初中數(shù)學(xué)解題中面積法的應(yīng)用研究

唐碧玲

(福建省福州第十一中學(xué) 350001)

數(shù)學(xué)是中學(xué)階段的基礎(chǔ)學(xué)科，有效開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，有利于學(xué)生思維能力、邏輯能力等能力的培養(yǎng).面積法是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)解題的有效方式，面積法屬于數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)容，在各種類型數(shù)學(xué)問(wèn)題中都有應(yīng)用，如不等式問(wèn)題、平面幾何問(wèn)題以及函數(shù)問(wèn)題等.一般來(lái)說(shuō)，面積法通常在直接計(jì)算和幾何證明中應(yīng)用，同時(shí)在一些和面積無(wú)關(guān)，適當(dāng)添加輔助線轉(zhuǎn)化成面積關(guān)系等問(wèn)題中使用.作為初中數(shù)學(xué)教師，可以借助適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)方式，對(duì)題目進(jìn)行分類，分析其中的不同，有效利用面積法解決問(wèn)題，提高初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)質(zhì)量.

一、借助面積法驗(yàn)證平方差公式

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，平方差公式是重要的必學(xué)內(nèi)容，為了幫助學(xué)生掌握和利用平方差公式，可以引導(dǎo)學(xué)生利用面積法進(jìn)行驗(yàn)證，加深學(xué)生對(duì)平方差公式的記憶和理解，將抽象難懂的知識(shí)直觀展示，有效內(nèi)化數(shù)學(xué)知識(shí).為了讓學(xué)生能夠更好的觀察和理解，教師可以借助面積法驗(yàn)證公式.在實(shí)際的驗(yàn)證過(guò)程中，可以準(zhǔn)備任意一個(gè)正方形紙片，假設(shè)其邊長(zhǎng)是a，沿著其中的一個(gè)角，剪去邊長(zhǎng)為b的小正方形，將突出的部分剪開(kāi)，此部分的長(zhǎng)為a-b，寬是b，將其和余下的長(zhǎng)方形進(jìn)行拼接，形成一個(gè)新的長(zhǎng)方形，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)面積公式列出相應(yīng)的等式：a2-b2=(a+b)(a-b)，通過(guò)此種方式對(duì)平方差公式進(jìn)行驗(yàn)證.在整個(gè)驗(yàn)證過(guò)程中，鍛煉學(xué)生的動(dòng)手能力，加深對(duì)平方差公式的理解，為之后相關(guān)問(wèn)題解決明確解題思路.在此基礎(chǔ)上，教師可以將學(xué)生分成小組，讓學(xué)生思考除了這樣的方式，還有哪些拼接方式，可以對(duì)平方差公式進(jìn)行驗(yàn)證.通過(guò)這樣的方式，組織學(xué)生開(kāi)展小組討論活動(dòng)，展示相應(yīng)的討論結(jié)果，開(kāi)展相應(yīng)的嘗試活動(dòng).如讓學(xué)生在原來(lái)的正方形中間位置畫(huà)出邊長(zhǎng)為b的正方形，沿著小正方形的邊長(zhǎng)將其挖去，沿著對(duì)角線剪開(kāi)，變成四個(gè)高為(a-b)/2的小等腰梯形，通過(guò)相應(yīng)的拼接之后，組成相應(yīng)的平行四邊形，同樣可以對(duì)平方差公式進(jìn)行驗(yàn)證，拓展學(xué)生思維方式，提高學(xué)生解題能力.

