開環(huán)運行直流配用電系統(tǒng)安全域模型建立與應(yīng)用

孟祥坤, 韓民曉，張夏輝，曹文遠，繆惠宇

(1.新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室(華北電力大學(xué))，北京市 102206；2.國網(wǎng)江蘇省電力有限公司電力科學(xué)研究院，南京市 211103)

0 引 言

隨著分布式電源的推廣，用戶對電能質(zhì)量要求的不斷提高以及新能源汽車等直流負荷的逐漸普及，直流配用電系統(tǒng)在近些年得到廣泛的研究。然而直流配電網(wǎng)在應(yīng)用方面仍面臨許多問題，例如直流故障檢測、識別和隔離較為困難，嚴重影響直流配網(wǎng)運行的安全性與可靠性[1-4]。在配電系統(tǒng)的安全性研究方面，對交流系統(tǒng)的研究已逐步趨于成熟，而直流系統(tǒng)相關(guān)研究仍處于起步階段。借鑒交流系統(tǒng)安全性的相關(guān)定義、概念與模型，并結(jié)合直流配電系統(tǒng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)、運行方式等特點，對直流配用電系統(tǒng)安全性進行分析。

配電系統(tǒng)的安全性是指在發(fā)生故障情況下，系統(tǒng)能夠保持對負荷持續(xù)正常供電的能力，系統(tǒng)應(yīng)避免較大面積的供電中斷，并保持線路等設(shè)備的功率和電壓幅值在允許范圍內(nèi)[5]。研究配電系統(tǒng)的安全性，本質(zhì)上是研究配電系統(tǒng)在發(fā)生嚴重擾動(例如故障)時的供電能力。近年來對配電系統(tǒng)安全性的研究主要分為2個方向：1)構(gòu)建系統(tǒng)安全評價體系，提出安全性指標(biāo)，分析各指標(biāo)的顯著性水平；2)建立評判系統(tǒng)安全性的數(shù)學(xué)模型，如安全域模型、可行流模型等，從而確定安全運行邊界。

其中，安全性分析中對建立安全評價體系的研究較多，研究內(nèi)容也相對完善。文獻[6]定義了事故后果嚴重程度指標(biāo)、網(wǎng)架結(jié)構(gòu)強弱指標(biāo)和系統(tǒng)整體安全性指標(biāo)，利用上述指標(biāo)評價系統(tǒng)安全性。文獻[7]以風(fēng)險理論和效應(yīng)理論為基礎(chǔ)，提出了失負荷風(fēng)險指標(biāo)、過負荷風(fēng)險指標(biāo)、電壓越限風(fēng)險指標(biāo)、系統(tǒng)單項靜態(tài)風(fēng)險指標(biāo)，并通過層次分析法得到系統(tǒng)的靜態(tài)總風(fēng)險指標(biāo)。文獻[8-9]利用模糊綜合評價法分析了配電網(wǎng)和電力信息系統(tǒng)的安全性。

系統(tǒng)安全性模型的建立和應(yīng)用仍處于研究階段。文獻[10]以路徑為基本單元，考慮了故障后多次轉(zhuǎn)供的情況，并利用粒子群算法，得出最優(yōu)負荷分布下的各負荷點的負荷值，但只分析了主變N-1故障情況，沒有分析饋線故障情況。文獻[11]建模時計及了負荷波動及分布情況，同時考慮了線損，但也只分析了各主變單獨故障的情況。文獻[12]利用網(wǎng)絡(luò)流分析配電網(wǎng)的安全性，提出了可行流模型和最大流模型。文獻[13-15]分別以主變和饋線為基本單元，計算系統(tǒng)滿足安全性條件下的最大供電能力(total supply capability, TSC)。文獻[16]通過對比供電能力和安全性，將供電能力和安全性聯(lián)系起來，并提出了供電能力計算方法和N-1仿真逼近法相結(jié)合的分析方法。文獻[17-19]在供電能力的基礎(chǔ)上分析系統(tǒng)安全運行范圍，建立了安全域模型，并在該模型的基礎(chǔ)上開展了配電網(wǎng)的規(guī)劃設(shè)計、分布式電源供電時的最大供電能力評估等一系列應(yīng)用。但此模型在處理多分段多聯(lián)絡(luò)系統(tǒng)時存在缺陷和不足，通過安全域模型列寫的N-1約束與實際工程中的轉(zhuǎn)供方案存在一定差異。

