王瑞鋒 王亮 賈博韜 金家楣 張泉 吳大偉

摘要： 提出了一種新型貼片式扭振壓電作動器，采用沿厚度方向極化的方形壓電陶瓷片，通過特殊的布置方式來激發(fā)矩形梁結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)振動。該壓電作動器通過不同的激勵方式，可以激發(fā)出奇數(shù)階和偶數(shù)階扭轉(zhuǎn)振動，具有結(jié)構(gòu)簡單、緊湊、易于加工和安裝等特點。為了驗證所提出的扭振壓電作動器設(shè)計方案和工作原理的正確性，建立了理論模型，并采用有限元方法對其進行了動力學(xué)特性仿真分析，通過實驗對原理樣機進行了振動特性測試和動力學(xué)行為研究。結(jié)果表明，理論模型計算結(jié)果、有限元仿真計算結(jié)果和實驗測試結(jié)果基本一致，驗證了所提出的壓電作動器設(shè)計方案的可行性和工作原理的正確性。

關(guān)鍵詞： 扭振壓電作動器; 動力學(xué)特性; 扭轉(zhuǎn)振動; 貼片式; 諧響應(yīng)

中圖分類號： TH113.1? ? 文獻標(biāo)志碼： A? ? 文章編號： 1004-4523（2021）03-0481-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2021.03.005

引 言

作動功能的壓電作動器是利用壓電材料的逆壓電效應(yīng)實現(xiàn)電能轉(zhuǎn)化為機械能的器件[1]。根據(jù)振動模式，壓電作動器通常分為縱向振動（縱振）、彎曲振動（彎振）、扭轉(zhuǎn)振動（扭振）以及復(fù)合振動壓電作動器四類。其中，扭振壓電作動器廣泛應(yīng)用于超聲電機[2?4]、壓電傳感器[5]、超聲鉆孔[6]、超聲拉絲[7]、超聲焊接[8?10]、深滾壓加工[11]、超聲噴涂[12]和微滴生成[13?14]等領(lǐng)域。

扭振壓電作動器根據(jù)壓電陶瓷片的安裝方式和激勵模式，可以分為夾心式和貼片式兩種類型。夾心式扭振壓電作動器是利用螺栓在一定預(yù)緊力的作用下將d15或d33振動模式的壓電陶瓷片固定安裝在兩塊彈性體的中間構(gòu)成“三明治”結(jié)構(gòu)。貼片式壓電作動器是利用環(huán)氧樹脂膠將d31振動模式的壓電陶瓷片粘貼在彈性體表面構(gòu)成壓電復(fù)合結(jié)構(gòu)。其中，利用d15振動模式的壓電陶瓷片（俗稱“扭振壓電陶瓷片”）作為扭振激勵源是最常用的：Harada等[14]和Morita 等[15]設(shè)計了基于扭振壓電陶瓷片的夾心式壓電作動器;鹿存躍等[16]總結(jié)介紹了采用d15剪切模式激發(fā)扭轉(zhuǎn)振動的壓電陶瓷環(huán)、筒以及壓電陶瓷盤。利用壓電陶瓷片的d33振動模式構(gòu)建扭振壓電作動器主要是通過特殊的結(jié)構(gòu)將縱向振動轉(zhuǎn)化為扭轉(zhuǎn)振動：Al?Budairi等[17]和袁松梅等[18]在蘭杰文換能器前端設(shè)置了椎體質(zhì)量塊，并沿著椎體軸線切割了螺旋槽，從而實現(xiàn)蘭杰文換能器的縱向振動轉(zhuǎn)化為整個結(jié)構(gòu)的縱扭復(fù)合振動;Bai等[19]基于d33振動模式的壓電陶瓷片設(shè)計了夾心式壓電作動器，通過前端設(shè)置的兩個結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化器，將縱向振動轉(zhuǎn)化為扭轉(zhuǎn)振動。采用d31振動模式的壓電陶瓷片構(gòu)建的扭振壓電作動器分為縱振誘發(fā)扭振和通過分區(qū)極化的壓電陶瓷片的布置直接激勵扭振兩種類型：Yang等[20]將6片矩形壓電陶瓷片均勻粘貼在圓柱金屬基體表面，并且相鄰2片壓電陶瓷片連接的電信號存在90°相位差，由于相鄰2片壓電陶瓷片的不同步伸縮運動，間接激發(fā)圓柱體產(chǎn)生彎曲振動，進而誘發(fā)整個壓電作動器的扭轉(zhuǎn)振動;Friend等[21]在矩形梁上、下表面分別粘貼了三分區(qū)的矩形壓電陶瓷片，其中壓電陶瓷片中間分區(qū)未極化，且不通電，其余兩個分區(qū)均沿壓電陶瓷片的厚度方向極化，且極化方向相反;此外，上、下兩片壓電陶瓷片的對應(yīng)位置分區(qū)極化方向相反。因此，上、下2片壓電陶瓷片均會激發(fā)矩形梁產(chǎn)生相反方向的彎曲振動，從而激發(fā)出矩形梁的扭轉(zhuǎn)振動。