二、借助面積法解決函數(shù)問(wèn)題

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，在函數(shù)問(wèn)題解題中，除了采用待定系數(shù)法外，還可以借助數(shù)形結(jié)合的方式，幫助學(xué)生解決函數(shù)問(wèn)題.在函數(shù)問(wèn)題解題中，常常會(huì)遇到給出點(diǎn)坐標(biāo)求解面積或者已知面積求解點(diǎn)坐標(biāo)的問(wèn)題，在此類問(wèn)題中，大多是以基本公式思想作為依托的.在一次函數(shù)求解面積的問(wèn)題講解中，讓學(xué)生先認(rèn)真讀題，如果題目中沒(méi)有給出相應(yīng)的函數(shù)圖像，可以讓學(xué)生根據(jù)題目繪制圖像或者坐標(biāo)系，培養(yǎng)學(xué)生解題中構(gòu)建直角坐標(biāo)系的習(xí)慣，結(jié)合具體的題目?jī)?nèi)容選擇計(jì)算方式，如公式法、割補(bǔ)法等，同時(shí)，需要讓學(xué)生注意，坐標(biāo)值在表示線段時(shí)，應(yīng)當(dāng)加上絕對(duì)值，面積不能夠是負(fù)數(shù)，如果函數(shù)系數(shù)k或者常數(shù)b不確定的情況下，需要考慮其大于0或者小于0.例題：一次函數(shù)y=4x+b，其圖象與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是8，求解一次函數(shù)的解析式.在學(xué)生閱讀題目之后，讓學(xué)生建立平面直角坐標(biāo)系，畫(huà)出相應(yīng)的圖形，提醒學(xué)生注意圖象面積不能為負(fù).通過(guò)學(xué)生畫(huà)圖分析之后，結(jié)合b大于0或者小于0的情況，根據(jù)兩條直線和坐標(biāo)軸圍成的相應(yīng)圖形，結(jié)合b的取值情況進(jìn)行討論，簡(jiǎn)化相應(yīng)的解題步驟，完成b值的求解.在初中函數(shù)問(wèn)題解題中，應(yīng)注重學(xué)生分類討論意識(shí)的培養(yǎng)，借助此類型的題目，開(kāi)展相應(yīng)的練習(xí)活動(dòng)，規(guī)范學(xué)生解題步驟，掌握函數(shù)問(wèn)題解題方法，為之后函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

三、結(jié)合面積法解決幾何問(wèn)題

四、借助面積法解決概率統(tǒng)計(jì)問(wèn)題

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，概率統(tǒng)計(jì)也是重要的內(nèi)容，需要學(xué)生了解和掌握簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件，借助樹(shù)狀圖和列表法，對(duì)概率統(tǒng)計(jì)問(wèn)題進(jìn)行分析，還可以利用面積法，解決相應(yīng)的概率統(tǒng)計(jì)問(wèn)題.面積法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用廣泛，與陰影面積有關(guān)的概率問(wèn)題是常見(jiàn)的類型，也是最為常見(jiàn)的面積法應(yīng)用.例題：正方形的邊長(zhǎng)為2a，在正方形內(nèi)部有一個(gè)半徑為a的圓形陰影，現(xiàn)在將硬幣拋入正方形內(nèi)，硬幣落入陰影部分的概率是多少？在解題的過(guò)程中，可以根據(jù)圓形面積和正方形面積的計(jì)算，結(jié)合面積比得出概率.在初中階段的概率知識(shí)中，其內(nèi)容大多屬于基礎(chǔ)性知識(shí)，題目類型相對(duì)較為簡(jiǎn)單，即便是一些不規(guī)則圖形的面積問(wèn)題，和面積法的原理也相同，教師可以實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維拓展，靈活利用面積法完成概率求解，進(jìn)一步得出不規(guī)則圖形的面積.再如，在一個(gè)黑白相間、面積均等分布的圓盤中，通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤，圓盤停止時(shí)，指針指向非陰影部分的概率是多少.在此類問(wèn)題求解中，利用面積法求解，則較為簡(jiǎn)單.首先，通過(guò)題干信息分析，得知圓盤陰影部分和非陰影部分的排列特點(diǎn)，得出其各自占圓盤的比例，結(jié)合相應(yīng)的面積比，求解相應(yīng)的概率.因此，初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，有效利用面積法，對(duì)概率統(tǒng)計(jì)問(wèn)題進(jìn)行分析，開(kāi)展相應(yīng)的求解活動(dòng).借助面積法，簡(jiǎn)化解題方式，可以更加簡(jiǎn)單的獲得答案，提高學(xué)生解題效率和質(zhì)量.

數(shù)學(xué)作為初中階段的基礎(chǔ)學(xué)科，通過(guò)加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)提高學(xué)生思維能力，有利于學(xué)生綜合能力培養(yǎng).解題教學(xué)作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，應(yīng)當(dāng)注重教學(xué)方式革新，幫助學(xué)生掌握多樣化解題方式，提高學(xué)生解題效率和質(zhì)量.面積法是一種有效的解題方式，具有直觀性、形象性特點(diǎn).將面積法引入初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)，幫助學(xué)生直觀的學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型構(gòu)建，將抽象知識(shí)形象化展示，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)品質(zhì)培養(yǎng)，理解數(shù)學(xué)思想內(nèi)容至關(guān)重要.因此，作為初中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)深入研究教材內(nèi)容，調(diào)動(dòng)學(xué)生課堂參與積極性，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)思考，靈活利用面積法，提高學(xué)生解題效率，保證解題準(zhǔn)確性.