基于遺傳算法的可燃毒物設(shè)計(jì)優(yōu)化方法研究

肖 鵬，王 健，劉仕倡,*，李滿倉(cāng)，周冰燕，王連杰，陳義學(xué)

(1.中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院 核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計(jì)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610213； 2.華北電力大學(xué) 核科學(xué)與工程學(xué)院，北京 102206)

核反應(yīng)堆燃料組件設(shè)計(jì)是提高反應(yīng)堆燃料利用率、堆芯功率展平及反應(yīng)性控制的關(guān)鍵。其中，可燃毒物用于降低初始堆芯剩余反應(yīng)性和冷卻劑的硼濃度，保證反應(yīng)堆具有負(fù)的慢化劑溫度系數(shù)。可燃毒物組件與控制棒組件不同，為堆芯不動(dòng)部件?？扇级疚锝M件是按物理設(shè)計(jì)分散布置于堆芯適當(dāng)位置的燃料組件中，有利于展平堆芯中子注量率的分布，可提高功率密度[1-2]。通過(guò)可燃毒物材料、含量、毒物棒數(shù)量等參數(shù)，在滿足燃料和冷卻劑等反應(yīng)性系數(shù)在壽期內(nèi)為負(fù)、功率峰因子低于限值等約束條件下，實(shí)現(xiàn)降低初始反應(yīng)性、反應(yīng)性變化較平緩、堆芯壽期盡量長(zhǎng)、毒物在壽期內(nèi)消耗速率平緩、壽期末毒物殘留少、反應(yīng)性懲罰較小等優(yōu)化目標(biāo)[3]。對(duì)于核反應(yīng)堆燃料優(yōu)化設(shè)計(jì)，由于是燃料棒、燃料組件、堆芯的多尺度問(wèn)題，同時(shí)包含燃料棒、毒物棒、控制棒等多個(gè)對(duì)象，而且涉及到不同溫度、密度等各種工況，甚至還是隨堆芯燃耗深度不斷變化的動(dòng)態(tài)問(wèn)題，因此核反應(yīng)堆燃料優(yōu)化設(shè)計(jì)具有很大的挑戰(zhàn)性。

目前，常規(guī)的反應(yīng)堆燃料設(shè)計(jì)過(guò)程通常是設(shè)計(jì)者根據(jù)經(jīng)驗(yàn)給出一個(gè)初步方案，再針對(duì)此方案進(jìn)行堆芯物理計(jì)算分析以驗(yàn)證其設(shè)計(jì)的性能，如不滿足設(shè)計(jì)目標(biāo)，則調(diào)整設(shè)計(jì)參數(shù)給出新方案并再次進(jìn)行計(jì)算，如此反復(fù)[4-5]。該方法能否得到優(yōu)化方案，很大程度上取決于設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)缺乏人員往往耗時(shí)巨大且很難得到滿意解，即使是經(jīng)驗(yàn)豐富的設(shè)計(jì)者，進(jìn)行優(yōu)化迭代設(shè)計(jì)也非常耗時(shí)耗力。

核反應(yīng)堆燃料優(yōu)化設(shè)計(jì)是一多輸入多目標(biāo)問(wèn)題。遺傳算法作為一種有效的隨機(jī)搜索算法，具有智能性、并行性、通用性等特點(diǎn)[6]。它在許多領(lǐng)域得到了應(yīng)用，取得了良好的效果。本文將遺傳算法和蒙特卡羅粒子輸運(yùn)方法相結(jié)合，研究遺傳算法在壓水堆燃料組件可燃毒物多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的理論模型和實(shí)現(xiàn)方法。

1 壓水堆燃料組件中的可燃毒物設(shè)計(jì)

本文研究的可燃毒物類型為可燃毒物及燃料混合在一起的整體型可燃毒物。優(yōu)化對(duì)象為13×13的壓水堆組件，其中包含3種棒：燃料棒、毒物棒和中心導(dǎo)管。組件結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 壓水堆組件結(jié)構(gòu)模型 Fig.1 PWR assembly model

