馬亞云,趙冬娥,2*,張 斌

(1.中北大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院， 太原 030051； 2.中北大學(xué) 電子測試技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原 030051)

引 言

液晶空間光調(diào)制器(liquid crystal spatial light modulator,LCSLM)是基于電控雙折射效應(yīng)實(shí)現(xiàn)對入射光波調(diào)制的新型光學(xué)元件[1]，具有質(zhì)量小、像素密度高、空間分辨率高、能耗低和易于編程實(shí)時控制等優(yōu)點(diǎn)[2-3]，已被廣泛用于自適應(yīng)光學(xué)中的波前校正、無線激光通信中的湍流模擬和光束偏轉(zhuǎn)控制、激光光束整形和產(chǎn)生矢量激光[4-12]等。由于不同的LCSLM的相位調(diào)制特性存在差異，且不滿足線性相位調(diào)制的應(yīng)用需求，因此，使用前掌握調(diào)制器的相位調(diào)制特性和進(jìn)行線性校準(zhǔn)非常關(guān)鍵。在空間光調(diào)制器相位特性測量和校正方面，常用的方法有泰曼-格林干涉法[13]、馬赫-曾德爾干涉法[14]、剪切干涉法[15-16]和共路干涉法[17]等。其中前兩種方法屬于分振幅雙路干涉法，測量精度受環(huán)境噪聲和圖像處理方法的影響較大，且后期數(shù)據(jù)處理也比較繁瑣[18]。橫向剪切干涉法存在干涉條紋對比度不明顯的局限性，而徑向干涉法需要利用迭代算法求解徑向剪切條紋圖，算法復(fù)雜且誤差較大[17]。共路干涉法雖然具有干涉條紋穩(wěn)定、抗環(huán)境干擾性強(qiáng)等優(yōu)勢，但測量結(jié)果需要通過后續(xù)圖像處理來獲得，導(dǎo)致測量精度依賴于后續(xù)的圖像處理。隨著外差干涉技術(shù)的發(fā)展，外差干涉技術(shù)在物體的微振動[19]、液體的濃度[20]、等離子體共振導(dǎo)致的相位變化[21]等參量測量方面應(yīng)用廣泛，但應(yīng)用于研究LCSLM的相位特性卻鮮有報道。

本文中搭建了一套基于He-Ne激光器和雙聲光調(diào)制器構(gòu)成的共路外差干涉系統(tǒng)，測量了Holoeye公司生產(chǎn)的反射式LCSLM的相位調(diào)制量隨驅(qū)動灰度值的變化關(guān)系，并采用逆插值法對實(shí)驗(yàn)獲得的相位調(diào)制曲線進(jìn)行了線性校正。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中的正交偏振光具有很好的共路性，可很大程度上抑制環(huán)境噪聲導(dǎo)致的系統(tǒng)光路漂移，且該系統(tǒng)的測量結(jié)果直接通過鎖相放大器就可獲得，因此操作簡單、更易實(shí)現(xiàn)精確的相位測量。

1 測量原理

1.1 LCSLM的相位調(diào)制原理

在外加電場下作用，LCSLM中的液晶分子軸會沿電場方向旋轉(zhuǎn)[22]，電矢量振動方向與液晶分子光軸垂直的尋常光(o光)的折射率no保持不變，而與液晶分子光軸平行的非尋常光(e光)的折射率ne隨旋轉(zhuǎn)角的變化關(guān)系滿足[23]：

(1)

式中，θ為液晶分子軸的旋轉(zhuǎn)角。制造商將調(diào)制器的驅(qū)動電壓映射為變化范圍在0～255的灰度值[22]，利用計算機(jī)將8位位圖加載到LCSLM的驅(qū)動器中將使o光和e光之間的相位差發(fā)生變化[23]：

(2)

