轉(zhuǎn)化思想求數(shù)列通項公式的三種思路

宋凱東

(江蘇省啟東市第一中學 226200)

轉(zhuǎn)化思想是高中數(shù)學思想中的重要分支，在解決部分抽象、不能直接建立合適路徑進行求解的題型中有重要的運用價值.而數(shù)列專題中數(shù)列通項公式的求解是歷年來高考各大題型中的熱頻考點，為有效提升這類專題的解題效率，從以下三方面進行分析.

一、抽象轉(zhuǎn)化具體

在關于求解數(shù)列通項公式的題目中，常常會出現(xiàn)比較抽象的已知條件，比如題干中沒有直接給出數(shù)列的通項公式，而是給出兩項之間的直接關系式，形如an-an-1=k.那么此時，我們要將抽象的已知條件轉(zhuǎn)化成為具體、直觀的條件，方便我們更加簡單、更加輕松的進行計算和求解，這就是轉(zhuǎn)化思想中的抽象轉(zhuǎn)化為具體.

a [kāya], which is also the fruit (phalam) to be realized when the liberation from the obscurations [comes about] (āvtimuktigamyam), [a fruit] which contains a treasure of great and enjoyable good qualities (uddāmaramyaguavistaram), [a fruit] in which conceptualizations are shaken off (astakalpam);

二、一般轉(zhuǎn)化特殊

在數(shù)列中，等差數(shù)列an=a1+(n-1)d和等比數(shù)列an=a1qn-1是兩個比較特殊的數(shù)列公式，這兩個特殊數(shù)列的通項公式相對來說比較容易求解，所以當題目要求某個數(shù)列的通項公式時，可以考慮首先將此數(shù)列轉(zhuǎn)化成為形如an=a1+(n-1)d，an=a1qn-1這兩個特殊的數(shù)列，從而迅速求解.

所以an+1·(an+2)=2an.

三、復雜轉(zhuǎn)化簡單

解析因為an>0，

=0.

數(shù)列通項公式的求解已經(jīng)成為最近這幾年的考試熱點，幾乎是高考中的必考題目，以上總結(jié)的幾種轉(zhuǎn)化思想和相關例題，只是比較常見的幾種類型，除此之外，還有待定系數(shù)法、公式法等，同學們在平常的學習和練習中要注意總結(jié)歸納.