包敏陳忠輝王雄楊繼海申作棟

中國礦業(yè)大學(xué)(北京)力學(xué)與建筑工程學(xué)院,北京 100083

與水利工程邊坡對長期穩(wěn)定性要求較高不同,露天礦高邊坡不追求長期穩(wěn)定性,在邊坡服役年限內(nèi)保證“安全使用”即可。由于露天礦高邊坡的穩(wěn)定性與時間變化密切相關(guān),邊坡越高時效性越顯著并且具有復(fù)雜的非線性,因此有必要對露天礦高邊坡整個生命周期內(nèi)的穩(wěn)定性進行研究,將邊坡的穩(wěn)定性分析由傳統(tǒng)的非時效系統(tǒng)全面推向時效系統(tǒng)[1]。周創(chuàng)兵[2]提出了全生命周期的理論并對水電工程高陡邊坡的時效性進行了分析。

目前,國內(nèi)外關(guān)于露天礦高邊坡的時效性研究主要集中在邊坡蠕變特性和錨索預(yù)應(yīng)力損失兩個方面。才慶祥等[3]提出了時效邊坡的概念,實現(xiàn)了端幫邊坡由永久性設(shè)計向時效性設(shè)計的過渡。芮勇勤等[4]在老化理論的基礎(chǔ)上提出了軟弱夾層的一般流變方程。陳宇龍等[5]將混凝土材料時域相關(guān)的斷裂行為分為短時動態(tài)沖擊破壞和長時間穩(wěn)態(tài)的蠕變斷裂行為。Kemeny[6]建立了斷裂力學(xué)模型,指出了不連續(xù)面破壞的原因是巖橋的時變破壞。Shao 等[7]研究了巖石力學(xué)性質(zhì)隨時間的劣化,對巖石蠕變特性進行了模擬。劉波等[8]采用隨機介質(zhì)理論對地鐵隧道隨時間變化的沉降進行了預(yù)測,獲得了地表差異沉降及地表沉降曲面隨時間的變化規(guī)律。陳國慶等[9]利用動態(tài)強度折減法實現(xiàn)了對邊坡失穩(wěn)全過程的進一步分析和調(diào)控。李連崇等[10]基于巖體的流變特性,在分析軟弱結(jié)構(gòu)面的時效破壞模式時引入了強度退化模型。程輝等[11]采用單體錨索防治巷道底鼓現(xiàn)象,現(xiàn)場應(yīng)用效果良好。朱晗迓等[12]將錨索與邊坡體進行耦合,推導(dǎo)了錨索預(yù)應(yīng)力的長期損失計算公式。左建平等[13]提出了深部巷道等強支護控制理論力學(xué)模型。

已有的研究分析了蠕變的劣化效應(yīng),而沒有考慮其對邊坡安全系數(shù)時效性的影響?？紤]了錨索預(yù)應(yīng)力隨時間的變化,但是沒有與蠕變型邊坡工程的全生命周期相結(jié)合,沒有達到經(jīng)濟、安全的雙重目標(biāo)。因此,本文根據(jù)露天礦高邊坡的穩(wěn)定性受到開挖和蠕變劣化的共同影響,引入了巖石強度劣化理論,推導(dǎo)了時間效應(yīng)下安全系數(shù)的計算公式,提出了全生命周期內(nèi)邊坡的穩(wěn)定性變化模型。考慮錨索的預(yù)應(yīng)力損失和邊坡蠕變現(xiàn)象,建立了預(yù)應(yīng)力損失條件下蠕變型邊坡安全系數(shù)的表達式。最后以大孤山西井邊坡為例,借助FLAC3D內(nèi)置的FISH語言把劣化理論嵌入到強度折減法中,利用改進的強度折減法計算邊坡的時效安全系數(shù),通過與實際工程對比驗證了改進理論的可靠性。

1 全生命周期內(nèi)邊坡穩(wěn)定性分析

1.1 邊坡穩(wěn)定性變化模型及研究主線

露天礦高邊坡的穩(wěn)定性受邊坡開挖和蠕變劣化的雙重影響,開挖深度越大,蠕變效應(yīng)越顯著,邊坡越容易失穩(wěn)。邊坡穩(wěn)定性變化模型如圖1所示。當(dāng)邊坡穩(wěn)定性不能滿足安全生產(chǎn)的要求時,需要對邊坡進行加固,加固措施包括錨桿(索)、擋墻、鋼筋混凝土抗滑樁以及削坡減載等[14]。進行合理的加固后邊坡的安全系數(shù)會顯著提高,但是伴隨著邊坡開挖深度的增加以及加固設(shè)施的劣化,安全系數(shù)會下降,降至一定程度就需要進行二次加固,以保證邊坡在全生命周期T內(nèi)的穩(wěn)定性。同時,進行錨索方案調(diào)控,使得邊坡在全生命周期結(jié)束時,最終的安全系數(shù)趨近于1,安全儲備最小,達到全生命周期內(nèi)邊坡既安全又經(jīng)濟的目的。

