許智清 李 楚

氣動力和電磁力耦合作用下的雙分裂導(dǎo)線粘連振蕩特性分析

許智清 李 楚

（國網(wǎng)河北省電力有限公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，石家莊 050000）

為分析粘連導(dǎo)線的振蕩特性，本文提出氣動力和電磁力耦合作用下的粘連導(dǎo)線振蕩體系。首先，利用COMSOL軟件模擬了隨分裂間距變化的電磁力；然后，基于Runge-Kutta數(shù)值計算法，針對振蕩體系求出粘連導(dǎo)線在不同風(fēng)速、檔距、初始間距下的位移時程曲線和振幅值；最后，基于方差分析法和響應(yīng)面分析法，針對不同組合工況下的粘連導(dǎo)線振幅進(jìn)行數(shù)值分析。分析結(jié)果表明，初始間距和風(fēng)速的交互作用對粘連振蕩的影響非常顯著，氣動力和電磁力的耦合作用是引起粘連導(dǎo)線振蕩的主要原因；氣動力和電磁力越大時，振蕩體系獲得的初始能量越大，粘連導(dǎo)線振幅越大。

粘連振蕩；分裂導(dǎo)線；電磁力；氣動力

0 引言

大檔距的垂直排列雙分裂導(dǎo)線在氣動力和電磁力的耦合作用下極易發(fā)生粘連振蕩現(xiàn)象，導(dǎo)線粘連振蕩會降低線路安全運(yùn)行的穩(wěn)定性。為探究粘連導(dǎo)線振蕩原因并分析粘連振蕩特性，文獻(xiàn)[1]給出氣動力作用下雙分裂導(dǎo)線的位移時程曲線和振蕩軌跡；文獻(xiàn)[2]模擬了電磁力作用下雙分裂導(dǎo)線粘連過程，總結(jié)了導(dǎo)線粘連規(guī)律；文獻(xiàn)[3]分析了電磁力對雙分裂導(dǎo)線振蕩的影響。文獻(xiàn)[1-3]模擬了雙分裂導(dǎo)線的振蕩過程，總結(jié)了氣動參數(shù)或電磁力單元的位移變化規(guī)律，分析了氣動力或電磁力對粘連振蕩的影響。但以上研究均未綜合考慮氣動力和電磁力的耦合作用對粘連振蕩的影響，也未對仿真結(jié)果進(jìn)行數(shù)值分析。

為填補(bǔ)以上研究的空白，本文提出氣動力和電磁力耦合作用下的粘連導(dǎo)線振蕩數(shù)學(xué)模型，利用COMSOL軟件模擬雙分裂導(dǎo)線所受電磁力；以風(fēng)速、檔距、初始間距為振蕩影響因素，基于Runge- Kutta數(shù)值計算法，針對以上三種振蕩影響因素的組合工況進(jìn)行求解；基于方差分析法和響應(yīng)面分析法，針對求解結(jié)果進(jìn)行數(shù)值分析。

1 氣動力和電磁力耦合作用的粘連導(dǎo)線振蕩數(shù)學(xué)模型

1.1 兩自由度粘連導(dǎo)線振蕩體系能量分析

不安裝間隔棒的垂直排列雙分裂導(dǎo)線，在電磁力、氣動力及檔距較大等特殊條件下，會由非粘連狀態(tài)轉(zhuǎn)變至粘連狀態(tài)，進(jìn)而獲得初始能量，引發(fā)導(dǎo)線振蕩。分裂導(dǎo)線粘連振蕩機(jī)理如圖1所示。

圖1 分裂導(dǎo)線粘連振蕩機(jī)理

設(shè)粘連導(dǎo)線初始位置為重力勢能零點(diǎn)，則振蕩體系的重力勢能為

粘連導(dǎo)線的振蕩在阻尼作用下逐漸趨于穩(wěn)定，粘連導(dǎo)線振蕩體系可通過引入耗散函數(shù)的方式來修正阻尼效應(yīng)的影響，耗散函數(shù)為

粘連導(dǎo)線振蕩體系的非保守力包括氣動力和電磁力，氣動力和電磁力為振蕩體系提供了初始能量。在不同風(fēng)速和導(dǎo)線初始分裂間距下，振蕩體系獲得的初始能量不同，故振蕩體系非保守力為

1.2 建立粘連導(dǎo)線振蕩數(shù)學(xué)模型

粘連導(dǎo)線振蕩數(shù)學(xué)模型可根據(jù)能量法，基于拉格朗日方程結(jié)合假設(shè)模態(tài)法來推導(dǎo)，并引入可以完全定義體系位置的廣義坐標(biāo)，拉格朗日方程為[7-8]

將粘連導(dǎo)線振蕩體系的動能、勢能、耗散函數(shù)及由氣動力和電磁力組成的非保守力對應(yīng)的廣義力與拉格朗日方程聯(lián)立，則氣動力和電磁力耦合作用下粘連導(dǎo)線振蕩數(shù)學(xué)模型為

