趙巧莉 侯玉亮 劉澤儀 李 成

鄭州大學機械與動力工程學院，鄭州，450001

0 引言

碳纖維平紋機織復合材料內(nèi)部編織結(jié)構(gòu)設計較為復雜，由經(jīng)緯向紗線交織排列而成，擁有良好的可設計性，且結(jié)構(gòu)整體性及韌性均優(yōu)于單向碳纖維增強復合材料，因此被廣泛應用于航空航天領域[1-3]。平紋機織復合材料內(nèi)部纖維結(jié)構(gòu)交錯排列，在制備過程中易出現(xiàn)微裂紋等缺陷，影響材料宏觀力學性能，且材料失效形式多樣(纖維斷裂、基體開裂和層間損傷)，各種失效形式相互耦合，這些因素致使單一尺度模型分析已不能滿足材料性能預測需求。

針對機織復合材料力學性能的研究，國內(nèi)外學者已開展大量研究工作[4-17]。嚴實等[6]采用大量試驗，通過低速沖擊(low-velocity impact, LVI)和沖擊后壓縮(compression after impact, CAI)性能測試獲取不同編織角度復合材料的沖擊后剩余力學性能，結(jié)果表明隨著編織角度的增大，沖擊后剩余強度降低。試驗法只能從宏觀層面分析材料性能，且此種方法需要大量試驗樣本，成本較高。許燦等[9]構(gòu)建了基于平紋機織復合材料結(jié)構(gòu)隨機參數(shù)的微觀及細觀多尺度模型，利用自下而上層級傳遞的策略逐尺度研究其力學性能不確定性，研究結(jié)果表明，此種方式構(gòu)建的多尺度模型能高效準確地實現(xiàn)各尺度力學性能的隨機預測。UDHAYARAMAN等[10]利用1/4代表性體積單元模型建立微觀及細觀單胞模型，采用Mori-Tanaka理論預測分析平紋機織復合材料損傷失效形式，并與試驗結(jié)果對比，驗證了多尺度模型的有效性。王新峰[11]采用多尺度分析方法，在細觀尺度構(gòu)建纖維束有限元模型，在宏觀尺度構(gòu)建機織復合材料有限元模型，利用三維實體單元研究機織復合材料的剛度、強度性能，及其在各種載荷作用下的損傷過程；根據(jù)材料組分基礎參數(shù)，利用多尺度模型逐層預測材料宏觀力學性能參數(shù)，為優(yōu)化材料力學性能提供了一種較為高效的計算方法，試驗成本低，應用范圍廣。

碳纖維平紋機織復合材料主要作為蒙皮材料用于航空結(jié)構(gòu)中，此種工況對材料抗沖擊性、抗壓縮性要求較高，已有學者對碳纖維復合材料進行抗沖擊性及剩余壓縮強度的研究[13-22]。GHELLI等[18]對不同厚度的碳纖維/環(huán)氧樹脂基層合板進行了LVI及CAI試驗研究，發(fā)現(xiàn)壓縮失效主要發(fā)生在沖擊損傷區(qū)域，而殘余抗壓強度則在預先存在的分層區(qū)域顯著減小。HOU等[19]利用宏觀有限元模型對碳纖維復合材料單次沖擊及沖擊后壓縮、多次沖擊及沖擊后壓縮損傷失效行為進行了仿真研究，結(jié)果表明沖擊能量、沖擊次數(shù)對剩余壓縮強度均有影響。SUN等[20]利用LVI及CAI損傷失效行為詳細分析了沖擊能量、分層面積及壓痕等因素對不同鋪層結(jié)構(gòu)的碳纖維復合材料在沖擊后壓縮失效過程的影響。

為了便于優(yōu)化碳纖維平紋機織復合材料力學性能，降低材料制造成本，本文提出一種基于微觀-細觀-宏觀的多尺度模型來準確預測其LVI及CAI性能。

1 碳纖維平紋機織復合材料多尺度模型

1.1 微觀尺度模型

纖維束的力學性能參數(shù)是碳纖維平紋機織復合材料力學性能多尺度分析的基礎，因此本文利用微觀尺度上的代表性體積單元(representative volume element, RVE)模型對其力學性能進行預測分析。

(1)

表1 T300碳纖維和7901環(huán)氧樹脂基體的力學參數(shù)

