汪加潔,張 明,史怡雯,姜 婷,徐 強(qiáng),韓一平

(1.西安電子科技大學(xué)物理與光電工程學(xué)院,陜西 西安 710071;2.西安電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院,陜西 西安 710071)

1 引 言

隨著太赫茲波波源、太赫茲探測(cè)器、調(diào)制器等研制的快速發(fā)展,太赫茲技術(shù)在雷達(dá)、無(wú)線通訊、大氣環(huán)境監(jiān)測(cè)、無(wú)傷探測(cè)等多個(gè)領(lǐng)域展現(xiàn)出廣闊的應(yīng)用前景,近年來(lái)得到越來(lái)越多的關(guān)注和持續(xù)的科研投入。在通信方面,與微波波段相比,太赫茲波段具有更大的帶寬,傳輸效率更高,可以進(jìn)一步提升現(xiàn)有的微波通信能力。樊勇等人[1]構(gòu)建了 220 GHz 無(wú)線通信實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證系統(tǒng),在太赫茲頻段成功進(jìn)行了高速無(wú)線數(shù)據(jù)傳輸實(shí)驗(yàn)。目前已有報(bào)道支持10 Gbps的數(shù)據(jù)傳輸[2]。與光學(xué)波段相比,太赫茲波波長(zhǎng)更長(zhǎng),在傳輸過(guò)程中由氣溶膠顆粒造成的散射損失更少,可以在沙塵、灰塵、煙霧、等離子體等特殊條件下進(jìn)行通信,是解決超高速飛行器大氣飛行過(guò)程中通信黑障問(wèn)題的方案之一[3]。此外,與激光通信相比,其波束寬度適中,對(duì)平臺(tái)穩(wěn)定度和跟瞄要求較低,大氣對(duì)太赫茲波的吸收較強(qiáng),有利于實(shí)現(xiàn)空間保密通信。太赫茲作為光通信的有效備用應(yīng)急手段,其硬件加工也更加方便,不必轉(zhuǎn)換光通信的不同硬件裝置。可以說(shuō),太赫茲在一定條件下集成了微波通信與光通信的優(yōu)點(diǎn),是未來(lái)無(wú)線通信的重要手段[4]。

太赫茲波在在大氣環(huán)境中傳輸時(shí),來(lái)自于水分子的吸收是造成信號(hào)衰減的主要原因[5]。鄧琥等人[6]采用太赫茲時(shí)域光譜技術(shù),分析了在不同行程、不同濕度條件下的太赫茲波在水蒸汽中的傳輸特性。王玉文、董志偉等人[7]建立了太赫茲波大氣傳輸衰減模型,并考察了相對(duì)濕度對(duì)太赫茲波大氣傳輸衰減特性的影響。崔海霞[8]給出了在太赫茲時(shí)域光譜下大氣傳輸?shù)姆桨冈O(shè)計(jì)。除了大氣吸收外,大氣氣溶膠粒子對(duì)太赫茲波的散射和吸收是需要考慮的另外一個(gè)重要因素。特別對(duì)于中國(guó)廣袤的西北區(qū)域,大氣環(huán)境中包含了沙粒、煤煙粒子、氨化合物、灰塵、硫化物等多種離散隨機(jī)介質(zhì),其中以沙塵顆粒居多。當(dāng)有揚(yáng)沙、浮塵天氣發(fā)生時(shí),直徑大于2.0 μm的粒子比清潔大氣時(shí)要增加20～30倍,當(dāng)發(fā)生沙塵暴天氣時(shí)大粒子所占的比例會(huì)更高[9],太赫茲波的波長(zhǎng)范圍在30 μm～3 mm之間,這與大氣氣溶膠中沙塵粒子的尺寸接近,因此考慮太赫茲波在大氣中的傳輸時(shí)就必須考慮沙塵粒子的散射和吸收造成的消光影響[10]。許文忠等人[10]采用蒙特卡洛方法對(duì)太赫茲在沙塵中的多次散射特性進(jìn)行了模擬仿真,得出在低能見(jiàn)度下的能量衰減和衰減隨傳輸距離的變化速率均遠(yuǎn)大于高能見(jiàn)度時(shí)的結(jié)論。

目前關(guān)于沙塵顆粒對(duì)太赫茲波的散射和傳輸特性研究大多數(shù)都是針對(duì)特定幾個(gè)太赫茲波長(zhǎng)或頻率進(jìn)行的分析,缺乏對(duì)于太赫茲波段寬頻帶在沙塵環(huán)境中散射與傳輸特性的較為系統(tǒng)的研究。本文基于HITRAN2012數(shù)據(jù)庫(kù)[11]給出的有限數(shù)據(jù)點(diǎn),采用插值算法給出了頻率在1 THz～4 THz波段太赫茲波沙塵顆粒的復(fù)折射率隨頻率的變化曲線?；贛ie散射理論,研究了太赫茲波在浮塵、揚(yáng)沙等弱沙塵環(huán)境中的散射與傳輸特性,分析了波長(zhǎng)、尺寸參數(shù)等因素對(duì)散射信號(hào)的影響?？紤]沙塵粒子譜分布,分析了太赫茲信號(hào)在弱沙塵環(huán)境中不同粒子譜下的衰減特性。