雖然上述研究中設(shè)計的壓電作動器均可以激發(fā)出扭振，但也存在一些問題：1） 采用壓電陶瓷片的d15振動模式激發(fā)扭振，要求壓電陶瓷片沿著周向極化，因此對壓電陶瓷片的制造工藝提出了高要求，導(dǎo)致其制造難度大、價格昂貴;2） 采用螺旋槽誘發(fā)扭振的方法存在定子基體設(shè)計與加工困難，以及不利于壓電作動器的小型化等問題，并且能量轉(zhuǎn)化效率低;3） 采用貼片式壓電陶瓷片直接激發(fā)金屬基體的扭振，需要對壓電陶瓷進行分區(qū)極化，增加了制造的難度和加工成本;4） 其他縱振誘導(dǎo)扭振的激勵形式，也存在能量轉(zhuǎn)化效率低以及所激發(fā)出的扭振不純等問題。

針對上述問題，本課題提出了一種激勵壓電作動器扭轉(zhuǎn)振動的新方法。利用壓電陶瓷的d31振動模式，采用特殊的布置方式，將沿厚度方向極化的壓電陶瓷片粘貼在金屬基體表面構(gòu)成扭振壓電作動器。相比上述文獻所提到的幾種激勵方式，該激勵方式對壓電陶瓷片的制造和安裝工藝沒有特殊要求，可以很容易地激勵出扭轉(zhuǎn)振動，具有結(jié)構(gòu)簡單、緊湊、經(jīng)濟性強等特點。

1 結(jié)構(gòu)與工作原理

1.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計

所提出的扭振壓電作動器結(jié)構(gòu)是由矩形梁和8片沿厚度方向極化的正方形壓電陶瓷片組成，如圖1所示。其中矩形梁由三段截面積不同的梁組成，包括兩端截面積相同的彈性梁和橫向尺寸略大的中間彈性梁。8片正方形陶瓷片均勻粘貼在中間彈性梁的上、下表面，同時相鄰的2片壓電陶瓷片的極化方向相反且上、下表面相對的2片壓電陶瓷片極化方向相同。上述壓電陶瓷的布置方式可以同時激發(fā)整個結(jié)構(gòu)的奇數(shù)階和偶數(shù)階扭轉(zhuǎn)振動。

1.2 激勵方式

通過沿厚度方向極化的壓電陶瓷片的特殊布置方式激發(fā)結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)振動是本文所提出的壓電作動器的一個顯著特點。為了實現(xiàn)壓電作動器的奇數(shù)階和偶數(shù)階扭轉(zhuǎn)振動的激發(fā)，采用了兩種不同的電信號施加方式，如圖2所示。當(dāng)壓電作動器的所有壓電陶瓷片連接相同的電壓信號時，可以產(chǎn)生奇數(shù)階扭轉(zhuǎn)振動，如1階和3階扭振，如圖2（a）所示。當(dāng)壓電陶瓷組左端上、下4片壓電陶瓷（壓電陶瓷片①，②，⑤和⑥）施加電信號A，壓電陶瓷組右端上、下4片壓電陶瓷（壓電陶瓷片③，④，⑦和⑧）施加電信號B，并且兩相電信號在時間上具有π的相位差，可以產(chǎn)生偶數(shù)階扭轉(zhuǎn)振動，如2階和4階扭振，如圖2（b）所示。本文主要研究壓電作動器的前4階扭轉(zhuǎn)振動。

