黃 靚， 秦明珠， 鄧 鵬， 高 暢

(1 湖南大學(xué)土木工程學(xué)院， 長沙 410082； 2 湖南大學(xué)建筑安全與節(jié)能教育部重點實驗室， 長沙 410082)

0 引言

再生混凝土的深入研究與應(yīng)用有助于推動建筑垃圾資源化，契合低碳環(huán)保的發(fā)展理念，將成為未來混凝土的發(fā)展方向之一。目前為止，關(guān)于再生混凝土梁的試驗研究已經(jīng)非常廣泛，并取得了豐富的理論成果。

再生混凝土梁是指將普通混凝土梁中的部分天然骨料以再生骨料替代，本文中統(tǒng)一指代再生粗骨料。眾多學(xué)者從再生骨料的摻量、縱向受拉鋼筋的配筋率、配箍率等方面出發(fā)，研究了再生混凝土梁的抗彎性能[1-3]。結(jié)果表明：隨著再生骨料的添加，混凝土的強度和彈性模量不斷降低；再生混凝土梁的初始剛度不斷減小、極限撓度和裂縫寬度不斷增大；平截面假定仍然適用于再生混凝土梁，可以用普通混凝土規(guī)范公式計算再生混凝土梁的開裂彎矩及極限彎矩，而再生混凝土梁裂縫寬度和撓度的計算值與實測值的差距較大，變異系數(shù)較大。肖建莊等[4]通過3根不同再生骨料取代率的混凝土梁的彎曲破壞試驗，發(fā)現(xiàn)再生混凝土梁的受力表現(xiàn)及承載力與普通混凝土梁相似。Ignjatovic等[5]以再生骨料取代率和箍筋配筋率為控制參數(shù)完成了9根簡支梁的彎曲破壞試驗，得到了同樣的結(jié)論。周靜海等[6]通過12根再生骨料替代率在50%及以上的混凝土梁試件的彎曲破壞試驗，發(fā)現(xiàn)摻入較多再生骨料會降低梁試件實際的極限承載力，但中國現(xiàn)行的《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB 50010—2010)[7](簡稱中國規(guī)范GB 50010—2010)公式依然適用。

此外，試驗結(jié)果表明隨著廢棄骨料的添加，混凝土梁試件的斜截面承載力也有下降趨勢[8]。目前的研究成果已比較全面地展示了再生骨料取代率、剪跨比和配筋率等因素對再生混凝土梁斜截面承載力的影響[9-13]。結(jié)果表明：再生骨料的添加降低了混凝土梁的抗剪極限承載力，然而當(dāng)再生骨料取代率為50%時，再生混凝土梁的斜截面承載力與普通混凝土梁相差不大，添加不同摻量再生骨料的混凝土梁試件的開裂表現(xiàn)相似；無腹筋再生混凝土梁與普通混凝土梁的破壞模式及受力機理相似，最小配箍率的提高有效控制了再生混凝土梁試件沿縱筋的撕裂裂縫；剪跨比同樣影響梁試件的破壞形式；使用處理過的再生骨料可以輕微改善再生混凝土梁的剪切性能。此外，余方[14]通過一定數(shù)量的再生骨料混凝土梁試件的斜截面破壞試驗，收集試驗數(shù)據(jù)進行回歸統(tǒng)計分析，得到了再生混凝土梁抗剪承載力計算公式。

當(dāng)前關(guān)于再生混凝土梁極限承載力的計算方法尚未有明確規(guī)定，不同學(xué)者從普通混凝土梁出發(fā)，立足于自身的試驗數(shù)據(jù)，給出的計算公式不夠具有廣泛性。因此，本文擬整合分析國內(nèi)外發(fā)生彎曲、剪切破壞的再生混凝土梁的試驗數(shù)據(jù)，通過統(tǒng)計數(shù)據(jù)的特征值分析和各類影響因素分析，比較試驗值與中國混凝土規(guī)范公式的預(yù)測值的偏差，并進行公式的可靠度分析，從而得到具有可靠保證的再生混凝土梁極限承載力計算公式，以便工程設(shè)計。

