摘要：傳統(tǒng)的配電網(wǎng)潮流計算大多采用分布式電源（Distributed Generation ，DG）出力和配網(wǎng)接入負荷參數(shù)確定的方式來研究配電網(wǎng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性。然而，分布式電源的出力具有間歇不確定性，負荷也具有隨機不確定性，傳統(tǒng)的潮流計算方法顯然存在較大的局限。在傳統(tǒng)潮流計算的基礎上，介紹了模糊數(shù)理論，在此基礎上將 DG出力和負荷接入用模糊參數(shù)表示，并利用牛頓-拉夫遜法計算模糊潮流，在模糊參數(shù)的系統(tǒng)約束下構(gòu)建模糊配網(wǎng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標 VSI ，并以此進行實例仿真，分析和判斷 DG接入容量、位置以及負荷容量波動對靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的影響。

關(guān)鍵詞：分布式電源;模糊潮流計算;靜態(tài)電壓穩(wěn)定性

中圖分類號：TM712文獻標志碼：A文章編號：1009-9492（2021）11-0078-04

Study on Static Voltage Stability of Distribution Network Considering Uncertainties

Zhou Huifang

（Hunan Electrical College of Technology， Xiangtan， Hunan 411101， China）

Abstract： In traditional power flow calculation of distribution network， the static voltage stability of distribution network is studied by determining DG output and load parameters of distribution network. However， the output of distributed generation has intermittent uncertainty， and the load also has random uncertainty. The traditional power flow calculation method has obvious limitations. Based on the traditional power flow calculation， the fuzzy number theory was introduced. On the basis， the DG output and load access were expressed by fuzzy parameters， and the Newton Raphson method was used to calculate the fuzzy power flow. The static voltage stability index VSI of fuzzy distribution network was constructed under the system constraints of fuzzy parameters. Based on the simulation， the influence of DG access capacity， location and load capacity fluctuation on static voltage stability was analyzed and judged.

Key words： distributed generation; fuzzy power flow calculation; static voltage stability

0 引言

近年來，隨著能源的短缺危機日趨嚴重和人們環(huán)保意識的日益提升，分布式電源（Distributed Generation， DG ）因為具有環(huán)保、高效和靈活等特點被人們關(guān)注，從而得到了迅速發(fā)展[1]。并且，國家大力扶持和發(fā)展新能源產(chǎn)業(yè)，尤其是風電技術(shù)和光伏技術(shù)的發(fā)展，新增裝機容量產(chǎn)能加大，使得更多的 DG 被并入配電網(wǎng)中，并網(wǎng)后的配電網(wǎng)相比較于原來放射狀無源網(wǎng)絡，網(wǎng)絡中出現(xiàn)了多個電源，同時配電網(wǎng)的控制和管理方式也更加多變且繁雜[2-3]，給配電網(wǎng)的運行和規(guī)劃帶來諸多問題。分布式電源出力和負荷的不確定性使得潮流計算更加復雜，使得電壓、電流波動更具不確定性，尤其是對并網(wǎng)后的配電網(wǎng)電壓穩(wěn)定帶來突出影響。

張謙、鮑虎等[4-5]提出了一種基于牛頓-拉夫遜（ Newton-Raphson）潮流算法的三相連續(xù)潮流算法，用于對含有分布式電源配電網(wǎng)靜態(tài)電壓分析。以該算法作為分析工具，把分布式電源接入母線看作為 PQ節(jié)點和PV節(jié)點，從而實現(xiàn)了對分布式電源配電網(wǎng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性分析。

風機出力受風速影響，丁明等[6]認為風速呈威布爾（Weibull）曲線分布。再以光伏發(fā)電為例，光伏發(fā)電出力受日照強度影響，于青等[7]認為光伏發(fā)電出力呈貝塔（ Beta ）曲線分布。通過對風速樣本或太陽輻射強度樣本隨機抽樣，根據(jù)對應關(guān)系式，獲得了風電或光伏的輸出功率，雖然都考慮到了隨機性，但計算誤差較大，不具統(tǒng)計性質(zhì)。于青、熊虎、艾欣、張雪麗等[7-10]基于可信性理論，將風電出力的模糊性用誤差的模糊性來體現(xiàn)，把含模糊參數(shù)的約束條件用模糊機會約束來表示，但基于模糊機會規(guī)劃約束的理論應用也僅僅只考慮了某一個風電場輸出的模糊性，并未考慮其他類型的 DG 或負荷的不確定性。以上論文大多只在 DG 出力和配網(wǎng)接入負荷參數(shù)確定的情況下對 DG 接入配電網(wǎng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性進行研究，只有少部分簡單考慮了 DG 出力的不確定性。由于沒有深入研究分布式電源出力的間歇性、不確定性，而且很少顧及負荷的隨機不確定性，對負荷的模糊性考慮幾乎沒有。雖然以上論文的研究結(jié)果對系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性安全分析和運行規(guī)劃都起到了指導作用，但顯然都具有很大的局限，不符合實際情況。

