鄧波

2021年是廣東省“3+證書”高職高考時間改制的第三年，數(shù)學試題的連續(xù)性、平穩(wěn)性、靈活性、創(chuàng)新性值得我們分析與探究。對比近兩年的試卷，與去年相比，今年試卷穩(wěn)中有變、變中帶新。試題方面，以主干知識為主體，注意了在知識網(wǎng)絡交匯點設計試題，著力體現(xiàn)概念性、基礎性、思辨性、靈動性，以及可量化的應用性。試題“溫和平緩”，似曾相識;“純凈淡雅”，平易近人。頗有“青山依舊在，綠水蕩漾靈”之特點。既全面考查了基礎知識，又突出了對重點內(nèi)容的考查;既關注了考查數(shù)學的方法和技巧，又注重了對能力的考查和思維水平的提升;既符合中職考生實際，又基本符合高職院校選拔的要求。

一、今年試題特點：平穩(wěn)求變

（一）“穩(wěn)”的表現(xiàn)

1.繼續(xù)沿襲了往年試卷的格局與基調(diào)

選擇題、填空題、解答題三種題型結(jié)構(gòu)、排序保持不變。考核內(nèi)容穩(wěn)定而分布合理：代數(shù)部分（集合、不等式、函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列）;幾何部分（平面向量、解析幾何）;概率與統(tǒng)計初步。通過比較，可能受“疫情”影響，不難發(fā)現(xiàn)今年試題難易適中。

2.考查全面、貼近課本、注重基礎

2021年試卷層次分明、梯度合理。試卷中各類題型的起點難度都較低，階梯遞進，由易到“難”，從淺漸“深”。使考生在解題過程中有拾階而上、漸入佳境的感覺。選擇題（1）（2）（3）（4）（5）（10）;填空題（17）等幾道運用基礎知識一望而得;后續(xù)題也只需要在充分理解基礎知識、常用解法技巧的前提下靈動而解。同時，通過與課本的相關內(nèi)容對比，選擇題（1）（2）（3）（5）（6）（7）;填空題（16）（17）;解答題（21）都是貼近課本例題、練習題或稍許延展。一定量源于課本的試題（練習），有利于積極引導教師、學生回歸課本，夯實基礎。所以，試題真正體現(xiàn)了《考試說明》中的“對數(shù)學基礎知識的考查既要全面又要突出重點，對知識的認識要求要做到：了解、理解、掌握三個層次”精神。

3.仍然強調(diào)數(shù)學思維與實際應用的考查

《考試說明》中指出：“數(shù)學科考試旨在測試學生分析與解決問題能力和數(shù)學思維能力。”今年試題仍堅持以數(shù)學知識為載體，以學科系統(tǒng)意義和思維架構(gòu)立意，考查了學生數(shù)學思維與實際應用能力。

解答題：（21）

分析：（1）∵CD=x米，則半圓周長=πx米;從而：y+y+πx=16 y=16-πx/2=8-πx/2，（0

（2）設矩形ABCD的面積為S，則S=AD·AB=y·2x=（8-πx/2）·2x=-πx2+16x（0

當x=-16/2（-π）=8/π米時，矩形ABCD的面積S最大，且S最大=-162/4（-π）=64/π（平方米）

此題考查函數(shù)應用，不偏不難。但由于圖形中墻面不像平時題圖，畫上斜線陰影，許多考生想當然靠墻面也計算了籬笆材料長度。有考生連半圓直徑，也算作籬笆材料的一段等等。其實此題解題方法思路常規(guī);強調(diào)通性通法，考查解題靈動。

4.穩(wěn)定小題知識點交匯、控制大題思維含量

與上年比較，試題仍然緊扣考綱要求，對支撐學科體系的重點內(nèi)容作了重點考查。在小題（選擇、填空題）方面，考查的基礎知識點不多于三個“交匯”點;突出知識點“聯(lián)想、遷移”，以考查學生最基本的綜合能力;在大題（解答題）方面，知識點理解、升華、運用、思維量適當控制，仍然從平時比較熟悉的背景、情景出發(fā)，避免考生“小題做不了，大題動不了筆”。

例如：選擇題第9題牽涉到的知識點是直線方程的“點斜式”，直線平行的充要條件;12題相關聯(lián)的知識點是向量內(nèi)積、向量夾角（范圍）、特殊角的余弦值;14題是拋物線的焦點求解、直線與拋物線的特殊位置關系、兩點間的距離;填空題20題，與之相關的知識點有“圓的標準方程”“直角三角形性質(zhì)”“半徑、圓心到坐標軸的距離、弦長三者的關系”等等。

（二）“變”的體現(xiàn)

1.分值配置的變化

今年試題，代數(shù)部分占了91分，特別在“函數(shù)”部分，分值明顯加重，幾何部分占44分;而去年，代數(shù)部分占80分，幾何部分占了55分。這樣，注重了對考生數(shù)學思想與表達能力的考查，也符合“函數(shù)”在數(shù)學這門學科中的地位。

