田助新，李江全，葛志華

(1.華中科技大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，武漢 430074；2.湖北新火炬科技有限公司，湖北 襄陽 441004；3.湖北文理學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，湖北 襄陽 441053)

輪轂軸承是汽車的關(guān)鍵功能部件，其運(yùn)行狀態(tài)直接決定了整車的安全性、舒適性和可靠性[1-2]。目前，市場上的轎車多采用第三代輪轂軸承，與前兩代輪轂軸承相比，第三代輪轂軸承的集成度更高，有利于汽車的輕量化設(shè)計(jì)。為降低滾動(dòng)軸承在高速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的打滑率[3]，通常會(huì)在第三代輪轂軸承裝配完成后施加一定的預(yù)緊，形成負(fù)游隙。

輪轂軸承負(fù)游隙本質(zhì)上是鋼球在預(yù)緊力作用下發(fā)生的彈性變形，負(fù)游隙過大，會(huì)使軸承轉(zhuǎn)動(dòng)中產(chǎn)生很大的摩擦力矩和接觸應(yīng)力，嚴(yán)重時(shí)會(huì)直接導(dǎo)致軸承失效；負(fù)游隙過小，則起不到預(yù)緊效果。由于鋼球封裝在軸承內(nèi)部，其變形量難以直接測(cè)量。文獻(xiàn)[2]將輪轂軸承等效為非線性彈簧質(zhì)量系統(tǒng)，通過測(cè)量軸承接觸副的固有頻率間接得到軸承負(fù)游隙。文獻(xiàn)[4]基于多體動(dòng)力學(xué)提出了一種光線追蹤算法，利用輪轂軸承內(nèi)圈的運(yùn)動(dòng)表征負(fù)游隙。文獻(xiàn)[5]建立了輪轂軸承預(yù)緊力與負(fù)游隙之間的關(guān)系，并提出了通過測(cè)量軸承預(yù)緊力來計(jì)算負(fù)游隙的方法。文獻(xiàn)[6]通過測(cè)量輪轂軸承外圈與鋼球接觸副對(duì)超聲波的反射信號(hào)來估算軸承預(yù)緊力，為軸承預(yù)緊力的測(cè)量提供了一種新思路。

在上述研究的基礎(chǔ)上，基于赫茲接觸理論建立軸承負(fù)游隙與彈性變形量差值之間的映射關(guān)系，可將負(fù)游隙的測(cè)量轉(zhuǎn)換成彈性變形量差值的測(cè)量，并在此基礎(chǔ)上提出一種快速、簡便測(cè)量輪轂軸承負(fù)游隙的方法。

1 測(cè)量方法

通過理論計(jì)算得到負(fù)游隙δ與彈性變形量差值(A0-Ac)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，將負(fù)游隙的測(cè)量轉(zhuǎn)換成彈性變形量差值的測(cè)量。

輪轂軸承負(fù)游隙的彈性變形檢測(cè)如圖1所示，具體步驟如下：

1—內(nèi)圈；2—外凸緣；3—上列鋼球保持架組件；4—下列鋼球保持架組件；5—內(nèi)凸緣圖1 剛性測(cè)量法示意圖Fig.1 Diagram of rigidity measurement method

1)制作零游隙樣件，即一件無上列鋼球的產(chǎn)品。固定外凸緣，使傳感器與內(nèi)圈端面接觸，監(jiān)控剛性位移量。

2)軸向線性增大載荷至F1，旋轉(zhuǎn)內(nèi)凸緣并記錄軸向位移A01；再線性減小至載荷F2，旋轉(zhuǎn)內(nèi)凸緣并記錄軸向位移A02；(A01-A02)即為零游隙樣件的彈性變形量，記為A0，其為該產(chǎn)品變形量的極大狀態(tài)。

3)將測(cè)試件換成正常的負(fù)游隙產(chǎn)品，重復(fù)上述操作，得到正常產(chǎn)品的彈性變形量Ac。

4)測(cè)得彈性變形量差值(A0-Ac)后，根據(jù)負(fù)游隙與彈性變形量差值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可得到輪轂軸承負(fù)游隙。

2 分析過程

在軸承加載過程中，鋼球接觸角會(huì)發(fā)生輕微的變化，但實(shí)際應(yīng)用中接觸角變化引起的結(jié)果誤差不超過3%，因此，為簡化中間分析過程，本研究未考慮加載過程中接觸角的變化。

軸向加載F時(shí)，每個(gè)鋼球的受力Qz為[7]

(1)

式中：Z為單列鋼球個(gè)數(shù)；α為接觸角。

此時(shí)，鋼球的軸向變形量δz為

(2)

式中：δ*為點(diǎn)接觸橢圓積分參數(shù)；∑ρ為與鋼球接觸零件的曲率函數(shù)；E*為軸承材料泊松比和彈性模量的綜合參數(shù)。以上變量均由軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)確定，對(duì)于給定結(jié)構(gòu)的輪轂軸承，這幾個(gè)變量均為常數(shù)。

2.1 零游隙樣件分析

當(dāng)施加外載荷F1時(shí)，零游隙樣件中鋼球的總變形為

(3)

