超彈性本構(gòu)模型對(duì)UHMWPE的適用性

朱凱輝 陳歡

摘? 要：超高分子量聚乙烯（UHMWPE）是高分子聚合物的一種，在使用過程中既有彈性的一面，也有非彈性的一面。以彈性為基礎(chǔ)，從線性和非線性角度出發(fā)，通過單軸拉伸實(shí)驗(yàn)獲得UHMWPE的力學(xué)性能曲線，對(duì)比實(shí)驗(yàn)曲線和本構(gòu)模型擬合曲線，討論了Ogden超彈性模型對(duì)UHMWPE力學(xué)性能擬合的適用性。結(jié)果表明Ogden超彈性本構(gòu)模型可以很好地?cái)M合實(shí)驗(yàn)結(jié)果，為以后采用有限元分析方法研究UHMWPE機(jī)械性能響應(yīng)提供理論基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：UHMWPE? 單軸拉伸實(shí)驗(yàn)? 力學(xué)性能? 超彈性本構(gòu)模型

中圖分類號(hào)：TU13? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1674-098X（2021）02（b）-0067-06

Applicability of Superelastic Constitutive Models to UHMWPE

ZHU Kaihui*? CHEN Huan

（School of Mechanical Engineering， Yangtze University， Jingzhou， Hubei Province， 434023 China）

Abstract： Ultra high molecular weight polyethylene （UHMWPE） is a kind of high polymer， which has both elastic side and inelastic side in use.Based on the elasticity， the uniaxial tensile test was used to obtain the mechanical property curve of UHMWPE from the linear and nonlinear angles. By comparing the experimental curve and constitutive model fitting curve， the applicability of Ogden superelastic model to UHMWPE mechanical property fitting was discussed.The results show that the Ogden hyperelastic constitutive model can fit the experimental results well， which provides a theoretical basis for the future finite element analysis method to study the mechanical property response of UHMWPE.

Key Words： UHMWPE; Uniaxial tensile experiment; Mechanical properties; Hyperelastic constitutive model

超高分子量聚乙烯作為一種新開發(fā)的工程塑料，具有優(yōu)異的機(jī)械性能，不吸水、尺寸穩(wěn)定、耐磨損耐腐蝕，同時(shí)還具有無(wú)毒無(wú)害、無(wú)污染、能夠回收利用的特點(diǎn)，是一種對(duì)于環(huán)境和人體友好的綠色材料，在食品、飲料、醫(yī)療衛(wèi)生等行業(yè)具有廣闊的應(yīng)用前景[1]。隨著UHMWPE材料應(yīng)用得越來(lái)越廣泛，其力學(xué)性能的表征則越發(fā)重要，采用商業(yè)有限元模擬的方法更加靈活，可以選取從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的本構(gòu)模型且可以對(duì)更加復(fù)雜的材料幾何形狀進(jìn)行模擬，有限元以其低廉的計(jì)算成本成為驗(yàn)證材料模型和預(yù)測(cè)機(jī)械響應(yīng)的實(shí)用工具[2]，任何有限元分析都需要適當(dāng)?shù)膸缀涡螤睢⒓虞d條件和本構(gòu)模型的輸入，合適的本構(gòu)模型能使有限元結(jié)果更加準(zhǔn)確。

陸松[3]等采用超彈性的Arruda-Boyce模型與粘彈性力學(xué)模型相結(jié)合，模擬分析了超高分子量聚乙烯齒輪的應(yīng)力分布、變形和承載能力;陳開卷[4]等人基于實(shí)驗(yàn)結(jié)果建立了循環(huán)本構(gòu)模型描述了不同結(jié)晶度對(duì)超高分子量聚乙烯單軸和多軸棘輪行為的影響，結(jié)果表明所提出的模型能夠合理的預(yù)測(cè)不同結(jié)晶度超高分子量聚乙烯的單軸和多軸棘輪行為;穆磊金[5]利用Sherwood-Frost本構(gòu)模型描述了PC、PMMA、PA、PE四種聚合物的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮和動(dòng)態(tài)壓縮力學(xué)性能，并結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到模型材料參數(shù)，通過實(shí)驗(yàn)曲線和模型預(yù)測(cè)曲線對(duì)比得出所獲得本構(gòu)模型參數(shù)是正確的;馬塞爾[6]等人利用Sherwood-Frost本構(gòu)模型研究了PE-HD單軸拉伸力學(xué)行為，得出Sherwood-Frost本構(gòu)模型能較好的描述PE-HD的力學(xué)特性;齊正磐[7]研究了在循環(huán)加載條件下高密度聚乙烯的本構(gòu)模型和聚乙烯的失效機(jī)理與疲勞行為;徐立志[8]等建立了在不同壓縮率下聚乙烯材料的壓縮力學(xué)性能;雷鵬[9]對(duì)聚乙烯拉伸應(yīng)變速率的本構(gòu)方程進(jìn)行了改進(jìn)并對(duì)其進(jìn)行應(yīng)用。然而，以上研究大都沒有考慮模型在不同分子量UHMWPE之間的適用性，對(duì)于適合描述UHMWPE在變形較大、應(yīng)變率范圍較寬時(shí)本構(gòu)模型的研究較少。