式中，δ為o光和e光間的相位延遲；g為計算機(jī)加載的相息圖的灰度值；d為LCSLM液晶層的厚度；λ為入射激光的波長。

1.2 共路外差干涉測量原理

測量LCSLM相位調(diào)制特性的實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示。組成部分包括：線偏振輸出的He-Ne激光器(632.8nm)，兩個偏振分束器(polarization beam splitter,PBS) PBS1和PBS2，兩平面反射鏡(M1和M2)，兩個驅(qū)動頻率分別在99MHz和100MHz附近可調(diào)節(jié)的聲光調(diào)制器(acousto-optic modulator,AOM) AOM1和AOM2，分束比為50∶50的分束棱鏡(beam splitter,BS)，兩個檢偏器(analyzer,AL) AL1和AL2，兩個硅光電探測器(photoelectric detector,PD) PD1和PD2，兩個功率分束器，待測量的液晶空間光調(diào)制器(LCSLM)，示波器和鎖相放大器(型號:SR844)。

Fig.1 Common-path heterodyne interferometer system for measuring phase characteristics of LCSLM

激光器出射的線偏振激光被偏振分束器PBS1分為傳播方向垂直的p和s線偏振光，二者分別通過聲光調(diào)制器(AOM1和AOM2)后產(chǎn)生頻率差為1MHz的+1級衍射光。經(jīng)反射后這兩束光在偏振分束棱鏡PBS2上合束，再被分束棱鏡BS分為傳播方向垂直的兩束光。透過BS的光束中的p光和s光通過檢偏器AL1后在光電探測器PD1表面發(fā)生干涉，探測器輸出拍頻為1MHz的交流號作為測量系統(tǒng)的參考信號。經(jīng)BS反射的光束垂直入射到LCSLM上，經(jīng)LCSLM反射后原路返回，其中透過BS的反射光通過檢偏器AL2后在光電探測器PD2表面發(fā)生干涉，攜帶有LCSLM相位調(diào)制信息的1MHz的拍頻信號則為測量信號。兩探測器(PD1和PD2)輸出的交流信號均被功率分束器分為兩路，其中各一路連接示波器的兩個通道，監(jiān)視拍頻信號的波形；剩余各一路接入鎖相放大器，獲取測量信號的相位變化，實(shí)現(xiàn)對LCSLM相位調(diào)制特性的測量。

AOM1和AOM2分別輸出的+1級衍射光的電場為[20]：

(3)

式中，Ep和Es分別為p光和s光的+1級衍射光的電場；Ap和As分別為二者的振幅；ωp和ωs分別為二者的頻率；φp和φs分別為二者的初始相位。合束后的p光和s光透過分束棱鏡BS后的電場(Er,p和Er,s)為：

(4)

式中，φr,p和φr,s分別為參考光路中p光和s光傳輸時的相位變化。若檢偏器(AL1和AL2)的透光軸與p光和s光均呈45°夾角，則在探測器PD1表面，參考光路中的p光和s光的干涉強(qiáng)度Ir為：

(5)

式中，Δω=ωs-ωp；lr,p和lr,s分別為參考光路中p光和s光傳輸?shù)墓獬?，λp和λs分別為p光和s光的波長。

實(shí)驗(yàn)中p光與LCSLM液晶分子光軸方向一致，對應(yīng)于e光，因此分束棱鏡BS反射的調(diào)制后的p光和s光被LCSLM反射后再通過BS的電場(Em,p和Em,s)可表示為：

(6)

式中，φm,p和φm,s分別為測量光路里p光和s光傳輸時的相位變化；δ(g)為p光與s光間的相位延遲；rp和rs分別為LCSLM對二者的振幅反射率。因此在探測器PD2表面，測量光路p光和s光的干涉強(qiáng)度Im為：

(7)

式中，lm,p和lm,s分別為測量光路中p光和s光的傳輸光程。

由于共路外差干涉系統(tǒng)中p光和s光的傳輸光程均相等，即滿足lr,p=lr,s和lm,p=lm,s，因此探測器輸出的交流參考信號ir和測量信號im為：

(8)

