孔丹丹 于曉坤 郝向煒 于瑩 顧子豐

(東北林業(yè)大學(xué)，哈爾濱，150036)

鋼桁架拱橋是拱橋中的一種，是指中間用實(shí)腹段、兩側(cè)用拱形桁架片構(gòu)成的拱橋，具有鋼構(gòu)件截面尺寸小、桿件細(xì)長(zhǎng)、板件柔薄等特點(diǎn)[1-2]。關(guān)于鋼桁架拱橋的研究，目前國(guó)內(nèi)外對(duì)鋼桁架拱橋穩(wěn)定性理論的研究還不夠深入，各國(guó)對(duì)鋼桁架拱橋的穩(wěn)定性也沒(méi)有明確的規(guī)定。隨著鋼桁架拱橋的跨徑不斷擴(kuò)大和高強(qiáng)材料運(yùn)用，結(jié)構(gòu)受力特性變得更為復(fù)雜；不僅考慮鋼桁架拱橋發(fā)生面外的整體側(cè)傾失穩(wěn)，還要考慮構(gòu)件的局部失穩(wěn)，即對(duì)于鋼桁架拱橋?qū)嶋H結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)問(wèn)題，面外失穩(wěn)比面內(nèi)失穩(wěn)更接近于分支點(diǎn)失穩(wěn)；這些因素使穩(wěn)定問(wèn)題更為突出，已成為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)必須考慮的控制因素。失穩(wěn)模態(tài)研究包括整體失穩(wěn)和局部失穩(wěn)[3-4]。失穩(wěn)問(wèn)題研究結(jié)果表明：結(jié)構(gòu)或構(gòu)件失穩(wěn)臨界荷載遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于理論的臨界值，一是因?yàn)閷?shí)際工程中的受力結(jié)構(gòu)并不是理想狀態(tài)，荷載實(shí)際作用位置的偏差和材料等因素都有可能降低承載能力[6-7]；二是類似鋼桁架拱橋中拱肋、風(fēng)撐構(gòu)件組成的受壓構(gòu)件，在整體結(jié)構(gòu)中能夠保持穩(wěn)定，但因局部構(gòu)件失穩(wěn)而喪失承載力[8-9]。因此對(duì)于這類橋梁，結(jié)構(gòu)的局部失穩(wěn)問(wèn)題需要引起重視。通過(guò)有限元軟件，將結(jié)構(gòu)的彈性穩(wěn)定性轉(zhuǎn)化為求解特征值矩陣方程，得到結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時(shí)的臨界荷載，這種分析方法也稱為特征值屈曲分析。

關(guān)于鋼桁架拱橋失穩(wěn)問(wèn)題，現(xiàn)有規(guī)范未對(duì)其設(shè)計(jì)作出明確的規(guī)定。為明確鋼桁架拱橋的失穩(wěn)模態(tài)和受力特征，本研究以某城市鋼桁架拱橋?yàn)檠芯繉?duì)象，采用板單元、梁?jiǎn)卧㈣旒軉卧饶M整體有限元模型，分析鋼桁架拱橋局部桿件彈塑性穩(wěn)定性的特征值；通過(guò)改變風(fēng)撐、斜撐、拱肋、吊桿數(shù)量及剛度和矢跨比等參數(shù)，分析局部失穩(wěn)對(duì)鋼桁架拱橋整體穩(wěn)定性的影響。旨在為類似橋型設(shè)計(jì)提供參考。

1 研究方法

以某城市鋼桁架拱橋?yàn)檠芯繉?duì)象，主橋結(jié)構(gòu)形式為22 m+106 m+22 m的下承式鋼桁架拱橋(見(jiàn)圖1)。橋上弦桿的拱軸線采用圓弧線與二次拋物線，下弦桿的拱軸線采用二次拋物線；下拱肋矢高19.27 m，矢跨比1.0/5.5；拱頂桁架高度為3.5 m，橋面寬38 m，雙向6車道。主梁為主縱梁、鋼橫梁、次縱梁共同受力的結(jié)構(gòu)，橋面系為正交異形鋼橋面板，橋梁中心線處梁高2.57 m。吊桿采用平行鋼絲吊桿。

