渠慎明，劉煊，梁勝彬

(1.河南大學(xué) 軟件學(xué)院，河南 開封 475001；2.河南大學(xué) 智能網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)研究所，河南 開封 475001)

0 引言

高光譜遙感(hyperspectral remote sensing，HRS)是指獲取許多非常窄且光譜連續(xù)的圖像數(shù)據(jù)的技術(shù)[1]。近年來，高光譜圖像被廣泛應(yīng)用于航空航天、農(nóng)業(yè)科學(xué)[2]等多學(xué)科交叉領(lǐng)域。其中，提升高光譜圖像的分類精度是目前研究的熱點之一。

高光譜圖像具有的高維度特征容易導(dǎo)致Hughes現(xiàn)象[3]，常用的高光譜圖像降維方法有特征提取和波段選擇方法。特征提取是找到一種特征變換，將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到低維特征空間，例如，主成分分析降維(principal component analysis，PCA)[4]和線性判別分析[5]等方法。波段選擇是從高光譜圖像所有光譜波段中選出一個波段子集來實現(xiàn)降維，該方法可以保留高光譜圖像原始特征的物理意義并且降低維度，在小樣本情況下仍可提升高光譜圖像的分類精度。波段選擇方法分為有監(jiān)督方法和無監(jiān)督方法兩類[6]。有監(jiān)督方法有人工蜂群算法[7]、核模糊粗糙集的波段選擇算法(fuzzy rough set，F(xiàn)RS)[8]，該類算法需要設(shè)置較多的參數(shù)，導(dǎo)致模型復(fù)雜度較高。無監(jiān)督方法有葛亮等[9]提出的基于波段聚類的波段選擇方法及張悅等[10]提出的基于K-means聚類與自適應(yīng)波段指數(shù)結(jié)合的方法(k-means adaptive band selection，KABS)，該類方法降低了模型的復(fù)雜度。

高光譜圖像在采集和傳輸?shù)倪^程中會因成像設(shè)備與環(huán)境因素而引入噪聲，這些噪聲問題影響了高光譜圖像后續(xù)的分類精度和可信度[11]。為了減少高光譜圖像中的噪聲，常采用基于濾波的去噪技術(shù)，例如高斯濾波、雙邊濾波和引導(dǎo)濾波[12]等。其中，引導(dǎo)濾波方法因其去噪的同時能夠保持邊緣平滑而被廣泛應(yīng)用到高光譜圖像的預(yù)處理或分類后的處理中。然而，對于圖像中的邊緣強(qiáng)度大和分辨率小的圖案，引導(dǎo)濾波方法會出現(xiàn)圖案的信息越過邊緣繼續(xù)傳播的現(xiàn)象。為解決這一問題，Eduardo等[13]提出了遞歸濾波算法(recursive filtering，RF)，很好地消除了圖像中的噪聲。Andrey等[14]提出了一種基于最小二乘法的擴(kuò)展形態(tài)學(xué)濾波算法(extended morphological profiles-least square method-support vector machine，EMP-PLS-SVM)，提高了分類精度。Kang等[15]將PCA降維后的高光譜圖像作為引導(dǎo)圖像，使用保持邊緣的引導(dǎo)濾波處理圖像。馮逍等[16]提出了結(jié)合三維Gabor濾波器和基于自動子空間劃分波段選擇的高光譜圖像分類算法。Jia等[17]提出了結(jié)合相似性傳播的波段選擇算法和三維Gabor濾波器的高光譜圖像分類算法。王巧玉等[18]提出結(jié)合波段選擇和保邊濾波并運用堆棧降噪編碼器分類的算法(band selection_edge preserving filtering_stacked denoising auto-encoders，BS_EPF_SDAE)保持了高光譜圖像的邊緣特征，同時提高了分類精度。