式中，η為探測器的探測效率。實(shí)驗(yàn)中利用計算機(jī)給LCSLM加載灰度值從0～255逐漸變化的相息圖，并將ir和im分別接入鎖相放大器的兩個輸入端，便可直接測得相位差δ隨驅(qū)動灰度值的變化關(guān)系。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證系統(tǒng)的可靠性，將圖1中的LCSLM替換為由偏振分束棱鏡PBS3、平面反射鏡M3和固定在壓電陶瓷(piezoelectric ceramic transducer, PZT)上的平面反射鏡M4組成的微位移裝置，測量了由PZT位移導(dǎo)致的相位變化，實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示。

Fig.2 Common-path heterodyne interferometer system for measuring the displacement of PZT

經(jīng)BS反射的光束通過偏振分束棱鏡PBS3后分成傳播方向垂直的p光和s光，其中p光被固定在PZT上的平面反射鏡M4原路反射，與被平面鏡M3原路反射的s光再次合束，二者間的相位差δv滿足：

(9)

式中，lm,s′和lm,p′分別為平面鏡M3和M4到PBS3前端面的光程；ΔL為PZT的位移量。在圖2所示的測量裝置中，經(jīng)PBS3分束后p光和s光不再共路，實(shí)驗(yàn)中將M3和M4盡量靠近PBS3以減少二者不共路對系統(tǒng)穩(wěn)定性和測量精度的影響。實(shí)驗(yàn)測得的相位延遲δv與PZT位移量的關(guān)系如圖3所示。圖中的實(shí)線為根據(jù)(9)式計算的理論曲線。從圖3可以看出，實(shí)驗(yàn)測量的相位延遲量隨PZT位移的變化關(guān)系與理論曲線吻合度較高，表明該共路外差干涉測量系統(tǒng)具有很好的線性相位特性，可有效地進(jìn)行LCSLM相位調(diào)制特性的測量。

Fig.3 Phase shift versus displacement of PZT

利用圖1所示的測量系統(tǒng)測量了Holoeye公司生產(chǎn)的反射式純相位LCSLM(型號:PLUTO-NIR-011)的相位調(diào)制特性，該型號LCSLM的分辨率為1920pixel×1080pixel，且僅調(diào)制p偏振光。將AOM1和AOM2的頻差設(shè)定為1kHz，通過計算機(jī)向LCSLM加載灰度值分別為0,65,130,195和255的相息圖，示波器采集得到相應(yīng)的拍頻信號如圖4所示。從圖4中拍頻信號相對于參考信號的變化可以看出，LCSLM的相位調(diào)制特性不滿足線性調(diào)制，且在195灰度值下的相位調(diào)制量就超過了2π,并且還可以看出，在上述灰度值下LCSLM幾乎沒有振幅調(diào)制，其反射率約為69%。此外，示波器采集的拍頻信號沒有畸變，說明測量系統(tǒng)具有較高的穩(wěn)定性。

Fig.4 Oscilloscope traces of heterodyne beat signals versus gray level

利用計算機(jī)為LCSLM加載一系列灰度值在0～255范圍內(nèi)逐漸變化的相息圖，通過鎖相放大器直接測得相應(yīng)的相位延遲量，結(jié)果如圖5所示。實(shí)驗(yàn)中測量了LCSLM中心、上邊界和左邊界3個位置處的相位調(diào)制特性。從圖5可以看出，實(shí)驗(yàn)中使用的LCSLM的最大相位調(diào)制量為2.55π，在20～220灰度范圍內(nèi)的相位調(diào)制特性基本滿足線性調(diào)制，并且在3個測量位置處的相位調(diào)制一致性較好。

圖5中驅(qū)動灰度級20～240對應(yīng)的相位調(diào)制變化量正好為2π，且該區(qū)間的線性度較好，利用7次多項(xiàng)式對該區(qū)間的相位調(diào)制結(jié)果進(jìn)行擬合，結(jié)果如圖6所示。