2 理論建模

對提出的扭振壓電作動器建立了理論模型，以揭示其動力學(xué)特性。

由高等材料力學(xué)可知，矩形梁的扭矩與扭轉(zhuǎn)角關(guān)系為

式中 φ（x，t）為矩形梁沿軸向任意坐標(biāo)x和任意時刻t的轉(zhuǎn)角函數(shù);β1為與b/a有關(guān)的系數(shù);G為剪切模量;2a=h為矩形梁的高度，2b=W為矩形梁的寬度。

根據(jù)扭振偏微分方程，可以得出

利用莫爾圓原理可得梁的表面主應(yīng)力方向（與x軸夾角）上的應(yīng)變和扭轉(zhuǎn)角應(yīng)變之間的關(guān)系[22]。

式中 為梁的表面主應(yīng)力方向上的應(yīng)變，為沿軸向任意坐標(biāo)x位置的扭轉(zhuǎn)角應(yīng)變函數(shù)。

矩形梁的扭轉(zhuǎn)角應(yīng)變與扭轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系為[23]

對于壓電復(fù)合梁，存在壓電本構(gòu)方程：

式中 為短路柔度常數(shù)，為壓電應(yīng)變常數(shù)，為自由介電常數(shù)，和分別為沿縱向的應(yīng)變和應(yīng)力，和分別為極化方向的介電電位移和電場。

由于壓電材料在1?2平面各向同性，所以主應(yīng)面上的主應(yīng)力Tp可以表示為

根據(jù)材料力學(xué)理論，在純剪切狀態(tài)下，壓電體主應(yīng)面上的正應(yīng)力等于對應(yīng)切平面的切應(yīng)力

壓電復(fù)合梁截面上的總扭矩為

壓電復(fù)合梁的扭轉(zhuǎn)角與扭矩分別為：

聯(lián)立方程（4），（5），（13）和（14），根據(jù)連接界面處合力矩為零和扭轉(zhuǎn)角相等的法則，結(jié)合電學(xué)邊界條件和機械邊界條件可以算出扭轉(zhuǎn)角及扭矩的大小。

3 有限元仿真分析

3.1 有限元建模

為了驗證所提出的扭振壓電作動器工作原理的正確性，采用有限元仿真軟件Ansys/Workbench對其進行仿真分析。首先確定扭振壓電作動器的邊界條件：機械邊界條件和電學(xué)邊界條件。由于所提出的壓電作動器工作在自由?自由的邊界條件下，因此機械邊界條件是自由狀態(tài)。電學(xué)邊界條件是指施加在壓電陶瓷片上的電信號，在此以100 V電壓作為電學(xué)邊界條件。壓電作動器的彈性梁采用磷青銅材料，壓電元件為PZT?8（無錫海鷹集團提供，機電耦合系數(shù)Kp=0.31，品質(zhì)因數(shù)Qm=1500，尺寸為5 mm×5 mm×1 mm），具體材料的參數(shù)如表1所示。根據(jù)壓電陶瓷片的尺寸以及布置方式，確定了壓電作動器的尺寸，如圖3所示，具體尺寸參數(shù)如表2所示。在有限元建模中，采用六面體單元劃分網(wǎng)格，網(wǎng)格單元尺寸為0.8 mm，共有4884個網(wǎng)格單元，所提出的壓電作動器的有限元模型如圖4所示。

3.2 諧響應(yīng)分析

對有限元模型進行了諧響應(yīng)分析，得到了以壓電作動器的扭轉(zhuǎn)角作為參量的頻率響應(yīng)特性曲線，如圖5所示，其中實線為壓電作動器激發(fā)的奇數(shù)階扭轉(zhuǎn)振動頻響曲線，虛線為換能器激發(fā)的偶數(shù)階扭轉(zhuǎn)振動頻響曲線。計算得到的前4階扭振的諧振頻率分別為7.946，12.018，23.820和26.277 kHz，并且可以看出偶數(shù)階扭振的幅值小于奇數(shù)階扭振的幅值。

在計算得到的諧振頻率的基礎(chǔ)上，仿真計算了前4階扭振的振型，如圖6所示?？梢钥闯?，計算得到的前4階扭振振型與設(shè)計的振型一致，說明壓電作動器的工作原理是可行的。

