林夢(mèng)瑩，鄭 霖，楊 超

(1.桂林電子科技大學(xué) 信息與通信學(xué)院，廣西 桂林 541004；2.廣西無線寬帶通信與信號(hào)處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西 桂林 541004)

0 引言

多用戶多輸入多輸出(Multiple Users Multiple Inputs Multiple Outputs，MU-MIMO)技術(shù)因能夠采用空分多址方式在相同的時(shí)間和頻率資源上與多個(gè)用戶進(jìn)行通信[1]，實(shí)現(xiàn)比時(shí)分多址方式更高的系統(tǒng)容量，已經(jīng)成為IEEE802.11ac、802.11ax和5G無線傳輸?shù)年P(guān)鍵技術(shù)。當(dāng)前研究的MU-MIMO系統(tǒng)大多數(shù)采用基于實(shí)時(shí)準(zhǔn)確信道估計(jì)的相干檢測(cè)方式[2]。在快衰落、高速移動(dòng)等復(fù)雜環(huán)境下，精確的信道估計(jì)、相偏和頻偏補(bǔ)償算法對(duì)硬件系統(tǒng)的要求較高。而非相干檢測(cè)無需實(shí)時(shí)精確的信道估計(jì)，不受相位噪聲的影響，可以降低接收機(jī)的復(fù)雜度，減少系統(tǒng)的開銷。

現(xiàn)階段對(duì)MU-MIMO非相干檢測(cè)算法的研究中多數(shù)是基于差分編碼，包括差分空時(shí)分組碼[3]、差分酉空時(shí)調(diào)制[4]。文獻(xiàn)[5]提出了一種基于差分空時(shí)分組碼的下行鏈路非相干檢測(cè)算法，在基站和用戶處均不需要信道狀態(tài)信息，降低了收發(fā)機(jī)的復(fù)雜度。但在用戶數(shù)量很大的情況下，該算法會(huì)導(dǎo)致正交擴(kuò)展碼的長(zhǎng)度過長(zhǎng)，從而增大系統(tǒng)的開銷。文獻(xiàn)[6]針對(duì)MU-MIMO下行系統(tǒng)，提出在發(fā)射端對(duì)信號(hào)進(jìn)行疊加編碼，接收端通過串行干擾抵消方法解調(diào)下行信道互干擾。文獻(xiàn)[7-8]提出在大規(guī)模MU-MIMO下行系統(tǒng)中采用差分下行傳輸，提出一種基于功率空間分布信息的預(yù)編碼器用于多用戶干擾消除，收發(fā)兩端都不依賴于信道狀態(tài)信息，在接收端采用決策反饋差分技術(shù)檢測(cè)信號(hào)，具有較低的復(fù)雜度。

上述基于差分編碼主要針對(duì)的是分集多用戶MIMO下行系統(tǒng)，且通常假設(shè)在碼塊傳輸期間信道響應(yīng)保持準(zhǔn)靜態(tài)而且是空間上不相關(guān)的，在高速移動(dòng)場(chǎng)景下，這樣的假設(shè)難以成立。

信道的快時(shí)變性主要源于高速移動(dòng)產(chǎn)生的多普勒頻移及多普勒擴(kuò)展，為了降低多普勒頻移的影響，學(xué)者們提出了非相干能量檢測(cè)算法[9-10]。文獻(xiàn)[11]提出了一種低復(fù)雜度能量檢測(cè)接收機(jī)，它利用了接收分集支路的衰落增益的大小，推導(dǎo)了其誤符號(hào)率表達(dá)式，結(jié)果表明，基于部分信道信息的能量檢測(cè)方案性能明顯優(yōu)于完全不需要信道狀態(tài)信息的非相干檢測(cè)方案，且還能保持非相干檢測(cè)器的低復(fù)雜度結(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)[12]提出基于ASK調(diào)制的能量檢測(cè)接收機(jī)，推導(dǎo)了高信噪比條件下加權(quán)包絡(luò)檢測(cè)接收機(jī)的近似誤符號(hào)率的閉合表達(dá)式。文獻(xiàn)[13]提出一種基于Chirp-BOK調(diào)制的最佳隨相檢測(cè)算法，避免了信道引入的隨機(jī)相位影響。文獻(xiàn)[14]提出一種基于MFSK調(diào)制的MIMO能量檢測(cè)算法，該非相干能量檢測(cè)算法可以抵抗隨機(jī)相位的干擾、多普勒頻偏。文獻(xiàn)[15]將文獻(xiàn)[14]中的非相干能量檢測(cè)系統(tǒng)模型進(jìn)一步簡(jiǎn)化，提出了隨相檢測(cè)系統(tǒng)模型，在接收端解調(diào)信號(hào)時(shí)，其具有更低的復(fù)雜度。