根據(jù)橋梁施工設(shè)計(jì)圖紙，采用有限元軟件進(jìn)行建模計(jì)算分析。主縱梁、次縱梁、橫梁、桁架拱、風(fēng)撐均采用梁?jiǎn)卧M，橋面板采用板單元模擬，吊索采用桁架單元模擬。全橋共1 600個(gè)梁?jiǎn)卧?00個(gè)板單元、30個(gè)桁架單元。邊界約束，主要施加在上、下弦桿末端橫梁支座處，梁拱交接處采用固接。全橋邊界條件的模擬與實(shí)際基本一致(見(jiàn)圖2)，支座1、2、6、7、8約束DZ(約束豎直方向的自由度)方向，支座3約束DX(約束順橋向的自由度)、DY(約束橫橋向的自由度)、DZ(約束豎直方向的自由度)3方向，支座4約束DX(約束順橋向的自由度)、DZ(約束豎直方向的自由度)方向，支座5約束DY(約束橫橋向的自由度)、DZ(約束豎直方向的自由度)方向。

2 結(jié)果與分析

2.1 成橋狀態(tài)穩(wěn)定性

全橋使用階段，通常只需要考慮恒載作用、活載作用、風(fēng)荷載作用對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的影響，其中活載布置方式，采用全橋滿布的車道荷載布置。通過(guò)計(jì)算得到，該橋梁成橋狀態(tài)前10階的結(jié)構(gòu)屈曲失穩(wěn)模態(tài)及穩(wěn)定安全系數(shù)(見(jiàn)表1)、結(jié)構(gòu)的前幾階屈曲失穩(wěn)模態(tài)(見(jiàn)圖3)。

表1 結(jié)構(gòu)前10階穩(wěn)定系數(shù)

a為拱肋面外局部失穩(wěn)(第一階)；b為風(fēng)撐局部失穩(wěn)(第二階)；c為拱肋面外正對(duì)稱失穩(wěn)(第四階)。

由表1、圖3可見(jiàn)：整體失穩(wěn)4階穩(wěn)定安全系數(shù)為20.01，滿足城市橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范要求穩(wěn)定安全系數(shù)為4～5以上，但已發(fā)生局部失穩(wěn)。首先出現(xiàn)失穩(wěn)的是主拱肋面外的局部失穩(wěn)，發(fā)生位置在布置有豎向橫撐處，隨后發(fā)生了風(fēng)撐的局部失穩(wěn)；故該橋的局部失穩(wěn)問(wèn)題需要引起重視。結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的構(gòu)件均為風(fēng)撐或者拱肋，表明拱肋和風(fēng)撐結(jié)構(gòu)的剛度，均小于結(jié)構(gòu)的其他構(gòu)件。故對(duì)拱肋弦桿和風(fēng)撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，可提高鋼桁架拱橋結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。

2.2 桿件布置對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響

為對(duì)比不同風(fēng)撐形式對(duì)鋼桁架拱橋局部穩(wěn)定性的影響，在原方案的基礎(chǔ)上，從風(fēng)撐數(shù)量、結(jié)構(gòu)形式、布置位置等方面設(shè)計(jì)8種方案，比較常見(jiàn)風(fēng)撐對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響(見(jiàn)圖4)。具體設(shè)計(jì)方案為：