2 Mie散射理論

當(dāng)空氣中懸浮的顆粒的體積濃度低于0.01 %時(shí),每個(gè)粒子對(duì)光波的散射可以近似為獨(dú)立于其他粒子進(jìn)行的,即只需考慮單次散射,比如我國(guó)北方常見(jiàn)的弱沙塵天氣就屬于這種情況。氣溶膠粒子的實(shí)際形狀復(fù)雜,將粒子等效為球形,采用等效球形粒徑大小加以度量是個(gè)較為有效的辦法[9]。本文基于球形粒子單次散射假定,采用Mie散射理論分析弱沙塵環(huán)境下粒子對(duì)太赫茲波的散射特性。

在粒子與電磁波相互作用中,粒子散射特性的分析依賴于散射系數(shù)的求解。球形粒子的散射系數(shù)an和bn的數(shù)學(xué)表達(dá)形式為[12-13]:

(1)

(2)

其中:

(3)

粒子對(duì)電磁波作用可分別用消光效率因子Qext、散射效率因子Qsca、以及后向散射效率因子Qb等進(jìn)行描述,表達(dá)式分別為[12-13]:

(5)

(6)

(7)

其中,x=2πr/λ是尺寸參數(shù)(r為球形微粒的半徑)；m=n+ik是微粒的相對(duì)復(fù)折射率。吸收效率因子Qabs=Qext-Qsca,散射光的強(qiáng)度分布基于振幅函數(shù)S1和S2計(jì)算:

(8)

其中,S1為垂直于散射面的偏振分量;S2為平行于散射面的偏振分量。式中角函數(shù)πn和τn定義為:

(9)

其中,Pn(cosθ)為第一類勒讓德函數(shù);θ為散射角。

對(duì)于Mie散射算法的改進(jìn),國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者做了廣泛的研究,目前已經(jīng)趨于成熟[14-16]。本文作者基于Matlab語(yǔ)言開發(fā)了適用于任意尺寸大小、任意復(fù)折射率的球形粒子的光散射程序,讀者如有需要,可以通過(guò)郵件和本文作者聯(lián)系。

3 單個(gè)沙塵顆粒對(duì)太赫茲波的散射特性

3.1 復(fù)折射率譜

粒子的復(fù)折射率是粒子散射特性分析的關(guān)鍵要素。如表1所示,HITRAN2012[11]中給出的太赫茲波段若干頻率對(duì)應(yīng)的沙塵性粒子的復(fù)折射率。

表1 HITRAN2012中沙塵性粒子的復(fù)折射率

基于表1數(shù)據(jù),采用三次樣條插值算法和多項(xiàng)式函數(shù)擬合,分別得到沙塵性粒子在1 THz 至3.75 THz頻率范圍內(nèi)的復(fù)折射率實(shí)部及虛部變化曲線,如圖1。太赫茲波在大氣環(huán)境中傳輸時(shí)存在幾個(gè)典型的大氣窗口頻率[17],包括1.024 THz、1.342 THz、1.5 THz、1.984 THz、2.524 THz和3.437 THz等?；趫D1,可以得到典型大氣窗口頻率下對(duì)應(yīng)的沙塵性粒子的復(fù)折射率值,如表2所示。

圖1 太赫茲波段沙塵性粒子的復(fù)折射率譜

表2 大氣窗口下沙塵性粒子的復(fù)折射率擬合值

3.2 粒子尺寸對(duì)散射強(qiáng)度分布的影響

我國(guó)有著廣闊的沙化地區(qū),不同沙化地區(qū)的沙塵有著其特有的成分和粒徑的分布。這里我們分別取毛烏素沙漠、塔克拉瑪干沙漠、甘肅沙和海岸沙的沙塵在距地面18～20 cm處的沙塵粒徑擬合數(shù)據(jù)[18],對(duì)不同沙漠中沙塵的粒徑譜取各自概率密度曲線極大值處對(duì)應(yīng)的粒徑大小,得到沙塵粒徑為31 μm、81 μm和154 μm。

如圖2所示,分別給出了大氣窗口頻率2.524 THz下,4種不同粒徑大小單個(gè)沙塵性粒子的散射強(qiáng)度隨散射角的變化情況。從圖中可以看出,當(dāng)沙塵粒子粒徑處于較小尺寸(如31 μm)時(shí),散射強(qiáng)度隨散射角度波動(dòng)不太明顯,前向散射強(qiáng)度與后向散射強(qiáng)度相當(dāng)。隨著粒徑增大,散射強(qiáng)度總體增強(qiáng),散射強(qiáng)度隨散射角度變化明顯,震蕩加劇。