1 極限承載力計算方法

1.1 抗彎承載力計算公式

對于梁抗彎承載力的計算，分別選取中國規(guī)范GB 50010—2010和歐洲規(guī)范MC 2010[15]中給出的計算公式。

中國規(guī)范GB 50010—2010的計算公式為：

α1fcbx=fyAs

(1)

(2)

式中：Mu為梁的正截面承載力；α1為系數(shù)；x為相對受壓區(qū)高度；fc為混凝土軸心抗壓強度設(shè)計值；fy為縱向鋼筋抗拉強度設(shè)計值；As為受拉縱筋截面面積；b為截面寬度；h0為截面有效高度。

歐洲規(guī)范MC 2010的計算公式為：

(3)

式中：fyl為縱向受拉鋼筋屈服強度；f′c為圓柱體受壓強度。

1.2 抗剪承載力計算公式

對于梁抗剪承載力的計算，分別選取中國規(guī)范GB 50010—2010、美國規(guī)范ACI 318-14[16]和Zsutty等[17]三者給出的計算公式。

中國規(guī)范GB 50010—2010的公式為：

(4)

式中：Vu為試件抗剪承載力設(shè)計值；λ為計算截面的剪跨比，當(dāng)λ<1.5時取1.5，當(dāng)λ>3時取3；ft為混凝土軸心抗拉強度設(shè)計值；h0和b分別為矩形截面的有效高度和寬度；Asv為同一截面內(nèi)的箍筋的截面面積總和；fyv為箍筋抗拉強度設(shè)計值，s為箍筋間距。

美國規(guī)范ACI 318-14[16]的公式為：

(5)

Zsutty等[17]給出的計算公式為：

(6)

式中：a為集中荷載作用點到支座截面或節(jié)點邊緣的距離；ρv為箍筋的配筋率。

2 數(shù)據(jù)庫的建立

本文試驗數(shù)據(jù)來自于在集中荷載下，發(fā)生彎曲破壞和剪切破壞的矩形梁試件，分別為208根和253根，其中包含天然骨料梁、部分再生粗骨料梁和全部再生粗骨料混凝土梁三類。

對于彎曲破壞的梁試件，收集的參數(shù)包含梁抗彎承載力試驗值、截面尺寸、混凝土的軸心抗壓強度、縱向受拉鋼筋的強度、截面面積和配筋率等，建立數(shù)據(jù)庫1，具體試驗數(shù)據(jù)見表1。本文選取部分參數(shù)分類總結(jié)數(shù)據(jù)庫1，如圖1所示。

圖1 數(shù)據(jù)庫1中試件隨部分參數(shù)的分布

由圖1可以看出，數(shù)據(jù)庫1中包含了0～100%再生骨料取代率的混凝土梁，除普通梁外，大部分為再生骨料取代率在50%及以上的高摻量再生混凝土梁；大部分試件的立方體混凝土抗壓強度在50MPa以下，高強混凝土梁的試驗數(shù)據(jù)較少；縱向受拉鋼筋的配筋率主要在0.5%～1.5%的范圍內(nèi)；縱向受拉鋼筋的強度主要是300～500MPa，配置高強鋼筋的試件數(shù)量較少。

剪切破壞的梁試件試驗數(shù)據(jù)匯總 表2

對于剪切破壞的梁試件，收集的參數(shù)包含梁抗剪承載力試驗值、截面尺寸、混凝土強度、剪跨比、再生骨料取代率、縱向受拉鋼筋的配筋率以及配箍率等，建立數(shù)據(jù)庫2，具體試驗數(shù)據(jù)見表2。本文選取部分參數(shù)分類總結(jié)數(shù)據(jù)庫2，如圖2所示。

圖2 數(shù)據(jù)庫2中試件隨部分參數(shù)的分布

由圖2可以看出，數(shù)據(jù)庫2中對不同再生骨料取代率的混凝土梁都有較多的研究；數(shù)據(jù)庫中以普通混凝土梁為主，高強混凝土梁的數(shù)據(jù)較少；試件的截面有效高度主要為200～400mm；剪跨比集中于1～3；數(shù)據(jù)庫中有約50%的無腹筋混凝土梁，有腹筋混凝土梁的配箍特征值主要集中于0～1MPa；大部分試件縱向受拉鋼筋的配筋率較高，即充分保證試件不會提前出現(xiàn)彎曲破壞。

