摘 ?要：在無線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)傳統(tǒng)模型狀態(tài)估計問題研究的基礎(chǔ)上，對系統(tǒng)模型進(jìn)行改進(jìn)。在系統(tǒng)傳感器與估計器之間建立多條通信信道，應(yīng)用基于隱馬爾可夫模型的標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波算法，模擬仿真多通信信道高效切換，分析在所述改進(jìn)模型下，系統(tǒng)矩陣特征值與濾波器估計誤差協(xié)方差矩陣斂散性之間的關(guān)系。MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所述改進(jìn)方法的合理性和可行性，具有一定的理論和實(shí)際意義。

關(guān)鍵詞：無線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng);狀態(tài)估計;卡爾曼濾波;數(shù)據(jù)包丟失;仿真

中圖分類號：TP393.0 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

Improved State Estimation Method and Simulation of

Wireless Network Control System

LI Zihao

（School of Information Science and Technology， Zhejiang Sci-Tech University， Hangzhou 310018， China）

P1umH0@163.com

Abstract： This paper proposes to improve wireless network control system model based on research on the state estimation problem of the traditional model. Multiple communication channels between the system sensor and the estimator are established and standard Kalman filter algorithm based on the hidden Markov model is applied. Then， the efficient switching of multiple communication channels is simulated and relationship between system matrix eigenvalues and the convergence-and-divergence of filter estimation error covariance matrix under the improved model is analyzed. Results of MATLAB （Matrix & Laboratory） simulation experiment verify that the improved method proposed in this paper is rational and feasible， and has certain theoretical and practical significance.

Keywords： wireless network control system; state estimation; Kalman filter; packet loss; simulation

1 ? 引言（Introduction）

隨著通信技術(shù)、自動控制技術(shù)和計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)等學(xué)科技術(shù)的相互融合與滲透，利用一定形式的通信網(wǎng)絡(luò)代替?zhèn)鹘y(tǒng)控制系統(tǒng)中“點(diǎn)對點(diǎn)”式的專線結(jié)構(gòu)來連接被控對象、傳感器、估計器、控制器和執(zhí)行器等多個節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)（Networked Control Systems， NCSs）應(yīng)運(yùn)而生[1]。NCSs具有信息資源共享、系統(tǒng)布線簡單、易于擴(kuò)展和維護(hù)、增加系統(tǒng)靈活性和可靠性等優(yōu)點(diǎn)，在自動控制領(lǐng)域和工業(yè)生產(chǎn)行業(yè)得到越來越多的研究與應(yīng)用[2-4]。

近幾十年來，隨著無線通信技術(shù)的飛速發(fā)展，無線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)（Wireless NCSs， WNCSs）逐漸成為新的研究對象。典型的WNCSs結(jié)構(gòu)如圖1所示。

2 ?WNCSs的優(yōu)缺點(diǎn)及研究內(nèi)容（Advantages， disadvantages and research content of WNCSs）

WNCSs在繼承和增強(qiáng)NCSs優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，還具備成本低、系統(tǒng)部署安裝和維護(hù)方便以及移動性和拓展性更強(qiáng)等優(yōu)勢[5-6]，因而被廣泛應(yīng)用于工業(yè)自動化、航空航天以及遠(yuǎn)程控制等領(lǐng)域。

雖然WNCSs具有很多優(yōu)點(diǎn)，但是由于引入了無線通信網(wǎng)絡(luò)，許多新的問題隨之產(chǎn)生。在WNCSs中，所有的通信設(shè)備都是共享網(wǎng)絡(luò)的，只有當(dāng)共享的無線網(wǎng)絡(luò)空閑時或設(shè)備的優(yōu)先級相對較高時，待發(fā)送的信息才能發(fā)送出去，這就不可避免地會產(chǎn)生網(wǎng)絡(luò)時延[7-8]。此外，在數(shù)據(jù)發(fā)送的過程中，受限于無線網(wǎng)絡(luò)帶寬，網(wǎng)絡(luò)擁塞時有發(fā)生。還有，由于無線網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的可移動性強(qiáng)，連接中斷、傳輸路徑改變等現(xiàn)象也常發(fā)生，因此，WNCSs會發(fā)生數(shù)據(jù)丟包、數(shù)據(jù)包時序混亂等現(xiàn)象[9]。

