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      射孔帶滲透率計算式的推導(dǎo)與應(yīng)用

      2021-07-21 06:10:34張繼成包智魁楊浩
      關(guān)鍵詞:計算誤差孔眼射孔

      張繼成,包智魁*,楊浩

      (1.東北石油大學(xué)石油工程學(xué)院,黑龍江大慶163318;2.中海油田服務(wù)有限公司油田生產(chǎn)事業(yè)部,天津300451)

      射孔是油井下套管后的重要環(huán)節(jié),對油氣增產(chǎn)起至關(guān)重要的作用。經(jīng)過20多年的發(fā)展,先后形成了深穿透聚能射孔、復(fù)合射孔、定向射孔、全通徑射孔、負(fù)壓及動態(tài)負(fù)壓射孔、泵送射孔、定面射孔等一系列射孔技術(shù)及其配套射孔工藝,一方面提高了射孔完井和增產(chǎn)改造效果及作業(yè)效率,另一方面通過合理保護(hù)儲集層,延長了油氣藏開發(fā)壽命[1]。近年來發(fā)展的一種清潔無污染的激光打孔技術(shù),孔道干凈、無壓實、無變形或熔化,對所有類型的巖石均有效,且使打孔隧道沿線的滲透率得到改善[2]。雖然各類射孔技術(shù)的優(yōu)點不同,但均不同程度地提高了射孔帶的滲透率,并在井筒周圍留下了射孔孔道。射孔孔道以井筒中軸線為中心、射孔彈穿深為厚度形成射孔高滲透帶,其滲透率是近井地帶儲層的2~3倍[3]。以往射孔巖心滲透率在實驗室由滲透率儀測量得到[3],工作量大、適用性弱。本文基于滲流力學(xué)理論推導(dǎo)了射孔帶滲透率計算式,結(jié)合射孔參數(shù)進(jìn)行了計算和分析,所得結(jié)論對現(xiàn)場應(yīng)用具有一定指導(dǎo)作用。

      1 射孔帶滲透率計算式

      基于滲流力學(xué)理論,首先,根據(jù)套管射孔完井打開面積折算新的井筒半徑,建立裸眼完井產(chǎn)能公式。然后,假設(shè)射孔帶滲透率發(fā)生變化,建立新的裸眼完井產(chǎn)能公式。最后,以裸眼完井產(chǎn)能公式為橋梁得到等效產(chǎn)能公式,推導(dǎo)射孔帶滲透率計算式。

      假設(shè)套管射孔完井基礎(chǔ)打開面積為射孔孔眼的底面積:

      其中,A1為套管射孔完井基礎(chǔ)打開面積(m2);rp為孔眼半徑(m);h為油層厚度(m);n為射孔密度(個·m-1)。將套管射孔完井基礎(chǔ)打開面積視作裸眼完井打開面積,折算為新的井筒半徑:

      其中,r'w為套管射孔完井基礎(chǔ)折算半徑(m)。

      套管射孔完井打開面積的大小取決于射孔穿深、射孔密度和射孔孔眼半徑。通常,孔道形狀接近圓錐體,因此套管射孔完井打開面積為套管射孔完井基礎(chǔ)打開面積加上孔道側(cè)面積,再減去孔道底面積,即

      其中,A2為套管射孔完井打開面積(m2);lp為孔道母線長(m)。由勾股定理得

      其中,r1為射孔穿深(m)。

      將套管射孔完井打開面積視作裸眼完井打開面積,折算為新的井筒半徑:

      其中,r2為套管射孔完井井筒折算半徑(m)。

      將r2代入裸眼完井產(chǎn)能公式,得

      其 中,pe為 地 層 邊 界 壓 力(MPa);pwf為 井 底 流 壓(MPa);re為泄油半徑(m);K2為原始儲層滲透率(mD);μ為原油黏度(MPa·s)。

      考慮射孔后儲層滲透率將發(fā)生變化,將儲層分為兩部分:穿深范圍以內(nèi)的近井高滲區(qū)域和穿深范圍以外的原始儲層區(qū)域,射孔帶孔道示意如圖1所示。由滲流連續(xù)性原理,得裸眼完井產(chǎn)能公式:

      其中,K1為近井高滲儲層滲透率(mD)。

      若式(6)和式(7)產(chǎn)能相同,則等效產(chǎn)能后,滲透率比值與射孔穿深、射孔密度和孔眼半徑的關(guān)系為

      圖1 射孔帶孔道示意Fig.1 Schematic diagram of perforation trajectory

      2 射孔帶滲透率的影響因素分析

      給定參數(shù):井筒半徑rw=0.141 65 m、孔眼半徑rp=2,4,6,10,14 mm,射孔密度n=4,6,8,12,16個·m-1,穿深比r1/rw=0,2,6,8,12。由式(9)可得對應(yīng)參數(shù)下的滲透率比值,分析其與穿深比、射孔密度、孔眼半徑的關(guān)系。

      2.1 滲透率比值與穿深比的關(guān)系

      如圖2所示,固定孔眼半徑rp為6 mm,滲透率比值隨穿深比的增加而增加。當(dāng)穿深比為0時,滲透率比值為1,相當(dāng)于儲層未進(jìn)行射孔改造,符合實際情況。當(dāng)穿深比相同時,射孔密度越大,滲透率比值越高,射孔帶滲透率變化越顯著。當(dāng)穿深比小于2時,射孔密度對滲透率比值的影響較小,各射孔密度下滲透率比值較接近。當(dāng)穿深比大于2時,射孔密度對滲透率比值的影響逐漸明顯。原因是穿深比越大,射孔打開面積越大,等效產(chǎn)能后的射孔帶滲透率則越大。分別取穿深比r1/rw為2,7,12,對比分析當(dāng)不同射孔密度的滲透率比值曲線對穿深比的敏感程度,該敏感程度用滲透率比值的增幅表示,見表1。由表1可知,當(dāng)穿深比增加量相同時,射孔密度越大,滲透率比值增幅越大;穿深比由2增至7時的滲透率比值增幅約為穿深比由7增至12時的3倍,射孔密度越大,倍數(shù)越高。

      圖2 孔眼半徑為6 mm時滲透率比值與穿深比的關(guān)系Fig.2 Relationship between permeability ratio and penetration depth ratio when perforation radius is 6 mm

      表1 孔眼半徑為6 mm時不同射孔密度的滲透率比值增幅Table 1 The increase amplitude table of permeability ratio curve with different perforation density when perforation radius is 6 mm

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      如圖3所示,固定射孔密度n為16個·m-1,滲透率比值隨穿深比的增加而增加。當(dāng)穿深比為0時,滲透率比值為1,相當(dāng)于儲層未進(jìn)行射孔改造,符合實際情況。當(dāng)穿深比相同時,孔眼半徑越大,滲透率比值越高,射孔帶滲透率變化越顯著。當(dāng)穿深比小于2時,孔眼半徑對滲透率比值的影響較射孔密度小,各孔眼半徑下滲透率比值更接近。當(dāng)穿深比大于2時,孔眼半徑對滲透率比值的影響變得明顯。原因是穿深比越大,射孔打開面積越大,等效產(chǎn)能后的射孔帶滲透率則越大。分別取穿深比r1/rw為2,7,12,對比分析穿深比大于2時不同孔眼半徑的滲透率比值曲線對穿深比的敏感程度,見表2。由表2可知,當(dāng)穿深比增加量相同時,孔眼半徑越大,滲透率比值增幅越大;穿深比由2增至7時的滲透率比值增幅約為穿深比由7增至12時的3倍,孔眼半徑越大,倍數(shù)越高。

      圖3 射孔密度為16個·m-1時滲透率比值與穿深比關(guān)系Fig.3 Relationship between permeability ratio andpenetration depth ratio when perforation density is 16 m-1

      表2 射孔密度為16個·m-1時不同孔眼半徑的滲透率比值增幅Table 2 The increase amplitude table of permeability ratio with different hole radius when perforation density is 16 m-1

      ?

