李 朔，雷為民，張 偉

（1.東北大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110819；2.遼寧科技大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，遼寧 鞍山 114051）

新興通信系統(tǒng)的發(fā)展對(duì)無線通信技術(shù)提出了較高的要求，對(duì)無線傳輸速率的需求增長迅速。由于無線信道在時(shí)域和頻域上的衰落以及噪聲的影響，在原有頻率資源的基礎(chǔ)上如何進(jìn)一步提高頻譜利用率，以達(dá)到提高無線通信速率的目的，仍然是一個(gè)開放性的問題。在諸多候選技術(shù)中，多輸入多輸出（Multi input multi output，MIMO）［1］技術(shù)可在不增加帶寬的情況下消除天線間信號(hào)的相關(guān)性，增加數(shù)據(jù)的吞吐量。正交頻分復(fù)用（Orthogonal frequency division multiplexing，OFDM）［2］技術(shù)是一種高速傳輸?shù)亩噍d波技術(shù)，由于信道被分成多個(gè)正交子信道，用于調(diào)制信息的子載波變窄，具有良好的抗多徑衰落能力，可以降低信號(hào)間的干擾。正是由于這些優(yōu)點(diǎn)，MIMO-OFDM［3］被目前新興的通信系統(tǒng)所采用。在接收端，相干解調(diào)的方式比非相干解調(diào)具有更好的誤碼率性能，而信道參數(shù)的獲取是接收端相干解調(diào)的必要條件?，F(xiàn)有文獻(xiàn)中給出了許多信道估計(jì)算法，如最小二乘（Least square，LS）估計(jì)法算法［4］，線性最小均方誤差（Linear minimum mean square error，LMMSE）［5］及其改進(jìn)算法，最大似然信道估計(jì)算法等。信道估計(jì)是影響MIMO和OFDM系統(tǒng)性能的關(guān)鍵因素。和傳統(tǒng)的單天線情況下的OFDM系統(tǒng)相比，多天線的使用使得在接收端的子載波上接收到的信號(hào)都是多個(gè)畸變發(fā)射信號(hào)的疊加，使MIMOOFDM系統(tǒng)中信道估計(jì)更具挑戰(zhàn)性。實(shí)際的移動(dòng)無線信道具有非線性特征，但多數(shù)的解決方案采用的通信信道模型假定為線性的［6］，特別是在時(shí)域和頻域都具有雙選擇性的信道情況下，如果仍然采用線性假設(shè)下的信道估計(jì)會(huì)降低估計(jì)性能［7］。因此，一些非線性方法被用于非線性信道估計(jì)［8］。

近年來，支持向量回歸（Support vector regression，SVR）［9］被廣泛應(yīng)用于非線性關(guān)系的回歸。該方法與深度學(xué)習(xí)等方法相比所需樣本量小。根據(jù)Vapnik-Chervonenkis（VC）［10］的理論，非線性映射方法的采用可以將原本線性的SVR方法推廣到非線性回歸領(lǐng)域［11］。基本SVR及其大部分改進(jìn)方法并沒有考慮利用樣本的先驗(yàn)信息，所有樣本都被賦予了相同的權(quán)值，這樣會(huì)降低系統(tǒng)的回歸性能?；谝陨峡紤]，本文提出一種改進(jìn)加權(quán)孿生支持向量回歸算法（Twin support vector regression，TSVR），并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)MIMO-OFDM系統(tǒng)非線性信道頻率響應(yīng)估計(jì)算法，權(quán)值由K最近鄰（Knearest neighbor，KNN）分類算法確定，并利用牛頓迭代算法在原空間對(duì)TSVR的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解，以提高系統(tǒng)泛化能力。

1 MIMO-OFDM系統(tǒng)模型

具有MT個(gè)發(fā)射天線和MR個(gè)接收天線的MIMO-OFDM系統(tǒng)，如圖1所示。將輸入數(shù)據(jù)X(k)進(jìn)行空時(shí)編碼，其第i個(gè)天線輸出序列為Xi(k)（i=1，2，…，MT）。將該序列分成N個(gè)符號(hào)的塊，并使用N點(diǎn)離散傅立葉逆變換（Inverse fast flourier transform，IDFT）轉(zhuǎn)換。為了避免符號(hào)間干擾（Inter symbol interface，ISI），長度LC等于或大于信道階數(shù)L的循環(huán)前綴（Cyclic prefix，CP）插入到每個(gè)塊的頭部。第i個(gè)發(fā)射天線的時(shí)域信號(hào)為xi(n)

圖1 MIMO-OFDM系統(tǒng)發(fā)射-接收框圖Fig.1 Transmission and reception diagram of MIMO-OFDM system

式中：n=-LC,…,N-1；k=0,…,N-1。

xi(n)由發(fā)射天線發(fā)出，通過雙選擇無線信道，到達(dá)接收天線。在接收端，去除循環(huán)前綴后，MR個(gè)接收天線接收到的時(shí)域信號(hào)y(n)∈CMR，可以表示為