雖然單獨運用波段選擇方法可以改善稀疏子空間聚類時的分類精度，但是在圖像的特征維數(shù)較大時卻表現(xiàn)出分類精度下降的現(xiàn)象[19]，單獨運用濾波的方法無法控制信息在梯度幅值較大的強(qiáng)邊緣之間傳播，而結(jié)合波段選擇和保持邊緣濾波的BS_EPF_SDAE算法沒有考慮光譜的權(quán)重以及信息跨越強(qiáng)邊緣傳播的問題，在分類精度上還有進(jìn)一步提高的空間。針對以上問題，本文提出了一種聯(lián)合波段聚類和改進(jìn)遞歸濾波的空譜聯(lián)合高光譜圖像分類方法(band clustering-improved recursive filtering，BC-IRF)。首先，利用相對熵對高光譜圖像的所有光譜波段進(jìn)行K-means聚類，實現(xiàn)對高光譜圖像的降維。相比于其他濾波方法，本方法改進(jìn)的是對聚類后的中心波段進(jìn)行高斯濾波，將高斯濾波后的圖像作為遞歸濾波的引導(dǎo)圖像，將聚類后選出的中心波段集作為遞歸濾波的輸入圖像且保持不變，執(zhí)行遞歸濾波后的輸出圖像做為下一次遞歸濾波的引導(dǎo)圖像。最后，使用支持向量機(jī)對最后一次濾波的輸出圖像集進(jìn)行分類。在兩個真實數(shù)據(jù)集上的實驗表明，本方法能夠提高高光譜圖像的分類精度。

1 相關(guān)技術(shù)

1.1 基于相對熵的波段聚類

相對熵是一種度量兩個概率分布之間差異的方法，在高光譜圖像中，可以度量波段間的相關(guān)性。設(shè)任意兩個波段Xp和Xq中任意像元xi對應(yīng)的概率為p(xi)和q(xi)，則Xp對Xq的相對熵如式(1)所示。

(1)

式中：E為每波段像元個數(shù)。相對熵滿足非負(fù)性，且相對熵越大，波段之間的相似度越低；反之，波段之間的相似度越高。

求出每個聚類中相對熵和的平方均值最小的波段作為該聚類的中心波段。其計算方法如式(2)所示。

(2)

式中：Xp∈pk∈(1，…，K)；AVXp表示波段子集pk中Xp波段和該子集中其他波段之間相對熵和的平方的平均值；Xq表示波段子集pk中除了Xp外的其他波段；B表示該波段子集的波段數(shù)目；K表示波段子集個數(shù)。AVXp越大，表示Xp與其他任意波段之間的相似度低；AVXp越小，表示Xp與其他波段的相似度高。選出使AVXp取得最小值的波段作為該聚類的中心。

1.2 高斯濾波算法

高斯濾波是一種線性平滑的濾波器，其公式如式(3)所示。

(3)

1.3 遞歸濾波算法

遞歸濾波的原理是給定一個變換域Dt，將原域D中的一維信號I轉(zhuǎn)換到新域Dt中，新域Dt中相鄰樣本的歐幾里得距離必須等于原域D中相鄰樣本間的歐幾里得距離，遞歸濾波的計算如式(4)所示。

J[N]=(1-ac)I[N]+acJ[N-1]

(4)

Dt(x+h)-Dt(x)=h+|I(x+h)-I(x)|

(5)

假設(shè)Dt為單增函數(shù)，對式(5)兩邊除以h，且取極限h→0，可得式(6)。

D′t(x)=1+|I′(x)|

(6)

對式(6)兩邊積分，可得式(7)。

(7)

在實際濾波中引入調(diào)整濾波器的2個參數(shù)，即空間標(biāo)準(zhǔn)差σs和光譜標(biāo)準(zhǔn)差σr，則有式(8)。

(8)

式中：I′(x)為輸入信號I(x)的導(dǎo)數(shù)。因此，式(8)對信號I進(jìn)行了域變換，當(dāng)c增大時，ac趨近于0，J[N]≈I[N]，同時式(8)的遞歸過程會逐漸收斂，同一側(cè)的信號會越來越相似，從而起到保護(hù)邊緣的作用。

2 本文提出方法

本文提出的BC-IRF方法的流程圖如圖1所示。

圖1 BC-IRF算法流程圖

對于一幅高光譜圖像HR*E，R表示波段個數(shù)，E表示單波段的像素個數(shù)，本方法可分為如下步驟。

步驟1：將高光譜的波段平均分為K組，每一組為pk，k∈(1，2，…，K)。

步驟2：根據(jù)式(2)，得到每一組平方均值最小的波段，將其作為該組的聚類中心波段Xp。

步驟3：根據(jù)K-means聚類中的迭代聚類思想，將任意波段組pk的非聚類中心波段Xi∈(X1，X2，…，Xp-1，Xp+1，…，XB)與其他組pj(j∈(1，2，…，k-1，k+1，…，K))的聚類中心波段根據(jù)式(2)計算AVXp。如果聚類中心未發(fā)生改變，則將K個聚類中心波段作為特征圖像集Qi(i∈(1，2，…，K))；如果聚類中心發(fā)生改變，則重復(fù)步驟2、步驟3，直到聚類中心不變。