圖1 邊坡穩(wěn)定性變化模型Fig.1 Change model of slope stability

本文沿理論分析與數(shù)值計算的主線展開全生命周期內(nèi)邊坡的穩(wěn)定性研究,如圖2所示。首先建立蠕變劣化理論下邊坡安全系數(shù)的動態(tài)表達式,并開展時變穩(wěn)定性與純開挖情況的對比,然后基于全生命周期進行失穩(wěn)情況下的方案調(diào)控,最后運用至邊坡的實例分析中。

圖2 邊坡穩(wěn)定性研究主線Fig.2 Main line of slope stability study

1.2 強度劣化理論

開挖深度的增加,導(dǎo)致露天礦高邊坡暴露面積增大、暴露時間增長,巖土體由于蠕變效應(yīng)而劣化,具體表現(xiàn)為巖石強度隨時間增長而衰減[15]。本文將劣化理論引入安全系數(shù)的定義中,獲得的時效安全系數(shù)能更加直接客觀地反映邊坡的時效非線性。

假設(shè)已知邊坡潛在滑動面為AB,滑動體為ABC,把自重力G分別平行和垂直于滑面分解,對邊坡進行受力分析,如圖3所示。

圖3 邊坡受力分析Fig.3 Stress analysis of slope

邊坡滑動面產(chǎn)生的抗滑力R為

式中,c、φ分別為滑動面上的黏聚力和內(nèi)摩擦角;θ為滑動面與水平面的夾角;L為滑動面的長度。

邊坡滑動面受到的下滑力S為

由定義可知,安全系數(shù)Fs的表達式為

邊坡的蠕變劣化效應(yīng)主要表現(xiàn)為邊坡巖體參數(shù)隨時間的增長而降低,文獻[16]得到了強度參數(shù)隨時間的衰減曲線,如圖4所示。

圖4 強度參數(shù)時效曲線Fig.4 Aging curves of strength parameters

因此,根據(jù)強度參數(shù)的時間效應(yīng),將黏聚力和內(nèi)摩擦角表示為時間的函數(shù)c(t)、φ(t),通過引入劣化因子Dt來表明巖體的劣化行為。根據(jù)張強勇等[17]的研究,Dt可設(shè)為

式中,Et為任一時刻的彈性模量;E0為初始彈性模量。

當(dāng)t=0 時,Dt=0,表明在初始時刻巖體沒有被劣化;當(dāng)t→∞時,E∞→0,Dt=1,巖體被完全劣化,E∞為考慮蠕變劣化的長期彈性模量。在劣化過程中,E∞≤Et≤E0,劣化因子Dt逐漸增大但始終小于1,因此上式可以演化為

式中,a是與劣化程度相關(guān)的系數(shù),a值越大,劣化程度越大。

將劣化因子代入黏聚力c(t)和內(nèi)摩擦角φ(t)中,得

式中,c0、φ0分別為初始黏聚力和內(nèi)摩擦角。

將式(6)代入安全系數(shù)中,則邊坡時效安全系數(shù)Fs(t)的定義式為

根據(jù)劣化理論得到的安全系數(shù)是關(guān)于劣化因子的函數(shù)。隨著時間的延長,邊坡滑面的下滑力不變,抗滑力逐漸降低,時效安全系數(shù)與巖石強度參數(shù)也逐漸降低。露天礦高邊坡是一個時變系統(tǒng),邊坡的輸出響應(yīng)與其強度參數(shù)劣化的時間長度有關(guān)。對邊坡的穩(wěn)定性評價中,時效安全系數(shù)綜合考慮了巖土材料參數(shù)在時間上的變異性和不確定性,符合邊坡的實際情況,能更好地服務(wù)于露天礦高邊坡的全生命周期。

