重組率、交換率和圖距之辨析及其蘊(yùn)含的思政元素

卜興江 魏蒙

摘? 要：重組率、交換率和圖距這三個(gè)名詞是進(jìn)行基因定位分析的重要概念，但很多教科書將重組率和交換率混為一談，從而導(dǎo)致利用圖距作連鎖圖時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤;文章根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)資料及作者十多年的教學(xué)體會(huì)闡明重組率與交換率之間的區(qū)別以及二者與圖距之間的關(guān)系;同時(shí)利用連鎖圖中蘊(yùn)含的思政元素，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)這些概念的理解和掌握。

關(guān)鍵詞：重組率;交換率;圖距;連鎖圖

中圖分類號(hào)：G641? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ? 文章編號(hào)：2096-000X（2021）17-0189-04

Abstract： The three terms of recombination fraction， crossing over percentage， and map distance are important concepts for gene mapping analysis， but many textbooks confuse the recombination fraction and crossing over percentage， which leads to errors when using map distance to construct linkage map. Based on the relevant literature and the author's teaching experience of more than ten years， this article clarifies the difference between the recombination fraction and crossing over percentage， and the relationship between them and map distance. Meanwhile， the ideological and political elements contained in the linkage map are used to strengthen students' understanding and mastery of these concepts.

Keywords： recombination fraction; crossing over percentage; map distance; linkage map

摩爾根（T. H. Morgan）提出的連鎖互換定律是遺傳學(xué)課程中重要的內(nèi)容，也是基因定位和連鎖圖（染色體圖，遺傳學(xué)圖）繪制的基礎(chǔ)。而要進(jìn)行基因定位和繪制連鎖圖，就必須清楚重組率、交換率及圖距三者的概念以及它們之間的關(guān)系，如果不能正確理解這三者的含義，也就很難繪制正確的連鎖圖。但目前國(guó)內(nèi)外多數(shù)遺傳學(xué)教材對(duì)這三個(gè)概念說(shuō)法不一[1-5]，尤其對(duì)三者之間關(guān)系要么一筆帶過(guò)，要么語(yǔ)焉不詳;這更是加大了初學(xué)者理解三者關(guān)系的難度，學(xué)生在做這部分練習(xí)題時(shí)經(jīng)常將重組率等同于交換率，直接將重組率去掉%視作遺傳距離，這樣極有可能會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，特別是兩側(cè)較遠(yuǎn)基因的重組率與交換率不一定相等。作者近年一直教授生物科學(xué)師范專業(yè)學(xué)生的遺傳學(xué)課程，與其他非師范專業(yè)相比，這部分內(nèi)容對(duì)師范專業(yè)學(xué)生更為重要;雖然在高中生物教材未涉及連鎖互換定律內(nèi)容，但在生物競(jìng)賽和高考題中已經(jīng)涉及，因而一些重點(diǎn)中學(xué)的生物老師會(huì)補(bǔ)充這部分內(nèi)容，可在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中一些中學(xué)老師也是將重組率和交換率混為一談;可見師范專業(yè)學(xué)生在學(xué)習(xí)遺傳學(xué)時(shí)，熟練掌握這部分內(nèi)容，理清三個(gè)概念的含義以及它們之間的關(guān)系多么重要。

一、重組率、交換率和圖距的概念及相互關(guān)系

世界上第一張連鎖圖是A. H. Sturtevant繪制的，并于1913年發(fā)表在《Journal of Experimental Zoology》雜志上（圖1）[6];他認(rèn)為可以用交換的百分?jǐn)?shù)作為距離的一個(gè)指標(biāo)，從而確定基因在染色體的相對(duì)位置，這也奠定了構(gòu)建連鎖圖的基礎(chǔ)。在Sturtevant繪制首張連鎖圖時(shí)，或許沒(méi)有考慮重組率和交換率的區(qū)別以及它們與圖距的關(guān)系，但現(xiàn)在不少教科書定義1%重組率去掉%為1個(gè)圖距單位（map unit， mu）;若將重組率和交換率混為一談，就很難解釋重組率和交換率哪個(gè)與圖距對(duì)應(yīng)，造成混亂。結(jié)合相關(guān)資料及作者的理解對(duì)三個(gè)概念進(jìn)行如下定義：