上述基于平方律非線性處理的能量檢測(cè)算法不僅具有復(fù)雜度低、抗多普勒頻移的特點(diǎn)，且可以獲得較大的空分復(fù)用增益，但研究針對(duì)的是點(diǎn)對(duì)點(diǎn)MIMO通信，尚未有文獻(xiàn)研究其在多用戶環(huán)境下的可行性，對(duì)于如何解決多個(gè)用戶復(fù)用信道產(chǎn)生的多用戶干擾問題也尚未涉及。

本文以文獻(xiàn)[12]為基礎(chǔ)，研究非相干MIMO檢測(cè)算法在多用戶環(huán)境下的應(yīng)用問題。首先針對(duì)多普勒頻移一致性問題，討論了非相干MIMO空分復(fù)用算法在多用戶MIMO上行系統(tǒng)和下行系統(tǒng)中的可行性。然后從理論和仿真上分別驗(yàn)證了常規(guī)線性預(yù)編碼技術(shù)可以有效解決非相干MU-MIMO系統(tǒng)的干擾問題。結(jié)合預(yù)編碼干擾消除技術(shù)，非相干MIMO空分復(fù)用檢測(cè)算法在多用戶環(huán)境下具有很好的抗多普勒頻移的性能。

1 MIMO-FSK非相干空分復(fù)用

1.1 信道模型

對(duì)于高鐵通信、地空通信和車地通信，其信道是典型萊斯信道，信道矩陣H(t)可以表示為：

(1)

式中，Hs(t)表示視距分量；Hd(t)表示散射分量。當(dāng)β=0時(shí)，到達(dá)接收機(jī)的信號(hào)全部是視距信號(hào)。假設(shè)MIMO系統(tǒng)有N根發(fā)射天線和M根接收天線，發(fā)射端與接收端之間屬于遠(yuǎn)場(chǎng)傳輸，所有的通道可以視為具有一致的多普勒頻移[16-17]。采用的信道模型表示為：

(2)

式中，ejφ(t)表示多普勒頻移引起的相位旋轉(zhuǎn)因子。

1.2 MIMO FSK隨相檢測(cè)

假設(shè)MIMO系統(tǒng)有N根發(fā)射天線和M根接收天線。在該系統(tǒng)中，第n根發(fā)射天線的第w個(gè)FSK符號(hào)表示為：

snw(t)=(1-cnw)ej2πf1t+cnwej2πf2t，

(3)

式中，f1,f2分別表示2個(gè)正交頻率；cnw={0,1}表示第n根發(fā)射天線的第w個(gè)二進(jìn)制碼元，發(fā)送信號(hào)矩陣S的第w列表示為：

(4)

接收信號(hào)可以表示為：

Y=HS+N，

(5)

式中，Y為接收信號(hào)矩陣，維度為M×T；S為發(fā)送信號(hào)矩陣，維度為N×T，T表示一個(gè)符號(hào)時(shí)長(zhǎng)；N為高斯白噪聲，則第m根接收天線的第w個(gè)符號(hào)可以表示為：

ymw=hmsw+nmw，

(6)

式中，hm表示H的第m行；sw表示發(fā)送端的第w個(gè)碼元，因此ymw可以表示為：

(7)

式中，ejφ(t)表示多普勒頻移引起的相位旋轉(zhuǎn)因子，在一個(gè)符號(hào)時(shí)間內(nèi)看作是常數(shù)ejφ。對(duì)ymw(t)做隨相處理，得到：

(8)

(9)

最終的接收信號(hào)可以表示為：

(m,w)，

(10)

(11)

MIMO系統(tǒng)的等效信道矩陣為：

=R(∑H)，

(12)

式中，R(·)表示取實(shí)部；∑為對(duì)角矩陣，且∑kk=hk1e-jθk1+hk2e-jθk2+…h(huán)kNe-jθkN。則經(jīng)過隨相處理后，MIMO系統(tǒng)可以等效為：

=+。

(13)

從推導(dǎo)結(jié)果看，雖然MIMO FSK非相干空分復(fù)用檢測(cè)系統(tǒng)采用了非線性平方律處理，但系統(tǒng)仍然可以等效為一個(gè)線性實(shí)系統(tǒng)，且等效信道矩陣和等效信號(hào)維度沒有發(fā)生改變，可以采用常規(guī)的線性檢測(cè)算法。

