例談導數(shù)在高中數(shù)學解題中的應用

董玲燕

(安徽省宣城中學 242000)

導數(shù)是聯(lián)系高中數(shù)學與大學微積分知識的重要橋梁，在高考中常以“小題+大題”的形式出現(xiàn)，其中大題常為壓軸題，難度較大.授課中為使學生掌握應用導數(shù)解答相關習題的思路與方法，使其積累豐富的解題經(jīng)驗，增強解題的自信，應組織學生開展“導數(shù)的應用”專題活動.

一、用于求解不等式解集

不等式在高中數(shù)學中占有重要地位.針對一些較為復雜的函數(shù)或者抽象函數(shù)不等式問題，應注重應用導數(shù)知識研究其單調性，同時，結合給出的已知條件將函數(shù)值轉化為自變量，而后順利地去掉函數(shù)的對應法則，運用不等式性質進行運算，便不難解決問題.

A.(e2，+∞) B.(0，e2) C.(e，e2) D.(1，e2)

二、用于求解參數(shù)范圍

導數(shù)在求解恒成立、存在性問題的參數(shù)范圍中有著廣泛的應用.解題時應根據(jù)所求參數(shù)在表達式中的位置，通過分離參數(shù)、運用導數(shù)將問題轉化為求解函數(shù)的最值問題.但也要避免受思維定勢的影響，提高思維的靈活性，如部分習題并不需要分離參數(shù)，通過聯(lián)系導函數(shù)與函數(shù)極值點之間的關系進行巧妙轉化，化復雜為簡單，便可得出最終結果.

A.(-∞，0) B.(0，+∞)

C.(-∞，-1] D.[-1，0)

三、用于求解最值問題

運用導數(shù)可求解表達式確定的相關函數(shù)的最值，通過探討導函數(shù)的取值與零的大小關系，判斷其在相關區(qū)間的單調性，找到其極值點，并結合給出的參數(shù)范圍，對比極值點和端點的函數(shù)值，確定其最大值或最小值.另外，需要注意的是部分習題情境較為新穎，解題時應聯(lián)系解題經(jīng)驗，注重構造新的函數(shù)，在掌握構造函數(shù)單調性的基礎上，結合要求解的問題，確定最值.

四、用于證明不等關系

導數(shù)是證明高中數(shù)學相關結論的重要工具.為使學生用好這一工具，既要為學生講解相關的技巧，又要與學生一起剖析經(jīng)典例題，尤其注重在課堂上與學生互動，驅使學生主動思考，明確習題考查的知識點、有效破解思路、規(guī)范解題格式等.如一些證明題應用上一問的結論可簡化證明過程，提高解題效率，教學中要求學生引起足夠的重視.

例4 已知函數(shù)f(x)=lnx-x+1，(1)討論函數(shù)f(x)的單調性；(2)設c>1，證明當x∈(0，1)時，1+(c-1)x>cx.

高中數(shù)學教學中應靈活運用多種教學策略，為學生系統(tǒng)講解導數(shù)知識，使學生吃透導數(shù)含義，熟練掌握常見函數(shù)的求導公式，切實將基礎打牢.同時，為拓展學生視野，使其掌握運用導數(shù)解答不同題型的思路與方法，在解題中少走彎路，應注重優(yōu)選經(jīng)典例題，在課堂上為學生展示如何運用導數(shù)進行解答，提醒學生解題時應注意的細節(jié)，尤其應注重預留一定的空白時間，要求其做好聽課的反思與總結，及時發(fā)現(xiàn)與彌補解題的薄弱點，在課下加以針對性的夯實.