海洋內(nèi)波遙感探測(cè)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題

孟俊敏, 孟祥花, 薩和雅, 王桂霞, 孫麗娜, 張 杰

(1.自然資源部 第一海洋研究所,山東 青島 266061;2.自然資源部 海洋遙測(cè)技術(shù)創(chuàng)新中心,山東 青島 266061;3.內(nèi)蒙古師范大學(xué) 應(yīng)用數(shù)學(xué)中心,內(nèi)蒙古 呼和浩特 010022;4.北京信息科技大學(xué),北京 100085; 5.內(nèi)蒙古師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,內(nèi)蒙古 呼和浩特 010022)

海洋內(nèi)波在各大洋和邊緣海廣泛存在。內(nèi)孤立波是一種具有孤立子形態(tài)的內(nèi)波,遙感圖像所觀測(cè)到的內(nèi)波絕大多數(shù)是內(nèi)孤立波,內(nèi)孤立波具有振幅大、較強(qiáng)的剪切流、在陸架區(qū)廣泛分布、傳播距離遠(yuǎn)等特點(diǎn),是內(nèi)波研究的熱點(diǎn)。近年來(lái),隨著遙感技術(shù)的進(jìn)步,特別是國(guó)產(chǎn)自主遙感衛(wèi)星的大量發(fā)射,內(nèi)波遙感監(jiān)測(cè)能力有了極大的提高,對(duì)遙感技術(shù)用于海洋內(nèi)波探測(cè)也提出了更高的要求。然而,遙感觀測(cè)海洋內(nèi)波基本上是一種間接手段,往往涉及多個(gè)物理過(guò)程。因此,利用遙感技術(shù)開(kāi)展海洋內(nèi)波的研究需經(jīng)歷一個(gè)較長(zhǎng)的研究鏈條,即:建立準(zhǔn)確描述內(nèi)波傳播的數(shù)學(xué)模型、模型的解析和數(shù)值求解、遙感圖像內(nèi)波的特征提取方法、內(nèi)波參數(shù)的反演等,進(jìn)一步基于大量的遙感數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析特定海域的內(nèi)波時(shí)空分布規(guī)律,研究?jī)?nèi)波發(fā)生和傳播預(yù)測(cè)預(yù)警模型。研究的關(guān)鍵是數(shù)學(xué)方法的使用和改進(jìn)。

1 內(nèi)波傳播的數(shù)學(xué)模型

海洋內(nèi)波的傳播演化過(guò)程可由非線性偏微分方程進(jìn)行描述。研究?jī)?nèi)波方程可求出內(nèi)波的解析表達(dá)式,更便于分析內(nèi)波參數(shù)在內(nèi)波發(fā)展過(guò)程中的變化,討論內(nèi)波的傳播演變和動(dòng)力學(xué)特征,有助于分析內(nèi)波的物理機(jī)制; 還可為其他研究手段提供有效的理論支持,如可為數(shù)值研究提供必要的初始狀態(tài)模式,可提供內(nèi)波連續(xù)演化情況,等。

目前可用于描述海洋內(nèi)波傳播的方程若按照維度來(lái)劃分,可分為一維內(nèi)波方程和二維內(nèi)波方程。一維方程如KdV類方程,RLW方程、eKdV方程[1-2],Ostrovsky方程,mKdV方程[3]、BO方程和NLS類方程等。如可用來(lái)描述海水層化的三層模型內(nèi)波mKdV方程形式為

ut+c0ux+α1u2ux+βuxxx=0,

隨著我國(guó)海洋研究由淺海向深海拓展,深海內(nèi)波研究越來(lái)越受到關(guān)注。目前描述深海內(nèi)波傳播的方程如BO方程,由于其存在積分項(xiàng),使得該方程的研究比較困難。NLS方程也可用于描述深海內(nèi)波的傳播,但考慮各種不同情況時(shí),不同形式的NLS類方程系數(shù)與海洋水文數(shù)據(jù)之間的關(guān)系仍未可知,導(dǎo)致很多不同形式的NLS類方程無(wú)法被用于深海內(nèi)波的傳播。比如研究變化的地形因素對(duì)內(nèi)波傳播的影響,可考慮在方程中引入變化的系數(shù)推導(dǎo)出變系數(shù)NLS方程,從而利用其解析結(jié)果更加實(shí)際地討論內(nèi)波傳播演變過(guò)程。

內(nèi)波從深海到淺海傳播過(guò)程的模擬涉及不同的模型,如何構(gòu)建一個(gè)統(tǒng)一表達(dá)的模型也是需要研究的問(wèn)題,如利用前沿的深度學(xué)習(xí)建模思想,建立如下的全海深模型