重組率（recombination fraction）指雙雜合體經(jīng)減數(shù)分裂產(chǎn)生的重組型配子占總配子數(shù)的百分?jǐn)?shù)，一般通過(guò)測(cè)交方法求出;也即重組率=重組型配子數(shù)/總配子數(shù)×100%=重組合/（親組合+重組合）×100%;重組率的最大值不超過(guò)50%，重組率達(dá)到50%兩基因就不是連鎖關(guān)系了，而是處于非同源染色體上，符合自由組合定律了。

交換率（crossing over percentage）指染色單體上兩個(gè)基因之間發(fā)生交換的平均次數(shù)。交換率體現(xiàn)染色體上兩個(gè)基因間的實(shí)際發(fā)生交換情況，為更好地理解這個(gè)概念，假定有100個(gè)正在進(jìn)行減數(shù)分裂的精母細(xì)胞，有35個(gè)精母細(xì)胞在A和B兩基因之間未發(fā)生交換，30個(gè)精母細(xì)胞在這兩基因之間發(fā)生一次交換，25個(gè)精母細(xì)胞在這兩基因之間發(fā)生兩次交換，10個(gè)精母細(xì)胞在這兩基因之間發(fā)生三次交換，可計(jì)算減數(shù)分裂結(jié)束后產(chǎn)生400個(gè)配子中兩基因間的平均交換次數(shù);由于發(fā)生一次交換涉及同源染色體四條染色單體中的兩條，且四條染色單體分配到四個(gè)配子中，這樣兩基因間交換的平均次數(shù)=1×30×2/400+2×25×2/400+3×10×2/400=0.55，即交換率為55%。從定義可以看出重組率和交換率不是同一個(gè)概念，且重組率不大于50%，而交換率可以大于50%，甚至大于1都是很正常的。

圖距（map distance）指兩個(gè)基因在染色體上距離的數(shù)量單位;1%的交換值去掉其百分率的數(shù)值定義為1個(gè)圖距單位（mu）或稱為1個(gè)厘摩（centi Morgan， cM）?？梢妶D距是與交換率相對(duì)應(yīng)的，而不是重組率。例如，圖1果蠅X染色體上的黑體基因（B）和長(zhǎng)翅基因（M）之間的圖距是57.6cM，即交換率是57.6%，而它們之間的重組率是37.6%[6]。

染色體上相距較近的兩個(gè)基因重組率較小，說(shuō)明兩基因之間發(fā)生交換的概率較小，很難發(fā)生雙交換及多次交換，這種情況下重組率與交換率一致，重組率與圖距對(duì)應(yīng);但相距較遠(yuǎn)的兩個(gè)基因如果還將重組率當(dāng)作交換率的話，那么兩個(gè)基因之間的交換率就會(huì)被低估，圖距也隨之縮短，如圖1中B和M兩個(gè)基因的例子，因而重組率就不能等同于交換率了。重組率和交換率的這種差別，由圖2可看出原因，在減數(shù)分裂中A、B兩基因之間發(fā)生了雙交換（或偶數(shù)次交換），但不產(chǎn)生重組型配子，這樣在計(jì)算重組率時(shí)只能算作親本型配子，不改變重組率，而在計(jì)算交換率時(shí)雙交換是要計(jì)算在內(nèi)的;同時(shí)圖2中三交換（或三次以上奇數(shù)次交換）產(chǎn)生的配子類型與單交換產(chǎn)生的配子類型是一樣的，這樣計(jì)算出來(lái)的重組率如果視為交換率的話，交換率就被低估了。

二、交換率校正的方法

染色單體之間的實(shí)際交換次數(shù)我們是無(wú)法觀察到的，因而交換率是無(wú)法直接計(jì)算得到;通常根據(jù)測(cè)交子代表型數(shù)目可計(jì)算出重組率，再根據(jù)重組率校正交換率，得到基因間的圖距，從而繪出連鎖圖。

