李建華，于洪敏，張雪胭，王申坪，董 薇，楊曄楠

（國防大學聯(lián)合勤務學院，北京 100858）

0 引言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，為了快速達成作戰(zhàn)目的、盡量減少進攻傷亡，通常組織大規(guī)?？找u行動用以摧毀敵方地面重要目標和有生力量，這使得空地彈藥消耗量不斷增加。為了實現(xiàn)以最小損耗代價獲得最大毀傷效果，需要構(gòu)建科學合理的空地彈藥運用方法，彈藥消耗預測結(jié)果不僅可以確定彈藥的數(shù)量和比例，還可確定飛機、彈藥、目標的分配方案，為制定作戰(zhàn)方案和保障方案提供重要依據(jù)。由于飛機、彈藥、目標種類繁多，會產(chǎn)生大量飛機-彈藥-目標分配方案，導致彈藥消耗結(jié)果呈現(xiàn)不確定性?；鹆Ψ峙洌╓eapon-Target Assignment，WTA）是一種預測彈藥消耗量的有效途徑，可根據(jù)敵我雙方交戰(zhàn)態(tài)勢、作戰(zhàn)意圖及目標、武器參數(shù)，在約束條件限制下，以毀傷敵方目標價值最大或武器彈藥損耗最小等為目標函數(shù)，求解武器-目標最優(yōu)分配。運用火力分配方法預測彈藥消耗量，需重點研究以下4 個方面問題：一是確定彈藥性能，即彈藥對目標的毀傷效果；二是確定最優(yōu)分配，即武器-彈藥-目標的最優(yōu)組合；三是確定各種因素的影響，例如目標修復、武器損失、彈藥消耗、天氣條件等因素影響；四是加入時間要素，即能夠正確反映作戰(zhàn)過程。

自1995 年起，美國空軍就使用火力分配方法預測空地彈藥消耗量，主要包括HEAVY ATTACK模型、THEATER ATTACK 模型和MIXMASTER 模型。HEAVY ATTACK 模型估計每個目標的價值，通過求解毀傷目標的總價值預測彈藥消耗量，該模型計算速度快，但約束條件少，不能模擬飛機損失［1］；THEATER ATTACK 模型按飛機、彈藥、目標、距離、天氣狀況和作戰(zhàn)階段等條件分配架次，使用的目標函數(shù)與HEAVY ATTACK 模型相同，但該模型為全局優(yōu)化模型，數(shù)據(jù)量非常大，計算時間較長［2］；MIXMASTER 模型使用目標價值確定每個目標類型的可用架次數(shù)，運用啟發(fā)式算法計算毀傷目標的總價值，但該模型未考慮作戰(zhàn)時間的影響［3］。

目前，我國火力分配研究在分配模型假設、目標函數(shù)選擇、約束條件設置和優(yōu)化算法運用等方面研究較為深入。模型假設是交戰(zhàn)過程的數(shù)學抽象，直接決定了模型的合理性，文獻［4］按對抗方式將WTA 分為直接對抗式WTA 與間接對抗式WTA，按時間要素將WTA 分為靜態(tài)WTA 與動態(tài)WTA，文獻［5］又根據(jù)目標威脅，將WTA 分為狹義WTA 和廣義WTA。目標函數(shù)是作戰(zhàn)意圖的直接體現(xiàn)，主要以目標價值最大［6］、資源損耗最?。?］或武器損失最少［8］等為準則，但目標函數(shù)的構(gòu)建還不夠合理，以毀傷目標價值最大為例，存在實際作戰(zhàn)中難以確定目標價值的問題。約束條件規(guī)定了問題的求解限制，決定了問題的復雜程度，主要與武器彈藥數(shù)量、準備時間、作戰(zhàn)意圖等相關，文獻［9］在這方面進行了有益探索，提出了基于隨機組合的約束條件設置方法。優(yōu)化算法是求解問題的主要手段，傳統(tǒng)方法包括分枝定界法［10］、隱枚舉法［11］和動態(tài)規(guī)劃法［12］等，但傳統(tǒng)算法存在難以處理大規(guī)模WTA 的問題，隨著計算機技術的發(fā)展，遺傳算法［13］、粒子群算法［14］和蟻群算法［15］等智能算法被廣泛用于求解WTA 問題。