并通過(guò)深度學(xué)習(xí)對(duì)其進(jìn)行反演,確定系數(shù)D1(zh)及D2(zh)。

2 內(nèi)波模型的求解

隨著可積系統(tǒng)理論的發(fā)展,逐漸形成了一系列比較有效的研究非線性偏微分方程可積性和解析解的數(shù)學(xué)方法。從可積的角度來(lái)看,內(nèi)波方程可分為可積的和不可積的非線性偏微分方程。可積的內(nèi)波方程如標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)波KdV方程、標(biāo)準(zhǔn)KP方程,BO方程和NLS方程,在不加任何系數(shù)約束的情況下,利用可積系統(tǒng)理論中的解析方法,可以計(jì)算出該方程的各類孤波解和可積性質(zhì)。不可積的內(nèi)波方程如eKdV方程、帶自旋項(xiàng)的Ostrovsky方程、高階NLS方程等,則需要考慮不同的系數(shù)約束條件。將內(nèi)波方程統(tǒng)一到與可積性密切相關(guān)的AKNS系統(tǒng)、AL系統(tǒng)或KN系統(tǒng)的梯隊(duì)中,借由該梯隊(duì)尋求更多與海洋水文數(shù)據(jù)相關(guān)的各類內(nèi)波方程,也是拓展內(nèi)波解析研究理論的問(wèn)題之一。此外,目前大部分進(jìn)行解析求解的海洋內(nèi)波模型多為二層或三層模型,如何將解析研究方法應(yīng)用于連續(xù)分層情況下的非線性內(nèi)波方程也是需解決的問(wèn)題。

遙感圖像中的內(nèi)孤波多體現(xiàn)為波包的形式。在將內(nèi)波方程的解析結(jié)果應(yīng)用于遙感圖像時(shí),多利用其單孤波解進(jìn)行討論。目前常用的解析方法可以求解得到內(nèi)波方程的單孤波解[10-11]。但是,利用解析方法得到的若干更多類型的解析解,如相互作用的雙孤子或三孤子解等[12],有理形式的解如怪波解等[13-15],應(yīng)該如何結(jié)合目前觀測(cè)到的遙感圖像中的孤波情形進(jìn)行對(duì)比分析是需要考慮的一個(gè)問(wèn)題。這是將解析研究結(jié)果更好地應(yīng)用于遙感探測(cè),更好地討論內(nèi)波方程的適用性以及解譯遙感圖像需思考的一個(gè)問(wèn)題。

3 內(nèi)波遙感圖像的特征提取

目前廣泛用于海洋內(nèi)波觀測(cè)的遙感手段主要有合成孔徑雷達(dá)(SAR)、中高分辨率光學(xué)遙感,在這些遙感圖像中海洋內(nèi)波都呈現(xiàn)為亮暗相間的條紋或條帶。根據(jù)內(nèi)波對(duì)海面的調(diào)制機(jī)制,這些亮暗條紋蘊(yùn)含著內(nèi)波的傳播方向、傳播速度和內(nèi)波的極性等信息,如何有效的提取這些內(nèi)波的特征,對(duì)于內(nèi)波的研究非常重要,而且這些信息的獲取進(jìn)一步可用于研究?jī)?nèi)波的時(shí)空分布規(guī)律、進(jìn)而進(jìn)行預(yù)測(cè)預(yù)警。近年來(lái)衛(wèi)星遙感技術(shù)突飛猛進(jìn),目前可以用來(lái)進(jìn)行內(nèi)波觀測(cè)的國(guó)內(nèi)外衛(wèi)星有數(shù)十顆之多,每天獲取的內(nèi)波觀測(cè)的遙感數(shù)據(jù)大概有幾十太字節(jié)(即TB),這對(duì)自動(dòng)化的內(nèi)波遙感圖像特征提取技術(shù)提出了迫切需求。

無(wú)論使用傳統(tǒng)圖像處理方法還是采用深度學(xué)習(xí)方法提取內(nèi)波特征,一般先需要對(duì)遙感圖像進(jìn)行去噪?？梢圆捎酶咚?、小波分析、深度學(xué)習(xí)等去噪方法[16-17]。由于遙感圖像具有噪聲大、變化多等特點(diǎn),對(duì)去噪方法的閾值選擇、方法選擇都提出了較高要求。對(duì)內(nèi)波遙感圖像去噪問(wèn)題,應(yīng)根據(jù)海洋內(nèi)波遙感圖像的噪聲特點(diǎn)建立相應(yīng)的去噪數(shù)學(xué)模型和求解方法,這有望形成遙感圖像處理中的一個(gè)研究方向。