1.3 錨索加固后的穩(wěn)定性分析

1.3.1 錨索加固機理

在露天礦開采過程中會采取一定的加固措施以確保工程安全、順利地進行[18]。對于穩(wěn)定性要求較高的邊坡,一般采用預(yù)應(yīng)力錨索加固。預(yù)應(yīng)力錨索屬于主動受力,加固的實質(zhì)是通過施加預(yù)應(yīng)力將錨索與邊坡巖土體串聯(lián)在一起,使得作用區(qū)域內(nèi)的巖體處于高圍壓的三向應(yīng)力狀態(tài),形成承載圈[19],達到加固邊坡、提高穩(wěn)定性的目的。錨索的錨固機理如圖5所示。

圖5 預(yù)應(yīng)力錨索錨固機理[18]Fig.5 Reinforcement mechanism of prestressed anchor cable[18]

1.3.2 時效安全系數(shù)

通過施加預(yù)應(yīng)力,在錨索與錨固端周圍形成壓力錐體,內(nèi)部巖體相互擠壓形成擠壓帶[19],利用巖體抗壓不抗拉的力學(xué)特性,有效地降低了邊坡巖體的變形破壞,提高了邊坡整體的穩(wěn)定性。邊坡錨固后結(jié)構(gòu)面被壓緊,滑面的應(yīng)力狀態(tài)受到影響,錨索預(yù)應(yīng)力一方面提供抗滑力,另一方面增大滑面上的正應(yīng)力,此時考慮蠕變劣化效應(yīng)產(chǎn)生的抗滑力R(t)為

邊坡滑動面受到的下滑力為

根據(jù)時效安全系數(shù)的定義,有

由上可知,邊坡巖體屬于時變系統(tǒng),受劣化因子影響顯著。在錨固初期,預(yù)應(yīng)力的切向分力降低了邊坡滑面的下滑力,法向分力增大了邊坡的抗滑力,時效安全系數(shù)有明顯的提升。邊坡的蠕變變形必然導(dǎo)致預(yù)應(yīng)力法向分力的損失,在邊坡加固中,預(yù)應(yīng)力損失是錨索不能滿足邊坡支護的主要原因[20],會加劇邊坡的變形,進而導(dǎo)致時效安全系數(shù)的降低、增加邊坡的失穩(wěn)風(fēng)險。所以,隨著時間的增加錨固效應(yīng)也具有劣化性,時效安全系數(shù)會在上升之后又逐漸降低。

2 工程實例分析

2.1 工程概況

鞍鋼大孤山西幫巷道是大孤山帶式輸送的重要通道,邊坡的穩(wěn)定對巷道安全至關(guān)重要。本文選取西井邊坡剖面4-4 進行分析(圖6)。該剖面縱切西北幫楔形鐵礦北邊緣,剖面方位角117°。邊坡主要出露地層為鐵礦、綠泥片巖、石英綠泥化角巖、太古代花崗巖,坡內(nèi)存在傾向于坡面的斷層帶F14,屬于二級斷裂構(gòu)造,內(nèi)部填充為閃長石英綠泥化角巖,傾角48°。邊坡總坡高432 m,分為8 步開挖,目前邊坡已開挖至-210 m,在臺階6-8 步開挖后邊坡失穩(wěn)。邊坡變形最大的時期為2016年底到2017年7月,空間上對應(yīng)-210 m 平臺的坡腳開挖。2017年9月至今,-210 m 平臺繼續(xù)作業(yè),同時期邊坡蠕變變形再次加劇。

圖6 西幫邊坡4-4 剖面圖Fig.6 West side slope 4-4 section view

2.2 數(shù)值模擬

依據(jù)露天礦邊坡4-4 剖面圖,建立了西井邊坡的數(shù)值計算模型(圖7),模型共有節(jié)點37 191 個,網(wǎng)格單元67 660 個。模型的約束條件:邊坡頂面為自由面不加以約束,左右側(cè)面分別進行法向約束,底面采用x、y、z三個方向的固定約束,只考慮巖體自重。開挖模型采用Mohr-Coulomb 屈服準(zhǔn)則,蠕變模型選取Burgers 模型嵌入Mohr-Coulomb 準(zhǔn)則的復(fù)合黏彈塑性流變模型如圖8所示,式(13)為一維本構(gòu)關(guān)系[21]?？紤]蠕變劣化作用,將黏聚力和內(nèi)摩擦角關(guān)于時間劣化的表達式代入強度折減法中計算安全系數(shù)。根據(jù)前期研究資料及后期現(xiàn)場試驗、室內(nèi)試驗資料,對選取的邊坡巖石參數(shù)進行統(tǒng)計分析及試算驗證,最終確立采場邊幫巖體計算參數(shù)數(shù)組見表1。

