寸口脈脈位與疾病狀態(tài)關(guān)聯(lián)性的血流動力學(xué)建模分析

史宇兵 楊曉航

0 引言

脈診是中醫(yī)“望、聞、問、切”四診之一，是傳統(tǒng)中醫(yī)理論的重要組成部分。而“三部九候”理論是中醫(yī)脈診的理論和實踐基石，它指出寸口處不同部位和深淺的脈象表征了不同的生理病理狀態(tài)?！叭烤藕颉崩碚撝饕婕皟蓚€方面，一是三部寸關(guān)尺的脈象所主病癥，二是浮中沉脈位的所主病癥。三部的所主病癥，理論上從《黃帝內(nèi)經(jīng)》到《難經(jīng)》、《脈經(jīng)》基本定型[1-4]，文獻(xiàn)中對此討論較多[5-7]。對于脈位的所主病癥，《難經(jīng)·五難》中有較詳細(xì)的表述，但后世文獻(xiàn)中的探討較缺乏[8]。

多年來研究者對于脈診中脈象與病癥之間聯(lián)系的物理和生理機(jī)制進(jìn)行了大量實驗研究。從生理實驗觀測的角度，目前已經(jīng)積累了很多數(shù)據(jù)，它們部分地表明了三部脈象與所主病癥的聯(lián)系[9-12]。物理實驗研究目前也提供了部分的相關(guān)性證據(jù)[7,13-17]。然而受觀測手段等方面的限制，實驗研究難以提供進(jìn)一步的數(shù)據(jù)和結(jié)果。近幾十年來學(xué)術(shù)界應(yīng)用計算機(jī)建模仿真進(jìn)行血流動力學(xué)相關(guān)的脈診研究，有效地突破了觀測手段的制約并取得了大量進(jìn)展。

應(yīng)用計算機(jī)建模進(jìn)行血流動力學(xué)分析可以采用兩種不同類型的方法：集中參數(shù)法和分布參數(shù)法。采用集中參數(shù)法仿真將不同血管段作為彼此連接的單元進(jìn)行描述，具有簡潔方便的特點。徐克等[18]構(gòu)建了考慮血流層流摩擦和血流慣性的動脈網(wǎng)絡(luò)模型，分析了在各動脈分支末端的流阻從正常值的0.5倍變化到4倍的一系列情況下主動脈和橈動脈的血壓響應(yīng)。王學(xué)民等[19]考慮了寸口處寸關(guān)尺部的局部血流流阻、血流慣性、和管壁彈性，構(gòu)建了寸口處血流的電液比擬模型，以模擬尺、寸部流阻和慣性改變時的輸出波形變化。白凈等[20-21]改造了國外的心血管系統(tǒng)集中參數(shù)模型，用于模擬橈動脈寸關(guān)尺部的脈搏波響應(yīng)。模型考慮了血流摩擦、血管彈性以及血流慣性和重力的影響，對上臂動脈分段進(jìn)行了詳細(xì)的描述。鄧原成等[22]把主動脈的血流情況用雙彈性腔模型來描述，并基于實驗測量數(shù)據(jù)，采用系統(tǒng)辨識的方法獲取模型參數(shù)。所得到的模型可以產(chǎn)生類似于實驗室測量到的3種常見脈象的波形。龔安特等[23]建立了三自由度的振動系統(tǒng)模型來研究切脈時脈象的浮沉表現(xiàn)，指出脈的浮沉除了反映脈位的深淺外，還與脈管內(nèi)壓、直徑及其剛度、脈管外周軟組織剛度4個因素有關(guān)。采用分布參數(shù)法仿真可以進(jìn)一步描述血流變量在各血管段內(nèi)部的空間分布。蔡肖等[24]用動脈網(wǎng)絡(luò)的傳輸線模型分析了外周血流阻尼變化對橈動脈血壓波形頻譜的影響，考察了不同動脈分支的外周血流阻尼從正常值的0.5倍變化到4倍的不同情況下橈動脈處的血壓和血流量變化。袁凡等[25]和吳望一等[26]通過黏彈性簡支梁模型來模擬血管的徑向位移振動，并據(jù)此對浮脈和沉脈的產(chǎn)生機(jī)制進(jìn)行了解釋。吳望一等[27]基于該簡支梁模型，進(jìn)一步考慮了切脈指力的影響，分浮中沉3種情況研究了梁的位移響應(yīng)，以解釋不同脈位所對應(yīng)的脈象。