2 垂直排列雙分裂導(dǎo)線電磁力的仿真求解

2.1 仿真原理及流程

電磁力為粘連導(dǎo)線振蕩體系提供初始能量，雙分裂導(dǎo)線通過同向電流時，受到相互吸引的電磁力，且電磁力隨導(dǎo)線分裂間距的減小而增大。本文利用COMSOL軟件模擬了垂直排列雙分裂導(dǎo)線在不同分裂間距下導(dǎo)線所受的電磁力。

在空氣中兩根相隔1m的平行直導(dǎo)線內(nèi)施加1A電流時，單位長度導(dǎo)線會產(chǎn)生2×10-7N的電磁力，仿真模型遵循這個原理，以2×LGJ—240/40鋼芯鋁絞線為例，將其設(shè)定為兩個具有相同半徑的圓截面，對分裂導(dǎo)線進(jìn)行參數(shù)設(shè)定，添加橫截面積、電流密度及初始分裂間距，模擬垂直排列雙分裂導(dǎo)線的真實(shí)運(yùn)行狀態(tài)，分裂導(dǎo)線參數(shù)設(shè)定見表1。

表1 分裂導(dǎo)線參數(shù)設(shè)定

2.2 不同分裂間距下導(dǎo)線電磁力仿真結(jié)果

分裂間距分別為400mm、200mm、100mm、50mm時，分裂導(dǎo)線磁通密度云圖如圖2～圖5所示。

圖2 分裂間距400mm時的磁通密度云圖

圖4 分裂間距100mm時的磁通密度云圖

圖5 分裂間距50mm時的磁通密度云圖

分裂間距分別為400mm、200mm、100mm、50mm時，導(dǎo)線的磁通密度分別為0.031T、0.032T、0.034T、0.038T，分裂導(dǎo)線的磁通密度隨著分裂間距的減小而增大。

圖6 單位長度分裂導(dǎo)線X方向電磁力

圖7 單位長度分裂導(dǎo)線Y方向電磁力

3 數(shù)學(xué)模型的仿真求解及試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 Runge-Kutta計算法求解原理

3.2 不同工況下粘連導(dǎo)線振蕩數(shù)學(xué)模型的仿真結(jié)果

為分析粘連導(dǎo)線的振蕩特性，本文求解了粘連導(dǎo)線在風(fēng)速分別為10m/s和30m/s、檔距分別為100m和300m、初始間距分別為200mm和400mm時的位移時程曲線，仿真結(jié)果如圖8～圖13所示。

圖8 檔距100m位移時程曲線

圖9 檔距300m位移時程曲線

圖10 風(fēng)速10m/s位移時程曲線

圖11 風(fēng)速30m/s位移時程曲線

圖12 初始間距200mm位移時程曲線

由圖8和圖9可知，檔距分別為100m、300m時，粘連導(dǎo)線弧垂最低點(diǎn)處最大豎向位移分別為0.448m、1.047m。

由圖10和圖11可知，風(fēng)速分別為10m/s、30m/s時，粘連導(dǎo)線弧垂最低點(diǎn)處的最大豎向位移分別為0.605m、1.046m。

由圖12和圖13可知，初始間距分別為200mm、400mm時，粘連導(dǎo)線弧垂最低點(diǎn)處的最大豎向位移分別為0.671m、1.224m。

3.3 試驗(yàn)驗(yàn)證及分析

為驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型及仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，利用0～1 500A連續(xù)可調(diào)的電源向垂直排列雙分裂導(dǎo)線試驗(yàn)?zāi)Ｐ凸╇?，基于輸電線路導(dǎo)線振動監(jiān)測系統(tǒng)，利用慣性組合傳感器，采用無線監(jiān)測技術(shù)，對導(dǎo)線粘連振蕩情況進(jìn)行實(shí)測。

監(jiān)測系統(tǒng)采用微氣象傳感器，對溫度、風(fēng)速等氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行監(jiān)測，記錄氣象、狀態(tài)參數(shù)和分裂導(dǎo)線實(shí)時振蕩數(shù)據(jù)，觀察監(jiān)測系統(tǒng)所得數(shù)據(jù)，對粘連振蕩時的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到了分裂導(dǎo)線粘連振蕩過程中的位移振動狀況。不同工況下試驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果對比見表2。

表2 不同工況下試驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果對比

由表2可知，各個工況下的粘連導(dǎo)線振幅仿真值與試驗(yàn)值誤差不超過15%，誤差產(chǎn)生原因有數(shù)學(xué)模型建立誤差和試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差兩方面：①數(shù)學(xué)模型將垂直排列雙分裂導(dǎo)線假定為兩端等高的柔軟鏈條，而實(shí)際上的導(dǎo)線為具有剛性的鋼芯鋁絞線，且相鄰導(dǎo)線之間存在水平應(yīng)力；②試驗(yàn)數(shù)據(jù)易受環(huán)境影響，如風(fēng)速的測量值與實(shí)際值存在誤差，初始間距也會因弧垂的不同而產(chǎn)生誤差，這些都影響了觀測數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。

