑞林工程技術股份有限公司，江西南昌 330038）

礦堆的有效容積是與礦堆高度、排料口數(shù)量和位置、礦石安息角和陷落角等因素有關的一個因變量[1]。礦堆的有效容積越大，該礦堆利用效率越高。增加排料口數(shù)量可以增大礦堆的有效容積，但同時也必須增加排料設備，導致設備投資增大。在排料口數(shù)量不變的前提下，排料口間距不同，礦堆的有效容積也不同。本文擬將一個已知礦堆高度和排料口數(shù)量的礦堆作為研究對象，采用數(shù)學公式推導出各排料口之間的最優(yōu)間距，從而使礦堆的有效容積最大。

1 推導過程

為了計算和推導公式方便，假設礦堆為1個圓錐體。排料口排成一行，邊長為A，排料口之間的間距為X，并且假定其為一個可變變量；α為礦石的陷落角；β為礦石的安息角；R為礦堆的直徑；H為礦堆的高度；A為排料口邊長；n為排料口的個數(shù)；X為排礦口之間的中心距；h1為三角形S1的高；h2為三角形S2的高。礦堆的平面示意見圖1，剖面示意見圖2、圖3。其中，圖2和圖3陰影部分為礦堆的死角區(qū)域，空白部分是礦堆的有效容積區(qū)域。

圖1 礦堆平面示意

圖2 礦堆剖面A示意

圖3 礦堆剖面B示意

張勛等[2]研究了一種基于MicroStation V8i軟件計算圓錐形礦堆有效容積的方法。該計算方法的原理是利用MicroStation V8i軟件的 “Cut Solid by Curves（通過曲線切割實體）”命令，將圓錐形礦堆實體，沿著礦堆剖面圖中的陰影圖形切割，切割之后圓錐體的余下部分即為礦堆的有效容積。

以圖2為例，若圖2剖面A中的陰影圖形面積最小，則切割之后圓錐體的剩余部分最大，即礦堆的有效容積最大。本文研究的重點是排料口間距X如何取值，使得圖2剖面A中的陰影面積最小。

三角形S1的底邊長為X－A，高h1=0.5×(X－A)×tan α，則三角形S1的面積為：

三角形S2的底邊長為0.5×[R-(n-1)×X－A]，三角形S2的高h2為：

則三角形S2的面積為：

陰影圖形的總面積S=(n-1)×S1+2×S2，即：

陷落角α和安息角β取決于礦石的物理性質(zhì)，排料口邊長A取決于選取的排料設備，對于具體的礦堆而言，α、β、A和礦堆直徑R為常數(shù)。排料口數(shù)量n為大于等于1的整數(shù)。因此，陰影圖形的總面積S是排料口間距X的函數(shù)。

一階導函數(shù)等于0的點稱為函數(shù)的駐點，在駐點上函數(shù)可能取得極大值或者極小值。結(jié)合一階導數(shù)和二階導數(shù)可以求出函數(shù)的極值。當一階導數(shù)等于零，二階導數(shù)大于0時，駐點為極小值點。當一階導數(shù)等于0，二階導數(shù)小于0時，駐點為極大值點[3]。

總面積S對X求一階導數(shù)和二階導數(shù)，S的一階導函數(shù)S′為：

S的二階導函數(shù)S″為：

由S的二階導函數(shù)S″方程式可知，tan α和tan β均＞0。當n＞1時，二階導函數(shù)S″恒大于零。因此，當一階導函數(shù)S′=0的駐點，為函數(shù)S的極小值點。

令一階導函數(shù)S′=0，則有：

當n=1時，即只有1個排料口，很顯然，唯一的排料口設置在礦堆底面中心時，礦堆有效容積最大。

當n＞1時，排料口之間的最佳間距見表1。

表1 不同數(shù)量排料口最佳間距

2 應用實例

以處理3 000 t/d礦石的某鉛鋅礦選礦廠為例，在選礦廠中設置了1個露天礦堆，礦堆高度為18 m。堆存的物料是鉛鋅礦石經(jīng)過粗碎之后的產(chǎn)物，礦石粒度＜200 mm。在礦堆的底部設置4個排料口，4個排料口處在同一條直線上。排料設備采用2臺重型板式給料機和2臺坐式振動給料機，板式給料機的規(guī)格為1 200 mm×6 000 mm，振動給料機的規(guī)格為1 300 mm×2 200 mm。1臺板式給料機的處理能力即可滿足選廠的使用要求，另外1臺板式給料機作為檢修和故障情況下的備用設備。振動給料機用于清理礦堆邊角處粗顆粒礦石。礦石的陷落角α取60°，安息角β取37°，鐵板給料機排料口的大小為1 000 mm×4 000 mm，振動給料機的排料口大小為1 000 mm×1 100 mm。礦堆的剖面示意如圖4所示，其中排料口A和D安裝振動給料機，排料口B和C安裝板式給料機。