本文在文獻[17-19]的模型基礎(chǔ)上做進一步優(yōu)化，減少建立模型需要輸入的參數(shù)，用更少的數(shù)據(jù)確定饋線及換流站之間的聯(lián)絡(luò)關(guān)系。基于所設(shè)計參數(shù)分析N-1故障下的轉(zhuǎn)供機理，提出一種適用于直流配電系統(tǒng)的安全域模型。通過算例與現(xiàn)有安全域模型對比校驗，驗證本文所提模型的可行性。

1 網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)及安全域定義

1.1 直流配電系統(tǒng)網(wǎng)路架構(gòu)

當(dāng)前，我國已建立多個直流配電系統(tǒng)示范工程，各示范工程網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)有所區(qū)別。與交流配電系統(tǒng)不同，直流配電系統(tǒng)電源之間互聯(lián)時不需要考慮相角同步問題，故雙端和多端互聯(lián)的環(huán)網(wǎng)結(jié)構(gòu)可以閉環(huán)運行，如深圳寶龍工業(yè)城直流示范工程[20]。但是直流線路阻抗小，當(dāng)發(fā)生故障時，短路電流上升速度快、短路沖擊電流大，且直流斷路器安裝成本高，若無合適的斷路器，只能閉鎖換流站或直流變壓器來限制短路電流，從而導(dǎo)致系統(tǒng)停運；此外，采用閉環(huán)運行系統(tǒng)時，故障發(fā)生后非故障區(qū)域也會短時停電，降低供電可靠性。因此，在含有兩個及以上電源相互聯(lián)絡(luò)的直流配電網(wǎng)中，為了避免上述缺陷，也可以裝設(shè)聯(lián)絡(luò)開關(guān)令系統(tǒng)開環(huán)運行，如貴州大學(xué)柔性直流配電示范工程[20]、江蘇蘇州中壓直流配電示范工程等[21]。為了從直流配電系統(tǒng)故障轉(zhuǎn)供機理的角度深入研究，本文將對開環(huán)運行系統(tǒng)進行分析。

目前世界各地建設(shè)的直流配電系統(tǒng)示范工程中，城市配電網(wǎng)大多采用兩端互聯(lián)的單聯(lián)絡(luò)模式。而多電源環(huán)網(wǎng)結(jié)構(gòu)、多電源向負荷中心供電等多聯(lián)絡(luò)模式，目前只適用于海上風(fēng)電匯集送出、島礁及海上平臺送電等工程。但隨著直流斷路器研制水平的提高、故障定位技術(shù)以及控制保護策略的逐步完善，城市直流配電系統(tǒng)會向多端互聯(lián)的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)發(fā)展。為了不失一般性，本文將從多端互聯(lián)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)出發(fā)，對多聯(lián)絡(luò)模式直流配電系統(tǒng)的安全性進行分析。

1.2 直流配電系統(tǒng)安全域定義

借鑒交流配電系統(tǒng)最大供電能力與安全域的概念、模型和算法，可以建立直流配電系統(tǒng)的安全域(distribution system security region, DSSR)模型。對應(yīng)于交流配電系統(tǒng)中主變?nèi)萘考s束，直流配電系統(tǒng)中換流站所帶負載應(yīng)不超過換流站有功容量。

本文研究的直流DSSR模型是以配電系統(tǒng)中各段饋線的負荷Fi(i=1,2,…,N)作為狀態(tài)量，全部負荷狀態(tài)量組成負荷狀態(tài)矢量F：

F=[F1,F2,…,FN]T

(1)