3 試驗對比

將收集到的相關(guān)試驗數(shù)據(jù)代入各計算公式，得出每根梁試件極限承載力的計算值，通過試驗值與計算值比值的平均值和變異系數(shù)來衡量各計算公式應(yīng)用于再生混凝土梁時的準(zhǔn)確性。

3.1 抗彎承載力計算方法與試驗結(jié)果的對比分析

3.1.1 中國規(guī)范GB 50010—2010和歐洲規(guī)范MC 2010公式的比較

試驗值與中國規(guī)范GB 50010—2010和歐洲規(guī)范MC 2010公式計算值比值的統(tǒng)計數(shù)據(jù)見表3，由表3可知，兩種規(guī)范公式對再生混凝土梁抗彎承載力的預(yù)測性都較好，試驗值與計算值比值的統(tǒng)計結(jié)果與普通混凝土梁相差不大。由此可知對于再生混凝土梁抗彎承載力的計算而言，普通混凝土規(guī)范公式同樣具有良好的適用性。

試驗值與兩種規(guī)范公式計算值比值的統(tǒng)計數(shù)據(jù) 表3

3.1.2 中國規(guī)范GB 50010—2010公式的具體分析

中國規(guī)范GB 50010—2010公式應(yīng)用于再生混凝土梁抗彎承載力的計算時，為了多方面檢驗公式預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性，故將收集到的所有數(shù)據(jù)進行分類歸納，討論再生骨料取代率、混凝土強度、縱向受拉鋼筋的配筋率和強度等因素對中國規(guī)范GB 50010—2010公式計算結(jié)果準(zhǔn)確性的影響，具體數(shù)據(jù)分析結(jié)果見表4。

將發(fā)生彎曲破壞的全部梁試件分為五類：第一類為1組，包含全部梁試件；第二類包含2，3，4組，第2組為天然骨料混凝土梁試件，第3組為再生骨料取代率低于50%的低摻入量再生混凝土梁試件，第4組為再生骨料取代率高于50%的高摻入量再生混凝土梁試件；第三類包含5，6組，第5組為普通強度再生混凝土梁試件(fcu<50MPa)，第6組為高強再生混凝土梁試件(fcu≥50MPa)；第四類是在第5組的基礎(chǔ)上劃分出的7，8組，第7組為ρl≤1.5%的再生混凝土梁試件，第8組為ρl>1.5%的再生混凝土梁試件；第五類是在第7組的基礎(chǔ)上劃分出的9，10組，第9組為fy<500MPa的再生混凝土梁試件，第10組為fy≥500MPa的再生混凝土梁試件。

各影響因素下數(shù)據(jù)分析結(jié)果 表4

從總體上來看，試驗值與計算值的比值平均值為1.173，比值變異系數(shù)為0.137，說明中國規(guī)范GB 50010—2010的梁抗彎承載力公式的計算結(jié)果具有較好的準(zhǔn)確性，各類影響因素下的計算結(jié)果準(zhǔn)確性相差不大。

從對試驗數(shù)據(jù)的具體分析可看出，中國規(guī)范GB 50010—2010公式計算再生混凝土梁抗彎承載力的結(jié)果的準(zhǔn)確性較高，但整體數(shù)據(jù)分析結(jié)果均偏保守。此外縱向受拉鋼筋配筋率較高的梁抗彎承載力的計算值更加接近試驗結(jié)果，縱向受拉鋼筋配筋率較低的梁的抗彎承載力的計算結(jié)果略保守。

3.2 抗剪承載力計算方法與試驗結(jié)果的對比分析

3.2.1 中國規(guī)范GB 50010—2010、美國規(guī)范ACI 318-14公式和Zsutty公式的比較

試驗值與中國規(guī)范GB 50010—2010、美國規(guī)范ACI 318-14公式和Zsutty公式的計算值比值的統(tǒng)計數(shù)據(jù)見表5，表5的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，對于再生混凝土梁抗剪承載力的計算而言，Zsutty公式的預(yù)測性較好，而美國規(guī)范ACI 318-14公式預(yù)測性較差。