（一）利用三點(diǎn)測(cè)驗(yàn)校正法

這是教材中重點(diǎn)介紹的校正交換率的方法，也是教師上課重點(diǎn)講解的方法，和學(xué)生在解答繪制三個(gè)基因連鎖圖時(shí)最常用的方法。以C. B. Bridges 和 T. M. Olbrycht兩位學(xué)者所做果蠅實(shí)驗(yàn)為例，闡明這種校正方法;他們用野生型雄果蠅與純合雌果蠅雜交，且是X連鎖的三隱性突變基因——sc（scute bristles，稀剛毛）、ec（echinus eyes，棘眼）和cv（crossveinless wings，翅無(wú)橫脈）;并將F1代果蠅互交，因?yàn)镕1代雌果蠅基因型X+++Xsc ec cv（“+”表示野生型性狀基因），雄果蠅基因型為Xsc ec cvY，因此F1代果蠅互交就相當(dāng)于測(cè)交;實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到的F2代果蠅數(shù)據(jù)見表1。根據(jù)這些數(shù)據(jù)可以先計(jì)算三個(gè)基因之間的重組率，再確定交換率;三個(gè)基因之間兩兩重組率分別為：RFsc-ec=（163+130+1+1）/3248×100%=9.08%，RFsc-cv=（163+130+148+192）/3248×100%=19.49%，RFec-cv=（148+192+1+1）/3248×100%=10.53%;依據(jù)這三個(gè)重組率可以確定ec基因位于中間，這樣就可以確定，sc-ec兩個(gè)基因之間的交換率為9.08%，即圖距為9.08cM，ec-cv兩基因之間的交換率為10.53%，即圖距為10.53cM;那么按照基因直線排列規(guī)律，則sc-cv兩基因之間的圖距就是9.08+10.53=19.61cM，即交換率為19.61%，但這兩基因計(jì)算出來(lái)的重組率卻是19.49%，可見重組率不等于交換率，且重組率小于交換率。為什么會(huì)這樣呢？前面在計(jì)算sc-ec和ec-cv基因之間的重組率時(shí)，都加上了雙交換表型（稀剛毛、翅無(wú)橫脈表型及棘眼表型），從表1配子基因型可看出雙交換中在sc-ec和ec-cv基因之間都發(fā)生了交換，形成了重組型配子;但在計(jì)算兩側(cè)基因sc-cv之間重組率時(shí)，表1顯示配子基因型在雙交換中還是親本型配子，這是由于在這兩基因之間發(fā)生了兩次交換，如圖2中雙交換顯示一樣，這樣兩基因間的雙交換（或偶數(shù)次交換）相當(dāng)于沒(méi)交換，因此在計(jì)算這兩基因之間重組率時(shí)，就不會(huì)加上雙交換類型的數(shù)值;然而兩側(cè)基因sc-cv之間又確實(shí)發(fā)生了兩次交換，這樣重組率就不能直接看作交換率，需要對(duì)交換率進(jìn)行校正，利用雙交換率進(jìn)行校正，校正后兩側(cè)基因的交換率應(yīng)該等于這兩基因的重組率加上兩倍的雙交換率;本例中雙交換率=（1+1）/3248×100%=0.06%，因而兩側(cè)基因sc-cv之間的實(shí)際交換率=19.49%+2×0.06%=19.61%，即圖距為19.61cM，這與sc-ec和ec-cv基因之間的圖距相加之和一致。

三點(diǎn)測(cè)驗(yàn)子代如果有雙交換類型存在，兩側(cè)基因的重組率就不等于交換率，需要利用雙交換率校正這兩個(gè)基因的交換率。雖然三點(diǎn)測(cè)驗(yàn)可以方便的校正兩側(cè)基因的交換率，但當(dāng)兩個(gè)基因之間相距較遠(yuǎn)，比如重組率在15%以上，就可能發(fā)生雙交換，可這時(shí)中間沒(méi)有第三個(gè)基因作為參考，無(wú)法發(fā)現(xiàn)雙交換的存在，如以重組率作為交換率用來(lái)繪制連鎖圖，圖距就縮小了，這時(shí)就需要用另外一種校正交換率的方法了。