4 基于響應(yīng)面法的粘連導(dǎo)線振蕩特性數(shù)值分析

4.1 三種振蕩影響因素的代表工況選取及方差分析

為分析粘連導(dǎo)線振蕩特性，本文提出風(fēng)速、檔距、初始間距三種振蕩影響因素，并將三種振蕩影響因素分成三個工況，基于正交試驗(yàn)原理，從全部組合工況中篩選出九個均衡分布的代表工況，代表工況中每種因素的三個工況都出現(xiàn)，且出現(xiàn)次數(shù)相等，任意兩種因素之間各種不同工況的所有可能組合都出現(xiàn)，且出現(xiàn)的次數(shù)相等。

選出代表工況后，將對應(yīng)工況參數(shù)代入數(shù)學(xué)模型式（8）中，利用Runge-Kutta數(shù)值計算法解出九種代表工況下的粘連導(dǎo)線振幅見表3。針對粘連導(dǎo)線振幅，利用方差分析法分析各種振蕩影響因素對粘連導(dǎo)線振蕩產(chǎn)生的影響，代表工況下的粘連導(dǎo)線振幅極差見表4。

表3 代表工況下的粘連導(dǎo)線振幅

表4 代表工況下的粘連導(dǎo)線振蕩極差 單位: m

極差的大小反映了各振蕩影響因素對粘連導(dǎo)線振動的影響程度，極差越大，表明該振蕩影響因素對粘連導(dǎo)線振蕩產(chǎn)生的影響越大。由表4可知，三種影響因素中，初始間距對粘連導(dǎo)線振動的影響最大，檔距次之，風(fēng)速的影響最小。

4.2 三種振蕩影響因素交互作用分析

為分析多種振蕩影響因素的交互作用對粘連導(dǎo)線振蕩的影響，本文基于響應(yīng)面分析法，針對代表工況下粘連導(dǎo)線振幅方差表中的數(shù)據(jù)，利用Design Expert軟件繪制出響應(yīng)面圖，將各種因素的交互作用可視化呈現(xiàn)，如圖14～圖16所示。圖14～圖16中，等高線越接近圓形，其交互作用對振蕩的影響越不顯著，等高線越接近橢圓形，其交互作用對振蕩的影響越顯著。

圖14 風(fēng)速與檔距交互作用響應(yīng)面

圖15 風(fēng)速與初始間距交互作用響應(yīng)面

圖16 檔距與初始間距交互作用響應(yīng)面

由圖14～圖16可知，風(fēng)速與檔距的等高線圖接近圓形，其交互作用對粘連導(dǎo)線振蕩的影響較顯著；風(fēng)速與初始間距的等高線圖呈現(xiàn)橢圓形，其交互作用對粘連導(dǎo)線振蕩的影響極顯著；檔距與初始間距的等高線圖接近圓形，其交互作用對粘連導(dǎo)線振蕩的影響較顯著。

5 結(jié)論

1）三種振蕩影響因素對粘連導(dǎo)線振蕩影響的強(qiáng)弱程度依次為：初始間距、檔距、風(fēng)速，且初始間距越大，振蕩前獲得的能量越大、振幅越大。

2）風(fēng)速與初始間距的交互作用對粘連導(dǎo)線振蕩的影響極顯著，說明粘連導(dǎo)線振蕩是在氣動力和電磁力的耦合作用下發(fā)生的，研究分裂導(dǎo)線粘連振蕩或舞動時，電磁力的影響不可忽略。

3）在線路運(yùn)檢時，利用振蕩影響因素對各檔導(dǎo)線是否會發(fā)生粘連振蕩做出預(yù)測，可提升運(yùn)行檢修效率；在線路設(shè)計時，針對大檔距、大分裂間距的導(dǎo)線要加裝間隔棒和防振錘。

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Analysis of oscillation characteristics of double bundled conductors under aerodynamic and electromagnetic coupling

XU Zhiqing LI Chu

(State Grid Hebei Economic Research Institute, Shijiazhuang 050000)

In order to analyze the oscillation characteristics of the adhesive conductor, this paper proposes a oscillation system under the coupling effect of aerodynamic force and electromagnetic force. Firstly, the electromagnetic force varying with the splitting spacing is simulated by COMSOL software. Then, based on the Runge-Kutta numerical calculation method, the displacement time history curve and amplitude value of the adhesive conductor under different wind speed, span and initial spacing are obtained. Finally, based on the analysis of variance and response surface analysis, the amplitude of the adhesive conductor under different combination conditions is analyzed numerically. The analysis results show that the interaction between the initial spacing and wind speed has a significant effect on the adhesive vibration, and the coupling effect of aerodynamic force and electromagnetic force is the main reason for the oscillation of the adhesive conductor; the greater the aerodynamic force and electromagnetic force, the greater the initial energy obtained by the oscillation system and the greater the amplitude of the adhesive conductor.

adhesive oscillation; bundled conductor; electromagnetic force; aerodynamic force

2020-11-30

2020-12-17

許智清（1994—），男，吉林省通化市人，碩士，工程師，主要從事輸電線路防災(zāi)減災(zāi)工作。