針對以上問題，本文通過建立 DG 出力和配網(wǎng)接入負荷模型的基礎上分別考慮了分布式電源出力具有間歇性、不確定性，配網(wǎng)接入負荷量具有隨機不確定性。以此為基礎，引入模糊集、模糊數(shù)、模糊分布等相關(guān)理論，采用梯形模糊分布描述 DG 出力及預測負荷的不確定性。在建模時，同時考慮 DG 出力和接入負荷模型的隨機性和模糊性，構(gòu)建配電網(wǎng)三相模糊潮流計算模型，求解靜態(tài)電壓穩(wěn)定性指標。通過仿真，分析靜態(tài)電壓穩(wěn)定性指標對系統(tǒng)電壓安全穩(wěn)定性的影響。

1 模糊數(shù)理論與配電網(wǎng)不確定性概率模型

新能源產(chǎn)業(yè)的大力發(fā)展，使得以風力發(fā)電和光伏發(fā)電為代表的新能源設備裝機容量進一步擴大，這些電源設備并網(wǎng)后，使得電力系統(tǒng)變得更加復雜。風力發(fā)電機組的發(fā)電量和光伏發(fā)電機組的發(fā)電量受風速、太陽輻射強度、氣候的季節(jié)性變化、地域的影響，其輸出功率的不確定性既有隨機概率性，同時具有模糊特性。負荷需求的變化受到天氣、用電持續(xù)時間、發(fā)生時間等隨機因素的影響，此外，因負荷是時時刻刻在變化，無法精準進行負荷使用量的預測，因此負荷需求更具有模糊特性。大量分布式電源并網(wǎng)后，受到 DG 出力和負荷的多種不確定因素影響，使得電力系統(tǒng)中的一些不確定性變量既有隨機特性也具有模糊特性，對傳統(tǒng)的潮流計算帶來顯著影響，因此非常有必要先來了解模糊集、模糊集的表示方法、模糊數(shù)以及典型的模糊數(shù)分布形式。將傳統(tǒng)潮流計算中的確切數(shù)用模糊數(shù)表示，用模糊數(shù)之間的運算來取代確切數(shù)之間的運算[11-12]。

1.1 模糊數(shù)理論概述

與電量參數(shù)的概率特性相比較，模糊數(shù)理論最主要表達的是一種可能性，其主要優(yōu)點是對不確定性的參數(shù)或不能精確表達的信息、或者是基于人的判斷的信息進行建模。其最基本的概念是隸屬度函數(shù)。

1.1.1 隸屬度函數(shù)與模糊集

隸屬度函數(shù)是對某一類不確定的模糊數(shù)元素進行預測分析，將其可能性取值約束在0和1之間，取值為0表示完全不可能，為1表示完全可能。假設在論域 U 上給定了一個映射：

則A（u）稱為A 的隸屬函數(shù)，而A 為 U 上的模糊（Fuzzy）集。隸屬函數(shù)A（u）的可能性取值被約束在[0， 1]之間。通過該隸屬度函數(shù) A（u）的取值是更接近于1還是更接近于0，來表示元素 u 屬于集合A 的可能性程度的高低。

1.1.2 模糊集的表示方法

設集合 A 是實數(shù)域 R 上的正規(guī)模糊集合，且存在?α∈（0，1]， Aα為一閉合區(qū)間，即：

則稱模糊集合A 為一個模糊實數(shù)，簡稱模糊數(shù)，記為。

1.1.3 常規(guī)負荷與 DG 出力模糊模型

實數(shù) R 中模糊集的隸屬函數(shù)叫做模糊分布。研究表

明，可采用梯形分布或三角形分布描述分布式電源出力

及預測負荷的不確定性。本文以負荷為例，考慮某節(jié)點負荷的預測值不確定，可用一個梯形模糊數(shù) =（L1， L2， L3， L4）表示負荷的這種不確定性，其隸屬度函數(shù)如式（3） 所示。