圖2 不同粒徑的沙塵粒子對(duì)太赫茲波散射強(qiáng)度隨散射角θ的變化情況,入射波頻率f=2.524 THz

3.3 太赫茲頻率對(duì)散射強(qiáng)度分布的影響

為了分析頻率對(duì)散射特性的影響,取甘肅沙的粒徑分布譜的極大值處對(duì)應(yīng)粒徑為81 μm的沙粒[18],取大氣窗口頻率分別為1.5THz、2.524 THz和3.437 THz,圖3給出了不同頻率太赫茲波入射下粒子散射強(qiáng)度隨散射角的分布情況。

圖3 不同頻率下散射強(qiáng)度隨散射角θ的變化圖(粒徑尺寸D=81 μm)

3.4 沙塵粒子散射參量仿真

消光系數(shù)、吸收系數(shù)、散射系數(shù)和后向散射系數(shù)是沙塵性粒子重要的散射參量,這些參量可以反映沙塵性粒子對(duì)太赫茲波的散射及吸收特性。如圖4所示,我們給出了入射波頻率為1.984 THz時(shí),三種散射參量隨粒徑在1～500 μm范圍內(nèi)變化時(shí)的變化趨勢(shì)圖。

圖4 散射參量Qsca、qext和qabs隨粒徑尺寸D的變化情況,入射波頻率f=1.984 THz

從圖4中可以看出,在粒徑小于50 μm時(shí),消光系數(shù)和散射系數(shù)呈現(xiàn)出單調(diào)增長(zhǎng)。而隨著粒徑的不斷增大,它們?cè)?.0～3.0區(qū)間附近呈現(xiàn)較大震蕩變化。消光系數(shù)和散射系數(shù)數(shù)值相差不大,這個(gè)結(jié)果可以從圖4(b)中吸收系數(shù)的值看出。總體來(lái)說(shuō),隨著粒徑的增大,消光系數(shù)和散射系數(shù)震蕩劇烈,但總體在一定值附近變化,而吸收系數(shù)的最小值變化不大,但有所增加。

考慮到不同粒徑對(duì)不同頻率的太赫茲波消光情況各有差異,我們仿真得到消光系數(shù)隨粒徑大小和頻率變化的三維圖形,如圖5所示。

從圖5中可以看出,在偏向A區(qū)處表明了消光系數(shù)的極大值,而顏色越偏向B區(qū),則說(shuō)明消光系數(shù)越小。曲線峰值處說(shuō)明在此粒徑處的沙塵環(huán)境中,太赫茲波衰減最大。圖6給出了毛烏素沙漠、塔克拉瑪干沙漠、甘肅沙和海岸沙等四種沙塵中的最大概然粒徑處,消光系數(shù)隨頻率的變化情況。

圖5 粒子粒徑大小和入射波頻率對(duì)消光系數(shù)的影響

圖6 典型粒徑沙塵粒子的消光因子隨頻率的變化趨勢(shì)圖(粒徑尺寸分別為D=31 μm、81 μm、153 μm)

對(duì)于粒徑較小時(shí),如31 μm時(shí),消光系數(shù)隨頻率增大而增加,粒徑較大時(shí),消光系數(shù)震蕩變化。在實(shí)際的應(yīng)急通信中,要綜合考慮粒徑大小和太赫茲波段的雙重影響。

后向散射系數(shù)是大氣環(huán)境監(jiān)測(cè)依據(jù)的重要參數(shù)。如圖7和圖8所示,我們分別給出了1.984 THz頻率下,后向散射系數(shù)Qb、后向散射系數(shù)Qb與散射系數(shù)Qsca的比值隨粒徑的變化情況。

圖7 后向散射系數(shù)Qb隨粒徑D變化圖,入射波頻率f=1.984 THz

圖8 后向散射系數(shù)Qb與散射系數(shù)Qsca的比值隨粒徑D變化情況,入射波頻率f=1.984 THz

從圖7可以看出,在粒徑較小時(shí),后向散射系數(shù)很小,然后隨著粒徑的增大開始震蕩增加。粒徑較大時(shí),后向散射系數(shù)的變化較為復(fù)雜,整體上呈現(xiàn)一定的周期性變化趨勢(shì),在某些粒徑處存在極小值或極大值。在極小值粒徑處太赫茲波對(duì)沙塵的后向散射很小,而峰值處表明存在較大的后向散射,這種變化趨勢(shì)為基于太赫茲波對(duì)沙塵顆粒的探測(cè)提供了理論依據(jù)。