2 下行鏈路非相干MU-MIMO

2.1 非相干MU-MIMO的可行性分析

在MU-MIMO上行系統(tǒng)中，令xk∈Nk×1表示第k個(gè)用戶的信號(hào)，k=1,…,K，yMAC∈Nk×1表示基站的接收信號(hào)，NT×Nk表示第k個(gè)用戶和基站之間的信道矩陣，那么接收信號(hào)可以表示為：

(14)

由模型可知，基站接收的信號(hào)都是來自所有用戶的信號(hào)，由于各個(gè)用戶具有不同相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向、運(yùn)動(dòng)速度，導(dǎo)致各用戶的信號(hào)到達(dá)基站的多普勒頻移不一致，得到：

(15)

式中，φmn，φmj表示的是任意不同用戶的2路信號(hào)到達(dá)基站時(shí)的相位變化。由于φmn≠φmj，這會(huì)造成等效矩陣的變形，造成檢測(cè)性能的惡化。因此，MIMO-FSK隨相處理算法不適用于上行鏈路。

在MU-MIMO下行系統(tǒng)中，令x∈NR×1表示基站給所有用戶發(fā)送的信號(hào)，yk∈Nk×1表示第k個(gè)用戶的接收信號(hào)，Nk×NT表示第k個(gè)用戶和基站之間的信道矩陣，那么第k個(gè)用戶的接收信號(hào)可以表示為：

(16)

從用戶k來看，其接收到的信號(hào)x全部來自基站，信號(hào)x的多普勒頻移僅僅和用戶k與基站之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向和速度有關(guān)，即在一個(gè)符號(hào)時(shí)長(zhǎng)內(nèi)，所有信號(hào)都具有一致的相位變化，得到：

(17)

式中，φmn，φmj表示的是基站發(fā)送給用戶k的任意2路信號(hào)的相位變化，由于φmn=φmj，其等效矩陣并未發(fā)生改變。在多用戶MIMO下行系統(tǒng)中，雖然各個(gè)用戶具有不同的運(yùn)動(dòng)方向和速度，多普勒頻移不一致，但不會(huì)影響用戶k對(duì)接收信號(hào)做非相干隨相處理，接收端的等效系統(tǒng)模型不會(huì)改變。因此MIMO-FSK隨相處理算法可以用于多用戶MIMO下行鏈路。

2.2 MU-MIMO下行鏈路預(yù)編碼論證

假設(shè)多用戶MIMO經(jīng)過預(yù)編碼后的系統(tǒng)等效為一個(gè)NT發(fā)NR收的系統(tǒng)，且NT=NR，定義全局編碼信道矩陣為：

(18)

式中，H是實(shí)際的信道矩陣；F是所有用戶的預(yù)編碼向量所構(gòu)成的矩陣，經(jīng)過平方律隨相處理后，全局的等效編碼信道矩陣為：

(19)

式中，R(·)表示取實(shí)部；(·)*表示取共軛；∑A為對(duì)角矩陣，其第k個(gè)對(duì)角元素可以表示為Σkk=ak1e-jθk1+ak2e-jθk2+…+akNTe-jθkNT，k=1,2,…,NR。

當(dāng)用戶接收端為單天線時(shí)，稱之為MU-MISO系統(tǒng)。要求經(jīng)過隨相處理后全局的等效編碼信道G為一個(gè)單位矩陣，假設(shè)∑AA是一個(gè)對(duì)角矩陣，因?yàn)椤艫為對(duì)角陣，因此可以得到A是一個(gè)對(duì)角矩陣。且有：

(20)

因?yàn)锳是一個(gè)對(duì)角矩陣，有akje-jθkj(j≠k)=0，則對(duì)式(20)有：

(21)

即要求預(yù)編碼矩陣F滿足：

|A|=|HF|=I，

(22)

式中，|·|表示對(duì)矩陣各個(gè)元素取模值?？梢缘玫诫S相處理系統(tǒng)預(yù)編碼的充分條件：

F=HH(HHH)-1，

(23)

(24)

由此可見，式(23)仍然滿足式(24)?；陔S相處理的MU-MISO系統(tǒng)仍然可以采用迫零預(yù)編碼算法。同理，對(duì)于MU-MIMO系統(tǒng)可以采用塊對(duì)角化算法[1]。

