吳榮燕，周劍良，陽(yáng)璞瓊

(1.南華大學(xué) 電氣工程學(xué)院，湖南 衡陽(yáng) 421001；2.南華大學(xué) 核科學(xué)技術(shù)學(xué)院，湖南 衡陽(yáng) 421001)

射頻四極管是磁約束核聚變托卡馬克裝置中的一個(gè)重要器件，其性能對(duì)于射頻波發(fā)射質(zhì)量起著決定性作用[1]。由于射頻四極管的結(jié)構(gòu)和工作原理十分復(fù)雜，很難直接獲得發(fā)射電流隨其結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化情況。對(duì)四極管電流的分析一般采用等效電壓方法轉(zhuǎn)換為兩個(gè)等效三極管處理。三極管的電流流通規(guī)律比二極管復(fù)雜得多，迄今也沒(méi)有嚴(yán)格的解析計(jì)算方法，通常將其轉(zhuǎn)換為等效二極管，再用二極管的空間電荷限制的3/2次定律計(jì)算[2-3]。因此，通過(guò)研究二極管幾何結(jié)構(gòu)與電流電壓關(guān)系可為射頻四極管結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及優(yōu)化提供有效依據(jù)。

真空二極管陰極有多種電子發(fā)射方式，如熱電子發(fā)射、場(chǎng)致電子發(fā)射、光電子發(fā)射、次級(jí)電子發(fā)射等[4]。目前，大多數(shù)研究者采用同軸場(chǎng)致電子發(fā)射模型，其陰極輸出電流密度可達(dá)107A/cm2或更大，已廣泛用于高功率微波、X射線、強(qiáng)激光等領(lǐng)域[5]。邵浩等[6]利用KARAT軟件對(duì)場(chǎng)致發(fā)射條件下同軸型向內(nèi)發(fā)射二極管電流電壓二維效應(yīng)修正關(guān)系做了非常有意義的工作。Kostov等[7]利用KARAT軟件模擬了發(fā)射極為有限長(zhǎng)度同軸二極管的空間電荷限制流，證明二維空間電荷限制流是陰極長(zhǎng)度與陽(yáng)極半徑之比的遞減函數(shù)。Uhm[8]提出向內(nèi)發(fā)射二極管在一定縱橫比尺寸下，陰極表面單位面積的空間電荷限制流與陰極半徑平方呈反比。Yang等[9]用半解析近似法對(duì)發(fā)射極為有限長(zhǎng)度同軸二極管全電壓二維空間電荷限制流進(jìn)行了研究。Neira等[10]利用部分精確解和數(shù)值擬合相結(jié)合的方法推導(dǎo)了同軸真空二極管空間電荷限制流的相對(duì)論解。但相對(duì)成熟的同軸場(chǎng)致電子發(fā)射模型由于工作條件的限制并不適用于射頻四極管，而適用于射頻四極管的同軸熱電子發(fā)射模型的相關(guān)研究尚鮮有報(bào)道。真空二極管的空間電荷限制流是設(shè)計(jì)高功率微波源等強(qiáng)流電子束器件的重要參數(shù)[5]。文獻(xiàn)[11-12]得出一維情況下同軸無(wú)限長(zhǎng)圓柱面空間電荷流的3/2次定律。但在實(shí)際應(yīng)用中，同軸真空二極管并不是無(wú)限長(zhǎng)，陰極發(fā)射粒子的面積也不是無(wú)限大，因此不能簡(jiǎn)單套用3/2次定律。然而，更接近實(shí)際情況的二維空間電荷限制流難以直接進(jìn)行理論推導(dǎo)。Luginsland等[13]發(fā)現(xiàn)二維與一維空間電荷限制流間存在一定的關(guān)系。目前，普遍采用的方法是首先通過(guò)數(shù)值模擬仿真或半解析等理論方法對(duì)二維空間電荷限制流進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)其與一維空間電荷限制流之間的關(guān)系進(jìn)行修正。