在WNCSs中，隨機(jī)時延與數(shù)據(jù)丟包是引起系統(tǒng)性能退化的主要原因。因此，對WNCSs的研究內(nèi)容主要集中在如何減小隨機(jī)時延和數(shù)據(jù)丟包對控制系統(tǒng)的影響[10-11]，從而保證無線網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)姆€(wěn)定可靠。

3 ? 本文研究的問題（Questions studied in this paper）

針對WNCSs中隨機(jī)丟包影響控制系統(tǒng)傳輸性能這一問題，一些學(xué)者在WNCSs傳統(tǒng)模型狀態(tài)估計問題上的研究已經(jīng)取得了重要成果。文獻(xiàn)[12]針對獨(dú)立同分布的伯努利丟包下的卡爾曼濾波問題，從理論上證明了數(shù)據(jù)傳輸丟包率存在一個特定的臨界概率，并給出其上、下界，當(dāng)丟包率高于該值時狀態(tài)估計器在期望意義上發(fā)散。文獻(xiàn)[13]對馬爾可夫丟包下的估計穩(wěn)定性進(jìn)行研究，提出了濾波器協(xié)方差峰值穩(wěn)定的概念，并給出系統(tǒng)模型為向量情況下的卡爾曼濾波誤差協(xié)方差峰值穩(wěn)定以及一般意義下穩(wěn)定的充分條件和標(biāo)量情況下的充分必要條件。文獻(xiàn)[14]將數(shù)據(jù)包到達(dá)過程建模成馬爾可夫過程，設(shè)計了一種次優(yōu)但效率高的估計器。

基于已有的研究成果，本文在WNCSs傳統(tǒng)模型基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，在系統(tǒng)傳感器與估計器之間建立多條通信信道（如圖2所示），應(yīng)用基于隱馬爾可夫模型的標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波算法，模擬仿真多通信信道高效切換，大幅降低丟包率，保證無線網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)姆€(wěn)定可靠。

4 ? 問題描述（Problem description）

4.1 ? 系統(tǒng)描述

本文對如下離散時間線性隨機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行研究：

其中，代表系統(tǒng)矩陣，代表觀測矩陣，和分別代表系統(tǒng)傳感器的狀態(tài)和量測，和是均值為零的高斯白噪聲過程;是的協(xié)方差矩陣，是的協(xié)方差矩陣，且滿足和，可控，可觀;系統(tǒng)的初始狀態(tài)是均值為零、協(xié)方差矩陣為的高斯隨機(jī)向量，、和相互獨(dú)立。

4.2 ? 臨界丟包率

數(shù)據(jù)包在不可靠信道的傳輸過程中存在丟失現(xiàn)象。直觀上可以知道，數(shù)據(jù)丟包率越大，信息損失就越嚴(yán)重，濾波器估計誤差協(xié)方差矩陣發(fā)散的可能性就越大。對于獨(dú)立同分布的丟包過程，存在一個臨界丟包率，使得只要信道平均丟包率小于該值，濾波器估計誤差協(xié)方差矩陣收斂，估計誤差協(xié)方差峰值穩(wěn)定[15-16]。