采用四面體單元對整個RVE模型進行離散，得到其有限元模型如圖1b所示，網(wǎng)格尺寸設為0.05 mm，碳纖維與基體之間采用共節(jié)點連接方式，以保證節(jié)點位移的連續(xù)性。

(a)幾何模型 (b)有限元模型圖1 微觀尺度“碳纖維-基體”RVE幾何模型和有限元模型Fig.1 Geometrical model and FE model of microscale“carbon fiber and matrix” RVE model

微觀RVE模型采用最大應力準則表征碳纖維和基體的損傷起始，損傷演化則采用基于斷裂韌性的損傷退化模型來描述?；谏鲜鰮p傷模型及T300碳纖維、7901環(huán)氧樹脂基體力學參數(shù)編寫UMAT子程序，并采用周期性邊界條件對微觀尺度“碳纖維-基體”RVE模型分別施加縱向和橫向拉伸與壓縮、面內(nèi)及面外剪切6種位移載荷，得到其等效應力應變響應曲線，從而得到碳纖維束的等效力學參數(shù)(表2)。

表2 由微觀尺度模型分析得到的碳纖維束等效力學參數(shù)

1.2 細觀尺度模型

碳纖維平紋機織復合材料力學性能不僅取決于基體和碳纖維的力學性能參數(shù)，還與纖維束編織結(jié)構(gòu)有關。為精確地構(gòu)建細觀尺度高保真RVE模型，本文利用超景深顯微鏡KEYENCE-VHX-6000觀測平紋機織復合材料編織結(jié)構(gòu)，如圖2a所示。在后續(xù)仿真計算中，本文將碳纖維束編織路徑簡化為包含直線與正弦曲線的組合路徑，將纖維束橫截面簡化為橢圓形截面，從而得到其幾何模型，然后采用四面體單元對其進行離散，纖維束與基體之間使用共節(jié)點連接，其編織結(jié)構(gòu)有限元模型如圖2b所示，幾何尺寸如表3所示。本文假設相鄰纖維束之間無直接接觸，而是存在一個最小厚度為0.01 mm的基體填充區(qū)，因此纖維束間不存在摩擦作用。

(a)編織結(jié)構(gòu)圖

表3 細觀模型幾何尺寸

碳纖維平紋機織復合材料在制備過程中，纖維束的主方向沿著其機織路徑不斷變化，而非一直沿著主坐標軸方向。為了客觀描述該現(xiàn)象，本文采用ABAQUS軟件中的離散方向(Discrete)功能來定義纖維束單元的主方向，如圖3所示。

圖3 纖維束主方向示意圖Fig.3 Schematic of principal direction of yarn

碳纖維平紋機織復合材料高保真細觀RVE模型中基體的損傷起始采用最大主應力準則來描述，碳纖維束則采用三維Hashin失效準則[21]，本文采用漸進退化模型[21]表征其損傷演化，對其剛度矩陣進行折減?；谏鲜鰮p傷起始及剛度退化模型，將表2中碳纖維束等效力學參數(shù)和表1中基體力學參數(shù)代入細觀RVE模型中，編寫UMAT用戶子程序，對細觀RVE模型施加經(jīng)向拉伸、經(jīng)向壓縮、面內(nèi)剪切及面外剪切4種位移載荷，得到其應力應變響應曲線。

1.3 等效交叉層合板模型及局部均勻化方法

(a)高保真細觀RVE模型 (b)ECPL模型 (c)宏觀模型圖4 碳纖維平紋機織復合材料不同模型之間的轉(zhuǎn)化過程Fig.4 Conversion process of different models of plain woven carbon-fiber-reinforced composites

圖5 ECPL模型幾何尺寸Fig.5 Geometrical parameters of ECPL model

高保真細觀RVE模型的等效應力應變關系表示為

ε=Sσ

(2)

ε=(ε11,ε22,ε33,ε23,ε13,ε13)

(3)

σ=(σ11,σ22,σ33,σ23,σ13,σ12)

(4)

式中，S為等效柔度矩陣；ε為等效應變向量；σ為等效應力向量； 下標1、2、3分別對應坐標軸X、Y、Z方向。

等效應力矢量和應變矢量中的各個分量則采用體積平均法求出：

(5)

(6)