當(dāng)前，國(guó)外有多種可用于微波器件模擬的粒子云網(wǎng)格(PIC)軟件。其中，最具影響力的主要有美國(guó)空軍實(shí)驗(yàn)室的ICEPIC、加州大學(xué)的OOPIC、MISSION公司的MAGIC和俄羅斯的KARAT及法國(guó)達(dá)索公司的CST等[14-15]。CST粒子工作室適用于電真空器件、粒子加速器、等離子體等自由帶電粒子與電磁場(chǎng)自洽相互作用下運(yùn)動(dòng)的仿真分析，且能非常方便地導(dǎo)入現(xiàn)行的各種3D建模文件，因此引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[16-17]。王洪廣等[18]利用CST粒子工作室分別對(duì)平行平板和同軸傳輸線微波器件的微放電閾進(jìn)行了模擬計(jì)算。Safi等[19]對(duì)Ku波段錐形螺旋線行波管和Q波段折疊波導(dǎo)行波管進(jìn)行了建模仿真，結(jié)果表明CST能準(zhǔn)確地模擬真實(shí)尺寸的行波管。Tian等[20]利用CST粒子工作室對(duì)基于粒子云網(wǎng)格法帶狀注慢波結(jié)構(gòu)的三維快速時(shí)域非線性算法進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果一致性良好。本文采用CST粒子工作室對(duì)同軸熱電子向外發(fā)射二極管模型進(jìn)行模擬仿真，研究二維空間電荷限制流隨二極管幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)變化的規(guī)律。

1 模型建立

1.1 熱電子發(fā)射電流密度

所有物體里均含有大量的電子，但這些電子在常態(tài)下所具有的能力不足以逸出物體，要將它們從物體里釋放出來(lái)，必須另外給予它們能量，或設(shè)法將阻礙它們逸出的力消除[4]。熱電子發(fā)射給予電子能量的方式是加熱物體，電子在物體里無(wú)序熱運(yùn)動(dòng)的能量隨溫度的增高而增大。其中有些電子則能克服抑制他們逸出的阻力而逃逸出物體。當(dāng)金屬表面沒(méi)有外電場(chǎng)時(shí)的發(fā)射電流密度，稱為零場(chǎng)發(fā)射電流密度(J0)，J0與溫度T和逸出功Eφ的關(guān)系為：

J0=A0T2exp(-Eφ/kT)

(1)

式中：A0為發(fā)射常數(shù)，A0=120.2 A/(cm2·K2)；k為玻爾茲曼常數(shù)。

逸出功Eφ與陰極材料的性質(zhì)有關(guān)。本文選取的陰極材料為敷釷鎢，電子逸出功Eφ約為2.63 eV[21]，敷釷鎢陰極工作溫度為2 000 K。當(dāng)金屬表面有外電場(chǎng)存在時(shí)，發(fā)射電流密度與極間電壓的關(guān)系如圖1所示，發(fā)射電流密度先隨極間電壓的升高而增大，這一段為空間電荷限制區(qū)；當(dāng)電壓超過(guò)一定值時(shí)，發(fā)射電流密度保持不變，這一段為溫度限制區(qū)[2-4]。本文研究二極管工作在空間電荷限制區(qū)時(shí)電荷限制流隨幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化情況。

圖1 發(fā)射電流密度與極間電壓的關(guān)系Fig.1 Relationship between emission current density and electrode voltage

1.2 一維近似空間電荷限制流

在一維近似條件下，假設(shè)電極長(zhǎng)度較半徑大得多，電極間的電場(chǎng)可認(rèn)為是均勻的，可得到泊松方程[2]為:

(2)

式中：V為與電極同軸的圓上任一點(diǎn)電位；R為與電極同軸的圓半徑；ρ為電極間的空間電荷密度；ε0為真空介電常數(shù)。

在電極間取與電極同軸的圓柱面，其半徑為R，高度為1，則流過(guò)該圓柱面的電流I為：

I=2πRρv

(3)

電子速度和電位的關(guān)系為：

(4)

結(jié)合式(2)、(3)和(4)，可得：

(5)

式中，e、m和v分別為電子電荷、電子靜止質(zhì)量和電子速度。

B=x-0.4x2+0.091 67x3-

0.014 24x4+0.001 68x5+…

(6)