表1 邊坡巖體力學(xué)參數(shù)Tab.1 Rock mechanics parameters of slope

圖7 數(shù)值計算模型Fig.7 Numerical calculation model

圖8 蠕變本構(gòu)模型Fig.8 Creep constitutive model

式中,E為彈性模量;η為黏滯系數(shù);ε3為塑性體變形量;σs為塑性體屈服應(yīng)力。

根據(jù)邊坡的設(shè)計方案,達到-210 m 前分8 步開挖,最終邊坡開挖完成一共分14 步,從上到下依次進行。邊坡在-210 m 平臺出現(xiàn)失穩(wěn),因邊坡深度較大又有斷層影響采用錨索加固,錨索參數(shù)見表2?？紤]不同的加固方案,尋找安全儲備的最小值,確定最優(yōu)支護方案。同時,觀察邊坡坡面位移的變化情況,在臺階1、4、5、6、7、9 設(shè)置6 個監(jiān)測點進行位移監(jiān)測。

表2 錨索力學(xué)參數(shù)Tab.2 Rock mechanics parameters of slope

2.3 結(jié)果分析

2.3.1 安全系數(shù)及監(jiān)測點位移分析

大孤山西井邊坡屬于超高邊坡,安全等級為Ⅰ級,自然工況下安全系數(shù)為1.10 ＜Fs＜1.20 時,邊坡基本穩(wěn)定;1.0 ＜Fs＜1.10 時,邊坡屬于欠穩(wěn)定;Fs＜1.0 時,邊坡不穩(wěn)定。

首先,根據(jù)式(5)計算得到劣化因子Dt后代入式(6),得到了黏聚力和內(nèi)摩擦角隨時間的劣化曲線。圖9 分析斷層的強度參數(shù)黏聚力和內(nèi)摩擦角,將考慮蠕變劣化與不考慮蠕變劣化兩種情況的參數(shù)進行對比分析。觀察可知,在不考慮蠕變劣化效應(yīng)的情況下,黏聚力和內(nèi)摩擦角隨開挖步數(shù)的增加保持為常數(shù);考慮蠕變劣化效應(yīng)時,黏聚力和內(nèi)摩擦角隨開挖步數(shù)的增加呈“L”型曲線降低,最終趨于穩(wěn)定值。

圖9 強度參數(shù)時程曲線Fig.9 Time history curves of the intensity parameters

其次,利用改進的強度折減法計算安全系數(shù),對比邊坡是否考慮蠕變兩種情況下的安全系數(shù),結(jié)果如圖10所示?？梢?開挖和蠕變都會導(dǎo)致安全系數(shù)的降低。然而只考慮開挖時,邊坡在第8 步開挖后安全系數(shù)為1.58,不會失穩(wěn);在既考慮開挖又考慮蠕變時,安全系數(shù)下降趨勢更加明顯,在第8步后安全系數(shù)為0.98,邊坡失穩(wěn)與實際工程吻合。綜上所述,考慮蠕變的劣化效應(yīng),更能準(zhǔn)確地評價邊坡穩(wěn)定性。

圖10 安全系數(shù)時程曲線Fig.10 Time history curves of the safety factor

2.3.2 位移分析

隨著邊坡開挖深度的增加及蠕變條件的改變,斷層軟弱填充物蠕變劣化效應(yīng)明顯,位移值較大,如圖11(a)所示。西井邊坡標(biāo)高-70 m 至-210 m位移量較大,其中最大處位于-120 m 至-210 m 坡段。潛在滑動面后緣位于-68 m 平臺及以下坡面,并沿F14 斷層軟巖風(fēng)化帶向下延伸,從-210 m 附近剪出,與時效安全系數(shù)在第8 步之后失穩(wěn)一致。

在圖11(b)中選取斷層附近的2 個監(jiān)測點,對比分析考慮蠕變劣化影響的位移曲線圖。由圖可知,邊坡的位移主要由于開挖卸荷產(chǎn)生,蠕變作用下邊坡的變形與卸荷回彈產(chǎn)生的變形方向相反,所以考慮蠕變的邊坡位移值在初始階段要低于開挖卸荷產(chǎn)生的位移。在開挖卸荷作用下,監(jiān)測點的位移先較快增長后逐漸趨于穩(wěn)定,說明不在開挖影響范圍內(nèi)時,位移值變化不大?？紤]蠕變劣化效應(yīng),監(jiān)測點的位移一直保持增長趨勢,不在開挖影響范圍內(nèi),但是隨著時間的延長,位移值繼續(xù)增加。