式中：μ（x）為隸屬度函數(shù);L1、L2、L3、L4分為預測參數(shù)估值，此參數(shù)可結(jié)合負荷的歷史數(shù)據(jù)來確定。

負荷預測值梯形模糊參數(shù)分布如圖1所示。

結(jié)合式（3） 和圖1分析，隸屬度函數(shù)μ（x）的取值區(qū)間為[0， 1]，表示參數(shù) L1到 L4之間是節(jié)點負荷預測值 x 可能出現(xiàn)的區(qū)間;在相鄰參數(shù) L2與 L3之間，其對應隸屬度函數(shù)μ（x）取值為1，表示 L2到 L3之間是負荷的預測值最可能出現(xiàn)的區(qū)間。若參數(shù) L2與 L3取值相等，則此負荷預測值轉(zhuǎn)化為三角形模糊分布。

1.2DG配電網(wǎng)不確定性概率模型

1.2.1 常規(guī)用戶負荷模型

常規(guī)用戶負荷受天氣、時間、用戶行為習慣等多種不確定性因素的影響，一般認可負荷功率預測值具有正態(tài)分布。負荷注入有功 P 和無功 Q 的概率密度函數(shù)為：

式中：μP 和μQ 分別為負荷注入有功和無功的期望值;σP 和σQ 分別為負荷注入有功和無功的標準差。

1.2.2 風力發(fā)電出力模型

現(xiàn)有研究認可用雙參數(shù) Weibull 分布曲線描述風速v[13]， Weibull 分布的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)分別為 k 和 c，風速的概率密度函數(shù)為：

以上舉例的負荷和風電概率模型若只考慮變量的隨機性，根據(jù)數(shù)據(jù)采樣，得出的概率密度曲線為單一的概率曲線。然而，實際上分布式電源出力和負荷的隨機性和模糊性是同時存在的。因此可將式（4） ～ （5）概率密度函數(shù)中的相關(guān)參數(shù)用模糊變量表示。同時考慮 DG 出力和負荷的隨機性和模糊性，則概率密度函數(shù)為一簇曲線的組合，實際是服從不同分布參數(shù)的曲線簇。通過對歷史數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，同時考慮 DG 出力和負荷的隨機性和模糊性，建立隨機模糊不確定性概率模型，能夠獲取更加準確的潮流分布情況。

2 靜態(tài)電壓穩(wěn)定性指標

DG 并入電網(wǎng)，而配電網(wǎng)的負荷也增加了，勢必造成電網(wǎng)的波動，DG 出力和負荷的不確定因素使得配電網(wǎng)的電壓穩(wěn)定性問題日益嚴峻。對于構(gòu)建的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性指標，要求其能夠正確評價和量度系統(tǒng)的電壓薄弱環(huán)節(jié)和系統(tǒng)距離崩潰點的裕度，以及采取何種措施能夠防止電壓不穩(wěn)定。目前運用最廣泛的方法就是利用潮流計算方法實現(xiàn)對靜態(tài)電壓穩(wěn)定性指標的求解。本文采用的這種基于潮流解存在性的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性指標，源自于簡單的兩節(jié)點系統(tǒng)關(guān)于配電網(wǎng)的電壓穩(wěn)定性指標的推算，對于 DG 并網(wǎng)后的多電源，多節(jié)點系統(tǒng)通過等效阻抗的方法同樣推廣適用。兩節(jié)點系統(tǒng)模型如圖2所示。

根據(jù)潮流解存在理論推導出靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標 VSI 如式（3） 所示，具體求解過程參考相關(guān)文獻[14]。

系統(tǒng)穩(wěn)定運行必須滿足 VSI ≥0。根據(jù) VSI 可以判斷輻射形配電網(wǎng)的電壓穩(wěn)定水平， VSI 越小、越接近0，說明系統(tǒng)電壓穩(wěn)定水平越低，即可根據(jù)此來采取相應的穩(wěn)定控制措施。VSI 最小的節(jié)點，即是最容易發(fā)生電壓崩潰的節(jié)點。