式中：∑ρ內(nèi)，∑ρ外分別為與鋼球接觸的內(nèi)、外圈的曲率函數(shù)。

此時(shí)，可以通過測(cè)量得到輪轂軸承端面的位移變化量，即輪轂軸承的總變形為A01，兩者之間存在如下關(guān)系

Am01=A01-Ab01,

(4)

式中：Ab01為除鋼球變形之外輪轂軸承其他零件的變形量。

當(dāng)施加外載荷F2時(shí)，零游隙樣件鋼球的總變形為

(5)

在加載F2時(shí)測(cè)量輪轂軸承端面位移變化量，即輪轂軸承的總變形為A02，除鋼球變形之外輪轂軸承其他零件的變形量為Ab02，則

Am02=A02-Ab02。

(6)

因此，零游隙樣件的彈性變形量A0為

A0=A01-A02=(Am01+Ab01)-(Am02+Ab02)。

(7)

2.2 負(fù)游隙產(chǎn)品分析

輪轂軸承初始負(fù)游隙為δ，在未施加載荷前，上、下列鋼球的變形均為δ/2。當(dāng)施加不足以將上列鋼球完全頂松的外力F1后，上、下列鋼球的受力分別為F02，F(xiàn)01。此時(shí)，上、下列鋼球的二次變形量分別為

(8)

(9)

在上列鋼球沒有完全卸載時(shí)，下列鋼球被壓緊多少，上列鋼球就會(huì)放松多少，即

Amc1=Amc2。

(10)

聯(lián)立(8)—(10)式可得

(11)

當(dāng)軸承承受來自下方的載荷F1時(shí)，力平衡關(guān)系為

(12)

由(8)，(11)，(12)式可得

(13)

在加載F1時(shí)，測(cè)量輪轂軸承端面位移變化量，即輪轂軸承的總變形為Ac1，除了鋼球變形之外的輪轂軸承的變形量為Abc1。則鋼球的二次變形量Amc1為

Amc1=Ac1-Abc1。

(14)

將(14)式代入(13)式可得

(15)

同理，在施加載荷F2時(shí)可得

(16)

對(duì)于給定的負(fù)游隙δ，可以利用牛頓迭代法求解出Ac1-Abc1和Ac2-Abc2，然后通過多項(xiàng)式擬合得到Ac1-Abc1和Ac2-Abc2與負(fù)游隙之間的關(guān)系式，即

Ac1-Abc1=f1(δ)，

(17)

Ac2-Abc2=f2(δ)，

(18)

將(17)，(18)式相減，可得負(fù)游隙產(chǎn)品的彈性變形量Ac為

Ac=Ac1-Ac2=Abc1-Abc2+f(δ)，

(19)

f(δ)=f1(δ)-f2(δ)。

(20)

2.3 彈性變形量與負(fù)游隙之間的關(guān)系

由于零游隙樣件與負(fù)游隙產(chǎn)品之間唯一的區(qū)別只是零游隙樣件缺少上列鋼球，因此，可以認(rèn)為在相同的載荷作用下，兩者除鋼球變形之外的軸承變形量是相同的，即

Ab01=Abc1，Ab02=Abc2。

(21)

因此，將(19)與(7)式相減即可得到所求的彈性變形量差值，即

A0-Ac=Am01-Am02-f(δ)。

(22)

3 算例

為更直觀的說明本方法在實(shí)際生產(chǎn)中的應(yīng)用過程，以某型第三代輪轂軸承為對(duì)象進(jìn)行分析。該輪轂軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。2次施加的載荷F1，F(xiàn)2分別為20，2 kN(載荷值可以任意選取，但為了更好區(qū)分2次加載過程中軸承軸向位移測(cè)量值的差異，2次加載力的大小最好相差5倍以上)，計(jì)算得到負(fù)游隙值δ與彈性變形量差值(Ac-A0)之間的關(guān)系如圖2所示。對(duì)于該型號(hào)的任意軸承，只要測(cè)量出該軸承的彈性變形量差值(Ac-A0)之后，即可通過該關(guān)系圖得到對(duì)應(yīng)的負(fù)游隙值。

表1 某型號(hào)輪轂軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structural parameters of a certain type of hub bearing

圖2 輪轂軸承的負(fù)游隙與彈性變形量差值之間的關(guān)系Fig.2 Relationship between negative clearance and difference in elastic deformation of hub bearing

4 結(jié)束語

針對(duì)當(dāng)前第三代輪轂軸承負(fù)游隙無法直接測(cè)量的難題，基于赫茲接觸理論提出了一種剛性測(cè)量法。通過引入一個(gè)零游隙樣件，建立了輪轂軸承負(fù)游隙與彈性變形量差值之間的映射關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，將負(fù)游隙的測(cè)量問題轉(zhuǎn)換成軸承彈性變形量差值的測(cè)量。通過本方法的應(yīng)用，輪轂軸承生產(chǎn)產(chǎn)家可以在產(chǎn)品出廠前進(jìn)行負(fù)游隙的檢測(cè)，確保出廠的輪轂軸承負(fù)游隙處于較優(yōu)狀態(tài)，有助于提高出廠輪轂軸承的使用壽命。