圖4 某鉛鋅礦選礦廠礦堆剖面示意（單位：mm）

在設計礦堆時，根據(jù)選廠的規(guī)模在礦堆的中間區(qū)域設置若干臺板式給料機作為主要排料設備，在礦堆的邊緣設置2臺振動給料機作為輔助排料設備。由于板式給料機和振動給料機的排料口尺寸不相同，上文的推導公式不適用了。此時礦堆的剖面示意如圖5所示。當n≥3時，至少有1臺主要給料設備、2臺輔助給料設備。

圖5 不同尺寸的排料口的礦堆剖面示意

三角形S1的底邊長為X－A，高h1=0.5×(X－A)×tan α，三角形S1的面積為：

三角形S2的底邊長為X-0.5A-0.5B，高h2=0.5×(X－0.5A－0.5B)×tan α，三角形S2的面積為：

三角形S3的底邊長為0.5×[R－(n－1)×X－B]，三角形S2的高h3為：

三角形S3的面積為：

陰影圖形的總面積S=(n－3)×S1＋2×S2＋2×S3，即：

同樣，α、β、A、B和礦堆直徑R為常數(shù)，排料口數(shù)量n為大于等于3的整數(shù)?？偯娣eS對X求一階導數(shù)和二階導數(shù)，S的一階導函數(shù)S′為：

S的二階導函數(shù)S″為：

由S的二階導函數(shù)S″方程式可知，tan α和tan β均大于零，當n≥3時，二階導函數(shù)S″恒大于零。因此，當一階導函數(shù)S′=0的駐點，為函數(shù)S的極小值點。

令一階導函數(shù)S'=0，則有

得出最優(yōu)間距X的值與表1中的結(jié)果一致。不同尺寸的排料口之間的最優(yōu)間距見表2。

表2 不同尺寸的排料口最佳間距

根據(jù)表2的結(jié)果，當排料口數(shù)量n=4、排料口邊長A=4.0 m、B=1.1 m時，不同尺寸的排料口之間的最佳間距X為：

選取6組不同的排料口間距和排料口尺寸，利用MicroStation軟件計算礦堆的有效容積。具體的計算方法和過程詳見張勛等[2]的研究結(jié)果，其步驟簡單描述如下：1）打開MicroStation V8i軟件，新建1個空白文件，以坐標原點為圓錐體的底面圓心，使用“Cone Solid”命令繪制1個底面直徑為47.774 m，高度為18.0 m的圓錐體。2）使用“Place Shape”命令在圓錐體的X軸方向上繪制5個三角形，三角形的形狀與位置如圖2中的虛線所示。使用“Place Shape”命令在圓錐體的Y軸方向上繪制2個三角形，三角形的形狀與位置如圖3中虛線所示。3）使用“Cut Solid by Curves”命令，對圓錐體依次切掉X軸方向上的5個三角形；再使用“Cut Solid by Curves”命令，依次切掉Y軸方向上的2個三角形。使用“Measure Volume”命令得出圓錐體剩余部分的體積。由此得出在不同的排料口間距條件下礦堆的有效容積，結(jié)果見表3。

表3 不同條件下礦堆的有效容積

由表3可知，當排料口數(shù)量為4個、排料口尺寸為1 000 mm×4 000 mm和1 000 mm×1 100 mm時，排料口的最優(yōu)間距為9.0 m。此時，礦堆的有效容積最大，這也驗證了推導過程的結(jié)果。比較方案1和方案2可知，除了排料口數(shù)量和間距，礦堆的有效容積還與排料口尺寸有關，且有效容積與排料口尺寸存在正相關關系。

3 礦堆設計優(yōu)化

比較表3中的方案1和方案5可知，在不改變排料口數(shù)量和尺寸的情況下，僅將排料口的間距調(diào)整為9.0 m，礦堆的有效容積可以擴大1.8%。鐵板給料機的長度為7.2～7.5 m，加上排料漏斗后長度為8.0～8.4 m，兩臺鐵板給料機之間的間距還有0.6～1.0 m。

4 結(jié)語

盡可能地增大礦堆的有效容積，提高礦堆的利用效率是礦堆設計工作中應當考慮的因素之一，這有助于靈活調(diào)整與調(diào)度選礦廠的日常生產(chǎn)與運行。本文通過推導排料口最優(yōu)間距的計算公式，對某礦堆的排料口間距進行了設計優(yōu)化，不需要增加任何基建投資，可以使該礦堆的有效容積增大1.8%，對礦堆排料口位置的設計工作具有一定參考意義。