與圖7類似,圖8中后向散射系數(shù)與散射系數(shù)的比值隨粒徑大小變化也較為復(fù)雜,整體上呈現(xiàn)一定的周期性變化趨勢(shì),存在一定的極大值和極小值變化。

4 弱沙塵環(huán)境中太赫茲波衰減分析

我國(guó)北方多有沙塵天氣,如浮沉天氣,揚(yáng)沙天氣和沙塵暴天氣等。將太赫茲波技術(shù)應(yīng)用于通信方面,特別是應(yīng)急通信時(shí),必須要考慮沙塵天氣對(duì)太赫茲波傳輸?shù)挠绊?本節(jié)分析在弱沙塵環(huán)境下太赫茲波的傳輸特性。

離散在空氣中的沙塵的粒徑分布,會(huì)受到地域、高度和風(fēng)力等因素的制約,選擇恰當(dāng)?shù)姆植己瘮?shù)來(lái)描述沙塵粒子的粒徑分布是個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。目前,用來(lái)描述沙塵粒子的尺寸分布的模型有指數(shù)分布模型、正態(tài)分布模型和對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型等。對(duì)于我國(guó)北方地區(qū)沙漠、沙地和戈壁等地區(qū),沙塵粒子的粒徑分布更加貼近于對(duì)數(shù)正態(tài)分布[19-20]:

(10)

其中,D表示粒子直徑;P(D)表示曲線在D點(diǎn)處的概率密度;η和δ為擬合參數(shù)。參考賀蘭山地區(qū)三大沙漠(毛烏素沙漠、騰格里沙漠和巴丹吉林沙漠)春季沙塵氣溶膠觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)不同的地點(diǎn)和時(shí)間取其平均值,得到浮塵、揚(yáng)沙和沙塵暴天氣的氣溶膠的粒徑分布,如表3所示[9]。運(yùn)用對(duì)數(shù)正態(tài)分布函數(shù)模型進(jìn)行擬合,得到相應(yīng)粒徑的對(duì)數(shù)正態(tài)分布譜,如圖9所示。

表3 不同天氣條件下粒徑譜對(duì)數(shù)正態(tài)分布的擬合參數(shù)

圖9 浮沉、揚(yáng)沙和沙塵暴天氣沙塵粒徑對(duì)數(shù)正態(tài)分布譜擬合圖

從圖9可以看出,三種天氣下沙塵的粒徑譜差別不大,粒徑大小絕大多數(shù)處于6 μm以下。不同天氣條件下的主要差別在于粒子數(shù)密度。沙塵暴天氣下沙塵粒子數(shù)體積濃度比浮層天氣下要增加20～30倍[9]。為了分析太赫茲波在弱沙塵天氣下的傳輸特性,引入消光系數(shù)的統(tǒng)計(jì)平均值:

(11)

其中,D1和D2分別為沙塵粒徑分布譜的粒徑最小值和最大值。

如圖10所示給出了浮沉和揚(yáng)沙兩種天氣對(duì)應(yīng)的粒徑譜分布下,1 THz～3.75 THz波段太赫茲波的統(tǒng)計(jì)平均消光系數(shù)變化情況。從圖8中可以看出,兩種粒徑譜的統(tǒng)計(jì)消光率具有相同的增長(zhǎng)趨勢(shì)。在3 THz以下呈緩慢增長(zhǎng)趨勢(shì),3 THz以上平均消光系數(shù)增長(zhǎng)加快,該結(jié)果表明在太赫茲頻率較小時(shí)信息傳輸?shù)膿p耗較少,且損耗隨頻率的增加而增加。

圖10 浮沉天氣和揚(yáng)沙天氣關(guān)于沙塵粒徑譜的消光系數(shù)統(tǒng)計(jì)平均值

5 結(jié) 論

基于Mie散射理論,本文針對(duì)浮塵、揚(yáng)沙等弱沙塵環(huán)境中太赫茲波的散射與傳輸特性進(jìn)行了數(shù)值仿真?；贖ITRAN2012中提供的有限數(shù)據(jù)點(diǎn),采用插值算法給出了頻率在1 THz～4 THz波段太赫茲波段沙塵顆粒的復(fù)折射率隨頻率的變化曲線。分析了波長(zhǎng)、尺寸參數(shù)等因素對(duì)單個(gè)沙塵粒子散射信號(hào)的影響,分析了粒子后向散射特性隨粒子尺寸的變化情況?？紤]沙塵粒子譜分布,分析太赫茲信號(hào)在弱沙塵環(huán)境中不同粒子譜下的衰減特性。本文研究結(jié)果對(duì)于煙塵、風(fēng)沙等大氣環(huán)境的監(jiān)測(cè)、特殊戰(zhàn)場(chǎng)氣溶膠環(huán)境下太赫茲通信及太赫茲目標(biāo)探測(cè)與識(shí)別具有參考價(jià)值。