為了驗證理論模型的正確性，用MATLAB軟件計算了該壓電作動器理論模型的前4階扭振振型，并與有限元仿真軟件Ansys/Workbench提取出的前4階扭振振型進行比較，如圖7所示。圖7（a）為壓電作動器奇數(shù)階扭振振型對比圖，圖7（b）為壓電作動器偶數(shù)階扭振振型對比圖。從圖中可以看出，理論模型和有限元軟件的計算結(jié)果基本一致，從而驗證了所建立的理論模型的正確性。

為了研究壓電作動器的動力學(xué)特性，在有限元模型上選取了A點、B點和C點三個點作為研究對象，如圖4中所示。計算得到了前4階扭振模態(tài)下上述3個點的動力學(xué)特性，如圖8所示。從圖中可以看出，每階扭振模態(tài)下A點與C點在y和z兩個方向上均產(chǎn)生運動且耦合運動方向基本正交，B點位于扭轉(zhuǎn)振動的中性面上，所以基本只在y方向運動，符合扭振模態(tài)的振動特性。由于彈性體在扭轉(zhuǎn)振動的過程中，存在材料的泊松效應(yīng)（回轉(zhuǎn)效應(yīng)），導(dǎo)致徑向產(chǎn)生微幅的收縮運動，所以每階扭振模態(tài)下3個目標(biāo)點的運動軌跡均為橢圓。從圖中可以看出1階、2階和4階扭振模態(tài)下3個目標(biāo)點的軌跡基本呈直線狀（即橢圓的短軸非常短），而3階扭振模態(tài)下3個目標(biāo)點的橢圓軌跡較為明顯，說明3階扭振的徑向收縮運動大于其他3階扭振的徑向收縮運動。

4 實驗研究

為了進一步對所提出的扭振壓電作動器的設(shè)計方案和工作原理以及有限元仿真結(jié)果進行驗證，加工制造并安裝了原理樣機，如圖9所示。為了測試原理樣機的振動特性，搭建了基于多普勒三維激光測振儀（PSV 500， Ploytec Company， Germany）、兩臺功率放大器、一臺示波器和氣浮臺的實驗平臺，如圖10所示。在測試過程中，將扭振壓電作動器原理樣機的上表面作為測試面，用來接收和反射多普勒三維激光測振儀所發(fā)出的激光束。利用上述實驗平臺對扭振作動器進行掃頻和定頻實驗。設(shè)置掃率范圍5?35 kHz，采樣頻率為6400 Hz，對原理樣機進行掃頻試驗，確定各階振動模態(tài)的共振頻率點。然后根據(jù)掃頻測試得到的共振頻率點，進行定頻實驗，測試原理樣機在每一共振頻率點處的振型。最后基于實驗得到的原理樣機的每一階扭振模態(tài)的共振頻率進行動力學(xué)特性測試，在激光投射面上劃分所需網(wǎng)格并選取測試點，測試其振幅隨電壓的變化趨勢。

4.1 頻率響應(yīng)特性

首先，利用實驗平臺對原理樣機進行了頻率響應(yīng)特性測試。由于無法測試得到原理樣機的扭轉(zhuǎn)角，因此在測試過程中利用扭振壓電作動器測試面的位移來表征頻響特性。

原理樣機前4階扭振模態(tài)的掃頻實驗結(jié)果如圖11所示。可以看出，壓電作動器的奇數(shù)階扭振模態(tài)的幅值大于偶數(shù)階的幅值，與有限元仿真分析結(jié)果基本一致。頻率響應(yīng)特性得到的原理樣機前4階諧振頻率分別為8.164，12.078，24.313和26.672 kHz。與理論模型計算、有限元仿真計算和實驗測試得到的壓電作動器前4階諧振頻率進行了比較，如表3所示。其中，差值比1為理論模型計算結(jié)果與實驗得到的諧振頻率的差值比，差值比2為有限元計算結(jié)果與實驗得到的諧振頻率的差值比。從對比結(jié)果可以看出，差值比1最小為0.52%，最大為2.02%;差值比2最小為0.5%，最大為2.67%，說明所建立理論模型的正確性，以及有限元計算的準(zhǔn)確性。理論模型計算結(jié)果、有限元計算結(jié)果與實驗結(jié)果的差別主要來源于：（1）在理論模型與有限元模型中沒有考慮膠層對壓電作動器振動特性的影響;（2）壓電作動器在加工制造、裝配以及測試過程中所產(chǎn)生的誤差;（3）選用的材料參數(shù)理論值與實際值有差別。