這些計算機(jī)建模研究對于促進(jìn)脈診的物理機(jī)制研究做出了有益的貢獻(xiàn)，但是它們主要關(guān)注的是各種生理病理變化對脈象會造成何種程度的改變，除兩例[23,27]外都沒有考慮診脈過程中醫(yī)生切脈對患者寸口動脈血流的影響?？紤]切脈作用影響的兩例中，龔安特等[23]的模型又忽略了切脈時指力的作用，對于指力變化引起的脈象浮沉改變基本上是基于無切脈作用模型的響應(yīng)所進(jìn)行的外推；吳望一等[27]的模型考慮了切脈作用力的影響，但是其研究對象是血管而不是血管內(nèi)的血流，所以不能反映切脈對血流變化和脈象的作用。顯然，切脈過程對血管中血流的干預(yù)是形成不同脈象的重要因素。忽略了對切脈作用的描述而研究脈象將難以準(zhǔn)確揭示脈診的機(jī)制，同時也將無法解釋脈診中脈象與病癥的聯(lián)系。

為了直觀地描述切脈過程對于橈動脈中血流的影響從而促進(jìn)對于浮中沉脈位的中醫(yī)診斷學(xué)意義研究，本文構(gòu)建了一個簡單的橈動脈血流動力學(xué)集中參數(shù)模型，并著重考慮了切脈造成的血管截面變形及其所產(chǎn)生的血流動力學(xué)變化，以評估不同的切脈深度對寸口處血流動態(tài)響應(yīng)的影響。

1 上臂動脈血管的解剖結(jié)構(gòu)和橈動脈的血流動力學(xué)模型

從解剖學(xué)的角度分析，上臂的動脈是由肱動脈在肘部分支為橈動脈和尺動脈，二者再沿前臂橈側(cè)和尺側(cè)伸展到手掌部，又吻合構(gòu)成掌深弓，共同為手部輸送血液。橈動脈從肘部的血管分支處先經(jīng)肱橈肌與旋前圓肌之間，繼而在肱橈肌腱與橈側(cè)腕屈肌腱之間下行，繞橈骨莖突至手背，穿第一掌骨間隙到手掌，與尺動脈掌深支吻合[28]。臨床脈診所觸摸的寸口脈部位是手腕部的橈骨莖突內(nèi)側(cè)的橈動脈節(jié)段，這段血管僅被皮膚和筋膜所遮蓋，是觀測脈搏波響應(yīng)的比較理想的位置。

橈動脈和尺動脈的血流阻抗都遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于手掌部的血流阻抗。切脈時按壓橈動脈即使阻塞了血管，也因為尺動脈的旁路效果而僅僅造成手掌部的血壓稍微降低。由此根據(jù)電液比擬的思想[29]，可以構(gòu)建切脈過程中橈動脈的血流動力學(xué)集中參數(shù)模型，如圖1所示。按照血流動力學(xué)研究慣例，圖中用P表示血壓；Q表示血流量；Z表示總血流阻抗；R為血流摩擦損失；C為血管彈性效應(yīng)；L為血流慣性效應(yīng)。各血管部位以不同的小寫字母下標(biāo)來表示：b為肱動脈(brachial artery)；h為手掌部(hand)；r為橈動脈(radial artery)；c為寸口(cunkou)。圖中橈動脈的上下游邊界條件為肱動脈的血壓Pb和手掌部的血壓Ph。肱動脈中的總血流阻抗Zr包括從肱動脈分支到橈動脈以及橈動脈在未切脈情況下的血流摩擦損失Rb、橈動脈中的血管彈性效應(yīng)Cr、血流慣性效應(yīng)Lr以及切脈時按壓橈動脈造成血管坍縮而形成的血流摩擦損失效應(yīng)Rc。其中摩擦損失Rc受不同切脈指力造成的血管坍縮程度變化影響。Pc為寸口處的血壓，Qc為寸口處的血流量。Pr為肱動脈分支到橈動脈后，橈動脈上游近心端的血壓。

圖1 橈動脈的血流動力學(xué)模型示意圖Figure 1 Schematic diagram of the hemodynamic model for the radial flow

圖中，橈動脈近心端的血壓Pr滿足關(guān)系：

(1)

寸口處的血流Qc滿足：

(2)

對上式進(jìn)行拉普拉斯變換得：

(3)

求解可得：

(4)

寸口處的血壓響應(yīng)為：

(5)

合并同類項得：

(6)