步驟4：將特征圖像集QK作為遞歸濾波的輸入圖像，對輸入圖像集QK中的每幅圖像使用高斯濾波器進(jìn)行濾波，將高斯濾波后的圖像G設(shè)為初始的引導(dǎo)圖像Fi[0]=G。

步驟5：對輸入圖像集QK中的每一幅圖像Qi進(jìn)行遞歸濾波，保持輸入圖像Qi不變，M為遞歸次數(shù)，將濾波后輸出的圖像Fi作為新的引導(dǎo)圖像，如式(9)所示。

Fi[M]=(1-ac)Qi+acFi[M-1]

(9)

步驟6：輸出最后一次濾波圖像Fi[M]，將濾波后的圖像集FK[M]輸入SVM中進(jìn)行分類，得出分類結(jié)果。

3 實驗與分析

3.1 實驗數(shù)據(jù)集

Indian Pines數(shù)據(jù)集是由AVIRIS高光譜儀在印第安納州農(nóng)業(yè)實驗場采集的145像素×145像素的高光譜圖像，共包含16類地物220個波段。去掉含噪聲的20個波段，其余200個波段作為實驗數(shù)據(jù)集?？傮w樣本大小為10 249。

PaviaU數(shù)據(jù)集是由ROSIS高光譜儀在帕維亞大學(xué)上空采集的610像素×340像素的高光譜圖像，共包含9類地物115個波段。去掉含噪聲的12個波段，其余103個波段作為實驗數(shù)據(jù)集?？傮w樣本大小為42 776。本文實驗環(huán)境為Windows 8操作系統(tǒng)，編程語言為MATLAB。圖2和圖3分別給出了兩種數(shù)據(jù)集的假彩色圖和真值圖。

圖3 PaviaU數(shù)據(jù)集

3.2 實驗參數(shù)分析

1)波段選擇數(shù)目和總體精度的關(guān)系?；谄紤]，本文僅展示在Indian Pines數(shù)據(jù)集上的實驗。選取總體樣本的5%作為訓(xùn)練樣本，使用總體精度(overall accuracy，OA)作為評價指標(biāo)。如圖4所示，隨著波段選擇的數(shù)目不斷增加，總體精度有不斷增加的趨勢，當(dāng)波段選擇數(shù)目達(dá)到30時，總體精度逐漸收斂。以上結(jié)果的主要原因是每組波段集的聚類中心波段可以代表該波段組的最大光譜信息量，所有聚類中心波段達(dá)到了整個高光譜圖像的光譜信息量的最大閾值，當(dāng)波段數(shù)目為25時，總體精度達(dá)到了最優(yōu)值。所以，在后續(xù)分析遞歸濾波的參數(shù)和總體精度的關(guān)系時，將波段選擇的數(shù)目設(shè)為25。

圖4 波段選擇數(shù)目和總體精度的關(guān)系

2)空間標(biāo)準(zhǔn)差σs、光譜標(biāo)準(zhǔn)差σr和總體精度的關(guān)系。此處分析當(dāng)選取5%作為訓(xùn)練樣本、波段選擇的數(shù)目為25、空間標(biāo)準(zhǔn)差σs∈[80，230]、光譜標(biāo)準(zhǔn)差σr∈[0.2，1]時，σs與σr與總體精度的關(guān)系。當(dāng)σs較小時導(dǎo)致忽略了整體的空間信息，總體精度會逐漸降低；當(dāng)σs過大時會出現(xiàn)多處邊緣侵襲的現(xiàn)象，導(dǎo)致圖像失去真實輪廓信息，從而精度下降。同理，當(dāng)σr較大時圖像會出現(xiàn)丟失真實形狀從而無法保護(hù)邊緣；當(dāng)σr較小時圖像會出現(xiàn)噪聲導(dǎo)致濾波效果較差。在Indian Pines數(shù)據(jù)集上，由圖5可知，當(dāng)波段選擇數(shù)目為25時，σr為0.8、σs為170時估計的最大總體精度為96.91%。

