基于法向特征提取的曲面自適應(yīng)檢測算法研究

賈秀梅

(中北大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院 電工電子國家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心，太原 030051)

引 言

在智能化裝配、智能化檢測領(lǐng)域，采用機(jī)械臂完成對測試樣件掃描并保證探頭始終與樣件平面垂直是確保測試精度的重要方法[1]。而由于樣件實(shí)際表面與樣件數(shù)模之間存在差異，故為了獲取準(zhǔn)確的法向角度，設(shè)計(jì)具有自適應(yīng)路徑規(guī)劃的掃描控制算法十分重要。

早在20世紀(jì)80年代初，國外在機(jī)械化控制領(lǐng)域就出現(xiàn)了對在線校正的研究[2-5]。CONNOLLY等人[6]開展了基于機(jī)器人自動(dòng)化平臺(tái)的研究，針對安裝過程中出現(xiàn)的偏差校正。PAN等人[7]提出了一種離線校正算法，對具有高自由度的裝配過程具有很好的調(diào)整效果，為機(jī)械臂焊接提供在線位姿的調(diào)整。GUO等人[8]曾對大深度結(jié)構(gòu)件的焊接工藝進(jìn)行優(yōu)化，采用CAD模型配合測試數(shù)據(jù)的方式實(shí)現(xiàn)了全自動(dòng)離線調(diào)校。MOROZOV等人[9]采用KUKAKR-5型機(jī)械臂在飛機(jī)機(jī)翼蒙皮檢測中，應(yīng)用自反饋校正算法，使調(diào)校精度優(yōu)于5mm。FU等人[10]針對多機(jī)配合機(jī)械操作進(jìn)行優(yōu)化，運(yùn)用正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)和軌跡規(guī)劃算法，實(shí)現(xiàn)了在線調(diào)校平臺(tái)的搭建。REN等人[11]采用激光跟蹤設(shè)備配合最小二乘法對機(jī)器人在線標(biāo)定，完成運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的修正，使定位精度得到了顯著提升。

綜上所述，在機(jī)械臂自動(dòng)校正控制方面雖然已經(jīng)有了很多的研究[12-14]，但是大部分研究都是具體針對某一個(gè)特定領(lǐng)域中具體一項(xiàng)機(jī)械操作而言的，即機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)路徑具有顯著特點(diǎn)。隨著測試要求的不斷提高，在很多新的應(yīng)用中要求測試位姿能夠持續(xù)保持垂直于待測樣件的表面，這樣就需要系統(tǒng)具有針對待測工件表面面形誤差分析及自適應(yīng)校正的能力。針對此需求，本文中提出了一種基于法向特征提取的曲面檢測自動(dòng)補(bǔ)償算法，并根據(jù)法向信息完成了自適應(yīng)路徑規(guī)劃。

1 系統(tǒng)組成

為了獲取待測表面的精確面形分布[15]，并根據(jù)面形分布提供曲面法向信息，從而為機(jī)械臂提供精確的規(guī)劃路徑，搭建了基于法向特征提取的曲面自動(dòng)檢測系統(tǒng)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

Fig.1 Surface automatic detection system based on normal feature extraction

如圖1所示，系統(tǒng)由處理模塊、路徑規(guī)劃模塊、運(yùn)動(dòng)控制模塊和光學(xué)掃描探頭組成。光學(xué)掃描探頭對待測表面進(jìn)行檢測并將外形掃描數(shù)據(jù)傳輸給處理模塊，同時(shí)，結(jié)合預(yù)先設(shè)計(jì)好的自動(dòng)補(bǔ)償算法對外形與機(jī)械臂位姿關(guān)系進(jìn)行解算分析，從而給出保證法向垂直的軌跡補(bǔ)償參量。將自適應(yīng)補(bǔ)償參量導(dǎo)入路徑規(guī)劃模塊，完成對運(yùn)動(dòng)控制模塊的實(shí)時(shí)校正，從而使機(jī)械臂具有實(shí)時(shí)自適應(yīng)法向校正的掃描路徑，為垂直檢測提供精確的路徑保障。

2 算法設(shè)計(jì)

2.1 光學(xué)掃描探頭的測量機(jī)理

光學(xué)掃描[16]探頭部分采用三目視覺檢測技術(shù)，由3個(gè)線陣CCD傳感器構(gòu)成，通過捕獲標(biāo)識(shí)點(diǎn)的反射光完成待測物體的3維重構(gòu)。首先，測量3組雙目視覺[17]中的坐標(biāo)P1，P2和P3，通過重心法[18]進(jìn)行坐標(biāo)對齊，測試原理如圖2a所示。

Fig.2 Trinocular measurement principle and coordinate relationshipa—system structure b—coordinate transformation relationship