（二）利用作圖函數(shù)校正法

遺傳學(xué)常用來(lái)校正交換率的作圖函數(shù)是J. B. S. Haldane推導(dǎo)的作圖函數(shù)R=1/2（1-e-2x），R表示重組率，e是自然對(duì)數(shù)的底，x表示交換率。這公式表示重組率和交換率之間的關(guān)系，也是表示重組率和圖距之間的關(guān)系（圖3）。從圖3可以看出，首先重組率不超過(guò)50%，這是符合重組率范圍的;其次曲線起始一小段基本上是直線，隨后曲度增大，直至跟橫軸接近平行，這表明重組率數(shù)值較小時(shí)，與圖距直接對(duì)應(yīng)，即圖距等于去掉%的重組率，說(shuō)明重組率等于交換率;但當(dāng)重組率較大時(shí)，重組率與圖距不對(duì)應(yīng)，表明重組率不等于交換率，且重組率明顯小于交換率，這也是符合實(shí)際情況的。由于重組率可以直接根據(jù)測(cè)交后代表型計(jì)算得到，交換率需要通過(guò)上述公式求出，因而可以將上面的公式改寫成：x=-1/2ln（1-2R），這樣就可以方便計(jì)算出交換率。

在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生分析計(jì)算相關(guān)問(wèn)題時(shí)，一般應(yīng)用三點(diǎn)測(cè)驗(yàn)校正交換率，作圖函數(shù)校正交換率幾乎不用，因而教師在講解這部分內(nèi)容時(shí)，也是重點(diǎn)講解三點(diǎn)測(cè)驗(yàn)內(nèi)容，作圖函數(shù)只是一帶而過(guò)，或讓學(xué)生自學(xué)。

三、連鎖圖蘊(yùn)含的思政元素

教師在講解基因定位和繪制連鎖圖這部分內(nèi)容時(shí)，學(xué)生經(jīng)常會(huì)混淆重組率和交換率的概念，不理解為什么有時(shí)重組率可以直接看作交換率，而有時(shí)重組率又不等于交換率，再加上有的教科書未將重組率和交換率進(jìn)行區(qū)別說(shuō)明，且將圖距單位解釋為1%的重組值去掉%為1個(gè)cM，更增加了學(xué)生思維邏輯上的混亂。作者在講解這部分內(nèi)容時(shí)，除了講清楚重組率與交換率之間的區(qū)別與聯(lián)系以及它們與圖距之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系外，還會(huì)向?qū)W生講述Sturtevant繪制世界上第一張連鎖圖的過(guò)程，強(qiáng)調(diào)說(shuō)明他在1911年的某個(gè)晚上，不做老師布置的作業(yè)，熬了一個(gè)通宵繪制了果蠅X染色體上六個(gè)基因的連鎖圖，當(dāng)時(shí)他僅是一名20歲的大學(xué)生，并將他的研究結(jié)果于1913年發(fā)表成文，為遺傳學(xué)的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn);而作者所帶的學(xué)生與當(dāng)年Sturtevant年齡相仿，通過(guò)他的故事，不僅能使學(xué)生更好地理解和掌握這部分內(nèi)容，也使學(xué)生認(rèn)識(shí)到科學(xué)上的重要發(fā)現(xiàn)不一定都是大科學(xué)家才能做到，大學(xué)生也可以，從而更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和對(duì)科學(xué)研究的興趣。

四、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，重組率和交換率不是一個(gè)概念，與圖距對(duì)應(yīng)的是交換率而不是重組率;在減數(shù)分裂過(guò)程中非姊妹染色單體間的交換次數(shù)無(wú)法直接觀察，因而交換率不能直接計(jì)算出來(lái)，需要重組率做參照;在重組率較小時(shí)，可以直接看作交換率，重組率較大時(shí)，不能直接看作交換率，需要利用三點(diǎn)測(cè)驗(yàn)等方法校正交換率。同時(shí)利用Sturtevant繪制第一張連鎖圖的故事，加深學(xué)生理解及激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)力。

參考文獻(xiàn)：

[1]徐晉麟，徐沁，陳淳.現(xiàn)代遺傳學(xué)原理（第三版）[M].北京：科學(xué)出版社，2011：42-44.

[2]劉祖洞，喬守怡，吳燕華，等.遺傳學(xué)（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2013：147-149.

[3]戴灼華，王亞馥.遺傳學(xué)（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2016： 81-88.

[4]Snustad DP， Simmons MJ. Principles of genetics（seventh edition）[M].Hoboken： John Wiley & Sons， Inc.， 2016： 136-145.

[5]Klug WS， Cummings MR， Spencer C， et al. Essentials of genetics（seventh edition）[M].New York： Pearson Education， Inc.， 2010： 133-146.

[6]Sturtevant A.H. The linear arrangement of six sex-linkedfactors in Drosophila， as shown by their mode of association[J].Journalof Experimental Zoology， 1913（14）：43-59.