圖5 Indian Pines數(shù)據(jù)集下不同σs、σr和總體精度的關(guān)系

3.3 實驗結(jié)果與分析

為了評估本文方法的性能，將本文方法和其他分類方法進(jìn)行比較。對比方法除了傳統(tǒng)的基于支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)的高光譜圖像分類算法[20]以及基于PCA降維的高光譜圖像分類算法，還有單獨波段選擇的非監(jiān)督波段聚類算法KABS、基于核模糊粗糙集的有監(jiān)督的波段選擇算法FRS、基于空譜聯(lián)合的分類算法EMP-PLS-SVM，及BS_EPF_SDAE算法。本文方法和傳統(tǒng)方法SVM、PCA所用到的SVM分類器采用MATLAB中的LIBSVM工具箱，具體使用的參數(shù)如表1所示，其他分類方法所使用的參數(shù)采用相關(guān)文獻(xiàn)中給出的默認(rèn)參數(shù)。

表1 本文方法和SVM、PCA方法所用到的SVM分類器所使用的參數(shù)

1)本文方法和PCA降維方法的對比結(jié)果。為了驗證本方法可以很好地保持地物之間的邊緣信息并降噪，圖6展示了在Indian Pines數(shù)據(jù)集上使用PCA降維和BC-IRF方法所提取的特征圖像。由圖6可知：圖6(a)、圖6(b)噪聲嚴(yán)重，圖6(c)、圖6(d)很好地消除了噪聲，對于不同地物之間的邊界，圖6(c)、圖6(d)中邊界劃分相比于圖6(a)、圖6(b)清晰規(guī)整；圖6(a)、圖6(b)的紋理現(xiàn)象明顯，圖6(c)、圖6(d)的平滑效果更加明顯；圖6表明了BC-IRF方法相比于PCA降維可以阻止強(qiáng)邊緣信息互相傳播。

圖6 PCA方法和BC-IRF方法提取的特征圖像比較

2)本文方法和單獨波段選擇方法的對比結(jié)果。圖7對比BC-IRF方法和FRS、KABS方法。限于篇幅考慮，本文僅展示在Indian Pines數(shù)據(jù)集上的實驗。本方法的訓(xùn)練樣本數(shù)目為5%。在選擇較少的波段時，BC-IRF方法和FRS、KABS方法相比，總體精度要略優(yōu)于FRS、KABS方法；當(dāng)選擇波段數(shù)量較多時，BC-IRF方法的總體精度仍然優(yōu)于FRS、KABS方法。原因是BC-IRF方法通過改進(jìn)遞歸濾波后保持了不同地物之間的邊緣信息，阻止信息跨越強(qiáng)邊緣繼續(xù)傳播的現(xiàn)象，起到平滑局部鄰域的效果，從而提高分類精度。

圖7 波段數(shù)量與總體精度的關(guān)系曲線

3)不同空譜聯(lián)合方法分類精度的對比結(jié)果。為驗證BC-IRF方法的分類精度效果，將提出的BC-IRF方法和SVM、PCA以及EMP-PLS-SVM、BS_EPF_SDAE方法分別在Indian Pines數(shù)據(jù)集和PaviaU數(shù)據(jù)集上進(jìn)行對比實驗，以總體精度(OA)、平均精度(average accuracy，AA)和Kappa系數(shù)作為指標(biāo)。在Indian Pines數(shù)據(jù)集上，每次隨機(jī)選取總樣本數(shù)的10%作為訓(xùn)練樣本，其余作為測試樣本；在PaviaU數(shù)據(jù)集上，每次隨機(jī)選取總樣本數(shù)的6%作為訓(xùn)練樣本，其余作為測試樣本。將20次實驗結(jié)果的平均值作為精度指標(biāo)。表2和表3給出了對比方法在兩個數(shù)據(jù)集上的比較結(jié)果。