因此寸口處的血壓響應(yīng)Pc的動態(tài)特性表現(xiàn)為二階環(huán)節(jié)特性，其特征方程為：

(7)

所以系統(tǒng)的自然圓頻率為：

(8)

自然頻率為：

(9)

阻尼比滿足：

(10)

所以阻尼比為：

(11)

2 不同切脈指力下寸口處血壓響應(yīng)的頻率特性

為了分析不同切脈指力下寸口處血管坍縮對血壓響應(yīng)的影響，需要計算系統(tǒng)的自然頻率和阻尼比隨上述公式中的系統(tǒng)特性參數(shù)變化的關(guān)系。綜合Alastruey[30]和Quarteroni等[31]關(guān)于血流動力學(xué)的推導(dǎo)，橈動脈中的血流摩擦損失、血管彈性效應(yīng)以及血流慣性效應(yīng)與血管的幾何形狀和血管及血流的物理特性的關(guān)系由以下公式描述：

(12)

式中：A是橈動脈血管的截面積。按照文獻(xiàn)[30,32-34]采用的數(shù)據(jù)，橈動脈血管的截面半徑取值范圍為1.6～3.2 mm，這里按照截面半徑為2 mm來計算面積。l是血管段的長度，按照文獻(xiàn)[30，32-34]取235 mm；h是血管的壁厚，取值為0.46 mm。E是血管的彈性模量，結(jié)合文獻(xiàn)[32,34-35]中的數(shù)據(jù)取為8×105Pa；ρ是血液的密度，取值為1 060 kg/m3；μ是血液的動力學(xué)黏度，取值為3×10-3Pa·s。由此計算得到橈動脈中血流摩擦損失Rb=1.122×108Pa·s/m3，血管彈性效應(yīng)Cr=4.464 7×10-11m3/Pa，血流慣性效應(yīng)Lr=1.982 3×107Pa·s2/m3?？紤]到在肱動脈分支到橈動脈處會存在一些額外的摩擦損失，可以將其合并到橈動脈的血流摩擦中一并考慮，由此將Rb 增加到原值的1.5倍，得到Rb=1.683×108Pa·s/m3。

圖2 寸口處血管段受壓變形示意圖Figure 2 Illustration of the artery deformation during pulse-taking at cunkou

橢圓形的周長CI和面積A公式為：

CIellipse=2πb+4(a-b),Aellipse=πab。

(13)

由于截面周長變形前后保持恒定，可得以下寸口處血管的周長關(guān)系：

(14)

(15)

由于目前還沒有計算橢圓截面管路中血流摩擦損失的公式，這里沿用前面的圓形截面血管內(nèi)的血流摩擦損失計算公式來計算寸口處血管在切脈按壓下形成的橢圓截面血管段內(nèi)的血流摩擦損失：

(16)

式中：lc為寸口處受按壓的血管段的長度，這里根據(jù)普通人手指的寬度取為0.02 m。將圓形截面的摩擦損失計算公式用于計算橢圓截面血管段的摩擦損失會引入一定的誤差。本研究作為初步探索先采用這一簡化處理，在下一階段工作中將對該摩擦損失的計算進(jìn)行針對性的改進(jìn)。

為了考察不同的按壓指力形成的浮取、中取、沉取各種切脈情況，研究中將切脈造成的血管徑向變形x在0到2r的范圍內(nèi)均勻分為21個變形位移點，分別計算所對應(yīng)的截面積、寸口處摩擦損失、以及寸口處血壓響應(yīng)的特征方程所表征的橈動脈的自然頻率和阻尼比。同時為了避免x=2r所對應(yīng)的血管完全坍縮而寸口處血流摩擦損失變?yōu)闊o窮大的情況，本研究中忽略最大變形位移點x=2r，而考察從零變形到接近最大變形情況下的系統(tǒng)響應(yīng)。