式中，εij、σij分別為單元在各個方向的應變和應力分量；V為模型的總體積。

在ECPL模型中構(gòu)建0°和90°兩個方向單層對應的單元集合，并將式(5)和式(6)寫入Python腳本中，對ABAQUS進行二次開發(fā)，按照上述局部均勻化方法從細觀RVE模型的整體應力應變響應中提取出0°和90°單層的等效應力應變曲線，計算得到各單層的等效力學參數(shù)，如表4所示。

表4 ECPL模型中0°和90°單層等效力學參數(shù)

1.4 碳纖維平紋機織復合材料低速沖擊及沖擊后壓縮數(shù)值模型

1.4.1有限元模型

基于上述碳纖維平紋機織復合材料宏觀模型及試驗設備中壓頭及底座的實際幾何尺寸，構(gòu)建碳纖維平紋機織復合材料LVI及CAI有限元模型，如圖6所示。LVI模型中，沖頭只能在Z方向自由移動，并定義沖頭與試件之間是通用接觸，以防止單元之間相互滲透。橡皮夾頭及底座設為全約束，以保證層合板在沖擊過程中不會發(fā)生移動。在CAI模型中，將試件下邊界設為全約束，用于固定試件，在試件兩邊施加Z方向的約束，以防試件在壓縮過程中發(fā)生屈曲變形。試件采用六面體單元(C3D8R)離散而成，其鋪層順序為[(0/90)8]，尺寸為150 mm×100 mm×2 mm。相鄰單元層之間采用零厚度的cohesive單元進行層間損傷分析，且cohesive單元與相鄰單元層之間采用共節(jié)點連接，以確保節(jié)點位移連續(xù)性。

圖6 碳纖維平紋機織復合材料LVI及CAI試驗有限元模型Fig.6 FE models of LVI and CAI tests for plain wovencarbon-fiber-reinforced composites

1.4.2宏觀模型的損傷分析

針對碳纖維平紋機織復合材料層合板宏觀模型的損傷分析，纖維束和基體同樣采用三維Hashin失效準則及漸進退化模型，膠層選用雙線性本構(gòu)模型，如圖7所示，力學參數(shù)[23]見表5。cohesive單元在階段1處于線彈性狀態(tài)，當其應力值達到A點時，cohesive單元出現(xiàn)損傷，判斷準則可表示為

(7)

圖7 cohesive單元雙線性本構(gòu)模型Fig.7 Bilinear constitutive model of the cohesive element

表5 cohesive單元力學參數(shù)

cohesive單元在階段2處于線性軟化階段，當其應力值降到B點時單元完全失效，判斷準則采用基于斷裂能的B-K準則：

(8)

基于上述層內(nèi)及層間損傷起始和損傷演化模型，即可構(gòu)建碳纖維平紋機織復合材料LVI及CAI有限元模型。

2 低速沖擊及沖擊后壓縮試驗驗證

低速沖擊試驗平臺所選用的沖擊試驗機為長春科新試驗儀器有限公司的XBL-300，具體包括控制平臺、防二次碰撞裝置、橡皮頭夾具、導軌及沖頭，如圖8a所示，沖頭質(zhì)量為2.5 kg，直徑為25 mm。數(shù)據(jù)采集裝置包括：PCB壓力傳感器，用來測量沖擊力并輸出數(shù)據(jù)；高速攝像機，幀頻設為1000，用于獲取沖頭在沖擊過程中的速度。低速沖擊試驗按照試驗標準[24]進行。

(a)LVI試驗平臺 (b)CAI試驗平臺圖8 LVI及CAI性能測試平臺Fig.8 Experimental setups for LVI and CAI behaviors

沖擊后壓縮試驗采用萬能拉伸試驗機WDW-300，如圖8b所示，壓縮速度設為0.5 mm/min。壓縮過程中利用DIC測試系統(tǒng)采集試件的壓縮位移，用于輸出力-位移曲線。沖擊后壓縮試驗按照試驗標準[25]進行操作。分別選取沖擊能量Ip為8 J、10 J、12 J進行低速沖擊試驗，每種沖擊能量下選用3個試件作為一組，取其平均值作為最終試驗數(shù)據(jù)。