1.1 可燃毒物優(yōu)化變量

優(yōu)化變量包括：1) 毒物材料類型，包括6種氧化物，即Gd2O3、Er2O3、Sm2O3、Eu2O3、Dy2O3、HfO2(表1)；2) 毒物含量，采用的范圍是毒物質(zhì)量占含可燃毒物燃料棒整體質(zhì)量(毒物+UO2)的1%～20%共20種質(zhì)量百分比情況；3) 排布類型(圖2)；4) 軸向分層，在三維燃耗計(jì)算中將軸向分為5層，排列方式1表示整根棒全為可燃毒物，2表示兩端各有1層Zr層，中間3層為可燃毒物，3表示兩端4層為Zr層，只有中間1層為可燃毒物(圖3)。

圖2 含可燃毒物燃料組件布置Fig.2 Fuel assembly layouts with burnable poison

圖3 軸向分區(qū)布置Fig.3 Axial division

表1 候選可燃毒物的密度和宏觀吸收截面Table 1 Theoretical density and macroscopic neutron absorption cross section of candidate burnable poison

1.2 可燃毒物設(shè)計(jì)目標(biāo)

從中子學(xué)角度，可燃毒物設(shè)計(jì)應(yīng)遵循3個(gè)原則：1) 壽期初，可燃毒物引入足夠大的負(fù)反應(yīng)性；2) 壽期內(nèi)，可燃毒物緩慢釋放反應(yīng)性，控制功率分布，降低功率峰因子；3) 壽期末，可燃毒物的反應(yīng)性懲罰盡可能小。

2 多目標(biāo)優(yōu)化遺傳算法

遺傳算法是一種基于自然選擇的搜索算法[7]，它通過(guò)繁殖將最適合的個(gè)體組合起來(lái)，從而找到一個(gè)多元問(wèn)題的近似最優(yōu)解[8]，并將潛在的新思想和變異性引入突變?nèi)后w中。該算法具有很強(qiáng)的并行性，因此本文將遺傳算法應(yīng)用于毒物選型優(yōu)化這種搜索空間非常復(fù)雜的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題[9]。

針對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題[10]，目前采用最多的是帕累托最優(yōu)解方法。帕累托前沿是以設(shè)計(jì)目標(biāo)為軸的優(yōu)化圖，由在圖上創(chuàng)建的線或平面顯示有沖突設(shè)計(jì)目標(biāo)之間的優(yōu)化權(quán)衡。在帕累托前沿，對(duì)于1個(gè)或多個(gè)目標(biāo)，每個(gè)單獨(dú)的最優(yōu)值可能較任何其他最優(yōu)值都好，但不是所有的目標(biāo)都是最優(yōu)的。帕累托最優(yōu)的成員也被稱為“非占優(yōu)”[11]。

本文的多目標(biāo)優(yōu)化采用NSGA-Ⅲ算法。NSGA-Ⅲ隨機(jī)生成含有N個(gè)個(gè)體的初始種群，算法進(jìn)行迭代直至終止條件滿足。在當(dāng)前種群的基礎(chǔ)上，通過(guò)隨機(jī)選擇產(chǎn)生子代種群。為從種群中選擇最好的N個(gè)解進(jìn)入下一代，首先利用基于帕累托前沿的非支配排序?qū)⑵浞譃槿舾刹煌姆侵鋵?。然后算法?gòu)建1個(gè)新的種群，構(gòu)建方法是逐次將各非支配層的解加入到新種群中，直至新種群大小等于N，或首次大于N，丟棄第N層之后的解。對(duì)于最后一層非支配層解的選取，NSGA-Ⅱ用的是基于擁擠距離的方法，而NSGA-Ⅲ用的是基于參考點(diǎn)的方法。擁擠距離度量并不適合求解3個(gè)及更多目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。因此NSGA-Ⅲ采用了新的選擇機(jī)制，該機(jī)制會(huì)通過(guò)所提供的參考點(diǎn)，對(duì)新種群中的個(gè)體進(jìn)行更加系統(tǒng)的分析，以選擇最后的非支配層中部分解進(jìn)入新種群。因此本文選擇NSGA-Ⅲ作為多目標(biāo)優(yōu)化算法[12]。

同時(shí)，為提高計(jì)算效率，本文采用并行遺傳算法，將種群內(nèi)的個(gè)體分配到不同的計(jì)算核心。常規(guī)遺傳算法和并行遺傳算法的基本流程示于圖4。圖4中，COREn表示第n個(gè)計(jì)算核心。不同的計(jì)算核心處理不同的單個(gè)子種群，種群間互相獨(dú)立進(jìn)行進(jìn)化，種群間進(jìn)行個(gè)體遷移和種群競(jìng)爭(zhēng)。因此并行遺傳算法可顯著提高計(jì)算效率。