試驗值與三種計算公式計算值比值的統(tǒng)計數(shù)據(jù) 表5

同時，可以看出試驗值與三種公式計算值的比值平均值均大于1，說明計算結(jié)果均偏于安全。試驗值與美國規(guī)范ACI 318-14公式預(yù)測結(jié)果的比值平均值為2.031，比值變異系數(shù)為0.309，計算結(jié)果偏保守，數(shù)據(jù)離散性太大；與Zsutty公式計算結(jié)果的比值平均值為1.088，比值變異系數(shù)為0.247，預(yù)測結(jié)果最為準(zhǔn)確，離散性最小。中國規(guī)范GB 50010—2010公式預(yù)測結(jié)果介于二者之間。

3.2.2 中國規(guī)范GB 50010—2010公式的具體分析

為了進一步研究剪跨比、再生骨料取代率、混凝土強度、縱筋配筋率和配箍特征值等具體因素對中國規(guī)范GB 50010—2010公式計算結(jié)果準(zhǔn)確性的影響，本文將對已搜集到的全部數(shù)據(jù)進行分類討論。各影響因素下的數(shù)據(jù)分析結(jié)果見表6。

將發(fā)生剪切破壞的全部梁試件，分為六類：第一類為1組，包含全部梁試件；第二類和第三類的劃分標(biāo)準(zhǔn)同彎曲破壞的梁試件一致；第四類是在第5組的基礎(chǔ)上，劃分出的7，8，9組，第7組為λ<1.5的再生混凝土梁試件，第8組為1.5≤λ≤3.0的再生混凝土梁試件，第9組為λ>3.0的再生混凝土梁試件；第五類是在第5組的基礎(chǔ)上，劃分出的10，11組，第10組為ρl≤1.5%的再生混凝土梁試件，第11組為ρl>1.5%的再生混凝土梁試件；第六類是在第5組的基礎(chǔ)上，劃分出的12，13，14組，第12組為ρsvfyv=0的再生混凝土梁試件，第13組為0<ρsvfyv≤1MPa的再生混凝土梁試件，第14組為ρsvfyv>1MPa的再生混凝土梁試件。

各影響因素下數(shù)據(jù)分析結(jié)果 表6

從總體上看，各類影響因素下，中國規(guī)范GB 50010—2010公式與試驗數(shù)據(jù)的擬合均較好，即中國規(guī)范GB 50010—2010公式用于預(yù)測再生混凝土梁抗剪承載力比較可行，但試驗值與計算值比值的變異系數(shù)較大，數(shù)據(jù)離散性較大，準(zhǔn)確性較差。其中，在剪跨比小于1.5或大于3.0的部分，預(yù)測結(jié)果偏差過大。因此，接下來將對中國規(guī)范GB 50010—2010公式進行調(diào)整，使其用于再生混凝土梁抗剪承載力計算時的結(jié)果更為準(zhǔn)確可靠。

4 中國規(guī)范GB 50010—2010梁極限承載力公式的評價及可靠度分析

4.1 中國規(guī)范GB 50010—2010公式的評價

由上述大量試驗數(shù)據(jù)與規(guī)范公式計算結(jié)果的對比分析可知，中國規(guī)范GB 50010—2010公式計算再生混凝土梁抗彎承載力時的結(jié)果準(zhǔn)確性較高，且偏于保守；而計算再生混凝土梁抗剪承載力時的結(jié)果則不夠準(zhǔn)確，同時由表6的數(shù)據(jù)分析可知，混凝土部分的計算偏差是導(dǎo)致再生混凝土梁抗剪承載力預(yù)測結(jié)果不準(zhǔn)確的一個重要原因。

因此，本文將沿用中國規(guī)范GB 50010—2010公式計算再生混凝土梁的抗彎承載力。同時基于收集到的181根再生混凝土梁剪切破壞的試驗數(shù)據(jù)，經(jīng)非線性回歸分析，對中國規(guī)范GB 50010—2010中的梁抗剪承載力公式進行調(diào)整，得到的修正公式如下：

(7)

其中，當(dāng)λ<1.5，取1.5；當(dāng)λ>3，取3。

如圖3所示，與中國規(guī)范GB 50010—2010公式曲線相比，修正公式曲線的預(yù)測準(zhǔn)確性更高。但是仍有部分?jǐn)?shù)據(jù)未被包含，由于再生混凝土強度的離散性較大，為了保證結(jié)構(gòu)的安全性，需要進一步對公式進行可靠性分析。