      2.2 滲透率比值與射孔密度的關(guān)系

      如圖4所示,固定穿深比r1/rw為8,滲透率比值隨射孔密度的增加而增加。當(dāng)射孔密度為0時,滲透率比值為1,即儲層未進(jìn)行射孔改造,符合實際情況。當(dāng)射孔密度相同時,孔眼半徑越大,滲透率比值越高,射孔帶滲透率比值變化越顯著。當(dāng)射孔密度小于4個·m-1時,孔眼半徑對滲透率比值影響較小,各孔眼半徑下滲透率比值較接近。當(dāng)射孔密度大于4個·m-1時,孔眼半徑對滲透率比值的影響逐漸增大。原因是射孔密度越大,射孔打開面積越大,等效產(chǎn)能后的射孔帶滲透率則越大。分別取射孔密度為4,16,28個·m-1,對比分析不同孔眼半徑下滲透率比值曲線對射孔密度的敏感程度,見表3。由表3可知,當(dāng)射孔密度增加量相同時,孔眼半徑越大,滲透率比值增幅越大;射孔密度由4個·m-1增至16個·m-1時的滲透率比值增幅約為射孔密度由16個·m-1增至28個·m-1時的1.75倍,孔眼半徑越大,倍數(shù)越低。

      圖4 穿深比為8時滲透率比值與射孔密度的關(guān)系Fig.4 Relationship between permeability ratio and perforation density when penetration ratio is 8

      射孔密度/(個·m-1)由4增至16孔眼半徑r p/mm 2 4 6 10 14滲透率比值增幅/%17.25 20.76 23.55 28.32 32.65射孔密度/(個·m-1)由16增至28孔眼半徑r p/mm 2 4 6 10 14滲透率比值增幅/%9.07 11.44 13.46 17.23 21.00

      表3 穿深比為8時不同孔眼半徑的滲透率比值增幅Table 3 The increase amplitude table of permeability ratio with different hole radius when the penetration ratio is 8

      如圖5所示,固定孔眼半徑rp為6 mm,滲透率比值隨射孔密度的增加而增加。當(dāng)射孔密度為0時,滲透率比值為1,即儲層未進(jìn)行射孔改造,符合實際情況。當(dāng)射孔密度相同時,穿深比越大,滲透率比值越高,射孔帶滲透率變化越顯著。當(dāng)射孔密度小于4個·m-1時,穿深比對滲透率比值的影響較孔眼半徑對滲透率比值的影響大,但不同穿深比的滲透率比值較接近。當(dāng)射孔密度大于4個·m-1時,穿深比對滲透率比值的影響逐漸增加。分別取射孔密度為4,16,28個·m-1,對比分析不同穿深比下滲透率比值曲線對射孔密度的敏感程度,見表4。由表4可知,當(dāng)射孔密度增加量相同時,穿深比越大,滲透率比值增幅越大;射孔密度由4個·m-1增至16個·m-1時的滲透率比值增幅約為射孔密度由16個·m-1增加至28個·m-1時的1.75倍,穿深比越大,倍數(shù)越高。

      圖5 孔眼半徑為6 mm時滲透率比值與射孔密度的關(guān)系Fig.5 Relationship between permeability ratio and perforation density when perforation radius is 6 mm

      表4 孔眼半徑為6 mm時不同穿深比的滲透率比值增幅Table 4 The increase amplitude table of permeability ratio with different penetration depth ratio when the perforation radius is 6 mm

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      2.3 滲透率比值與孔眼半徑的關(guān)系

      如圖6所示,固定穿深比r1/rw為8,滲透率比值隨孔眼半徑的增加而增加。當(dāng)孔眼半徑為0時,滲透率比值為1,即儲層未進(jìn)行射孔改造,符合實際情況。在孔眼半徑相同時,射孔密度越大,滲透率比值越高,射孔帶滲透率變化越顯著。當(dāng)孔眼半徑小于4 mm時,射孔密度對滲透率比值影響較小。當(dāng)孔眼半徑大于4 mm時,射孔密度對滲透率比值的影響逐漸增大。原因是孔眼半徑越大,射孔打開面積越大,等效產(chǎn)能后的射孔帶滲透率則越大。分別取孔眼半徑rp為4,9,14 mm,對比分析不同射孔密度下滲透率比值曲線對孔眼半徑的敏感程度,見表5。由表5可知,當(dāng)孔眼半徑增加量相同時,射孔密度越大,滲透率比值增幅越大。孔眼半徑由4 mm增至9 mm時的滲透率比值增幅約為孔眼半徑由9 mm增至14 mm時的1.3倍,射孔密度越大,倍數(shù)越低。

      圖6 穿深比為8時滲透率比值與孔眼半徑的關(guān)系Fig.6 Relationship between permeability ratio and hole radius when penetration ratio is 8