3 結(jié)果

按照上述的方法，計算可得不同切脈按壓變形x下寸口處的截面積和橈動脈的自然頻率等特性響應(yīng)，如圖3所示。從圖3(a)可見，寸口處的截面積隨切脈變形x的增大而呈現(xiàn)出拋物線形變化，直至接近血管完全坍縮，由此引起如圖3(b)所示的寸口處的血流摩擦損失Rc以冪函數(shù)形式增大。當(dāng)變形x小于0.003 m時，Rc的變化幾乎不明顯；當(dāng)變形進(jìn)一步增大時，Rc的變化則非常顯著。和圖3(b)中的變化相似，圖3(c)中橈動脈的自然頻率fn在變形x小于0.003 m時幾乎無變化，而主要的變化都發(fā)生在變形大于0.003 m之后。另外，從圖3(c)可以看出，在切脈引起寸口處血管段坍縮變形從0到2r的范圍內(nèi)，橈動脈的自然頻率幾乎都保持在5～10 Hz之間，除了變形到接近血管完全坍縮的情況下自然頻率增加到接近20 Hz。圖3(d)中阻尼比ξ的變化也具有在變形x小于0.003 m時變化較小而在變形大于0.003 m之后劇烈變化的趨勢，所不同的是阻尼比是隨著切脈產(chǎn)生的變形的增大而減小的，另外即使在變形x小于0.003 m時阻尼比也有較明顯的變化，不像圖3(b)和圖3(c)中的物理量那樣幾乎保持恒定。

圖3 不同按壓變形下橈動脈的特性響應(yīng)Figure 3 Response characteristics at the radial arteryunder different levels of compression during pulse-taking

綜合圖3(c)和圖3(d)，在切脈按壓寸口的操作中，隨著血管受按壓變形程度的增大，相比于肱動脈的血壓波形，寸口處的血壓響應(yīng)中各頻譜分量將具有越來越大的幅值和相位變化，由此可以預(yù)料寸口處的血壓時域波形相比于肱動脈的血壓波形將具有越來越大的差異。這一點有賴于后續(xù)的時域分析來進(jìn)一步證實。

4 討論

本研究模擬了從0到2r的不同切脈深度下橈動脈中血流動力學(xué)的自然頻率和阻尼比變化。這有助于研究者考察脈搏波在寸口處的響應(yīng)特征。為了形象地說明對脈搏信號的診察過程，這里以無線電信號的接收作為比喻：脈搏波表征了心血管系統(tǒng)血壓響應(yīng)中各頻譜分量在動脈網(wǎng)絡(luò)中的傳播，可以類比為心血管系統(tǒng)這一“信號源”發(fā)射的包含生理病理狀態(tài)的“無線電波”信號。寸口處的血流動力學(xué)頻率特性則類似于橈動脈寸口段這一“接收器”的調(diào)諧波段。切脈時按壓寸口到不同程度，就是將橈動脈寸口段調(diào)諧至不同接收范圍，以接收脈搏波信號中的不同頻譜段所描述的生理病理信息。本研究發(fā)現(xiàn)寸口處在一系列切脈變形下血流動態(tài)響應(yīng)的自然頻率基本保持在10 Hz以下。文獻(xiàn)中一系列關(guān)于脈搏波的分析和測量研究表明，正常人的橈動脈脈搏波頻譜中10 Hz以下的頻率分量占據(jù)了脈搏波總能量的絕大部分[14,15,36-40]。由于不同切脈變形下寸口處血流動態(tài)響應(yīng)的自然頻率范圍與脈搏波信號的頻譜中的主能量部分的頻率范圍高度重合，切脈造成的橈動脈血流動態(tài)響應(yīng)的頻率特性變化可以有效地與脈搏波頻譜中各頻率分量在寸口處合拍共振，從而有利于切脈時在寸口處全面捕捉到血壓波形在幅值、形狀和頻率成分等多方面的豐富變化。以前的實驗研究發(fā)現(xiàn)寸口處脈搏波各頻率分量的幅值變化和人體的生理病理狀況具有緊密的聯(lián)系[13,36-38,41-44]。從這個意義上來說，切脈時在不同脈位，也就是不同的切脈深度，所診察到的不同的血壓波形就對應(yīng)了脈搏波中不同頻率分量的選擇性表達(dá)，從而反映了人體不同的生理病理狀態(tài)，這就為中醫(yī)脈診理論中關(guān)于浮中沉脈位各主病癥的論述提供了一個初步的物理解釋。目前學(xué)術(shù)界對于脈搏波頻譜與病癥狀態(tài)的確切對應(yīng)關(guān)系還沒有形成共識[7,14,41]，具體的脈位和病癥狀態(tài)的關(guān)系還需要進(jìn)一步研究。

本研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)切脈深度超過1.5r以后橈動脈血流動態(tài)響應(yīng)的自然頻率和阻尼比發(fā)生劇烈變化，而當(dāng)切脈深度小于1.5r時則變化比較小。結(jié)合中醫(yī)脈診理論中對于浮中沉不同脈位的描述和本研究的發(fā)現(xiàn)，可以初步認(rèn)為浮、中、沉各脈位分別對應(yīng)于0～1.5r、1.6r～1.8r以及1.9r～2r的不同切脈深度。下一步的研究可以通過構(gòu)建更精細(xì)的上臂血流動態(tài)響應(yīng)模型，分析不同脈位下寸口處的具體血壓波形變化。