負荷狀態(tài)矢量不僅反映了各段饋線的帶載情況，同時還確定了換流站的負載率以及負荷分布情況。負荷狀態(tài)矢量F在計及饋線N-1和換流站N-1原則下的變化范圍即為直流配電系統(tǒng)的安全域。

在直流DSSR模型的基礎(chǔ)上可以找到系統(tǒng)滿足安全運行條件下的各項參數(shù)，如系統(tǒng)最大供電能力等，對直流配電系統(tǒng)的初期網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃提供依據(jù)，同時為系統(tǒng)的安全運行調(diào)度提供參考。

2 參數(shù)及矩陣定義

首先定義部分參數(shù)及函數(shù)。定義N為網(wǎng)絡(luò)中的饋線段總數(shù)；聯(lián)絡(luò)系數(shù)tij表示饋線段i、j之間的聯(lián)絡(luò)關(guān)系，當(dāng)i、j之間只存在分段開關(guān)或i故障時可以轉(zhuǎn)供給j，稱饋線段i對j存在直接聯(lián)絡(luò)關(guān)系，此時tij=1，反之tij=0。對于多分段多聯(lián)絡(luò)接線模式，tij不一定等于tji。定義函數(shù)g(x)、h(x)的表達式如下：

(2)

(3)

定義布爾參數(shù)gij、lij、hij，各參數(shù)的含義如下：當(dāng)饋線段i、j由同一換流站供電時，gij=1，否則gij=0；饋線段i、j在轉(zhuǎn)供前屬于同一條饋線時，lij=1，否則lij=0；當(dāng)存在至少一條饋線段k，使饋線段i可以轉(zhuǎn)供至k且k與j經(jīng)同一換流站供電，此時饋線段i上所帶負荷可以由饋線段j所在換流站供電，記hij=1，否則hij=0。αi表示給饋線段i供電的換流站的序號。根據(jù)上述描述可得各參數(shù)的表達式：

gij=g(αi-αj)

(4)

lij=tijgij

(5)

(6)

將網(wǎng)絡(luò)參數(shù)tij、gij、lij、hij寫成矩陣的形式，分別為T、G、L、H。矩陣中僅有0、1兩種元素，且T、G、L的主對角線元素為1。在某一確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下，這些矩陣反映了各饋線段之間的聯(lián)絡(luò)關(guān)系。根據(jù)lij定義，矩陣L可由T、G的哈達瑪積表示。

L=T·G

(7)

為了研究H矩陣，對式(6)做進一步化簡：

(8)

式中(TG)ij表示矩陣TG第i行第j列的元素，(LG)ij表示矩陣LG第i行第j列的元素。由式(8)可知，矩陣H可由矩陣T、G的函數(shù)表示，表達式如下：

H=h(TG-LG)=h[(T-L)G]

(9)

其中矩陣的函數(shù)h(·)運算表示對矩陣中各個元素進行函數(shù)h(·)的運算。根據(jù)上述推導(dǎo)可知，確定一個配電網(wǎng)絡(luò)拓撲至少需要T矩陣和G矩陣；稱T為聯(lián)絡(luò)關(guān)系矩陣，G為供電信息矩陣。由這2個矩陣可以推導(dǎo)出L矩陣和H矩陣。從網(wǎng)絡(luò)的角度也可看出，T矩陣包含了網(wǎng)絡(luò)的拓撲信息，G矩陣包含了網(wǎng)絡(luò)中各開關(guān)的通斷狀態(tài)信息，將2個信息矩陣相結(jié)合，便可得到網(wǎng)絡(luò)的整體運行狀態(tài)。

以圖1所示不對稱兩分段接線為例進行說明，上述4個矩陣值如表1所示。

圖1 不對稱兩分段接線Fig.1 Asymmetric two-section connection mode

表1 不對稱兩分段接線T、G、L、H矩陣數(shù)值Table 1 Matrix values in asymmetric two-section connection mode