3 計及負荷和 DG出力不確定性的三相模糊潮流求解

3.1 配電網(wǎng)三相模糊潮流模型

基于三相模糊潮流的中低壓配電網(wǎng)有功功率損耗計

算公式如式（7） 所示[10]。

式中：i和 j 分別表示電源端點i和負荷端點j 的P 相模糊注入有功功率;iP和 I??iP* 分別表示端點i的P 相-地模糊電壓相量和模糊電流相量;φG 、φL 分別表示電源端點和負荷端點所在集合。

3.2 計及負荷和 DG出力不確定性的三相模糊潮流計算步驟

在本文章節(jié)1中，應用模糊集理論將負荷預測值的不確定性用梯形模糊數(shù)進行描述，同樣道理，DG 出力受自然條件影響具有模糊性，也可以用梯形模糊數(shù)描述。在進行潮流計算時，應將確定性潮流計算方法，轉(zhuǎn)變?yōu)槟苡嫾安淮_定性因素影響的模糊潮流計算方法模糊潮流計算結(jié)果作為規(guī)劃電網(wǎng)穩(wěn)定運行方案的數(shù)值依據(jù)。例如：以模糊數(shù)描述分布式電源并網(wǎng)節(jié)點注入功率的不確定性，可采用增量法求得各相關(guān)輸出變量的可能性分布。步驟如圖3所示。圖中各模糊量的計算公式參考相關(guān)文獻[15]。根據(jù)各模糊數(shù)的隸屬函數(shù)得到節(jié)點電壓模糊幅值、相角及支路有功、無功模糊潮流的可能性分布。并將其代入式（6）可求得各節(jié)點隨機模糊參數(shù)下的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性指標 VSI ，根據(jù)是否滿足 VSI ≥0來判斷配電網(wǎng)靜態(tài)電壓是否穩(wěn)定以及穩(wěn)定程度。

4 算例仿真與驗證

4.1 配電網(wǎng)模型建立

配電網(wǎng)是直接面向終端用戶分配電能的網(wǎng)絡系統(tǒng)。并網(wǎng)后的配電網(wǎng)相比較于原來放射狀無源網(wǎng)絡，網(wǎng)絡中出現(xiàn)了多個電源，多條支路，呈輻射型結(jié)構(gòu)。本文以三相平衡的 IEEE33標準母線配電網(wǎng)進行Matlab算例仿真。

4.2DG接入容量對靜態(tài)電壓穩(wěn)定的影響

圖5所示為 DG 容量變化下的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性指標 VSI 。圖中，選擇13、23、32節(jié)點并入 DG 。DG 的并入使得其所接入點的 VSI被抬高，整個配電系統(tǒng)的 VSI被抬高，電壓穩(wěn)定性也隨之提高。VSI的曲線較未并入DG之前的曲線趨勢基本相同。由此可以斷定，在一定的范圍內(nèi)，隨著 DG 出力增加，對電壓的支撐越大，整體的電壓穩(wěn)定性、電壓水平就越高。

4.3DG接入位置對靜態(tài)電壓穩(wěn)定的影響

系統(tǒng)運行條件不變，在 DG 考慮無功補償?shù)那闆r下，保持其功率因數(shù)恒定為0.9，本次仿真只并入了一個 DG。

圖6所示為DG 接入主饋線上不同位置節(jié)點的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性指標 VSI 。圖中 DG 接入位置為主饋線上的節(jié)點2、9、16，其中接入點16遠離首端節(jié)點，對系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性指標的影響最大，其次為節(jié)點9。接入點位于饋線的末端時，受影響程度是最大的，可能出現(xiàn)系統(tǒng)的電壓極大值，因而主饋線末端的節(jié)點易受 DG 接入的影響，是系統(tǒng)的電壓敏感點。

4.4 負荷接入容量對靜態(tài)電壓穩(wěn)定的影響

選擇3個負荷增加節(jié)點，分別為節(jié)點13、23、32。因為負荷的增加而導致系統(tǒng)饋線上的傳輸功率增加。由圖7可以看出隨著負荷容量的增加，節(jié)點的 VSI被拉低，使得整個系統(tǒng)的 VSI相對于無負荷都被拉低，降低了系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性。