以前的脈搏波頻譜研究發(fā)現(xiàn)，患有較嚴(yán)重疾病及內(nèi)臟損傷的人其脈搏波頻譜中10～20 Hz分量的能譜會反常增加[15]，此外老年人的脈搏波頻譜中10～20 Hz分量的幅值高于青年人的[40]。中醫(yī)理論認(rèn)為，重病的人和老年人腎氣虛衰，比健康人脈象偏沉，切脈時往往需要更大的指力按壓而且當(dāng)寸口處血管被按壓到幾乎推筋著骨的程度時，才能有效捕捉到脈象。結(jié)合圖3(c)，切脈沉取至約1.9r～2r的深度時，橈動脈血流動態(tài)響應(yīng)的自然頻率為10～20 Hz，與脈搏波頻譜中10～20 Hz分量形成共振，所以在該脈位有利于診察到腎氣虛衰型脈象的10～20 Hz頻譜分量，該仿真結(jié)果與中醫(yī)理論相符。這也是本研究在脈診應(yīng)用上的一個有效范例和有用佐證。

本研究的結(jié)果指出在不同切脈指力下橈動脈血流動態(tài)響應(yīng)的自然頻率基本上保持在10 Hz以下，而脈搏波的主要頻譜也在10 Hz以下，這樣的高度重合有利于脈搏波的機(jī)械振動信號作用在橈動脈血管段，使得所形成的受迫振動具有更大的波動幅值。這符合共振的產(chǎn)生條件，但是如圖3(d)所示，由于這時橈動脈血流動態(tài)響應(yīng)的阻尼比大于1，所產(chǎn)生的振動是過阻尼振動，所以不會產(chǎn)生通常的共振情況下振動幅值趨于無限增大的情況。

本研究主要是從切脈的脈位角度來進(jìn)行分析，對浮中沉脈位的病癥對應(yīng)關(guān)系做出初步的物理解釋，暫未涉及對三部寸關(guān)尺的病癥對應(yīng)關(guān)系的分析。脈診理論和實踐指出，通常情況下寸關(guān)尺三部的脈象具有寸部偏浮、關(guān)部居中、尺部偏沉的特點。因此從三部脈象所對應(yīng)的脈位深淺的角度來考慮問題，本研究對寸關(guān)尺三部脈象的分析也具有借鑒意義。

本研究以橈動脈作為考察對象，以肱動脈和手掌部的血壓作為模型邊界條件，沒有如文獻(xiàn)[20]那樣涉及更大范圍動脈網(wǎng)絡(luò)的建模。如果構(gòu)建包括橈動脈的整個動脈網(wǎng)絡(luò)的模型來研究切脈引起的血壓響應(yīng)，從建模的角度可能會提高研究精度，但是這樣做一方面會使模型成為高階模型而在頻域上求解困難，另一方面模型其他部分的參數(shù)賦值會成為新的問題，甚至?xí)驗槠渌糠值膮?shù)取值不當(dāng)反而造成結(jié)果的不可靠。基于這些考慮，目前所采用的模型對于所研究的問題是一個合適的選擇。如果要計算寸口處具體的血壓響應(yīng)細(xì)節(jié)時，只要作為邊界條件的肱動脈和手掌部的血壓變化設(shè)置合理，就能保證結(jié)果的正確。

5 結(jié)論

本研究基于電液比擬的思想構(gòu)建了一個簡單的橈動脈血流動力學(xué)模型，考慮了在不同的切脈深度下寸口處血管的截面變形并估算所產(chǎn)生的血流摩擦損失，計算了相應(yīng)的橈動脈血流動態(tài)響應(yīng)的自然頻率和阻尼比，以此評估切脈深度變化對寸口處血壓響應(yīng)的影響。研究發(fā)現(xiàn)橈動脈血流動態(tài)響應(yīng)的自然頻率隨切脈深度的增加而增大，但是在不同切脈深度下基本都保持在10 Hz以下，和正常人橈動脈脈搏波頻譜中能量最大的頻譜部分高度重合，由此說明在寸口處施加不同的切脈變形可以診察到脈搏波的不同頻率成分，從而推斷人體的不同生理病理變化。