提取海洋內(nèi)波波長(zhǎng)、波峰線等特征方面,圖像處理技術(shù)和內(nèi)波控制方程研究為此提供了一些可用的方法。通過(guò)內(nèi)波遙感圖像灰度值的梯度曲線能夠計(jì)算出明暗條紋之間的峰值距D,再利用公式D=1.32L可推算出波長(zhǎng)L。之后基于波長(zhǎng)與振幅、波長(zhǎng)和速度之間關(guān)系表達(dá)式

計(jì)算內(nèi)波振幅A0和速度C1的值[18],其中α,β是參數(shù)。因此,通過(guò)傳統(tǒng)圖像處理方法估計(jì)的峰值距離D的

精度和上述關(guān)系表達(dá)式的準(zhǔn)確性直接影響海洋內(nèi)波要素的計(jì)算精度。在內(nèi)波波峰線提取方面,Canny邊緣檢測(cè)方法能夠提取內(nèi)波遙感圖像中的內(nèi)波波峰線,但是由于遙感圖像的噪聲、成像、氣候環(huán)境等因素的影響,通過(guò)邊緣檢測(cè)方法提取到的內(nèi)波波峰線質(zhì)量較差。為此,研究人員提出一些改進(jìn)方法,在一定程度上提高了提取到的波峰線質(zhì)量[19]。

另外,以深度學(xué)習(xí)為代表的人工智能技術(shù)給內(nèi)波特征提取提供了一類有效的新方法,尤其在提取內(nèi)波波峰線方面,深度學(xué)習(xí)方法優(yōu)勢(shì)明顯?；赨net、Unet++等深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)框架提取內(nèi)波波峰線,雖然提取的效果一般情況下較邊緣檢測(cè)方法好,但是由于遙感圖像噪聲大、氣候干擾多等因素,導(dǎo)致直接利用語(yǔ)義分割方法提取的內(nèi)波波峰線仍存在不連續(xù)、波包提取不充分等不足,利用深度學(xué)習(xí)方法提取南海北部?jī)?nèi)波波峰線的效果如圖1和圖2所示。為了提高內(nèi)波遙感圖像提取波峰線的精度,不僅需要提高數(shù)據(jù)標(biāo)注的準(zhǔn)確度,更需要構(gòu)造更加適合該問(wèn)題的深度學(xué)習(xí)模型。

圖1 內(nèi)波SAR典型圖像Fig.1 Typical internal wave SAR images

圖2 提取南海內(nèi)波波峰線(左側(cè)為遙感圖,右側(cè)為深度學(xué)習(xí)方法提取的波峰線)Fig.2 The wave crest line of internal waves in the South China Sea (remote sensing map on the left,and the wave crest line extracted by deep learning method on the right)

4 基于遙感數(shù)據(jù)的內(nèi)波調(diào)查

海洋內(nèi)波的研究不僅具有重要的科學(xué)意義,還有十分重要的應(yīng)用價(jià)值。事實(shí)上,內(nèi)波的研究以海上石油開(kāi)采商最先關(guān)注。由于內(nèi)波產(chǎn)生強(qiáng)大的剪切流,對(duì)海上采油平臺(tái)威脅極大,因此需要獲知采油區(qū)域海洋內(nèi)波分布的規(guī)律、強(qiáng)度等環(huán)境條件。此外,了解內(nèi)波的時(shí)空分布也是開(kāi)展海上軍事活動(dòng)所必需的。已經(jīng)有多起潛艇失事的事件據(jù)信是內(nèi)波所致,如我國(guó)南海發(fā)生水下斷崖事件,2021年4月印度尼西亞潛艇在龍母海峽附近失事。遙感的大范圍觀測(cè)能力,為研究海洋內(nèi)波的時(shí)空分布提供有效數(shù)據(jù)保障。從最初的利用單顆衛(wèi)星SAR數(shù)據(jù)研究南海北部?jī)?nèi)波的時(shí)空分布[20],到最近對(duì)兩洋一海區(qū)域進(jìn)行的內(nèi)波發(fā)生頻次、多發(fā)日期的具體統(tǒng)計(jì)。但是這些統(tǒng)計(jì)分析嚴(yán)格來(lái)講還不夠嚴(yán)謹(jǐn),數(shù)據(jù)的置信度還受到多種條件的制約。首先,衛(wèi)星的觀測(cè)是不連續(xù)的,衛(wèi)星觀測(cè)時(shí)間的分布也是不均勻的,光學(xué)衛(wèi)星只在中午前后觀測(cè),SAR衛(wèi)星一般在晨昏時(shí)刻觀測(cè),因此統(tǒng)計(jì)樣本總體上還是稀疏的; 其次,受到成像條件的影響,在某些條件下,雖然內(nèi)波存在但無(wú)法觀測(cè)到,特別是冬季,不僅光學(xué)而且SAR的觀測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)相比偏少。因此亟需針對(duì)衛(wèi)星的重訪周期、有利的觀測(cè)條件、環(huán)境條件等因素,建立精細(xì)的統(tǒng)計(jì)模型,以期獲取更加準(zhǔn)確的內(nèi)波時(shí)空分布特征。