圖4 風(fēng)撐布置示意圖

方案1(原方案)——原橋風(fēng)撐K型與米字方案；

方案2——去掉所有風(fēng)撐；

方案3——在方案1的基礎(chǔ)上，去掉下弦桿處所有風(fēng)撐；

方案4——在方案3的基礎(chǔ)上，增加一半K型風(fēng)撐；

方案5——在方案3的基礎(chǔ)上，減少一半K型風(fēng)撐；

方案6——在方案3的基礎(chǔ)上，僅去掉中間橫撐中的橫撐；

方案7——在方案3的基礎(chǔ)上，僅去掉中間橫撐中的斜撐；

方案8——在方案3的基礎(chǔ)上，去掉除中間橫撐外的斜撐；

方案9——在方案3的基礎(chǔ)上，去掉所有斜撐。

(1)對(duì)于兩片桁架拱結(jié)構(gòu)，是否設(shè)置風(fēng)撐，對(duì)結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性有著重要的影響。選擇方案1和方案2，對(duì)比分析有無(wú)風(fēng)撐結(jié)構(gòu)的橋梁整體穩(wěn)定性。方案2計(jì)算得到的前三階屈曲失穩(wěn)形式、穩(wěn)定系數(shù)見(jiàn)表2。由表2可見(jiàn)，方案2比方案1安全系數(shù)分別降低了6.49、15.74、15.83。說(shuō)明風(fēng)撐的設(shè)置十分重要，合理設(shè)置風(fēng)撐，對(duì)鋼桁架拱橋的橫向剛度提升較大，可加強(qiáng)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。

表2 無(wú)風(fēng)撐結(jié)構(gòu)屈曲前3階失穩(wěn)模態(tài)

(2)方案4的K型風(fēng)撐數(shù)量是方案3的2倍，方案5的K型風(fēng)撐數(shù)量是方案3的1/2，對(duì)比方案3、方案4、方案5的前10階穩(wěn)定安全系數(shù)(見(jiàn)表3)。由表3可見(jiàn)：前5階模態(tài)，方案4穩(wěn)定安全系數(shù)比原方案提高了24%；后5階模態(tài)，方案3與方案5的穩(wěn)定安全系數(shù)基本相同。當(dāng)風(fēng)撐數(shù)量由方案5增加一倍至方案3時(shí)，1階模態(tài)的穩(wěn)定安全系數(shù)由7.14增加至11.30，穩(wěn)定系數(shù)提高60%；說(shuō)明風(fēng)撐數(shù)量的增加可提高結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定安全系數(shù)。

表3 3個(gè)方案前10階穩(wěn)定安全系數(shù)

(3)原方案中，橫撐由“米”字型組成，其他橫撐由“K”字型組成。在保持其他橫撐不變的情況下，方案6去掉了“米”型橫撐中的“1”型橫撐，方案7去掉了“米”型橫撐中的“X”型橫撐，將以上2種方案與方案3進(jìn)行對(duì)比(見(jiàn)圖5、表4)。由圖5可見(jiàn)：方案7由于中橫撐去掉了斜撐后，導(dǎo)致面外剛度小于面內(nèi)剛度，主要發(fā)生面外扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)；而在方案6的風(fēng)撐結(jié)構(gòu)下，拱肋的面外剛度大致等于拱肋的面內(nèi)剛度，因此結(jié)構(gòu)主要發(fā)生水平失穩(wěn)。由表4可見(jiàn)：去掉中間橫撐中的“X”型撐或“1”字撐，都會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)穩(wěn)定安全系數(shù)降低，當(dāng)去掉“1”字撐時(shí)，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定安全系數(shù)顯著降低；對(duì)于中間橫撐而言，“X”型撐比“1”字撐對(duì)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定影響更加重要，更有利于提高結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。

表4 3種方案不同斜撐前10階穩(wěn)定安全系數(shù)

(4)將方案7、方案8、方案9和方案3進(jìn)行比較，分析斜撐對(duì)拱橋穩(wěn)定性的影響。在方案7中，去掉了中橫撐“X”型撐桿中的斜撐；在方案8中，去掉了邊橫撐“K”型撐桿中的斜撐；在方案9中，去掉了所有風(fēng)撐中的斜撐。方案7的主要屈曲失穩(wěn)模態(tài)見(jiàn)圖5，方案8、方案9的主要屈曲失穩(wěn)模態(tài)將圖6，各方案的前10階穩(wěn)定失穩(wěn)模態(tài)見(jiàn)圖6、穩(wěn)定安全系數(shù)見(jiàn)表5。由表5可見(jiàn)：3種去掉斜撐的方案，橋梁整體穩(wěn)定性都明顯低于方案3。通過(guò)對(duì)比各方案的1階穩(wěn)定安全系數(shù)，方案7降低了53%，而方案8、方案9分別降低了78%、80%，同時(shí)1階穩(wěn)定系數(shù)不符合規(guī)范要求。