圖3 抗剪承載力公式調(diào)整前后與試驗數(shù)據(jù)的對比圖

4.2 計算公式的可靠度分析

再生混凝土梁極限承載力計算公式的可靠性由可靠指標(biāo)顯示?？煽恐笜?biāo)需考慮作用效應(yīng)和構(gòu)件抗力的二重影響，包含荷載變異性、材料性能不定性、構(gòu)件幾何參數(shù)不定性和計算模式不定性。

4.2.1 荷載統(tǒng)計參數(shù)

本文的荷載統(tǒng)計參數(shù)按《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》(GB 50009—2012)[49]選取，采用三種荷載效應(yīng)組合：1)SG+SL(辦)；2)SG+SL(住)；3)SG+SW。其中S為荷載效應(yīng)，G為恒載，L(辦)為辦公樓活載，L(住)為住宅樓面活載，W為風(fēng)荷載。本文選取由可變荷載控制的荷載組合，分別選取《建筑結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50068—2018)[50](簡稱《統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》)修改前后的荷載分項系數(shù)，其中式(8)為規(guī)范修改前，式(9)為規(guī)范修改后。

Sd=1.2SGk+1.4SQk

(8)

Sd=1.3SGk+1.5SQk

(9)

式中：Sd為荷載設(shè)計值；SGk為恒載標(biāo)準(zhǔn)值；SQk為活載標(biāo)準(zhǔn)值。

4.2.2 抗力不定性統(tǒng)計參數(shù)

再生混凝土梁的截面尺寸統(tǒng)計參數(shù)按《工程結(jié)構(gòu)荷載與可靠度設(shè)計原理》[51]的規(guī)定取值，截面寬度的平均值為1.00，變異系數(shù)為0.02；截面有效高度的平均值為1.00，變異系數(shù)為0.03。選用HPB235，HRB335兩種鋼筋和C30強度等級的再生混凝土，由于再生混凝土受拉性能的統(tǒng)計參數(shù)尚未確定，本文參考黃健[52]給出的再生混凝土強度分布情況，材料性能不定性的統(tǒng)計參數(shù)見表7。

材料性能不定性統(tǒng)計 表7

4.2.3 可靠度指標(biāo)計算

本文采用一次二階矩法，分析在集中荷載作用下，再生混凝土梁抗彎、抗剪承載力計算公式的可靠性。假定抗力服從對數(shù)正態(tài)分布，除已知參數(shù)外，將缺乏專門統(tǒng)計的參數(shù)設(shè)為已知變量，取部分常用值進行定量分析。

荷載比(即活載標(biāo)準(zhǔn)值與恒載標(biāo)準(zhǔn)值的比值)取0.1，0.25，0.5，1，2。再生混凝土梁抗彎承載力計算公式中，α1取1.0，0.99，0.98；縱向受拉鋼筋的配筋率取0.010，0.015，0.020，0.025。再生混凝土梁抗剪承載力計算公式中，剪跨比取1.5，2.5，3.0；配箍率取0.002，0.004，0.006，0.008，0.010。

(1)再生混凝土梁抗彎承載力規(guī)范公式的可靠度指標(biāo)

本文基于不同荷載比，在2種鋼筋強度、4種配筋率的基礎(chǔ)上，得到了新舊荷載分項系數(shù)下，中國規(guī)范GB 50010—2010梁抗彎承載力公式的可靠度指標(biāo)平均值，如表8，9所示。

由表8,9可知，采用舊荷載分項系數(shù)的公式可靠度指標(biāo)為3.04；采用新荷載分項系數(shù)的公式可靠度指標(biāo)為3.42。舊荷載分項系數(shù)不滿足《統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》中的規(guī)定，即延性破壞時目標(biāo)可靠度指標(biāo)不能低于3.2。當(dāng)荷載分項系數(shù)增大時，中國規(guī)范GB 50010—2010公式的可靠度指標(biāo)隨之提高。由表9可知，在新的規(guī)范要求下，中國規(guī)范GB 50010—2010中的梁抗彎承載力公式用于再生混凝土梁的計算時，可靠性滿足要求。因此，可使用中國規(guī)范GB 50010—2010公式計算再生骨料混凝土梁的抗彎承載力，并且不需要修正。