圖11 邊坡位移圖Fig.11 Slope displacement diagram

2.4 錨索加固方案優(yōu)化

2.4.1 初始設(shè)計方案

西井邊坡開挖至-210 m 時邊坡穩(wěn)定性問題突出,邊坡有向臨空面滑出的危險。因此,在第8步開挖之后需要對4-4 高邊坡采取預(yù)應(yīng)力錨索加固及其他加固措施,這里主要研究預(yù)應(yīng)力錨索的加固。根據(jù)設(shè)計方案,在坡面6 的上、下坡面單排分別加固4 根、5 根錨索,在坡面7 加固2 根錨索,在坡面8 加固7 根錨索;在-210 m 坡段采取預(yù)應(yīng)力錨索+C30 肋柱加固,坡腳設(shè)C30 地梁。錨索的初始布置情況及對時效安全系數(shù)的影響如圖12所示。

圖12 初始加固方案Fig.12 Initial reinforcement scheme

當(dāng)邊坡達到服務(wù)年限后,仍能滿足的安全系數(shù)與邊坡安全系數(shù)臨界值之差,稱為安全儲備。合理的安全儲備值可以大幅減少邊坡加固的資金投入。錨索加固初期,邊坡時效安全系數(shù)會提高,考慮邊坡蠕變對錨索預(yù)應(yīng)力造成的損失,隨著開挖的進行及蠕變的影響,時效安全系數(shù)又會逐漸降低,降低趨勢會有所減緩。初始錨索設(shè)計方案最終的安全儲備值為+0.13,安全儲備值富余容易造成資源浪費、投資增加,所以在初始設(shè)計方案的基礎(chǔ)上對錨索加固方案進行優(yōu)化,尋找不同支護方案下安全儲備的最小值。

2.4.2 錨索加固方案比選

根據(jù)位移分布情況對每一排的錨索加固方案進行修改,確定了3 種方案(表3)。

表3 錨索加固方案Tab.3 Anchor cable reinforcement scheme

不同加固方案安全系數(shù)的變化趨勢如圖13所示。觀察可知,初始方案的安全儲備值為+0.13,方案1 的安全儲備值為+0.09,方案2 的安全儲備值為+0.02,方案3 的安全儲備值為-0.04。在保證邊坡安全生產(chǎn)的前提下,方案2 的安全儲備值最小。

圖13 不同加固方案安全系數(shù)的變化趨勢Fig.13 Safety reserve value of different anchoring schemes

對邊坡不同加固方案進行預(yù)算見表4。

表4 加固方案預(yù)算Tab.4 Reinforcement plan and budget

由表4 可知,初始加固方案下邊坡穩(wěn)定性最高但概算也最高。初始方案與方案1 單排錨索相差2 根,總的概算差達到47.32 萬元。方案2、3 由于錨索加固位置不同,在總數(shù)相同的情況下方案3 的概算低于方案2,但是穩(wěn)定性不能滿足要求。因此,在不考慮其他投入的情況下方案2 不僅能保證全生命周期內(nèi)的穩(wěn)定性,而且使得露天礦高邊坡生命周期內(nèi)投資最少、效益最優(yōu)。

3 結(jié)論

(1)基于蠕變劣化效應(yīng)計算巖石的強度參數(shù),黏聚力和內(nèi)摩擦角隨時間均呈“L”型下降,最終趨于穩(wěn)定。內(nèi)摩擦角趨于穩(wěn)定的時間值要小于黏聚力趨于穩(wěn)定的時間值。

(2)對大孤山西井邊坡進行實例分析,考慮開挖和蠕變過程計算得到的安全系數(shù)下降趨勢更加明顯,監(jiān)測點位移一直保持增長趨勢,不會在開挖結(jié)束后趨于穩(wěn)定,與工程實際更加吻合。

(3)錨索加固初期法向分力錨固巖體,提高時效安全系數(shù),受巖石強度劣化的影響,時效安全系數(shù)隨時間增加,然后呈現(xiàn)下降的趨勢。不同錨索加固方案對安全系數(shù)的提高程度不同,對比分析可以獲得經(jīng)濟效益最優(yōu)方案,滿足實際工程要求。