利用MATLAB函數(shù)庫，先求出系統(tǒng)矩陣的特征值：

然后再計算出系統(tǒng)矩陣的譜半徑：

最后計算出臨界丟包率：

其中，表示系統(tǒng)傳感器與估計器之間建立的通信信道的數(shù)目。

5 ? 卡爾曼濾波分析（Kalman filter analysis）

本文以雙信道模型進(jìn)行說明，進(jìn)而可推廣擴(kuò)展到多信道模型。

步驟1：連接被控對象與傳感器，在傳感器與估計器之間設(shè)置兩條馬爾可夫信道，并同時設(shè)置兩條通信信道的參數(shù)相同。

步驟2：設(shè)置循環(huán)次數(shù)，初始化、、觀測值和真實(shí)值。應(yīng)用如下雙信道切換策略進(jìn)行卡爾曼濾波。

假設(shè)初始時兩信道均不發(fā)生數(shù)據(jù)丟包，首先利用其中一條信道（信道1）進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸，如果這條信道傳輸成功次后失敗，則切換到另一條信道（信道2）傳輸，信道2再傳輸成功次后失敗切換回信道1。對于單信道傳輸系統(tǒng)，在信道傳輸錯誤后系統(tǒng)開始產(chǎn)生誤差，如果繼續(xù)由該信道傳輸，則它的丟包率會大于臨界值，容易使估計誤差值以指數(shù)型增長。如果采用上述的雙信道切換策略，則避免了估計誤差值的指數(shù)型增長。類似地，可以推廣擴(kuò)展到本文所述的無線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)改進(jìn)模型，即傳感器與估計器建立兩條以上通信信道的傳輸系統(tǒng)，順序檢測通信信道的傳輸能力并評判其可靠性，按照合理高效、根據(jù)性能優(yōu)先級排序的策略選擇下一時刻的傳輸信道。

標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波方程為：

其中，為估計器的估計值，為估計誤差協(xié)方差矩陣。循環(huán)完成后，計算得到的極限值。

步驟3：根據(jù)步驟2所述，計算循環(huán)中的估計值和估計誤差協(xié)方差矩陣及其極限值，生成單信道與雙信道傳輸系統(tǒng)狀態(tài)估計性能比較圖。

雙信道傳輸系統(tǒng)狀態(tài)估計問題研究仿真流程如圖3所示。

6 ? 仿真分析（Simulation analysis）

6.1 ? 單信道與雙信道傳輸系統(tǒng)狀態(tài)估計性能比較

設(shè)置系統(tǒng)矩陣，觀測矩陣，系

統(tǒng)協(xié)方差矩陣，觀測協(xié)方差矩陣;設(shè)置循環(huán)次數(shù)為1，000，取0至1的隨機(jī)數(shù)作為估計值、估計誤差協(xié)方差矩陣和真實(shí)值的初始值，定義初始觀測值，真實(shí)值第二列為;設(shè)置信道參數(shù)為。

仿真結(jié)果及分析：圖4表明，在設(shè)置系統(tǒng)參數(shù)以及信道參數(shù)相同的情況下，單信道傳輸系統(tǒng)在某些時刻對系統(tǒng)狀態(tài)真實(shí)值的估計存在偏差，而雙信道傳輸系統(tǒng)則彌補(bǔ)了單信道傳輸系統(tǒng)在這些時刻的估計偏差，具有一定的可靠性優(yōu)化效果。

圖5表明，在設(shè)置系統(tǒng)參數(shù)以及信道參數(shù)相同的情況下，單信道傳輸系統(tǒng)在選定的時間范圍內(nèi)，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果反映出其估計誤差遠(yuǎn)大于雙信道傳輸系統(tǒng)對這項(xiàng)指標(biāo)的實(shí)驗(yàn)估計。

圖6表明，在設(shè)置系統(tǒng)參數(shù)以及信道參數(shù)相同的情況下，單信道傳輸系統(tǒng)對于整個實(shí)驗(yàn)仿真期，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果反映出其平均估計誤差遠(yuǎn)大于雙信道傳輸系統(tǒng)對這項(xiàng)指標(biāo)的實(shí)驗(yàn)估計。

綜合圖5和圖6，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比反映出雙信道傳輸系統(tǒng)相對于單信道傳輸系統(tǒng)具有更好的穩(wěn)定性和可靠性。

圖7表明，在設(shè)置系統(tǒng)參數(shù)以及信道參數(shù)相同的情況下，相對于單信道傳輸系統(tǒng)，雙信道傳輸系統(tǒng)在傳輸丟包率這一直接反映傳輸系統(tǒng)穩(wěn)定性和可靠性的指標(biāo)上，較于前者減小將近一倍，具有很好的優(yōu)化效果。這驗(yàn)證了本文提出的針對傳統(tǒng)WNCSs模型的改進(jìn)方法所具有的優(yōu)勢，具有一定的理論和實(shí)際意義。