中國規(guī)范GB 50010—2010梁抗彎承載力公式的可靠度指標(biāo)(舊荷載分項系數(shù)) 表8

中國規(guī)范GB 50010—2010梁抗彎承載力公式的可靠度指標(biāo)(新荷載分項系數(shù)) 表9

(2)再生混凝土梁抗剪承載力規(guī)范公式修正前后的可靠度指標(biāo)

本文基于不同剪跨比和荷載比，在2種鋼筋強度、5種配箍率的基礎(chǔ)上，得到了新舊荷載分項系數(shù)下，中國規(guī)范GB 50010—2010中梁抗剪承載力公式的可靠度指標(biāo)平均值，以及修正公式在新荷載分項系數(shù)下的可靠度指標(biāo)平均值，如表10～12所示。

中國規(guī)范GB 50010—2010梁抗剪承載力公式的可靠度指標(biāo)(舊荷載分項系數(shù)) 表10

中國規(guī)范GB 50010—2010梁抗剪承載力公式的可靠度指標(biāo)(新荷載分項系數(shù)) 表11

表10～12表明，對于中國規(guī)范公式，采用舊荷載分項系數(shù)得到的計算可靠度指標(biāo)為3.61；采用新荷載分項系數(shù)得到的計算可靠度指標(biāo)為3.85。前者不滿足《統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》中的規(guī)定，即脆性破壞時目標(biāo)可靠度指標(biāo)不能低于3.7；當(dāng)荷載分項系數(shù)增大時，規(guī)范公式的可靠性隨之提高。同時表12表明，在新荷載系數(shù)規(guī)定下，修正公式的可靠度指標(biāo)為3.72，計算模式更加準(zhǔn)確，并且滿足構(gòu)件脆性破壞時的可靠性要求。

梁抗剪承載力修正公式的可靠度指標(biāo)(新荷載分項系數(shù)) 表12

5 結(jié)論

(1)與普通混凝土梁相比，再生混凝土梁極限承載力的試驗值與計算值的比值平均值減小，變異系數(shù)增大。再生骨料的加入降低了再生混凝土梁的極限承載力，且試驗數(shù)據(jù)的離散性增大。

(2)再生混凝土梁抗彎承載力試驗值與兩種規(guī)范公式計算值比值的均值接近1，且變異系數(shù)較小，兩種規(guī)范公式對再生混凝土梁抗彎承載力的預(yù)測性均較為理想。國內(nèi)外三種計算公式對再生混凝土梁抗剪承載力的預(yù)測結(jié)果均不理想，其中試驗值與美國規(guī)范ACI 318-14公式計算值比值的變異系數(shù)最大，中國規(guī)范GB 50010—2010公式和Zsutty公式的計算結(jié)果略優(yōu)于美國規(guī)范ACI 318-14公式。

(3)在各類因素影響下，中國規(guī)范GB 50010—2010中梁的抗彎承載力公式的預(yù)測結(jié)果均偏于保守。但是當(dāng)剪跨比較小或較大時，中國規(guī)范GB 50010—2010中梁的抗剪承載力公式的預(yù)測結(jié)果偏差較大，通過對公式的混凝土計算部分進行修正，得到了建議修正公式。

(4)當(dāng)中國規(guī)范GB 50010—2010公式應(yīng)用于再生混凝土梁抗彎承載力計算時，公式的可靠度指標(biāo)隨著荷載分項系數(shù)的提高而增大。在新荷載分項系數(shù)下，中國規(guī)范GB 50010—2010公式的可靠度指標(biāo)為3.42，滿足延性構(gòu)件的規(guī)定，不需要對公式進一步修正。

(5)當(dāng)中國規(guī)范GB 50010—2010公式應(yīng)用于再生混凝土梁抗剪承載力計算時，公式的可靠度指標(biāo)隨著荷載分項系數(shù)的提高而增大。修正公式在新荷載分項系數(shù)下的可靠指標(biāo)為3.72，既滿足脆性構(gòu)件的可靠性要求，計算結(jié)果準(zhǔn)確性也更好。