式中，ra、rc和L分別為陽(yáng)極半徑、陰極半徑和陰極長(zhǎng)度。

由式(6)可看出，在空間電荷限制條件下，不論電極系統(tǒng)形狀如何，電流是電壓的3/2次方函數(shù)是普遍適用的?？臻g電荷限制流與二極管電壓、陽(yáng)極和陰極半徑、陰極長(zhǎng)度等參數(shù)有關(guān)。

1.3 二極管模型及仿真流程

1) 二極管模型目標(biāo)及模擬參數(shù)設(shè)置

二極管工作在空間電荷限制區(qū)，如何在不產(chǎn)生虛陰極的情況下得到一定電壓條件下的陽(yáng)極、陰極半徑及陰極長(zhǎng)度這些幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)是二極管設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問(wèn)題之一[22]。本工作擬利用CST粒子工作室，對(duì)同軸向外發(fā)射二極管的二維空間電荷限制流進(jìn)行模擬，在不產(chǎn)生虛陰極情況下，得到一定結(jié)構(gòu)尺寸條件下二維空間電荷限制流與一維空間電荷限制流之間的關(guān)系，即二維空間電荷限制流模擬值修正系數(shù)α(α=二維空間電荷電流模擬值/一維經(jīng)典理論值)。

本文采用粒子跟蹤求解器對(duì)二極管模型進(jìn)行模擬。二極管三維模型和一維圖示于圖2。二極管陽(yáng)極和陰極材料為理想導(dǎo)電導(dǎo)磁材料，模型背景為真空，定義邊界條件均為open。網(wǎng)格劃分采用自動(dòng)網(wǎng)格劃分和手動(dòng)局部加密方法[14]。發(fā)射管的陰極材料為敷釷鎢，定義粒子源發(fā)射類型為熱電子發(fā)射模式，溫度設(shè)置為2 000 K，逸出功為2.63 eV，電子熱發(fā)射初速度為0，陽(yáng)極電壓設(shè)置為2 000 V，陰極電壓設(shè)置為0 V。仿真模式為靜電模式，忽略電子束流自身磁場(chǎng)。

2) 二維空間電荷限制流仿真流程

為探明二維空間電荷限制流模擬值修正系數(shù)α隨二極管幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化情況，本文取不同陽(yáng)極半徑ra、陰極半徑rc和陰極長(zhǎng)度L，對(duì)二極管二維空間電荷限制流進(jìn)行了模擬。首先，保持ra不變，研究空間電荷限制流隨rc和L的變化情況；然后，保持半徑比(ra/rc)不變，L在10～200 mm范圍內(nèi)變化時(shí)，研究α隨縱橫比H(H=L/ra)的變化情況；最后，當(dāng)L在10～200 mm范圍內(nèi)變化時(shí)，研究α隨ra/rc(ra/rc=1.2、2、3、4、5、6)的變化情況?？紤]到邊緣效應(yīng)影響，模擬過(guò)程中陽(yáng)極長(zhǎng)度取值大于陰極長(zhǎng)度。

2 結(jié)果與分析

2.1 空間電荷限制流與陰極長(zhǎng)度和半徑的關(guān)系

為研究空間電荷限制流與L和rc的關(guān)系，在ra恒為24 mm的情況下，首先保持rc(分別為12、16和20 mm)不變，改變L(變化范圍為10～160 mm)，研究空間電荷限制流隨L的變化情況；然后，保持L(分別為80、120和160 mm)

不變，改變r(jià)c(變化范圍為5～25 mm)，研究空間電荷限制流隨rc的變化情況。圖3為空間電荷限制流與L和rc的關(guān)系，可看出，二維電流和一維電流是L和rc的遞增函數(shù)。

圖3 電流與陰極長(zhǎng)度(a)和陰極半徑(b)的關(guān)系Fig.3 Current vs cathode length (a) and current vs cathode radius (b)