Fig.5 Phase modulation characteristics

Fig.6 Phase modulation characteristics for the measured results and fitted curve

擬合的多項(xiàng)式曲線見下式：

δ(g)=-0.03319+0.03456g-8.02705×10-4g2+

1.32995×10-5g3-1.27064×10-7g4+

6.92414×10-10g5-1.97236×10-12g6+

2.26142×10-15g7，(g∈[20,240])

(10)

為了保證調(diào)制器在0～2π范圍內(nèi)能實(shí)現(xiàn)線性的相位調(diào)制，采用反插值法將0～255的輸入灰度級與20～240的驅(qū)動灰度級對應(yīng)起來。根據(jù)反插值法，構(gòu)造的輸入灰度值與調(diào)制相位間的理想線性函數(shù)為[13]：

(11)

利用作為已知結(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)對擬合得到的函數(shù)δ(g)進(jìn)行反插值[13]，可得到g與g′的關(guān)系為：

g=δ-1(kg′)

(12)

根據(jù)(12)式得到的驅(qū)動灰度值與輸入灰度值之間的查找表如圖7所示。將原始測量數(shù)據(jù)中的灰度值替換為查找表中的相應(yīng)灰度值，最終獲得的理論數(shù)據(jù)和相位調(diào)制曲線如圖8所示。將校正前后的相位調(diào)制曲線與理想線性曲線比較可發(fā)現(xiàn)，校正前驅(qū)動灰度值范圍為20～240對應(yīng)的實(shí)測相位調(diào)制曲線與理想線性

Fig.7 Drive gray level as a function of the input gray value

Fig.8 Phase modulation curve calibrated by inverse interpolation method

調(diào)制曲線的相關(guān)系數(shù)為0.9910，校正后提高至了0.9996。同時二者間的均方根由校正前的0.0249減小至了0.0092，和方差由0.0278降低到了0.0038。因此，采用反插值法得到的理論相位調(diào)制曲線的線性度較高。

3 結(jié) 論

提出了一種利用共路外差干涉法測量液晶空間光調(diào)制器相位特性的方案，通過理論推導(dǎo)測量系統(tǒng)中的差頻信號，建立了測量信號與LCSLM相位調(diào)制量之間的映射關(guān)系。實(shí)驗(yàn)中利用計算機(jī)給LCSLM加載灰度值在0～255范圍內(nèi)的一系列相息圖對入射的p偏振光產(chǎn)生相位調(diào)制，并利用鎖相放大器采集測量信號相對于參考信號的相位變化，測量了LCSLM的相位特性。結(jié)果表明，實(shí)驗(yàn)中所用的LCSLM的最大相位調(diào)制量為2.55π，在20～220灰度范圍內(nèi)的相位近似呈線性調(diào)制。利用反插值法對相位調(diào)制曲線進(jìn)行線性校正后，相位調(diào)制曲線與理想線性調(diào)制曲線的相關(guān)系數(shù)可達(dá)0.9996。相比于目前已報道的測量方法，本文中采用的方法操作簡單，對實(shí)驗(yàn)環(huán)境和實(shí)驗(yàn)裝置的穩(wěn)定性要求較低，測量結(jié)果不受空間光調(diào)制器反射率變化的影響，且測量結(jié)果可直接通過鎖相放大器獲得，無需進(jìn)行后期復(fù)雜的圖像處理，因此具有較高的可靠性和測量精度。該方法具有普適性，能夠?qū)ζ渌吞柕南辔徽{(diào)制型液晶空間光調(diào)制器進(jìn)行有效標(biāo)定，為LCSLM的線性校正提供了一種新思路，研究結(jié)果有助于進(jìn)一步提高基于LCSLM相移技術(shù)的精密測量領(lǐng)域的測量精度。