圖4 并行遺傳算法基本流程圖Fig.4 Flow chart of parallel genetic algorithm

3 可燃毒物優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

3.1 決策變量與目標(biāo)函數(shù)

二維組件燃耗計(jì)算的輸入?yún)?shù)共3個(gè)，故定義決策變量維數(shù)為3。第1個(gè)輸入變量為可燃毒物組件的排列方式(共7種)，表示含可燃毒物燃料組件布置，具體排布見(jiàn)1.1節(jié)；第2個(gè)輸入變量為毒物類型，包括6種不同材料；第3個(gè)輸入變量是可燃毒物的含量，為1%～20%共20種質(zhì)量占比。三維燃耗計(jì)算增加了1個(gè)決策變量，第4個(gè)決策變量是毒物棒的軸向分層，具體裝載情況見(jiàn)1.1節(jié)。4個(gè)變量以隨機(jī)數(shù)的形式拼接在1條染色體基因鏈上。由于各自的范圍不同，4個(gè)變量在基因鏈上的長(zhǎng)度亦不同。因?yàn)榛蜴準(zhǔn)怯啥M(jìn)制編碼的，所以4個(gè)輸入變量在染色體基因鏈上的長(zhǎng)度分別為3、3、7、2字節(jié)，基因鏈總長(zhǎng)為15字節(jié)。

燃耗計(jì)算目標(biāo)函數(shù)共5個(gè)，分別表示為F1、F2、F3、F4、F5。F1為初始有效增殖因數(shù)(keff)，F(xiàn)2為各燃耗步最大功率峰因子(ppf)，F(xiàn)3為可燃毒物在燃耗中期的含量，F(xiàn)4為可燃毒物在燃耗末期的含量，F(xiàn)5為各燃耗步中有效增殖因數(shù)的最小值(表2)。其中，毒物含量為毒物氧化物中吸收截面最大的同位素剩余百分比。總?cè)己臅r(shí)長(zhǎng)為1 000 d，燃耗中期含量設(shè)為第500 d的毒物含量與初始毒物含量的比值；末期含量為第1 000 d毒物含量與初始毒物含量的比值。為降低初始反應(yīng)性，展平徑向功率分布，減少壽期末毒物殘留，分別設(shè)置優(yōu)化目標(biāo)為F1、F2和F4最小化。為使可燃毒物緩慢釋放反應(yīng)性，達(dá)到最大的循環(huán)長(zhǎng)度，分別設(shè)置優(yōu)化目標(biāo)為F3和F5最大化。

表2 燃耗計(jì)算決策變量和目標(biāo)函數(shù)Table 2 Decision variable and objective function of burnup calculation

3.2 約束條件

組件燃耗計(jì)算中選用約束條件的方法對(duì)目標(biāo)結(jié)果加以限制。在燃耗計(jì)算中，設(shè)置了4個(gè)約束條件。首先使初始有效增殖因數(shù)大于1，即F1>1。二維燃耗計(jì)算采用最大功率峰因子F2<1.4的約束條件。而在三維燃耗計(jì)算中，因三維燃耗的加入使得功率不均勻程度增大，因此設(shè)置約束條件使各燃耗步最大功率峰因子F2<3.0。此外，燃耗中期要保證一定量的可燃毒物剩余，燃耗末期剩余的可燃毒物不能過(guò)多，故增加2個(gè)約束使燃耗中期剩余毒物的含量大于1%和燃耗末期剩余毒物的含量小于10%，即F3>0.01和F4<0.1。

4 計(jì)算結(jié)果

本文的遺傳算法采用Python的Geatpy遺傳算法庫(kù)[13]。Geatpy是一個(gè)高性能實(shí)用型進(jìn)化算法工具箱，提供許多已實(shí)現(xiàn)的進(jìn)化算法中各項(xiàng)重要操作的庫(kù)函數(shù)，并提供高度模塊化、耦合度低的面向?qū)ο蟮倪M(jìn)化算法框架，利用“定義問(wèn)題類+調(diào)用算法模板”的模式進(jìn)行進(jìn)化優(yōu)化，可用于求解單目標(biāo)優(yōu)化、多目標(biāo)優(yōu)化、復(fù)雜約束優(yōu)化、組合優(yōu)化、混合編碼進(jìn)化優(yōu)化等。組件臨界計(jì)算及燃耗計(jì)算采用清華大學(xué)REAL團(tuán)隊(duì)研發(fā)的堆用蒙特卡羅程序RMC[14]，RMC具備內(nèi)耦合的燃耗計(jì)算功能[15-17]。