3 仿真分析

通過仿真驗(yàn)證迫零預(yù)編碼、塊對(duì)角化算法在多用戶MIMO下行隨相處理系統(tǒng)中的可行性。通過仿真分析高鐵信道下隨相處理在多用戶MIMO下行鏈路的性能，將其與PSK相干檢測(cè)進(jìn)行比較。MIMO FSK隨相處理系統(tǒng)發(fā)射端均采用V-BLAST編碼和FSK調(diào)制。用戶數(shù)用K表示，假設(shè)FSK帶寬B=2.5 MHz，采樣速率為Fs=20 MHz，符號(hào)速率Rb=1.25 MHz，每一幀包括1 000個(gè)數(shù)據(jù)符號(hào)和20個(gè)訓(xùn)練符號(hào)。

迫零預(yù)編碼MU-MISO系統(tǒng)和SISO系統(tǒng)性能如圖1所示。

圖1 迫零預(yù)編碼MU-MISO系統(tǒng)和SISO系統(tǒng)性能Fig.1 The performance of zero-forcing precoding MU-MISO system and SISO system

由圖1可知，當(dāng)MU-MISO系統(tǒng)在發(fā)送端進(jìn)行迫零預(yù)編碼時(shí)，用戶的性能與SISO系統(tǒng)的性能曲線幾乎重合，當(dāng)Eb/N0>14 dB時(shí)，其誤碼性能在10-5以下。由于在MU-MISO系統(tǒng)的發(fā)射端采用迫零預(yù)編碼消除多用戶干擾會(huì)使得MU-MISO系統(tǒng)失去發(fā)射分集增益，因此其性能與SISO系統(tǒng)的性能一致。MU-MIMO系統(tǒng)和SU-MIMO系統(tǒng)性能比較圖如圖2所示。

圖2 塊對(duì)角化預(yù)編碼MU-MIMO系統(tǒng)和SU-MIMO系統(tǒng)性能Fig.2 The performance of block diagonalization precoding MU-MIMO system and SU-MIMO system

MU-MIMO下行鏈路發(fā)射端經(jīng)過塊對(duì)角化算法預(yù)編碼后，接收端的用戶性能與SU-MIMO隨相檢測(cè)系統(tǒng)的性能一致，說明在多用戶MIMO隨相處理系統(tǒng)采用塊對(duì)角化預(yù)編碼可以完全消除共信道干擾。

高鐵信道下MU-MIMO下行鏈路中FSK非相干隨相處理與PSK相干檢測(cè)的BER性能對(duì)比圖如圖3所示。假設(shè)發(fā)射天線數(shù)為8，有2個(gè)用戶，其接收天線數(shù)均為4。仿真采用了文獻(xiàn)[14]中的高鐵信道模型，采用了塊對(duì)角化預(yù)編碼算法。fD表示多普勒頻移，萊斯因子為10 dB。FSK與PSK采用相同的帶寬和碼元速率。隨著fD增大，信道相干時(shí)間減小，對(duì)于固定幀長(zhǎng)的PSK相干檢測(cè)系統(tǒng)而言，其BER性能急劇下降，在fD=0.04 kHz時(shí)，其誤碼率性能接近10-2。相比而言，當(dāng)Eb/N0>15 dB時(shí)，F(xiàn)SK非相干檢測(cè)系統(tǒng)的性能在10-3以下。信道相干時(shí)間減小對(duì)FSK非相干檢測(cè)系統(tǒng)的影響不大，但當(dāng)fD=0.43 kHz時(shí)，巨大的多普勒頻移導(dǎo)致接收端檢測(cè)頻率不匹配，也會(huì)使得其系統(tǒng)性能急劇下降。

圖3 高鐵信道下MU-MIMO FSK和MU-MIMO PSK性能Fig.3 The performance of MU-MIMO FSK and MU-MIMO PSK in high-speed railway channel

4 結(jié)束語

本文解決了基于能量檢測(cè)的非相干MIMO檢測(cè)算法應(yīng)用在多用戶環(huán)境下所面臨的問題，包括其可行性以及多用戶共信道干擾問題。由于該檢測(cè)算法要求信號(hào)的多普勒頻移具有一致性，因此其適用于多用戶下行系統(tǒng)。雖然基于平方律處理的非相干能量檢測(cè)算法會(huì)造成非線性干擾，但經(jīng)過理論推導(dǎo)和仿真分析可以驗(yàn)證常規(guī)線性迫零預(yù)編碼算法、塊對(duì)角化預(yù)編碼算法仍然是消除多用戶干擾的有效方法。此外，非相干MIMO能量檢測(cè)的抗多普勒頻移特性使得多用戶MIMO系統(tǒng)的預(yù)編碼矩陣不需要跟蹤多普勒頻移的實(shí)時(shí)變化。下一步研究如何降低發(fā)射端對(duì)精確信道狀態(tài)信息的依賴。