實際作戰(zhàn)中，目標修復、武器損耗、天氣條件和目標毀傷效果評估等因素均可能對彈藥消耗造成較大影響?？扑魑謶?zhàn)爭中，由于目標毀傷效果評估能力不強，美軍平均每天至少有40 次重復打擊，消耗了大量彈藥。而且這些因素隨時間不斷變化，若不考慮時間要素對彈藥消耗的影響，往往不能正確反映作戰(zhàn)過程。因此，本文在火力分配算法基礎上，根據(jù)空地彈藥的運用特點，建立了基于時序打擊的飛機-彈藥-目標的分配模型，提出了架次損失、目標修復和目標毀傷效果評估對彈藥消耗影響的計算方法，以目標集合階段指標完成度、架次數(shù)和彈藥消耗量為目標函數(shù)，設置飛機損失、彈藥儲備等多種約束條件，計算空地彈藥消耗量。本文方法可為空地彈藥作戰(zhàn)運用和彈藥保障方案的制定，提供理論參考依據(jù)和方法支撐。

1 彈藥消耗預測模型的構(gòu)建

空地彈藥消耗預測模型以作戰(zhàn)任務為牽引，以打擊時序為主線，綜合考慮天氣條件、目標毀傷效果評估和目標修復等因素影響，用目標集合階段指標完成度、架次數(shù)和彈藥消耗量的最小值為目標函數(shù)，設置彈藥儲備、可用架次和飛機最大損失等約束條件，求解最優(yōu)飛機-彈藥-目標組合下彈藥消耗量。空地彈藥消耗預測模型的建立主要包括以下內(nèi)容：

1）作戰(zhàn)階段和目標集合的劃分，以及目標集合階段指標的設定；

2）飛機-彈藥-目標火力分配模型的建立；

3）飛機可用架次數(shù)的計算；

4）影響因素的計算。

1.1 作戰(zhàn)階段和目標集合劃分

由于模型中的飛機數(shù)量、彈藥數(shù)量、架次率、階段指標、目標修復率等數(shù)值隨時間變化，因此，需要考慮時間要素。為此將整個作戰(zhàn)過程劃分為若干個階段，按時間順序打擊目標。時間因素的加入會極大增加計算復雜度，為了簡化計算，規(guī)定作戰(zhàn)過程由整數(shù)個階段組成，每個階段由整數(shù)個固定長度的周期組成。階段長度可以不相等，但周期必須相等，作戰(zhàn)階段劃分示例如圖1 所示。

圖1 戰(zhàn)役長度、階段長度和周期長度

圖2 目標、目標集合和階段作戰(zhàn)指標

1.2 火力分配模型

其中，fket為懲罰函數(shù)，δket為實際毀傷指標與規(guī)定毀傷指標的差值，α、β、γ 為系數(shù)，sit表示階段內(nèi)可用架次數(shù)，Lossit為階段內(nèi)飛機的最大可損失數(shù)。

懲罰函數(shù)可以是具體數(shù)值也可以是函數(shù)，本文給出一種懲罰函數(shù)的定義方法：

其中，w 為正數(shù)。

1.3 可用架次數(shù)的計算

為了計算任一種飛機在一個階段內(nèi)的架次數(shù)，定義架次數(shù)是架次率（用h 表示）、損失率（用l 表示）和時長（用t 表示）的函數(shù)，st為單架飛機在t 時數(shù)量，則：

當t=0，單機飛機架次數(shù)為1，即μ=1，乘以h 即為單架飛機架次數(shù)，則在時間t 內(nèi)架次數(shù)為：

架次數(shù)包括可用架次數(shù)和不可用架次數(shù)，其中不可用架次數(shù)是因受到天氣條件、彈藥消耗和飛機損失的限制，其中彈藥消耗和飛機損失作為約束條件，定義了天氣條件對架次數(shù)的影響。

為了確定天氣條件帶來的影響，定義天氣條件與可用架次概率的對應關系，如表1 所示。

表1 天氣條件與可用架次概率的對應關系

假設天氣狀況為W3 或者更好，那么該飛機的實際可用架次數(shù)等于架次數(shù)乘以0.85。不考慮當飛機到達目標時由于天氣影響無法投彈的情況。

2 目標修復和目標毀傷效果評估的影響

使用空地彈藥打擊目標后，目標可能處于多種狀態(tài)，為了明確目標遭受打擊后的狀態(tài)，定義目標狀態(tài)的5 種情況：

未毀傷：未擊中目標；毀傷：擊中目標，目標可修復；報廢：目標被徹底摧毀；修復中：目標處于修復狀態(tài)；修竣：目標修復完成。

為了減少計算的復雜度，作如下假設：

1）每種類型目標的可修復概率和修竣概率是固定值，與目標數(shù)量和損毀數(shù)量無關；

2）確認目標處于報廢或修竣狀態(tài)需要一個周期；

3）在每個階段打擊目標的數(shù)量是固定值，而且平均分配到每個周期；

4）目標毀傷效果評估結(jié)果正確或錯誤的概率是固定值，如果目標毀傷效果評估結(jié)果錯誤，則在下一個周期再次打擊目標，再次打擊后目標的狀態(tài)即被確認；