5 內(nèi)波參數(shù)反演與預(yù)測(cè)預(yù)警

內(nèi)波海洋動(dòng)力學(xué)數(shù)值模式是內(nèi)波預(yù)測(cè)的傳統(tǒng)方法。根據(jù)海洋內(nèi)波的動(dòng)力學(xué)方程和相應(yīng)的初始條件、邊界條件及地形數(shù)據(jù)構(gòu)建數(shù)值模式,根據(jù)其解進(jìn)行預(yù)測(cè)內(nèi)波速度、振幅、到達(dá)時(shí)間等信息。提高數(shù)值模式的預(yù)測(cè)精度,需要深入分析內(nèi)波生成、傳播的機(jī)理構(gòu)造、更加有效的內(nèi)波控制方程和相應(yīng)的數(shù)值模式。

新的研究熱點(diǎn)是利用部分觀測(cè)數(shù)據(jù)和RNN、LSTM等深度學(xué)習(xí)序列模型,可比較準(zhǔn)確預(yù)測(cè)內(nèi)波的波要素[21-22]。另外,基于機(jī)器學(xué)習(xí)和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法,構(gòu)造內(nèi)波在海表呈現(xiàn)的波峰線的動(dòng)力學(xué)控制方程,為內(nèi)波預(yù)測(cè)提供了新的途徑[23-25]。該方法淡化了問(wèn)題的物理機(jī)制,突出數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法,充分挖掘內(nèi)波遙感數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律,構(gòu)造內(nèi)波波峰線控制方程。重點(diǎn)在于構(gòu)造深度學(xué)習(xí)框架、稀疏回歸等模型以及設(shè)計(jì)合適的正則項(xiàng),研究訓(xùn)練深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型實(shí)現(xiàn)方案。最終,探索通過(guò)內(nèi)孤立波遙感圖像數(shù)據(jù),構(gòu)造內(nèi)孤立波波峰線的控制方程,進(jìn)而預(yù)測(cè)未來(lái)波峰線及相關(guān)波要素。

雖然遙感觀測(cè)海洋內(nèi)孤立波已成為內(nèi)孤立波調(diào)查研究的重要手段,但由于衛(wèi)星數(shù)量、重訪周期等原因很難連續(xù)觀測(cè)到同一組內(nèi)孤立波傳播全過(guò)程,難以形成全程的觀測(cè)數(shù)據(jù)。那是否可以根據(jù)少量的遙感影像重構(gòu)內(nèi)孤立波傳播主要過(guò)程的遙感視頻?這在內(nèi)孤立波研究中具有重要意義。人工智能與遙感技術(shù)的結(jié)合可以給上述問(wèn)題肯定的回答[26-27]。生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)等深度學(xué)習(xí)方法,能夠通過(guò)學(xué)習(xí)內(nèi)孤立波的觀測(cè)圖像時(shí)間序列,生成海洋內(nèi)孤立波傳播的未來(lái)場(chǎng)景圖像或歷史軌跡圖像,進(jìn)而能夠生成內(nèi)孤立波傳播全過(guò)程的模擬遙感觀測(cè)視頻。最終,形成以幾幅少量遙感圖像為輸入,輸出內(nèi)波傳播主要過(guò)程的模擬遙感圖像時(shí)間序列,形成端到端的模擬工具。

綜上所述,海洋內(nèi)波研究的諸多方面都離不開(kāi)數(shù)學(xué)方法的支持。當(dāng)前遙感技術(shù)的進(jìn)步已為內(nèi)波遙感探測(cè)提供必要的數(shù)據(jù)支撐條件,如何有效利用這些日漸豐富的數(shù)據(jù),獲取更多更精確的內(nèi)波參數(shù),需要從多個(gè)角度加以努力,其中數(shù)學(xué)方法和模型的突破與有效應(yīng)用必然會(huì)產(chǎn)生極大的效益。