本文選取超高分子量聚乙烯（UHMWPE）為研究對(duì)象，通過單軸拉伸實(shí)驗(yàn)得到材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線，采用不同本構(gòu)模型對(duì)UHMWPE不同階段的拉伸力學(xué)行為進(jìn)行描述，通過模型預(yù)測(cè)曲線與實(shí)驗(yàn)曲線的對(duì)比，驗(yàn)證兩本構(gòu)模型在不同應(yīng)變階段下的適用性。

1? 超高分子量聚乙烯（UHMWPE）單軸拉伸實(shí)驗(yàn)

1.1 試樣制備

實(shí)驗(yàn)所用的材料為UHMWPE，分子量分別為300、600、920萬(wàn)三種，試樣加工根據(jù)GB/T1040-2006，選擇啞鈴狀2型試樣：狹窄部分的標(biāo)準(zhǔn)寬度為10.00±0.2 “mm”，長(zhǎng)度60.00±0.5 “mm”，具體尺寸見圖1。試樣直接從UHMWPE棒料上切下通過機(jī)加工加工成啞鈴狀，試樣加工完成后靜置48“h”以消除殘余應(yīng)力。

1.2 實(shí)驗(yàn)過程

在室溫條件下，使用QJ211型電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)對(duì)UHMWPE拉伸試樣在50、200“mm/min”二種拉伸速率下進(jìn)行恒速單軸拉伸試驗(yàn)，對(duì)應(yīng)的應(yīng)變率分別為0.01667、0.06666s-1，在整個(gè)試驗(yàn)過程中，連續(xù)監(jiān)測(cè)試樣長(zhǎng)度和力的變化。如果試樣在狹小平行部分之外發(fā)生斷裂，則該試驗(yàn)結(jié)果應(yīng)予以舍棄，并應(yīng)另取一試樣重復(fù)試驗(yàn)，為了避免實(shí)驗(yàn)誤差每個(gè)拉伸速率下重復(fù)試驗(yàn)5次取其平均值。

1.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由實(shí)驗(yàn)得到不同拉伸速率（應(yīng)變率）下的單軸拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線，如圖2、3所示。可以發(fā)現(xiàn)在不同拉伸速率下，隨著應(yīng)變逐漸增大UHMWPE的單軸拉伸應(yīng)力先經(jīng)歷一段線性上升，達(dá)到屈服極限后再進(jìn)入塑性流動(dòng)，總體趨勢(shì)為：UHMWPE分子量越大，結(jié)晶度下降，減弱鏈段之間相互作用易產(chǎn)生拉伸屈服，所以分子量越大其屈服應(yīng)力越小，模量越低，表現(xiàn)為低模量低屈服強(qiáng)度;拉伸速率增大，材料的屈服應(yīng)力增大，表現(xiàn)出應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)。

2? UHMWPE的超彈性本構(gòu)模型

2.1 超彈性模型

線性彈性的延伸就是超彈性[10]，超彈性模型是一組應(yīng)變能密度只取決于當(dāng)前材料的變形狀態(tài)（而不取決于整個(gè)變形的歷史）的一類模型的總稱，這類材料模型是以非線性彈性響應(yīng)為特征，不考慮材料的屈服、粘塑性和時(shí)間依賴性。