為了計算目標每個階段目標的修復數(shù)和報廢數(shù)，定義以下變量：

T0為階段開始時刻；T1為階段結(jié)束時刻；c 為周期長度；m 為周期數(shù)量；Li為周期i 開始時未毀傷的目標數(shù)量；L0為階段初始未毀傷的目標數(shù)量；Ri為周期i 開始時修復中的目標數(shù)量；R0為階段初始修復中的目標數(shù)量；Di為周期i 開始時報廢的目標數(shù)量；D0為階段初始報廢的目標數(shù)量；K 階段內(nèi)打擊的目標數(shù)量；Ki周期i 內(nèi)打擊的目標數(shù)量；K0上一階段最后一個周期打擊的目標數(shù)量；Pr為目標修復概率；Pnr為目標不可修復概率，Pnr=1-Pr；Pc為目標下一個周期修竣的概率；Pnc為目標下一個周期不能修竣的概率，Pnc=1-Pc；Pb為目標毀傷評估結(jié)果正確的概率；Pnb為目標毀傷評估結(jié)果錯誤的概率，Pnb=1-Pb；r 目標修復速率。

為了控制目標修復數(shù)量，可以通過輸入修復概率Pc來確定每個周期后修復的目標的預期數(shù)量。為了計算Pc值，定義X 為維修時間函數(shù)：

修復中目標數(shù)量與報廢目標數(shù)量的計算方法相似。

第i 個周期維修中的目標數(shù)量為：

打擊未毀傷目標導致處于維修中的目標數(shù)量為：

如果模型安排足夠數(shù)量的打擊，即K 足夠大，就可使該階段結(jié)束時未毀傷的目標數(shù)量為0，規(guī)定Lm=0 時，打擊目標數(shù)量的最大值用Kmax表示。

為了說明Kmax，設定以下條件，作戰(zhàn)階段為30 d，每個周期c=3，R0=0，L0=100，Pb=1.0，即：

則：

根據(jù)式（12）和式（29），可求得打擊目標數(shù)量最大值Kmax與修復速率r、修復概率Pr的關系，如圖3所示。

圖3 最大殺傷數(shù)和修復速率和修復概率的關系

為了說明階段結(jié)束時修復中的目標數(shù)量，設定以下條件：作戰(zhàn)階段為30 d，每個周期c=3，R0=0，K=100，Pb=1.0，則：

根據(jù)式（12）和式（30），可計算出階段結(jié)束時修復中的目標數(shù)量Rm與修復速率r、修復概率Pr的關系，如圖4 所示。

圖4 階段結(jié)束時維修中的目標數(shù)量

3 算例分析

為了驗證模型的可行性和有效性，編寫了算例（算例中數(shù)據(jù)均為假設值）。

假設戰(zhàn)役分為兩個階段，第1 階段4 個周期，第2 個階段6 個周期，每個周期3 d，我方有6 種飛機，8 種彈藥，敵方目標有4 種，我方飛機和彈藥第1、2 階段的參數(shù)相同，具體數(shù)據(jù)如表2～表4 所示，其他參數(shù)不再一一列出。

表2 敵方目標參數(shù)

表3 我方彈藥參數(shù)

表4 我方飛機參數(shù)

使用LINGO 軟件對上述算例進行了求解，每個階段的彈藥消耗預測結(jié)果如下頁表5、表6 所示。

表5 第1 階段計算結(jié)果

表6 第2 階段計算結(jié)果

由表5 和表6 可以看出：

1）目標1 和目標2 的階段指標完成度較高。由于為目標集合1 設置了較大的懲罰函數(shù)，在彈藥儲備、可用架次和飛機損失的限制下，優(yōu)先完成目標1和目標2 的打擊任務；

2）打擊次數(shù)大于報廢數(shù)量。由于考慮了目標毀傷效果評估和目標修復等因素帶來的影響，導致較多的重復打擊，符合作戰(zhàn)實際。

4 結(jié)論

本文建立的基于時序打擊的空地彈藥消耗預測模型，以任務指標為目標函數(shù)，綜合考慮多種影響因素和約束條件，計算了空地彈藥消耗量，并給出了飛機-彈藥-目標分配方案，較為符合作戰(zhàn)實際，可為作戰(zhàn)計劃和彈藥保障計劃的制定實施提供理論依據(jù)和方法支撐?？盏貜椝幭念A測是一項復雜工程，需繼續(xù)加強以下3 個方面的研究：一是預測模型與作戰(zhàn)使命相關聯(lián)，區(qū)分單一作戰(zhàn)和聯(lián)合作戰(zhàn)；二是拓展影響因素的研究范疇，例如敵方防空體系、目標偽裝情況等；三是提高彈藥對目標命中概率計算方法的精確性。