3 結(jié)果討論

3.1 不同沖擊能量下的碳纖維平紋機織復合材料力學性能多尺度分析

3.1.1低速沖擊力學響應分析

本文利用2.52 m/s、2.83 m/s和3.10 m/s的瞬時沖擊速度獲取8 J、10 J和12 J的沖擊能量進行低速沖擊試驗。圖9和圖10分別給出了不同沖擊能量下，數(shù)值模擬與試驗得到的力-時間曲線和能量-時間曲線，由圖可知，試驗曲線與仿真曲線趨勢基本一致。但由于試驗過程中沖頭與滑軌之間有能量損耗，試驗得到的峰值力均比仿真得到的峰值力小，其中8 J、10 J、12 J沖擊能量下峰值力誤差分別為6.70%、6.92%、2.96%。由圖10可知，沖擊能量越大，試件纖維斷裂、基體開裂和分層損傷越嚴重，試件從沖擊動能中吸收到的能量越大。

(a)Ip=8 J (b)Ip=10 J (c)Ip=12 J圖9 沖擊力-時間曲線Fig.9 Curves of impact force with time

(a)Ip=8 J (b)Ip=10 J (c)Ip=12 J圖10 能量-時間曲線Fig.10 Curves of energy with time

從圖9和圖10中可以看出低速沖擊過程主要分為三個階段：A階段是沖擊開始階段，此時試件尚未出現(xiàn)損傷，沖擊力逐漸增加，且試件開始吸收沖頭動能；B階段是沖擊振蕩階段，試件受沖擊部位已經(jīng)出現(xiàn)分層、纖維斷裂和基體開裂等不同程度的損傷，沖擊力出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象且逐漸達到峰值，同時試件吸收能量達到最大值；C階段是沖頭回彈階段，當沖頭動能全部消耗后，沖頭在試件反作用力下開始回彈，在此過程中試件不會出現(xiàn)新的損傷，沖擊力逐漸減小，試件所吸收的能量也開始減小，直到?jīng)_頭與試件分離時，能量值收斂于一個定值，此能量值即為試件最終所吸收的能量。

3.1.2低速沖擊損傷行為分析

借助超景深顯微鏡觀測試件損傷形貌，結(jié)果如圖11所示。由圖可知試件正面損傷分布基本呈圓形，背面損傷分布則呈橢圓型。8J沖擊能量下，試件正面只有少量局部基體開裂(圖11a)，背面出現(xiàn)沿編織方向的基體開裂現(xiàn)象(圖11b)。10J沖擊能量下，試件正面基體開裂范圍擴大(圖11c)，少量纖維束斷裂，背面出現(xiàn)基體開裂及分層現(xiàn)象(圖11d)。12J沖擊能量下，試件正面出現(xiàn)大量基體開裂、纖維束斷裂及分層現(xiàn)象(圖11e)，背面出現(xiàn)基體開裂、纖維束拔出現(xiàn)象(圖11f)。根據(jù)以上試驗結(jié)果可以得出，碳纖維平紋機織復合材料受到的沖擊能量越大，損傷失效形式越復雜，導致沖擊力振蕩加劇，試件吸收能量增大，與上述沖擊力-時間曲線、能量-時間曲線趨勢一致。

(a)Ip=8 J，正面損傷 (b)Ip=8 J，背面損傷

圖12分別給出了8J和12J沖擊能量下試件沖擊損傷云圖。從圖中可以觀察到，第一層層合板與第一層膠層(即正面一側(cè))損傷均呈圓形分布，如圖12a和圖12c所示；第八層層合板與第七層膠層(即背面一側(cè))損傷呈橢圓型分布，且沿著0°與90°纖維束方向擴展，如圖12b、圖12d所示。沖擊能量越大，試件纖維斷裂、基體開裂與分層損傷越嚴重。此外，在中心損傷區(qū)域附近有一些不連續(xù)損傷出現(xiàn)，且主要出現(xiàn)在0°與90°層交叉處。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是由于碳纖維平紋機織復合材料非理想均質(zhì)結(jié)構(gòu)，在碳纖維束波動處會出現(xiàn)應力集中，從而產(chǎn)生一些不規(guī)則損傷。利用多尺度模型預測得到的沖擊損傷發(fā)生位置、損傷程度與試驗結(jié)果一致，驗證了本文所提出多尺度模型在預測低速沖擊損傷過程中的正確性。