設(shè)將三目系統(tǒng)統(tǒng)一位置后的主點(diǎn)坐標(biāo)為(u0，v0)，3個(gè)相機(jī)的焦距均為f并等距放置，間距為D。設(shè)P1點(diǎn)的坐標(biāo)是(u1，v1)，P2點(diǎn)的坐標(biāo)是(u2，v2),P3點(diǎn)的坐標(biāo)是(u3，v3)，則系統(tǒng)獲取的目標(biāo)坐標(biāo)可表示為PL(xL，yL，zL)，PK(xK，yK，zK)和PT(xT，yT，zT)，關(guān)于3個(gè)相機(jī)測試值可以由主點(diǎn)坐標(biāo)和測試點(diǎn)坐標(biāo)表示為：

(1)

由此可以計(jì)算P點(diǎn)坐標(biāo)為：

(2)

當(dāng)機(jī)械臂上的某點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，OL坐標(biāo)系與OK坐標(biāo)系之間的對應(yīng)關(guān)系如圖2b所示，則坐標(biāo)系{K}相對坐標(biāo)系{L}的位姿可表示為:

(3)

式中，LRK為旋轉(zhuǎn)矩陣，表征兩個(gè)坐標(biāo)系的方位關(guān)系，LPK為位移矩陣，表征兩個(gè)坐標(biāo)系的位置關(guān)系，上標(biāo)L表示選用的參考坐標(biāo)系，下標(biāo)K表示目標(biāo)對應(yīng)的坐標(biāo)系。由此可見，(3)式中兩項(xiàng)分別表示坐標(biāo)系的方位變換關(guān)系和位置變換關(guān)系，從而構(gòu)成兩個(gè)坐標(biāo)系之間的位姿換算關(guān)系。

2.2 法向特征提取

精確提取法向信息的前提是盡可能構(gòu)造與實(shí)際目標(biāo)接近的曲面，重構(gòu)質(zhì)量決定了法向提取精度，故為了獲取更逼真的重建模型，設(shè)計(jì)了基于分段矢量構(gòu)造的曲面重建算法。對u和v兩個(gè)參量進(jìn)行分析，則曲面的法向可以表示為u的1階偏導(dǎo)矢與v的1階偏導(dǎo)矢的叉乘，u和v的偏導(dǎo)矢通過Jacobi迭代法[19-20]計(jì)算。則設(shè)u方向的第p次與v方向的第q次的交匯曲面可采用矢量函數(shù)表示為：

(0≤u,v≤1)

(4)

式中，Pi,j表示兩個(gè)方向?qū)?yīng)的控制點(diǎn)，Ni,p(u)表示節(jié)點(diǎn)U上第p次的B樣條基函數(shù)，Nj,q(v)表示節(jié)點(diǎn)V上第q次的B樣條基函數(shù)，n和m分別表示i和j方向上的點(diǎn)數(shù)總量，ωi,j表示權(quán)重系數(shù)。為簡化方程，設(shè):

(5)

則對于任意方向α上的矢量函數(shù)可以表示為:

Sα=(Cα-ωαS)ωi,j-1

(6)

式中，α表示u,v,uu,vv或uv(Cα和Sα表示α方向?qū)?yīng)的C和S)。則3個(gè)方向的偏導(dǎo)矢可寫成：

(7)

式中，下標(biāo)u和v分別表示對應(yīng)的兩個(gè)方向，則曲面上一點(diǎn)P(u0,v0)處的曲面法向量可以表示成：

F=Su0u0×Sv0v0

(8)

由此可見，相比通過實(shí)驗(yàn)校正、仿真模擬校正或統(tǒng)計(jì)計(jì)算校正的方法而言， 本算法利用獲取曲面法向完成校正優(yōu)化，對測試曲面的曲率范圍、測試誤差形式等具有極大的適應(yīng)性。既能避免由數(shù)據(jù)處理優(yōu)化參量造成的局部最優(yōu)問題，又能不受曲面變化趨勢的限制，其位姿調(diào)整效果得到了更好的優(yōu)化。

2.3 自適應(yīng)路徑規(guī)劃

在檢測軌跡上的采樣點(diǎn)越多位姿越精確，但計(jì)算量也會(huì)大幅增加，所以需要折中考慮精度與速度之間的矛盾，本文中設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)算法，根據(jù)曲率特征調(diào)節(jié)插值量，從而在保證面形精度的前提下降低總采樣點(diǎn)，限制函數(shù)可寫成：

(9)

式中，M為插值總數(shù)，d(ρ)表示插入密度d與路徑曲率ρ的函數(shù)關(guān)系，l′為路徑長度?？梢?，測試路徑不但符合系統(tǒng)垂向檢測的要求，同時(shí)還能保證同精度條件下的測試速度。

因?yàn)橄到y(tǒng)具備在線獲取法向特征信息的能力，所以將(8)式的法向量作為反饋參量對機(jī)械臂進(jìn)行控制，使機(jī)械臂探頭部分的位姿實(shí)時(shí)調(diào)整至與曲面垂直，保障檢測精度，使曲面檢測自動(dòng)補(bǔ)償，形成自適應(yīng)控制。