圖6 方案8和方案9的主要屈曲失穩(wěn)模態(tài)

a為方案6結(jié)構(gòu)屈曲第一階失穩(wěn)模態(tài)；b為方案6結(jié)構(gòu)屈曲第四階失穩(wěn)模態(tài)；c為方案6結(jié)構(gòu)屈曲第五階失穩(wěn)模態(tài)；d為方案7結(jié)構(gòu)屈曲第二階失穩(wěn)模態(tài)；e為方案7結(jié)構(gòu)屈曲第五階失穩(wěn)模態(tài)；f為方案7結(jié)構(gòu)屈曲第六階失穩(wěn)模態(tài)。

a為方案8結(jié)構(gòu)屈曲第五階失穩(wěn)模態(tài)；b為方案8結(jié)構(gòu)屈曲第六階失穩(wěn)模態(tài)；c為方案8結(jié)構(gòu)屈曲第八階失穩(wěn)模態(tài)；d為方案9結(jié)構(gòu)屈曲第五階失穩(wěn)模態(tài)；e為方案9結(jié)構(gòu)屈曲第六階失穩(wěn)模態(tài)；f為方案9結(jié)構(gòu)屈曲第八階失穩(wěn)模態(tài)。

2.3 結(jié)構(gòu)剛度對(duì)鋼桁架拱橋整體穩(wěn)定性的影響

為研究風(fēng)撐剛度對(duì)鋼桁架拱橋穩(wěn)定性的影響，即風(fēng)撐的彈性模量(E)取0.50E、0.75E、1.00E、1.25E、1.50E、1.75E、2.00E，計(jì)算風(fēng)撐剛度變化對(duì)鋼桁架拱橋穩(wěn)定安全系數(shù)的影響(見(jiàn)表6)；計(jì)算中，只改變風(fēng)撐結(jié)構(gòu)的彈性模量，而不改變風(fēng)撐的密度和截面。由表6可見(jiàn)：當(dāng)風(fēng)撐剛度在0.50E～1.00E增大時(shí)，鋼桁架拱橋的穩(wěn)定系數(shù)增大的較快；當(dāng)風(fēng)撐剛度在1.00E～2.00E范圍增大時(shí)，鋼桁架拱橋的穩(wěn)定系數(shù)增大的相對(duì)較慢，并且結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定系數(shù)都大于10，有較大的安全儲(chǔ)備。由此可見(jiàn)，當(dāng)風(fēng)撐剛度在一定范圍內(nèi)不斷増大時(shí)，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性也隨之增大，但和風(fēng)撐剛度變化不呈正比。

表6 不同風(fēng)撐剛度工況前10階穩(wěn)定安全系數(shù)

由于失穩(wěn)構(gòu)件為風(fēng)撐或拱肋弦桿，分析拱肋剛度對(duì)鋼桁架拱橋穩(wěn)定性影響，計(jì)算拱肋剛度變化對(duì)鋼桁架拱橋穩(wěn)定安全系數(shù)的影響(見(jiàn)表7)；計(jì)算中，只改變拱肋弦桿與腹桿的彈性模量，而不改變材料的密度和截面。由表7可見(jiàn)：鋼桁架拱橋的穩(wěn)定系數(shù)隨拱肋剛度的增大而增大，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定系數(shù)都大于10，有較大的安全儲(chǔ)備。由此可見(jiàn)，當(dāng)拱肋剛度在一定范圍內(nèi)不斷増大時(shí)，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性也隨之增強(qiáng)，但不和拱肋剛度變化呈正比。

表7 不同拱肋剛度工況前10階穩(wěn)定安全系數(shù)