2.2 半徑比相同時(shí)修正系數(shù)曲線的一致性

半徑比相同的情況下，ra和rc有很多種組合。探究半徑比相同，ra和rc的取值不同時(shí)，α是否恒定對(duì)半徑比相同情況下二維空間電荷限制流修正系數(shù)曲線的一致性具有重要意義。選取半徑比為3時(shí)，研究ra=12 mm、rc=4 mm和ra=30 mm、rc=10 mm兩種情況下α隨縱橫比H的變化情況，結(jié)果如圖4a所示，可看出，半徑比同為3時(shí)的修正系數(shù)曲線幾乎一致。

2.3 半徑比不相同時(shí)修正系數(shù)曲線的變化規(guī)律

圖4b為不同ra/rc時(shí)二維空間電荷限制流的修正曲線，α是H的單調(diào)遞減函數(shù)，隨ra/rc逐漸增大，二極管二維空間電荷限制流逐漸減小，即隨ra/rc逐漸增大，α逐漸降低，這與文獻(xiàn)[7]結(jié)論相一致。之所以存在這樣的規(guī)律，可能是因?yàn)橐痪S空間電荷限制流一般認(rèn)為電流軌跡呈直線，其電流密度沿二極管徑向均勻分布。而二維空間電荷限制流在徑向橫截面呈擴(kuò)展分布，這是由空間電荷引起沿二極管徑向分布的電流密度不均勻造成的[7]。圖5為電流發(fā)射分布，可看出，陽(yáng)極上被電流占據(jù)區(qū)域的長(zhǎng)度明顯大于陰極長(zhǎng)度，可知二維空間電荷限制流在發(fā)射區(qū)域有擴(kuò)展分布情況。仿真是在電子發(fā)射初速度為0、陽(yáng)極和陰極之間無(wú)磁場(chǎng)、靜電模式下忽略電子束流自身磁場(chǎng)條件下進(jìn)行的。圖6為ra/rc=1.2及ra/rc=3時(shí)電流發(fā)射狀態(tài)，可看出，擴(kuò)展分布區(qū)域發(fā)生在陰極邊緣處，可能是因?yàn)檫吘壧幍碾娮釉诎l(fā)射區(qū)域外沒(méi)有電子對(duì)其排斥的作用力，但會(huì)受到發(fā)射區(qū)域內(nèi)部電子的排斥作用，導(dǎo)致邊緣區(qū)域電子受內(nèi)部電子的排斥力和電場(chǎng)力的共同作用沿著徑向往外擴(kuò)展發(fā)射。工作電壓和陽(yáng)極半徑相同的情況下，半徑比越小，邊緣區(qū)域電子在排斥力和電場(chǎng)力共同作用下從陰極到陽(yáng)極的距離越小；反之，半徑比越大，則邊緣區(qū)域電子在排斥力和電場(chǎng)力共同作用下從陰極到陽(yáng)極的距離越大，可見擴(kuò)散距離會(huì)隨半徑比增大而增加。

圖4 ra/rc=3(a)及不同ra/rc(b)時(shí)二維空間電荷限制流修正曲線Fig.4 Two-dimensional space charge limited current correction curve with ra/rc=3 (a) and different ra/rc values (b)

圖5 電流發(fā)射分布Fig.5 Current emission distribution

圖6 ra/rc=1.2(a)及ra/rc=3(b)時(shí)電流發(fā)射狀態(tài)Fig.6 Current emission state with ra/rc=1.2 (a) and ra/rc=3 (b)

當(dāng)陰極長(zhǎng)度一定，陽(yáng)極和陰極之間的距離較小時(shí)，電流擴(kuò)展分布的程度也較小(圖6a)。隨二極管陰極長(zhǎng)度不斷增加至無(wú)限長(zhǎng)，可近似看成是一維空間電荷限制流理想條件，此時(shí)二維空間電荷限制流與一維空間電荷限制流之比趨近于1。隨著陽(yáng)極和陰極之間的距離增大，電流擴(kuò)展分布的程度也隨之增大(圖6b)，則二維空間電荷限制流與一維空間電荷限制流之間的差別也變大。