3 數(shù)據(jù)采集與曲面重建仿真

系統(tǒng)設(shè)置掃描范圍為80mm×80mm，通過三目視覺系統(tǒng)對待測結(jié)構(gòu)進(jìn)行測量，獲取點(diǎn)云并導(dǎo)入MATLAB，利用待測件幾何外形特征完成對雜散點(diǎn)的濾波，形成有效點(diǎn)云集合，如圖3a所示。在此基礎(chǔ)上，采用GEOMAGIC QUALIFY軟件將點(diǎn)云數(shù)據(jù)重建成目標(biāo)3維模型，如圖3b所示。

Fig.3 Scanned data and its reconstruction effecta—point cloud collection b—reconstruction model

在通過系統(tǒng)掃描獲取擬檢測工件外形結(jié)構(gòu)后，將其導(dǎo)入MATLAB中，對掃描過程中的雜散點(diǎn)進(jìn)行消除，消除后結(jié)果如圖3a所示。可見支撐結(jié)構(gòu)點(diǎn)集合、雜散點(diǎn)集合、隨機(jī)噪點(diǎn)集合均被大幅抑制，所剩信號(hào)點(diǎn)集合可以看出工件外形輪廓。然后通過三角面片連通的方式將點(diǎn)云重建成3維模型，重建后結(jié)果如圖3b所示，為面形曲率計(jì)算提供數(shù)據(jù)支撐，從而實(shí)現(xiàn)掃描路徑自適應(yīng)規(guī)劃的設(shè)計(jì)初衷。

4 實(shí) 驗(yàn)

測試針對尺寸為150mm×200mm×10mm的曲面樣塊進(jìn)行，系統(tǒng)單次掃描區(qū)域?yàn)?0mm×80mm，為實(shí)現(xiàn)整個(gè)樣件掃描過程中機(jī)械臂探頭方向與測試件表面垂直的設(shè)計(jì)目的，采用基于法向特征提取的曲面檢測自動(dòng)補(bǔ)償算法，用于驗(yàn)證路徑軌跡的自適應(yīng)調(diào)整效果。

4.1 位置偏差檢測

Table 1 Comparison of position deviation

由表中數(shù)據(jù)可知，在3個(gè)方向上，優(yōu)化后的位置偏差均優(yōu)于未經(jīng)優(yōu)化的結(jié)果，其中，在x和z方向的校正結(jié)果十分明顯，在y方向的校正結(jié)果有改善，但改善效果不大。分析認(rèn)為產(chǎn)生此現(xiàn)象的原因主要是待測結(jié)構(gòu)的曲面分布造成的，xy和zy的切面均為直線，而xz的切面為曲線，故在y方向上曲率幾乎不變，受重力、夾持力等影響小，其位置偏差也相對較小?？梢姡捎脙?yōu)化算法后，該算法可以減小對待測物表面的位置測量誤差，從而獲得更好的垂直照射軌跡。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

依據(jù)優(yōu)化算法對曲面面形位置偏差的校正，完成了對待測件掃描路徑的優(yōu)化分析，在單次采集視場內(nèi)的90mm×100mm(x×y)的范圍內(nèi)，路徑規(guī)劃如圖4a所示，并對抽樣點(diǎn)x×y=25mm×20mm的測試點(diǎn)進(jìn)行位置偏差分析，從而獲取曲面檢測過程中的自適應(yīng)補(bǔ)償參量，誤差分布曲線如圖4b～圖4d所示。

由圖4a中給出的分層抽樣點(diǎn)可以得到整個(gè)待測體曲面面形測試點(diǎn)的分布形式，從而對算法在整個(gè)曲面進(jìn)行法向?qū)ζ滠壽E優(yōu)化的普適性進(jìn)行驗(yàn)證。對掃描的500個(gè)測試點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了位置偏差分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，在x軸方向上最大偏差為0.5142mm，平均偏差為0.3245mm；在y軸方向上最大偏差為0.2645mm，平均偏差為0.1478mm；在z軸方向上最大偏差為1.4265mm，平均偏差為0.7485mm。整體測試結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)位置的分段測試結(jié)果基本相符，將該數(shù)據(jù)由GEOMAGIC QUALIFY的通信模塊傳輸給機(jī)械臂控制單元，將修正參量校正機(jī)械臂探頭位置的位姿，達(dá)到在線調(diào)整的目的。

Fig.4 Scanning path planning and the position deviation distribution of scanning points

5 結(jié) 論

針對自由曲面工件掃描過程中探頭與工件表面不能實(shí)時(shí)垂直的問題進(jìn)行了深入地分析，研究了一種具有自適應(yīng)調(diào)整的機(jī)械臂路徑規(guī)劃系統(tǒng)，提出了基于法向特征提取的曲面自適應(yīng)檢測算法。通過仿真分析與實(shí)驗(yàn)對比發(fā)現(xiàn)，本系統(tǒng)在3個(gè)坐標(biāo)軸維向上可以有效地獲取與待測表面的位置偏差，從而解算機(jī)械臂探頭端的位姿調(diào)整參量。由此可見，該算法提供的修正參量可用于機(jī)械臂軌跡及位姿的在線補(bǔ)償