為了研究吊桿剛度對(duì)鋼桁架拱橋穩(wěn)定性的影響，計(jì)算不同吊桿剛度時(shí)鋼桁架拱橋穩(wěn)定安全系數(shù)(見(jiàn)表8)；計(jì)算中，只改變吊桿結(jié)構(gòu)的彈性模量，而不改變吊桿的密度和截面。由表8可見(jiàn)：鋼桁架拱橋的穩(wěn)定系數(shù)隨吊桿剛度增大而減小，當(dāng)?shù)鯒U剛度在1.25E～2.00E范圍增大時(shí)，鋼桁架拱橋的穩(wěn)定系數(shù)減小的相對(duì)較慢。由此可見(jiàn)，當(dāng)?shù)鯒U剛度在一定范圍內(nèi)不斷増大時(shí)，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性也隨之減?。坏鯒U剛度變化不呈反比。

表8 不同吊桿剛度工況前10階穩(wěn)定安全系數(shù)

通過(guò)改變風(fēng)撐、拱肋、吊桿剛度計(jì)算鋼桁架的穩(wěn)定安全系數(shù)可知，吊桿剛度對(duì)鋼桁架穩(wěn)定安全系數(shù)影響不大，但風(fēng)撐、拱肋剛度對(duì)其影響明顯(見(jiàn)圖7)。

2.4 矢跨比對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響

矢跨比是鋼桁架拱橋設(shè)計(jì)階段的重要參數(shù)之一，合理的矢跨比，不僅能使外觀更優(yōu)美，且有利于結(jié)構(gòu)受力穩(wěn)定。

由表9可見(jiàn)：隨著矢跨比的減小，拱肋的穩(wěn)定安全系數(shù)不斷減小，且減小速度越來(lái)越快，同時(shí)失穩(wěn)模態(tài)也發(fā)生了變化。矢跨比為1.0/4.0～1.0/5.0時(shí)，由于矢跨比增大，橫向迎風(fēng)面也增大，失穩(wěn)位置出現(xiàn)在風(fēng)撐位置；而矢跨比為1.0/5.5～1.0/6.0時(shí)，失穩(wěn)位置出現(xiàn)在拱肋弦桿位置。因此，矢跨比主要通過(guò)影響局部位置桿件的受力狀態(tài)，而影響整體結(jié)構(gòu)的安全系數(shù)。

表9 不同矢跨比拱肋穩(wěn)定安全系數(shù)

a為第一階失穩(wěn)模態(tài)下安全系數(shù)變化對(duì)比；b為第三階失穩(wěn)模態(tài)下安全系數(shù)變化對(duì)比；c為第四階失穩(wěn)模態(tài)下安全系數(shù)變化對(duì)比；d為第五階失穩(wěn)模態(tài)下安全系數(shù)變化對(duì)比。

3 結(jié)論

通過(guò)計(jì)算結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)臨界值發(fā)現(xiàn)，桿件局部失穩(wěn)是鋼桁架拱橋失穩(wěn)的主要影響因素，局部桿件受力能較好地反映結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性承載力。

增加風(fēng)撐結(jié)構(gòu)數(shù)量，可以顯著提高結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。當(dāng)風(fēng)撐數(shù)量足夠時(shí)，繼續(xù)增加風(fēng)撐結(jié)構(gòu)數(shù)量，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性并不能得到很大提高。斜撐的設(shè)置對(duì)整體穩(wěn)定性有很大影響，特別是“K”和“X”斜撐對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響非常顯著。

風(fēng)撐和拱肋剛度變化對(duì)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性影響較為顯著，吊桿剛度變化對(duì)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性影響不大。

當(dāng)矢跨比為1.0/4.0～1.0/5.0時(shí)，失穩(wěn)位置出現(xiàn)在風(fēng)撐位置；而矢跨比為1.0/5.5～1.0/6.0時(shí)，失穩(wěn)位置出現(xiàn)在拱肋弦桿位置。矢跨比主要通過(guò)影響局部位置桿件的受力狀態(tài)，而影響結(jié)構(gòu)整體的穩(wěn)定性。