3 饋線和換流站約束條件

3.1 饋線N-1約束

如圖2所示，當(dāng)饋線段m發(fā)生出口故障時，其所帶功率全部轉(zhuǎn)移至與饋線段m存在直接聯(lián)絡(luò)關(guān)系的饋線段n。此外，列寫約束條件時，與饋線段m屬于同一條線路的饋線段p(lmp=1)也應(yīng)轉(zhuǎn)供至饋線段n(tpn=1)，此時饋線段n的最上級饋線段q滿足線路容量約束。

圖2 饋線N-1故障轉(zhuǎn)供機理Fig.2 Transfer mechanism of feeder N-1 fault

假設(shè)各條饋線的容量Rf相等，則約束條件為：

(10)

又因lii=1，同時將上式左邊第2、4項合并，可得到簡化的不等式約束：

(11)

如圖3所示，當(dāng)m作為下級饋線段故障時，根據(jù)實際轉(zhuǎn)供方案，m轉(zhuǎn)供后，p仍由換流站1供電。但由式(11)列寫約束時認為饋線段p也轉(zhuǎn)供至饋線段n。這雖然不符合實際轉(zhuǎn)供方案，但安全性分析要考慮所有元件的故障情況，而上級饋線段故障的約束條件更嚴格，因此不影響最終的安全域模型。

圖3 m為下級饋線段Fig.3 Fault on the lower-level feeder

需要強調(diào)的是，雖然一條饋線段一次只能轉(zhuǎn)供至另一條饋線段，但可能有多種轉(zhuǎn)供方案，例如N供一備接線。若饋線段m轉(zhuǎn)供至饋線段n，則n應(yīng)滿足的條件為：

{n|tmn(1-gmn)=tmn-lmn=1}

(12)

式(12)可以解釋為：饋線段m、n存在直接聯(lián)絡(luò)關(guān)系且故障前m、n經(jīng)不同的換流站供電；也可以解釋為：饋線段m、n存在直接聯(lián)絡(luò)關(guān)系且故障前m、n不在同一條饋線上。只要確定某一狀態(tài)下配電網(wǎng)絡(luò)中各饋線段的聯(lián)絡(luò)關(guān)系矩陣T，以及各饋線與換流站的供電信息矩陣G，就能找到系統(tǒng)的全部轉(zhuǎn)供方案，每一種轉(zhuǎn)供方案對應(yīng)于一個式(12)的等式約束。由于考慮了全部轉(zhuǎn)供方案，最終求得的安全域為域核[22]。

3.2 換流站N-1約束

分析換流站負載轉(zhuǎn)供過程的基本狀態(tài)變量是饋線所帶負載。如圖4所示，若饋線段m與饋線段n存在直接聯(lián)絡(luò)關(guān)系，給饋線段n供電的換流站對應(yīng)的N-1約束如下：

圖4 換流站N-1故障轉(zhuǎn)供機理Fig.4 Transfer mechanism of N-1 fault between converter stations

(13)

式中：Rcαn表示給饋線段n供電的換流站αn的容量。

式(13)中，不等式左邊第1項表示饋線段m轉(zhuǎn)供至換流站αn的負荷；第2項表示故障前與饋線段m接在同一換流站，且故障后轉(zhuǎn)供至換流站αn的饋線段p所帶負荷；第3、4項表示故障前換流站αn所帶負荷。由于已確定饋線段m轉(zhuǎn)供至n，則hmn=1；又因gmm=gnn=1，因此式(13)可化簡為：

(14)

與饋線N-1約束相同，因換流站退出運行而造成饋線轉(zhuǎn)供時，各饋線段可能有多種轉(zhuǎn)供方案。由式(12)可找到系統(tǒng)的全部轉(zhuǎn)供方案，每一種饋線轉(zhuǎn)供方案對應(yīng)于一組換流站之間的轉(zhuǎn)供方案，即對應(yīng)于式(14)的一個不等式約束。

3.3 安全域模型

將式(11)、(14)所述的饋線N-1約束和換流站N-1約束寫成如下矩陣形式：

(15)

式中：Rf、Rcαn分別為饋線段容量和換流站容量組成的列向量；A1、A2中各元素可由式(16)求解：

(16)