其中，v(n)=[v1(n),v2(n),…,vMR(n)]T是加性高斯白噪聲（Additive white gaussian noise，AWGN），vi(n)的期望值和方差值分別為0和σ2，且v(n)各元素間是相互獨(dú)立的。hi(n,l)=[h1(n,l),h2(n,l),…,hMR(n,l)]T是信道沖激響應(yīng)向量。令Y(k)∈CMR為第k個(gè)子載波處除去CP后接收序列的頻率響應(yīng)向量

V(k)∈CMR是噪聲v(n)在子載波k處的頻率響應(yīng)，I(k)∈CMR是由子載波k周圍的子載波引起的載波間干擾（Inter carrier interference，ICI），在接收端，可以對(duì)雙衰落信道進(jìn)行均衡，并根據(jù)信道信息恢復(fù)發(fā)送的符號(hào)。

2 空時(shí)編碼傳輸

為了獲得分集增益，MIMO-OFDM系統(tǒng)發(fā)射端采用空時(shí)編碼進(jìn)行處理，并不失一般性地以兩個(gè)發(fā)射天線和一個(gè)接收天線為例

式中：（·）*是復(fù)共軛算子；X1和X2分別表示天線1和2發(fā)送的兩個(gè)信號(hào)；Xo和Xe分別表示要發(fā)送的信號(hào)X的奇、偶序列。

假設(shè)信道響應(yīng)在連續(xù)的符號(hào)周期內(nèi)保持不變。接收天線在頻域中接收到的信號(hào)可以表示為

式中：Xe/o(k)、Ye/o(k)和Ve/o(k)表示偶/奇序列的第k個(gè)子載波處的發(fā)射信號(hào)、接收信號(hào)和噪聲；H1/2(k)表示第1或2個(gè)發(fā)射天線與接收天線間在第k個(gè)子載波處的信道響應(yīng)。

由式（8）得到導(dǎo)頻子載波位置的信道頻率響應(yīng)估計(jì)值為

計(jì)算所有子載波上的頻率響應(yīng)，其估計(jì)值可以形式化地表示為

3 MIMO-OFDM系統(tǒng)信道估計(jì)

無線信道是非線性的，本文利用TSVR的非線性特性，采用KNN加權(quán)TSVR算法估計(jì)MIMOOFDM信道的頻率響應(yīng)。

3.1 導(dǎo)頻子載波信道估計(jì)

用“導(dǎo)頻符號(hào)”和“數(shù)據(jù)符號(hào)”分別表示插入導(dǎo)頻的OFDM符號(hào)和沒有導(dǎo)頻的OFDM符號(hào)；“導(dǎo)頻子載波”和“數(shù)據(jù)子載波”分別表示導(dǎo)頻符號(hào)中的導(dǎo)頻子載波和作為數(shù)據(jù)的子載波。為了實(shí)現(xiàn)空時(shí)編碼中的信道估計(jì)，導(dǎo)頻符號(hào)在時(shí)域成對(duì)出現(xiàn)。導(dǎo)頻符號(hào)在時(shí)域中的位置集合表示為{nΔt,nΔt+1|n=0,…,Nt/2-1}，其中偶數(shù)Δt≥2是導(dǎo)頻符號(hào)間隔，Nt是導(dǎo)頻符號(hào)數(shù)。導(dǎo)頻子載波的位置集合描述為{mΔf|m=0,…,Nf-1}，Nf和Δf分別是一個(gè)OFDM符號(hào)中的導(dǎo)頻數(shù)和導(dǎo)頻頻率間隔。圖2給出了導(dǎo)頻插入方案。

圖2 導(dǎo)頻插入方案Fig.2 Scheme of pilot insertion

3.2 加權(quán)TSVR信道估計(jì)

給定一個(gè)訓(xùn)練集S={(τ1,r1),(τ2,r2),…,(τm,rm)}，其中導(dǎo)頻所在時(shí)域和頻域的位置作為訓(xùn)練輸入：τk∈R2，導(dǎo)頻采樣點(diǎn)的沖激響應(yīng)作為輸出：rk∈R，k=1,2,…,m，構(gòu)成一個(gè)訓(xùn)練輸入輸出對(duì)(τk,rk)，m是樣品編號(hào)。輸出向量可以表示為R=(r1,r2,…,rm)T∈Rm，訓(xùn)練輸入為T=(τ1,τ2,…,τm)T∈Rm×2。MIMOOFDM系統(tǒng)的信道響應(yīng)的回歸函數(shù)為

式中：f1(τ)和f2(τ)分別為孿生支持向量機(jī)的下界和上界回歸函數(shù)；K是核函數(shù)；g1,g2∈Rm和δ1,δ2∈R是待估計(jì)參數(shù)。