4.1 二維組件燃耗計(jì)算

遺傳算法的種群數(shù)為50，迭代次數(shù)為50。RMC計(jì)算的源迭代采用的粒子數(shù)為2 000/代，非活躍代為5代，總代數(shù)為15，keff的統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差約為0.5%。比功率為30 W/gHM，燃料棒中235U的富集度為3%。不同棒數(shù)具體排列方式見(jiàn)1.1節(jié)。燃耗計(jì)算中采用的燃耗步數(shù)為6，步長(zhǎng)分別為100、100、150、150、250、250 d，共1 000 d。最大平均燃耗深度為30 MW·d/kgHM。不考慮帶軸向分層，毒物棒為整根全為燃料和毒物混合的單一材料。優(yōu)化方案及結(jié)果列于表3，最終的優(yōu)化方案中所用的材料均為Er2O3，因此Er2O3較其他材料更優(yōu)。該結(jié)果與通過(guò)人工搜索優(yōu)化得到的結(jié)論一致。二維優(yōu)化方案的keff隨燃耗時(shí)間的變化如圖5所示。

圖5 二維組件各燃耗步keff隨燃耗時(shí)間的變化Fig.5 Change of keff with burnup time of two-dimensional assembly

表3 二維組件燃耗計(jì)算優(yōu)化方案及結(jié)果Table 3 Optimization scheme and result of two-dimensional assembly burnup calculation

4.2 三維組件燃耗計(jì)算

考慮加入軸向分層后的燃耗計(jì)算，遺傳算法的種群數(shù)和迭代次數(shù)、蒙特卡羅計(jì)算的粒子數(shù)和代數(shù)均與二維算例相同。keff的統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差約為0.4%。

優(yōu)化后得到40個(gè)非支配解，其中Gd2O3有13個(gè)、Er2O3有21個(gè)、Sm2O3有2個(gè)、Eu2O3有4個(gè)(表4)。與二維燃耗的只有1種材料Er2O3相比，通過(guò)軸向分層使得候選材料種類增加。各材料的keff隨燃耗時(shí)間的變化如圖6所示。

圖6 三維組件各燃耗步keff隨時(shí)間的變化Fig.6 Change of keff with burnup time of three-dimensional assembly

表4 三維組件燃耗計(jì)算優(yōu)化方案及結(jié)果Table 4 Optimization scheme and result of three-dimensional assembly burnup calculation

三維燃耗ppf隨不同軸向分層的分布如圖7所示?？煽闯觯謱臃绞?(即兩端各有1層Zr層、中間3層為可燃毒物)的燃耗ppf較分層方式1(即整根棒全為可燃毒物)的小?？梢?jiàn)改變分層方式，以部分毒物代替整體全為可燃毒物的布置方式可減小ppf值。

圖7 三維燃耗ppf隨軸向分層分布的變化Fig.7 Distribution of ppf in three-dimensional burnup with axial division

5 結(jié)論

本文將多目標(biāo)并行遺傳算法應(yīng)用于壓水堆組件毒物選型優(yōu)化，以反應(yīng)性控制、功率分布和不同時(shí)期燃耗剩余等為目標(biāo)，對(duì)可燃毒物材料類型、含可燃毒物燃料棒排列方式、毒物含量、軸向分層等決策變量進(jìn)行了優(yōu)化。針對(duì)二維和三維燃耗計(jì)算，分別篩選了13和40種優(yōu)化方案。計(jì)算結(jié)果表明：Er2O3用作毒物的綜合效果最好；Gd2O3、Eu2O3和Sm2O3的應(yīng)用需結(jié)合堆芯方案開展進(jìn)一步研究；HfO2和Dy2O3不適合用作可燃毒物。該結(jié)果與通過(guò)人工搜索優(yōu)化得到的結(jié)論基本一致。同時(shí)，三維軸向分層可為優(yōu)化提供更多可選的材料種類方案，以部分毒物的分層布置方式可減小ppf值。

通過(guò)本文計(jì)算，初步驗(yàn)證了智能優(yōu)化算法在進(jìn)行毒物選型優(yōu)化時(shí)，具有一定的協(xié)助工程師進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)方案篩選的潛力。