每一條饋線段m對應(yīng)的轉(zhuǎn)供方案，即n的值可由式(12)經(jīng)遍歷計算求解。當(dāng)饋線段m有多個轉(zhuǎn)供方案時，A1、A2不為方陣。至此，直流配電系統(tǒng)的安全域模型可用矩陣的形式表示并求解，滿足式(15)的各饋線負載的運行范圍所組成的區(qū)域即為系統(tǒng)的安全域。

本文所述的安全域模型具有以下優(yōu)點：

1)轉(zhuǎn)供方案的信息放置于T中，無需人為判斷故障轉(zhuǎn)供后系統(tǒng)的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)，方便計算機進行運算分析并做進一步推導(dǎo)。

2)通過簡化模型刪除了大部分遍歷運算，使得計算速度大幅提高，可實時判斷系統(tǒng)是否安全。

3)由于是以簡化后的參數(shù)描述系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生N-1故障后僅需更新故障線路參數(shù)αi，便可進一步判斷N-2甚至N-k的安全性。

4)當(dāng)系統(tǒng)不滿足安全性要求時，通過判別不滿足約束條件的不等式，可以直觀地了解饋線和換流站的過載程度，對系統(tǒng)的規(guī)劃、建設(shè)、運行、維護等提供數(shù)據(jù)支撐。

為了輔助說明安全域模型的計算方法，附錄表A1、A2列舉了4種典型接線模式及對應(yīng)安全域模型計算結(jié)果。

表A1 典型接線模式Table A1 Typical connection mode

4 滿足安全域約束時系統(tǒng)供電能力

若再增加相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)，便可通過求解線性規(guī)劃問題，得到滿足安全性條件時的相應(yīng)指標(biāo)。例如系統(tǒng)最大供電能力對應(yīng)的線性規(guī)劃問題為：

(17)

式中：CS為系統(tǒng)的供電能力；c為由元素1組成的行向量，其維數(shù)等于饋線段條數(shù)N。若對負載有要求，可對決策變量添加相應(yīng)的約束條件。求解得到負荷狀態(tài)矢量F，其物理意義為系統(tǒng)處于最大供電能力時的各饋線段帶載量。根據(jù)線性規(guī)劃問題解的唯一性，TSC僅對應(yīng)于一種系統(tǒng)運行狀態(tài)。

當(dāng)系統(tǒng)運行于TSC點時，各饋線段帶載極不平衡。對于同時考慮供電能力和負載均衡度的多目標(biāo)規(guī)劃問題，可將式(17)中的目標(biāo)函數(shù)作為約束條件，目標(biāo)函數(shù)為各段饋線帶載量的方差s2最小值，以一定步長從0開始逐漸增大供電能力直至TSC點，逐點連線畫出CS-s2曲線，最后采用熵權(quán)理想度排序法[23]選出折中最優(yōu)解，整體流程如圖5所示。對應(yīng)的線性規(guī)劃問題為：

圖5 CS-s2曲線及最優(yōu)解流程圖Fig.5 Flow chart for CS-s2 curve and optimal solution

(18)

利用CS-s2曲線可以找到同時考慮供電能力和負載均衡度的最優(yōu)解運行點，此外該曲線還可初步排除系統(tǒng)不安全運行的運行點。

5 算例分析

算例的網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)數(shù)據(jù)取自文獻[18]。如圖6所示，該系統(tǒng)共有8座換流站和48條饋線段，其中換流站1—4容量為40 MW，換流站5—8容量為50 MW，各段饋線容量為8.92 MW。

圖6 配電系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)Fig.6 Network configuration of the distribution system

輸入系統(tǒng)的饋線容量列向量Rf、換流站容量列向量Rcαn、聯(lián)絡(luò)關(guān)系矩陣T和參數(shù)αi，通過計算可得G、L、H、A1、A2及安全域。各矩陣值見附錄表A3。