(a)第一層(試件正面)纖維、基體損傷

3.2 碳纖維平紋機織復合材料沖擊后壓縮力學性能多尺度分析

3.2.1沖擊后壓縮力學響應分析

對低速沖擊后的試件施加2 mm位移載荷進行壓縮試驗，得到力-位移試驗曲線，與仿真曲線對比分析，兩者趨勢基本吻合，8 J、10 J、12 J沖擊能量下壓縮失效載荷誤差分別為5.82%、4.97%、5.63%。由圖13中曲線可知，沖擊后試件的壓縮損傷呈脆性斷裂，且斷裂發(fā)生在預設最大壓縮位移之前；試件在沖擊階段所受沖擊能量越大，在壓縮階段的壓縮斷裂載荷越小。

(a)Ip=8 J

計算得到的剩余壓縮強度見表6。當試件出現(xiàn)低速沖積損傷時，剩余壓縮強度開始減??；隨著沖擊能量的增大，剩余壓縮強度呈非線性下降趨勢，即試件在CAI過程中更易出現(xiàn)損傷，從而導致試件失效。

表6 不同沖擊能量下材料剩余壓縮強度

3.2.2沖擊后壓縮損傷行為分析

試驗得到的試件沖擊后壓縮的損傷形貌如圖14所示。8 J沖擊能量下，試件受到壓縮載荷后完全壓潰斷裂，側(cè)面斷口處(圖14中紅線位置)出現(xiàn)嚴重的纖維斷裂及分層現(xiàn)象，如圖14a所示。10 J沖擊能量下，壓縮后試件也完全斷裂，從側(cè)面斷口處可以看出基體開裂及分層現(xiàn)象集中出現(xiàn)在試件正面及背面，中心層并未出現(xiàn)明顯損傷，如圖14b所示。12 J沖擊能量下，在相同壓縮載荷作用下試件并未在中間位置完全斷裂，側(cè)面斷口處只出現(xiàn)少量分層現(xiàn)象，如圖14c所示，說明試件在較小壓縮載荷作用下已完全失效。同時，由圖14c可得，試件所呈現(xiàn)的損傷主要表現(xiàn)為層間損傷，層內(nèi)損傷較小，說明試件受到的低速沖擊損傷嚴重時，在壓縮載荷作用下?lián)p傷失效主要取決于剩余層間強度，纖維束與基體的損傷影響較小。

(a)Ip=8 J (b)Ip=10 J

圖15給出了8 J、12 J沖擊能量下，試件第一層膠層在沖擊后壓縮模擬過程中不同壓縮位移處的損傷云圖?？梢杂^察到，試件在CAI過程中損傷起始于已出現(xiàn)的沖擊損傷處，隨著壓縮位移的增加，損傷沿寬度方向向兩邊延伸，直至完全斷裂失效。在12 J沖擊能量下，膠層在試件中間位置完全損傷，進一步說明隨著沖擊能量的增大，分層損傷對試件失效影響較大，層內(nèi)損傷對其影響較小。

(a)D=0.81 mm,Ip=8 J(b)D=0.81 mm,Ip=12 J

4 結(jié)論

(1)本文提出引入基于局部均勻化的等效變叉層合板(ECPL)模型，用于構(gòu)建計算碳纖維平紋機織復合材料力學性能參數(shù)的多尺度模型。通過低速沖擊(LVI)及沖擊后壓縮(CAI)試驗與數(shù)值計算結(jié)果對比分析，發(fā)現(xiàn)沖擊過程中力-時間曲線、能量-時間曲線及壓縮過程中的力-位移曲線趨勢一致且誤差均在7%以內(nèi)，證明此多尺度模型準確有效。

(2)試驗得到的關于碳纖維平紋機織復合材料LVI和CAI的損傷位置、損傷擴展及損傷形貌與仿真結(jié)果一致，證明該多尺度模型的預測分析是準確的。碳纖維平紋機織復合材料受到的沖擊能量越大，其纖維斷裂、基體開裂及分層損傷越嚴重，且損傷面積和吸收的能量越大。

(3)對碳纖維平紋機織復合材料進行沖擊后壓縮，層合板受到的沖擊能量越大，其剩余壓縮強度越小，且隨著沖擊能量的增大，剩余壓縮強度呈非線性下降趨勢。沖擊能量較大時，試件在CAI過程中呈現(xiàn)出的分層損傷比層內(nèi)損傷嚴重，即試件的損傷失效主要取決于分層損傷。