2.試題難度系數(shù)的變化

以筆者所在學校的信息數(shù)據(jù)顯示：2021年，難度系數(shù)為0.24;2020年，難度系數(shù)為0.32。從今年試卷內(nèi)容來看：數(shù)列、三角函數(shù)、概率與統(tǒng)計初步三部分的考題難度與去年相比都有一定降低。體現(xiàn)了中職數(shù)學特點，貫徹了中職數(shù)學《考試說明》中的“注重對基礎知識的考查，使基礎知識的考查達到需要的程度”的精神。

3.數(shù)學語言能力的變化

2021年的這份試題，對數(shù)學語言的閱讀、理解、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、表達的能力要求有所變化。如第14、第20題考查數(shù)形結(jié)合思想;第15、第19題考查直覺猜想、不完全歸納法;第21題考查材料閱讀、理解遷移、實際應用能力;第22題考查等量代換、抽象概括能力;第24題綜合考查聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、整合、自主探索等能力。這些題目立意都非常明確，強化數(shù)學思想的灌輸與培養(yǎng)，注重數(shù)學能力的考查。

二、對高職高考（數(shù)學）的思考

（一）考試時間的思考

廣東省“3+證書”高職高考時間從2019年開始改制為春季招考（元月份），筆者認為這個考試時間存在一定的缺陷。1.教學計劃難以完成。教學大綱要求：一年級每周3學時、二年級上學期每周2學時（下學期起不開設數(shù)學課），要完成考試大綱上要求的內(nèi)容，課量安排嚴重不足。此外，中職學?；顒?、競賽、考級、文體、會演、臨時性集會等等活動很多。占用課時較多。2.由于教學時間的壓縮，教學內(nèi)容、教學思想得不到充分挖掘與延展。不利于學生對知識的理解與掌握，阻礙了學生的思維能力的培養(yǎng)。3.由于考試時間的提前，對備考工作產(chǎn)生較大的負面影響。4.元月份考完，最后一學期安排外出實習，表面上看突出了職業(yè)教育的特點，實際毫無實效。學生等著9月份就上“大學”，因此，絕大部分學生在家無所事事，或者在“實習崗位”兩天打魚，三天曬網(wǎng)，最后只要交一份“單位實習報告”便可。

（二）考試內(nèi)容的思考

廣東省“3+證書”高職高考考試內(nèi)容分別是集合、不等式、函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、平面向量、解析幾何、概率與統(tǒng)計初步共九章。但與機械制造、工藝（建筑）設計等專業(yè)密切相關的、培養(yǎng)學生空間想象、空間思維能力的“立體幾何”卻不涉及，既凸顯不了中職數(shù)學“新課標”理念，又彰顯不了中職生“核心素養(yǎng)”的培養(yǎng)。筆者曾經(jīng)多次與高職院校教授探討過中職數(shù)學知識內(nèi)容銜接問題，就“立體幾何”這章內(nèi)容，很有必要學習、考核。據(jù)調(diào)查，職業(yè)教育發(fā)達的江蘇、浙江、山東，職教水平比較高的湖南、四川等地的高職數(shù)學高考內(nèi)容都非常全面，而又突出服務專業(yè)的特點。另外，第九章《概率與統(tǒng)計初步》的考試內(nèi)容既不全，也太簡單，體現(xiàn)不了應用性、現(xiàn)代性（5G、大數(shù)據(jù)分析），這很不利于學生的深造、職業(yè)規(guī)劃、自身發(fā)展。

（三）考試難度的思考

筆者自2001始就已從事“3+證書”高職高考升大班的數(shù)學教學，據(jù)筆者對每年的考題的分析，考題的難度逐漸降低，難度系數(shù)越來越小。我們強調(diào)“基礎”并沒有錯，但成績的區(qū)分度越來越不明顯，考試選拔也就流于形式。

當前，國家“重視”職業(yè)教育，擴大招生規(guī)模。高職院校招生形式也多種多樣、五花八門：“3+證書”“自主招考”“三二分段”“聯(lián)合辦學”“專業(yè)學院”“注冊入學”等等。高職院校錄取分竟能低到三科總分85分（滿分450分），需要學校重視“文化基礎”科的教學。這非常值得從事中職學校數(shù)學教育工作者的思考與實踐。

三、結(jié)語

中職教育同樣是我國教育體系中的一個重要組成部分，也承擔著為社會輸送人才的重要責任。新課程改革的推動也同樣給中職教育的教學提出要求。這是每一個中職教師應該面對和克服的挑戰(zhàn)。所以，如何提升中職數(shù)學的有效性，是中職教師應該重點關注的方向。筆者作為中職數(shù)學教師，從對中職數(shù)學高考試卷的分析中探討有效的教學方式，希望能夠和同行教師一起為中職數(shù)學的教學和改革貢獻力量。