信道估計(jì)優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)可以表示為

式中：c1、c2、c3、c4、?1和?2是用戶指定的正參數(shù)；e是適當(dāng)維數(shù)的“1”的列向量；D=diag(q1,q2,…,ql)是一個(gè)小波權(quán)重對(duì)角矩陣；q∈Rm和D=diag(q)∈Rm×m為權(quán)值。

用KNN算法計(jì)算權(quán)值向量q=[q1,q2,…,qm]T

式中：A和σ分別是高斯函數(shù)的振幅和標(biāo)準(zhǔn)差（=[R?1,R?2,…,R?m]T），表示輸出R（=[r1,r2,…,rm]T）經(jīng)KNN預(yù)處理后得到的矢量，R?可由KNN算法計(jì)算得到［12］。

3.3 牛頓迭代法

有約束優(yōu)化問題（12）和（13）可轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題

已知矩陣G=[k(A,AT)e]是非線性的例子。令f1=Y+ε1e，f2=Y+ε2e。其中，光滑函數(shù)

式（15）和式（16）的解可通過求梯度向量?L1(d1)=0和?L2(d2)=0得到，即

結(jié)合式（17）和式（24），應(yīng)用牛頓法求解式（15）和式（16）。求解的迭代過程

4 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了證明所提出的改進(jìn)的加權(quán)TSVR用于MIMO-OFDM系統(tǒng)信道估計(jì)的性能，將其與幾種常用的信道估計(jì)算法進(jìn)行比較，采用線性插值算法、經(jīng)典的TSVR算法和本文所提出的算法一起進(jìn)行仿真研究。

仿真參數(shù)：調(diào)制方式為16-QAM，載波頻率fc=2.15 GHz，一個(gè)碼元內(nèi)子載波數(shù)N=128，CP長度為5，采樣間隔Ts=72μs，移動(dòng)速度v=120/350 km/h。加權(quán)改進(jìn)TSVR算法中的常數(shù)設(shè)置為c1=c3=0.1，c2=c4=0.1。

在仿真中，導(dǎo)頻同時(shí)在時(shí)域和頻域中插入。選擇高斯函數(shù)作為改進(jìn)加權(quán)TSVR算法和經(jīng)典TSVR估計(jì)的非線性映射核

式中：η是高斯函數(shù)的寬度或方差。

選擇誤碼率（Bit error rate，BER）準(zhǔn)則來評(píng)估算法的性能

式中：ne是二進(jìn)制的錯(cuò)誤數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)；nT是二進(jìn)制總數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

圖3給出了改進(jìn)的加權(quán)TSVR對(duì)非線性信道回歸的擬合情況。本試驗(yàn)中，信噪比（Signal noise ratio）SNR=20 dB，多徑數(shù)L=8，移動(dòng)速度v=120 km/h，星點(diǎn)作為訓(xùn)練樣本的有噪聲信道響應(yīng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的算法能較好地?cái)M合信道響應(yīng)。

圖3 改進(jìn)的加權(quán)TSVR對(duì)信道響應(yīng)的回歸Fig.3 Regression of improved weighted TSVR to channel frequency response

本文算法與線性插值法、經(jīng)典TSVR算法以及已知信道參數(shù)的BER曲線如圖4所示。在4種計(jì)算條件下，隨著信噪比的增加，三種算法的誤碼率都明顯降低，并且本文的算法誤碼率最低。說明SVR具有非線性關(guān)系的回歸優(yōu)勢。運(yùn)動(dòng)速度越快，或者插值間隔增大，三種算法的誤碼率都有所提高，但本文算法依然最接近已知信道參數(shù)。因?yàn)橄鄬?duì)運(yùn)動(dòng)速度越快，ICI越大，導(dǎo)致誤碼率高。時(shí)間間隔和頻率間隔的增加降低了訓(xùn)練數(shù)據(jù)的信息量，導(dǎo)致回歸性能下降。

圖4 上述4種情況下的誤碼率Fig.4 Bit error rates in four cases above

5 結(jié)論

本文提出了基于改進(jìn)的加權(quán)TSVR算法的MIMO-OFDM信道頻率響應(yīng)估計(jì)器。利用在時(shí)域和頻域均勻插入的導(dǎo)頻信號(hào)對(duì)信道響應(yīng)進(jìn)行估計(jì)。在發(fā)射端，在數(shù)據(jù)中插入導(dǎo)頻信號(hào)，并經(jīng)過OFDM調(diào)制后由天線發(fā)送。在接收端，接收的數(shù)據(jù)進(jìn)行解調(diào)與解碼，利用基于改進(jìn)的加權(quán)TSVR的估計(jì)器對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行插值。該算法利用KNN算法計(jì)算樣本權(quán)值，并將其加入改進(jìn)的目標(biāo)函數(shù)中。優(yōu)化問題經(jīng)牛頓迭代方法計(jì)算獲得。仿真實(shí)驗(yàn)表明，本文提出的算法誤碼率低于經(jīng)典TSVR算法，具有良好的估計(jì)性能和抗噪聲能力。證明該方法在非線性無線通信信道估計(jì)中的有效性。