表A3 算例計算結(jié)果Table A3 Calculation results of the example

5.1 安全域模型理論驗證

如圖7所示，選取與饋線段1相關(guān)聯(lián)的局部拓撲關(guān)系，以此為例驗證安全域模型的可行性。

圖7 局部饋線網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)Fig.7 Part of the network configuration

饋線段1對應(yīng)安全域模型A1、A2中相應(yīng)的行向量如表2所示。

表2 饋線段1對應(yīng)A1、A2中部分參數(shù)Table 2 Part of A1、A2 parameters corresponds to feeder 1

表A2 典型接線模式安全域模型計算結(jié)果Table A2 Calculation results of security region model in typical connection mode

表A3(續(xù))

據(jù)此可以寫出饋線段1需要滿足的饋線N-1和換流站N-1約束：

(19)

其中Rf21為饋線段21的容量，Rcα45為給饋線段45供電的換流站,即換流站5的容量。

饋線段1發(fā)生N-1故障時，轉(zhuǎn)供至饋線段45，其上級饋線段為21，因此這3段饋線負載之和應(yīng)小于饋線容量。給饋線段1供電的換流站1發(fā)生N-1故障時，根據(jù)饋線段1的轉(zhuǎn)供關(guān)系，僅考慮換流站1轉(zhuǎn)供至換流站5的饋線段2、3所帶負荷，故障前換流站5供電的饋線段為21—26、45、46，因此N-1故障發(fā)生后，換流站5的容量應(yīng)大于轉(zhuǎn)供后所帶饋線段負載之和，即饋線段1—3、21—26、45—46負載之和。

將本文計算所得約束條件矩陣A1、A2與文獻[18]中的方法進行對比驗證，發(fā)現(xiàn)2種方法構(gòu)造的饋線N-1約束及換流站N-1約束相同，證明了本文所建立模型的正確性。

5.2 供電能力

由式(17)可得系統(tǒng)的最大供電能力為218.3 MW，處于最大供電能力時方差s2為7.89 MW2。步長取0.1 MW時的CS-s2曲線如圖8所示，選取TSC點作為端點1，方差大于0.000 1 MW2的第一個點作為端點2，利用熵權(quán)理想度排序得到同時考慮供電能力和負載均衡度的系統(tǒng)的最優(yōu)解為供電能力CS=206.2 MW，方差s2=4.08 MW2的運行點。最優(yōu)解相對于TSC點供電能力略微減少，但負載均衡度明顯提高。

圖8 CS-s2曲線Fig.8 CS-s2 curve

當(dāng)系統(tǒng)的運行狀態(tài)點落于CS-s2曲線上方時，系統(tǒng)一定處于不安全狀態(tài)，此方法僅用于初步判斷系統(tǒng)安全性，具體分析仍應(yīng)用式(15)判斷。

6 結(jié) 論

為了描述故障后的轉(zhuǎn)供機理，本文對開環(huán)運行的直流配電系統(tǒng)進行深入研究。本文設(shè)計的模型相較于傳統(tǒng)配電網(wǎng)安全域模型，在數(shù)學(xué)上做了進一步簡化。首先定義了安全性分析所需的部分參數(shù)：T、G、L、H，通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)證明了L、H可由聯(lián)絡(luò)關(guān)系矩陣T和供電信息矩陣G計算得到，簡化了建模時需要輸入的參數(shù)。隨后通過分析饋線N-1及換流站N-1故障的轉(zhuǎn)供機理，利用上述參數(shù)列寫了饋線和換流站N-1約束，并確定了各饋線段之間的轉(zhuǎn)供方案，從而建立了安全域模型。最后通過算例與傳統(tǒng)安全域模型對比驗證，證明了本文所建立模型的可行性。

在安全域模型的基礎(chǔ)上，求解了系統(tǒng)滿足安全性條件下的供電能力。當(dāng)系統(tǒng)處于TSC點時，各段饋線帶載極不平衡。通過逐點分析的方法做出了CS-s2曲線，利用熵權(quán)理想度排序法找到了同時考慮供電能力和負載均衡度的系統(tǒng)運行最優(yōu)解。