4.2 扭振振型

為了更詳細(xì)地描述扭振壓電作動器原理樣機的振動特性，利用搭建的實驗平臺測試了前4階扭振模態(tài)下的振型，如圖12所示。測試過程中，機械邊界條件為兩端自由，電學(xué)邊界條件為20 V的電壓。從實驗結(jié)果可以看出，原理樣機前4階的扭振振型與有限元仿真計算結(jié)果完全一致，從而進一步驗證了所提出的扭振壓電作動器方案和工作原理的正確性。

4.3 動力學(xué)特性

為了測試扭振壓電作動器原理樣機的動力學(xué)特性，以其端部的動態(tài)響應(yīng)特性作為參考標(biāo)準(zhǔn)。由于扭轉(zhuǎn)角難以直接測量，本文選擇壓電作動器端部的兩個相鄰面上的6個點作為測試目標(biāo)點，如圖13所示。其中B點、E點理論上位于上表面與側(cè)表面的中性面上，A點、C點以B點為對稱中心，位于上表面的邊緣位置，D點、F點以E點為對稱中心，位于側(cè)表面的邊緣位置。利用多普勒三維激光測振儀在前4階扭振諧振頻率下測試了上述6個點的位移幅值，從而間接地反映出壓電作動器原理樣機輸出的扭轉(zhuǎn)動力學(xué)特性。

壓電作動器原理樣機的前4階扭振動力學(xué)特性測試結(jié)果如圖14所示?？梢钥闯觯谕浑妷合?，B點與E點處的位移基本為0，說明這兩點位于扭轉(zhuǎn)振動的中性面上;A點與C點的振動位移關(guān)于B點基本對稱;D點與F點的振動位移關(guān)于E點基本對稱;A點與F點運動方向相反;C點與D點運動方向相反。此外，從圖中的測試結(jié)果可以看出，壓電作動器的奇數(shù)階扭振的振幅大于偶數(shù)階的振幅，同時每一階扭振的振動幅值隨著電壓升高逐漸線性增加。上述6個點的動力學(xué)特性可以間接反映出壓電作動器端部的扭轉(zhuǎn)運動，并且驗證了本文所提出的壓電作動器方案設(shè)計和工作原理的正確性與有效性。

有限元仿真計算結(jié)果和實驗結(jié)果均表明本文所提出的激勵方式能夠激發(fā)出扭振，從而驗證了本文所提出的扭振壓電作動器設(shè)計方案和工作原理的可行性。此外，理論分析和實驗結(jié)果均表明扭振壓電作動器偶數(shù)階扭振的振幅明顯小于奇數(shù)階扭振的振幅，這是由于扭振模態(tài)下壓電陶瓷片布置在奇數(shù)階扭振的節(jié)點位置，而不處于偶數(shù)階扭振的節(jié)點位置，導(dǎo)致偶數(shù)階扭振的幅值相對較小[24]。但僅通過改變激勵信號的相位，就可以在一個壓電作動器上分別激發(fā)出奇數(shù)階與偶數(shù)階扭振模態(tài)，這本身就是本文所提出的扭振壓電作動器激勵方式的優(yōu)勢所在。

5 結(jié) 論

本文采用沿厚度極化的方形壓電陶瓷通過特殊的布置方式構(gòu)建了一種工作在扭轉(zhuǎn)振動模式下的新型貼片式壓電作動器。通過改變激勵信號的相位，可以分別激發(fā)出壓電作動器的奇數(shù)階扭振和偶數(shù)階扭振，降低了扭振壓電作動器對壓電陶瓷片制造工藝的特殊要求，并且簡化了壓電作動器的結(jié)構(gòu)。通過理論模型、有限元分析方法和實驗研究驗證了所提出的新型壓電作動器設(shè)計方案和工作原理的正確性。本文所提出的扭振壓電作動器具有結(jié)構(gòu)簡單、緊湊，激勵方式簡便、有效，易于加工、安裝的特點，并且有利于扭振壓電作動器的微型化。

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作者簡介： 王瑞鋒（1988-），男，博士研究生。電話：（025）84891812;E-mail：ruifengw@nuaa.edu.cn

通訊作者： 王? 亮（1990-），男，博士，講師。電話：（025）84896661;E-mail：lwang@nuaa.edu.cn