UHMWPE作為一種高粘彈性材料在承受載荷時(shí)，其變形不但與應(yīng)力相關(guān)而且和加載時(shí)間有關(guān)，體現(xiàn)的是一種非線性關(guān)系，這一點(diǎn)在大變形時(shí)表現(xiàn)的更加明顯。因此在研究UHMWPE的力學(xué)行為時(shí)，應(yīng)盡量采用非線性處理方法才能獲得更加精確的結(jié)果，對(duì)于非線性粘彈性理論，研究者們從微觀到宏觀、從靜態(tài)到動(dòng)態(tài)都提出一系列的力學(xué)模型，這些模型要么推導(dǎo)過于復(fù)雜，要么就是模型所需要的參數(shù)不易通過試驗(yàn)獲得。目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者比較認(rèn)可的是采用超彈性考慮其非線性[11]，美國(guó)HKS公司開發(fā)的ABAQUS有限元軟件在處理非線性粘彈性問題時(shí)，對(duì)非線性彈性應(yīng)變部分采用大變形的超彈性力學(xué)模型;文獻(xiàn)[11]中提到采用Ogden超彈性模型考慮非線性，Ogden超彈性模型是用來(lái)描述大變形、大位移材料的最佳模型。由于在加載方式單一、加載速率恒定時(shí)，是不可區(qū)分UHMWPE的非線性彈性和粘彈性行為的，故本文選取目前最為常用的超彈性模型為基于維象法的Ogden模型、M-R模型和基于熱力統(tǒng)計(jì)法的Arruda-Boyce的八鏈模? ? ? ? ?型[12-13]，超彈性模型常用于不可壓縮橡膠的建模，模型參數(shù)也可直接通過商業(yè)有限元軟件ABAQUS擬合得到。

2.1.1 超彈性本構(gòu)模型的選擇

首先選用分子量920萬(wàn)UHMWPE拉伸速率50 “mm/min”為例，分別采用以上三種超彈性模型通過有限元軟件ABAQUS進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，各模型應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖5所示。

由圖4可知在應(yīng)變小于0.5的情況下Ogden模型可以準(zhǔn)確的描述UHMWPE的單軸拉伸非線性力學(xué)行為，誤差非常小，而采用M-R模型和Arruda-Boyce八鏈模型的擬合曲線與實(shí)驗(yàn)曲線均有較大的誤差，因此本文選用Ogden模型，其表達(dá)式為[14]：

（1）

式中J-變形體積與未變形體積之比;λ1、λ2、λ3三個(gè)方向的主伸長(zhǎng)率;αi、μi-材料參數(shù);Di-表示材料是否可壓縮，其中，不可壓縮材料Di=0。

2.1.2 Ogden模型擬合曲線和實(shí)驗(yàn)曲線對(duì)比

采用Ogden模型分別對(duì)不同分子量和拉伸速率下UHMWPE單軸拉伸實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果如圖5、6、7所示。

由圖5、6、7所示結(jié)果可知Ogden超彈性本構(gòu)模型能夠很好的描述以上三種分子量和二種拉伸速率下的UHMWPE非線性力學(xué)性能，可以看到只有分子量300萬(wàn)UHMWPE在拉伸速率為50“mm/min”時(shí)的試驗(yàn)曲線與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)曲線誤差稍大;表1給出了在不同拉伸速率下UHMWPE試驗(yàn)曲線與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)曲線的擬合優(yōu)度，通過對(duì)比表1中的擬合優(yōu)度可知：當(dāng)拉伸速率為50“mm/min”、200“mm/min”時(shí)，擬合優(yōu)度均表現(xiàn)為UHMWPE分子量越高擬合優(yōu)度越高。分析原因?yàn)椋篣HMWPE是典型的結(jié)晶聚合物，拉伸屈服應(yīng)力主要由結(jié)晶度變化決定的，分子量越高結(jié)晶度減弱，在單軸拉伸狀態(tài)下的非線性階段表現(xiàn)為低模量、低屈服應(yīng)力的性能，因此使用Ogden模型擬合時(shí)擬合優(yōu)度更高。

由以上分析可得出結(jié)論：對(duì)于UHMWPE單軸拉伸非線性階段可以采用Ogden超彈性模型來(lái)描述其力學(xué)性能，且分子量越高其擬合效果越好，Ogden超彈性本構(gòu)模型是一種簡(jiǎn)單地、易于理解、易與計(jì)算的模型并且能較好的描述UHMWPE非線性階段的單軸拉伸力學(xué)行為，對(duì)于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較少時(shí)具有重要的實(shí)際意義。

3? 結(jié)論

（1）UHMWPE材料的分子量越大，屈服強(qiáng)度越低;UHMWPE的屈服應(yīng)力隨拉伸速率（應(yīng)變率）的增大而提高，表現(xiàn)出明顯的應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)。

（2）對(duì)于超彈性模型的探討我們可知在UHMWPE單軸拉伸非線性階段可以采用Ogden超彈性模型來(lái)描述其力學(xué)性能，且分子量越高擬合效果越好，對(duì)于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較少時(shí)具有重要的實(shí)際意義。

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