2.4 幾何結(jié)構(gòu)對(duì)虛陰極產(chǎn)生臨界條件的影響

虛陰極產(chǎn)生的臨界條件是二極管模型設(shè)計(jì)時(shí)的重要參數(shù)[20]，二極管的電壓、陽(yáng)極和陰極半徑及陰極長(zhǎng)度都會(huì)影響虛陰極的產(chǎn)生。

1) 陽(yáng)極和陰極半徑的影響

相同電壓下，固定陰極長(zhǎng)度L(L=64 mm)，模擬不同陽(yáng)極半徑ra(ra取值范圍為24～60 mm)下，開始產(chǎn)生虛陰極時(shí)對(duì)應(yīng)的陰極半徑。得到陽(yáng)極與陰極半徑比隨陽(yáng)極半徑變化時(shí)產(chǎn)生虛陰極的臨界曲線(圖7a)。由圖7a可看出，相同電壓下，開始產(chǎn)生虛陰極時(shí)，陽(yáng)極與陰極半徑之比是陽(yáng)極半徑的遞減函數(shù)。

2) 陰極長(zhǎng)度之間的影響

相同電壓下，固定陽(yáng)極半徑ra(ra=40 mm)，模擬在不同陰極長(zhǎng)度L(L取值范圍為10～80 mm)情況下，開始產(chǎn)生虛陰極時(shí)的陰極半徑。得到陽(yáng)極與陰極半徑比隨陰極長(zhǎng)度變化時(shí)產(chǎn)生虛陰極的臨界曲線(圖7b)。由圖7b可看出，相同電壓下，在陰極長(zhǎng)度近似小于30 mm時(shí)，陽(yáng)極與陰極半徑比是陰極長(zhǎng)度L的遞減函數(shù)；在陰極長(zhǎng)度近似大于30 mm時(shí)，陽(yáng)極與陰極半徑比不再隨陰極長(zhǎng)度L變化?？梢姡?dāng)陰極長(zhǎng)度大于30 mm時(shí)，陰極長(zhǎng)度對(duì)虛陰極產(chǎn)生的影響不大。

3) 電壓的影響

為了研究電壓對(duì)產(chǎn)生虛陰極的影響，模擬了不同電壓(5～50 kV)下，開始產(chǎn)生虛陰極時(shí)陽(yáng)極與陰極半徑比隨陽(yáng)極半徑變化的情況。圖7為半徑比與陽(yáng)極半徑和半徑比與陰極長(zhǎng)度對(duì)虛陰極的影響。由圖7a可看出，隨工作電壓的增大，半徑比與陽(yáng)極半徑關(guān)系曲線有向下微移的趨勢(shì)。電壓對(duì)虛陰極的影響顯然沒(méi)有陽(yáng)極和陰極半徑變化對(duì)虛陰極的影響顯著。由圖7b可看出，隨著工作電壓的增加，半徑比與陰極長(zhǎng)度關(guān)系曲線同樣有向下微移的趨勢(shì)。

圖7 半徑比與陽(yáng)極半徑(a)和半徑比與陰極長(zhǎng)度(b)對(duì)虛陰極的影響Fig.7 Influence curve of radius ratio vs anode radius (a) and radius ratio vs cathode length (b) on virtual cathode

3 結(jié)論

利用CST粒子工作室對(duì)熱電子向外發(fā)射同軸二極管結(jié)構(gòu)參數(shù)變化與二維空間電荷限制流之間關(guān)系進(jìn)行了研究。以一維經(jīng)典計(jì)算理論作為依據(jù)，結(jié)合模擬結(jié)果分析了不同幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)的二維空間電荷限制流與一維計(jì)算值之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)α是H的單調(diào)遞減函數(shù)，隨著陽(yáng)極半徑與陰極半徑之比逐漸增大，α逐漸降低；研究了在一定電壓條件下，虛陰極產(chǎn)生與幾何結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)二極管的電壓、陽(yáng)極和陰極半徑及陰極長(zhǎng)度都會(huì)影響虛陰極的產(chǎn)生。利用修正系數(shù)得到二維空間電荷限制流隨幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)改變而變化的關(guān)系，可為射頻四極管結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供參考和一定理論依據(jù)。