      表5 穿深比為8時不同射孔密度的滲透率比值增幅Table 5 The increase amplitude table of permeability ratio with different perforation density when the penetration ratio is 8

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      如圖7所示,當(dāng)射孔密度為16個·m-1時,滲透率比值隨孔眼半徑的增加而增加。當(dāng)孔眼半徑為0時,滲透率比值為1,即儲層未進(jìn)行射孔改造,符合實際情況。當(dāng)孔眼半徑相同時,穿深比越大,滲透率比值越高,射孔帶滲透率比值變化越顯著。當(dāng)孔眼半徑小于4 mm時,穿深比對滲透率比值的影響較射孔密度對滲透率比值的影響大,但不同穿深比下滲透率比值曲線較接近。當(dāng)孔眼半徑大于4 mm時,穿深比對滲透率比值的影響逐漸增大。分別取孔眼半徑rp為4,9,14 mm,對比分析不同穿深比下滲透率比值曲線對孔眼半徑的敏感程度,見表6。由表6可知,當(dāng)孔眼半徑增加量相同時,穿深比越大,滲透率比值增幅越大;孔眼半徑由4 mm增至9 mm時的滲透率比值增幅約為孔眼半徑由9 mm增至14 mm時的1.3倍,穿深比越大,倍數(shù)越高。

      圖7 射孔密度為16個·m-1時滲透率比值與孔眼半徑的關(guān)系Fig.7 Relationship between permeability ratio and hole radius when perforation density is 16 m-1

      表6 射孔密度為16個·m-1時不同穿深比的滲透率比值增幅Table 6 The increase amplitude table of permeability ratio with different penetration depth ratio when perforation density is 16 m-1

      ?

      綜上可知,滲透率比值對射孔帶穿深比最為敏感,其次是射孔密度和孔眼半徑。

      3 實例驗證

      南海東部J凹陷古近系低滲井多為復(fù)雜斷塊儲層,由于埋藏深度大,壓實作用強(qiáng),儲層物性差,測井孔隙度為8.1%~16.7%,滲透率為3.5~44.8 mD。

      分別取J凹陷A油田古近系低滲井(記為A-1d)和J凹陷B油田古近系低滲井(記為B-1d),對計算式進(jìn)行驗證,二者的實際射孔參數(shù)和滲透率計算誤差見表7。將計算所得滲透率比值代入產(chǎn)能公式,得到比采油指數(shù)誤差,見表8。

      由表7可知,J凹陷A油田古近系低井(A-1d)的平均射孔帶穿深比為17.50、射孔密度為3個·m-1、平均孔眼半徑為5.202 mm。實測近井儲層滲透率由39.60 mD增至80.50 mD,滲透率比值為2.03,根據(jù)射孔帶滲透率計算式,可得滲透率值為87.58 mD,計算誤差為8.8%。J凹陷B油田古近系低滲井(B-1d)的平均射孔帶穿深比為19.50、射孔密度為16個·m-1、平均孔眼半徑為6.205 mm。實測近井儲層滲透率由44.80 mD增至138.60 mD,滲透率比值為3.09,根據(jù)射孔帶滲透率計算式,可得滲透率值為134.58 mD,計算誤差為-2.9%。

      表7 滲透率計算誤差Table 7 Calculation error table of permeability ratio

      表8 比采油指數(shù)計算誤差Table 8 Calculation error table of specific oil recovery index

      由表8可知,A-1d井后效射孔后,實際比采油指 數(shù) 由0.5 m3·(MPa·d·m)-1增 至3.03 m3·(MPa·d·m)-1,比采油指數(shù)計算誤差為8.5%,B-1d井后效射孔后,比采油指數(shù)由0.5 m3·(MPa·d·m)-1增至7.74 m3·(MPa·d·m)-1,比 采 油 指 數(shù) 計 算 誤 差 為-7.11%。

      4.1 射孔帶滲透率隨穿深比、孔眼半徑、射孔密度的增加而增加,結(jié)果表明,滲透率可提高1~3倍。

      4.2 滲透率比值對射孔帶穿深比最為敏感,其次是射孔密度和孔眼半徑。

      4.3 通過實例驗證,滲透率計算誤差范圍為±10%,比采油指數(shù)計算誤差范圍為±10%,計算精度達(dá)90%。對現(xiàn)場應(yīng)用具有一定指導(dǎo)作用。

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