表2 對比方法在Indian Pines數(shù)據(jù)集上的比較結(jié)果

表3 對比方法在PaviaU數(shù)據(jù)集上的比較結(jié)果

實驗采用了小樣本的訓(xùn)練集，但BC-IRF方法在兩種數(shù)據(jù)集上仍然可以獲得最高的分類精度。表2在Indian Pines數(shù)據(jù)集上進(jìn)行，對比SVM、PCA方法的總體精度，本文方法分別提高了16.93%和18.2%。對比文獻(xiàn)[14]、文獻(xiàn)[18] 兩種空-譜聯(lián)合分類算法，本文方法的總體精度分別提高了6.07%和2.4%。表3在PaviaU數(shù)據(jù)集上進(jìn)行，相比于SVM、PCA方法，本文方法的總體精度提高了7.15%和9.63%。比較文獻(xiàn)[14]、文獻(xiàn)[18]兩種算法，本文方法的總體精度提高了2.23%和0.2%。

4)比較不同分類方法的地物分類圖。圖8和圖9分別展示了在Indian Pines和PaviaU數(shù)據(jù)集上不同分類方法隨機(jī)一次的地物分類圖。

圖8 不同分類方法在Indian Pines數(shù)據(jù)集上的分類結(jié)果圖(訓(xùn)練樣本10%)

圖9 不同分類方法在PaviaU數(shù)據(jù)集上的分類結(jié)果圖(訓(xùn)練樣本6%)

對于圖8中傳統(tǒng)的SVM和PCA方法，分類結(jié)果的噪點較多，同時結(jié)合表2可以看出，每種地物的分類精度也較低。KABS方法雖然對高光譜圖像進(jìn)行了降維，但是地物分類圖像中仍然有許多噪聲。EMP-PLS-SVM方法的分類結(jié)果中，一些誤分類和侵襲邊緣現(xiàn)象仍然存在。BS_EPF_SDAE方法結(jié)合波段選擇和邊緣保持濾波算法，提升了分類精度；對于本文提出的BC-IRF方法，利用了基于相對熵的波段聚類法降低高光譜圖像的維度并保留了高光譜圖像最大的光譜信息，結(jié)合了改進(jìn)遞歸濾波算法消除了大量的噪聲，多次迭代濾波消除了小尺度結(jié)構(gòu)并阻止了信息在強(qiáng)邊緣傳播從而強(qiáng)化了高光譜圖像的空間結(jié)構(gòu)。由圖8(e)、圖8(f)中的各三處標(biāo)記可知，本文方法保持了邊緣的平滑，有效控制了邊緣被侵襲的現(xiàn)象，從而提高了分類精度。同樣，從圖9可以看到，在PaviaU數(shù)據(jù)集上的PCA、SVM、KABS方法均出現(xiàn)了大量噪聲，SVM方法由于沒有考慮高光譜圖像的空譜聯(lián)合信息導(dǎo)致分類精度比BC-IRF低，PCA方法由于沒有對圖像去噪處理而直接降維分類導(dǎo)致存在噪聲，基于空譜聯(lián)合的EMP-PLS-SVM、BS_EPF_SDAE方法雖然精度較高，但是存在一定的誤分類和侵襲邊緣的現(xiàn)象。根據(jù)圖9(e)、圖9(f)左上方的標(biāo)記可知，本文方法消除了塊狀的誤分類現(xiàn)象，保護(hù)了邊緣信息。同時，從表3可以看到，本文方法對所有地物種類的分類精度都達(dá)到了96%以上。實驗證明，本文方法在兩種數(shù)據(jù)集上可以有效聯(lián)合空譜信息，從而提高分類精度。

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于波段聚類和改進(jìn)遞歸濾波的高光譜圖像分類方法，波段聚類盡可能多地保留了原始圖像的光譜信息并降低了高光譜圖像的維度；另外，對波段聚類得到的中心波段集進(jìn)行改進(jìn)后的遞歸濾波，保持了不同地物之間的邊緣信息使圖像變得平滑，消除了噪聲。實驗結(jié)果表明，本文方法在兩個數(shù)據(jù)集上相比于BS_EPF_SDAE方法的總體精度分別提高了2.4%和0.2%，達(dá)到了97.25%和99.30%。所以，本文方法可以有效地保持地物邊緣信息并提高分類精度，在小樣本的訓(xùn)練集上能夠滿足高光譜圖像分類精度的需求。在后續(xù)研究中，將通過對分類器的優(yōu)化進(jìn)一步提高分類精度。