6.2 ? 單信道與雙信道傳輸系統(tǒng)估計誤差協(xié)方差矩陣斂散性分析

設(shè)置系統(tǒng)矩陣、觀測矩陣、系統(tǒng)協(xié)方差矩陣和觀測協(xié)方差矩陣等參數(shù)同6.1各項(xiàng)參數(shù)，以如下策略設(shè)置信道參數(shù)。

數(shù)據(jù)包在馬爾可夫信道中成功傳輸概率，恢復(fù)概率。以此通過二次迭代設(shè)置信道參數(shù)，分析信道平均丟包率與臨界丟包率的大小關(guān)系對傳輸系統(tǒng)估計誤差協(xié)方差矩陣斂散性的影響，進(jìn)而分析系統(tǒng)矩陣特征值與濾波器估計誤差協(xié)方差矩陣斂散性之間的關(guān)系。

圖8表明，無論是單信道還是雙信道傳輸系統(tǒng)，當(dāng)信道平均丟包率明顯大于由系統(tǒng)矩陣計算得來的臨界丟包率時，系統(tǒng)估計誤差協(xié)方差矩陣的極限值趨于無窮大，矩陣發(fā)散;當(dāng)信道平均丟包率逐漸向臨界丟包率靠近時，系統(tǒng)估計誤差協(xié)方差矩陣的極限值快速減小，矩陣發(fā)散程度減弱;當(dāng)信道平均丟包率小于臨界丟包率時，系統(tǒng)估計誤差協(xié)方差矩陣的極限值趨于無窮小，矩陣收斂，表明此時傳輸系統(tǒng)數(shù)據(jù)包傳輸狀況較好，有較高的穩(wěn)定性和可靠性。

7 ? 結(jié)論（Conclusion）

本文對所述改進(jìn)無線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)狀態(tài)估計的方法進(jìn)行MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)的多信道傳輸系統(tǒng)估計誤差和平均估計誤差值顯著降低，丟包率大幅減小，說明該改進(jìn)方法能夠保證無線網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)姆€(wěn)定可靠。最后分析了在本文所述改進(jìn)模型下，系統(tǒng)矩陣特征值與濾波器估計誤差協(xié)方差矩陣斂散性之間的關(guān)系，具有一定的理論和實(shí)際意義。

本文從仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果中分析了改進(jìn)的多信道傳輸系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣特征值與濾波器估計誤差協(xié)方差矩陣斂散性之間的關(guān)系，得到只有當(dāng)信道平均丟包率小于由系統(tǒng)矩陣計算得來的臨界丟包率時，系統(tǒng)估計誤差協(xié)方差矩陣才會收斂的結(jié)論，該臨界丟包率符合臨界丟包或臨界穩(wěn)定的條件。在計算臨界丟包率的過程中，系統(tǒng)估計誤差協(xié)方差矩陣的收斂性與系統(tǒng)矩陣的特征值相關(guān)，滿足當(dāng)?shù)淖V半徑的次方（表示傳感器與估計器之間建立的通信信道的數(shù)目）小于信道平均丟包率的倒數(shù)時，系統(tǒng)估計誤差協(xié)方差矩陣收斂，這是從單信道至多信道的推廣，具有一定的理論意義。

然而，本文所得推廣結(jié)論尚未擁有詳盡的理論推導(dǎo)和證明過程，但是它可以指出一個思考和研究的方向，我們期待更多的相關(guān)研究人員可以沿著該方向進(jìn)行深入探究，通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚撏茖?dǎo)過程得到更加準(zhǔn)確的結(jié)論，這對于通信領(lǐng)域和自動控制領(lǐng)域來說都是十分重要的貢獻(xiàn)。

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作者簡介：

李子豪（2000-），男，本科生.研究領(lǐng)域：無線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，智能制造.