5 結(jié)束語

本文引入模糊數(shù)學理論，采用梯形模糊數(shù)描述負荷、DG 出力的不確定性。提出根據(jù)分布式電源（ DG ）和負荷的概率模型來建立隨機模糊模型，并利用牛頓-拉夫遜法計算模糊潮流，將計算所得的模糊參數(shù)帶入在模糊參數(shù)的系統(tǒng)約束下構(gòu)建的模糊配網(wǎng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標 VSI ，在仿真中分別改變 DG 的接入容量和位置以及負荷的大小計算相應的 VSI ，以此來判斷 DG 的容量和位置以及負荷變化對系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的影響。仿真結(jié)果表明，隨著 DG 接入容量的增大，靜態(tài)電壓穩(wěn)定性指標也隨之增加，系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到改善。不論是在主饋線還是引出饋線上接入 DG ，越靠近當前饋線首端的接入點，VSI的變化量越小。DG 的接入，使得原系統(tǒng)節(jié)點電壓被抬高，可能令某些節(jié)點嚴重越限，造成不良后果。負荷容量的增大會降低靜態(tài)電壓的穩(wěn)定性。

參考文獻：

[1]劉暢，袁榮湘，劉斌，等.微電網(wǎng)運行與發(fā)展研究[J].南方電網(wǎng)術(shù)， 2010，4（5）：43-47.

[2] 李題印，韓永強，胡曉琴，等.分布式發(fā)電接入電網(wǎng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定特性及影響分析[J].電力系統(tǒng)保護與控制，2014，42（12）：8-13.

[3] 張曦，張寧，龍飛，等.分布式電源接入配網(wǎng)對其靜態(tài)電壓穩(wěn)定性影響多角度研究 [J].電力系統(tǒng)保護與控制，2017，45（6）：120-125.

[4] 張謙，廖清芬，唐飛，等.計及分布式電源接入的配電網(wǎng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性評估方法[J].電力系統(tǒng)自動化，2015，39（15）：42-48.

[5] 鮑虎. 分布式電源接入對配電網(wǎng)電壓穩(wěn)定性影響的研究[D].廣州：廣東工業(yè)大學，2015.

[6] 丁明，吳義純，張立軍.風電場風速概率分布參數(shù)計算方法的研究[J].中國電機工程學報，2005，25（10）：107-110.

[7] 于青，劉剛，劉自發(fā)，等.基于量子微分進化算法的分布式電源多目標優(yōu)化規(guī)劃[J].電力系統(tǒng)保護與控制，2013，41（14）：67-72

[8] 熊虎，向鐵元，陳紅坤，等.含大規(guī)模間歇式電源的模糊機會約束機組組合研究[J].中國電機工程學報，2013，33（13）：36-44.

[9] 艾欣，劉曉，孫翠英.含風電場電力系統(tǒng)機組組合的模糊機會約束決策模型[J].電網(wǎng)技術(shù)，2011，35（12）：202-207.

[10] 張雪麗，梁海平，朱濤，等.基于模糊機會約束規(guī)劃的電力系統(tǒng)網(wǎng)架重構(gòu)優(yōu)化[J].電力系統(tǒng)自動化，2015，39（14）：68-74.

[11] 黃文靜. 概率模糊集理論研究及其建模[D].長沙：中南大學，2013.

[12] 羅蘭. 中低壓配電網(wǎng)的三相潮流改進模型及模糊潮流計算[D].重慶：重慶大學，2017.

[13] 段玉兵，龔宇雷，譚興國，等.基于蒙特卡羅模擬的微電網(wǎng)隨機潮流計算方法[J].電工技術(shù)學報，2011，26（1）：274-278.

[14] 楊景旭. 含分布式電源的配電網(wǎng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性研究[D].北京：華北電力大學，2014.

[15] 柳志航，衛(wèi)志農(nóng)，孫國強，等.計及參數(shù)模糊性的含風電場電力系統(tǒng)概率潮流計算[J].電網(wǎng)技術(shù)，2017，41（7）：2308-2318.

作者簡介：周惠芳（1970-），女，湖南湘潭人，大學本科，教授，研究領(lǐng)域為電機及自動控制技術(shù)、分布式新能源發(fā)電技術(shù)。

（編輯：刁少華）