鉛酸蓄電池逆向物流庫存模型

李 根

(武漢理工大學 機電工程學院，湖北 武漢 430070)

鉛酸蓄電池是化學電池中市場份額最大，使用范圍最廣泛的電池[1]。事實上，超過80%的鉛蓄電池只有一到三年的壽命[2]。據(jù)不完全統(tǒng)計，國內(nèi)每年有大約300到400萬噸的鉛酸蓄電池報廢，并且每年增長率維持在15%左右[3-4]。通常，廢舊鉛蓄電池包含大約70%的鉛板、20%的酸液，其余的是塑料[5]。通過對鉛酸蓄電池的回收處理，可以延長電池的生命周期，提高鉛等資源的利用率，提高電池企業(yè)經(jīng)濟效益，保護環(huán)境。庫存管理是廢舊電池回收處理過程中的重要環(huán)節(jié)，優(yōu)秀的庫存管理策略既可以保障廢舊電池正?；厥眨€能降低處理成本。

國內(nèi)外很多學者針對逆向物流的庫存管理問題進行了大量的研究。Alamri[6]統(tǒng)一考慮新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品庫存，建立了包含3種庫存的庫存模型。Corum等[7]針對混合制造和再制造庫存系統(tǒng)進行研究，對比4種不同庫存控制策略情況下庫存成本的變化。ZHU等[8]研究逆向物流選擇不同時需求出現(xiàn)不同的定值情境下的庫存管理模型。劉志峰等[9]，針對廢舊家電產(chǎn)品，建立基于PULL策略的逆向物流庫存控制模型。

在鉛蓄電池逆向物流回收方面，國內(nèi)外學者大多數(shù)研究回收網(wǎng)絡(luò)的規(guī)劃構(gòu)建。Subulan等[10]基于模糊條件，建立了一個多目標，多層次和針對多個產(chǎn)品的MINLP(mixed-integer nonilinear programming)模型。Garg等[11]依據(jù)不同的分配方法，建立了模擬印度北部地區(qū)的廢舊鉛蓄電池的回收正逆雙向物流模型。郭雄[12]根據(jù)鉛蓄電池回收流程和回收模式，構(gòu)建鉛蓄電池回收網(wǎng)絡(luò)，建立逆向物流回收中心選址模型。

綜上所述，國內(nèi)外學者在鉛蓄電池回收問題上多是研究電池回收網(wǎng)絡(luò)布局，較少研究電池回收企業(yè)的庫存問題。筆者以獲得最小平均總成本為目標，根據(jù)PULL策略，以市場需求率為主要因素，建立多種因素影響的廢舊鉛酸電池逆向物流庫存模型，具體研究具有再生鉛功能的鉛酸電池生產(chǎn)企業(yè)回收處理過程中的庫存問題。結(jié)合具體案例，求解模型的最小平均成本和周期，同時分析主要參數(shù)對目標函數(shù)的影響。

1 模型建立

1.1 PULL策略概述

依據(jù)逆向物流再利用方式的分類方式，把廢舊鉛蓄電池的回收處理過程分為再利用和再生處理過程。根據(jù)回收的電池來源，分為廢棄回收和其他方式(退貨等)。再利用處理過程指回收的小部分電池經(jīng)過簡單修復就能夠恢復電池功能，重新進入市場，修復工藝相對簡單，耗時比較短；再生過程是指為了獲得再生鉛和塑料等材料，并對硫酸合理處理進行的拆解和制造新電池過程。在工廠建立3個庫存點：電池回收品庫存、再生材料庫存和鉛酸電池成品庫存。電池回收到工廠后，首先進行質(zhì)量檢驗，然后分為不同種類進入電池回收庫存，等待再利用和再生處理。經(jīng)過處理并且通過檢驗的電池進入鉛酸電池成品庫存，準備進入市場。圖1廢舊鉛酸蓄電池再利用/再生工藝流程。

圖1 廢舊鉛酸蓄電池再利用/再生工藝流程

根據(jù)PULL策略，分析廢舊鉛蓄電池到達工廠后存儲、再利用和再生過程。把工廠回收的電池數(shù)量作為數(shù)據(jù)輸入。市場對成品鉛蓄電池的周期性需求來推動模型的運行。工廠接收到市場周期性訂貨指令后，分類處理回收的電池，并且電池的回收數(shù)量和市場需求量相關(guān)。圖2為再利用/再生PULL控制策略模型。

圖2 再利用/再生PULL控制策略模型

1.2 模型設(shè)計

模型中變量和參數(shù)說明如下:

再利用/再生的PULL策略庫存模型如圖3所示，電池市場每隔周期T發(fā)出需求量為D的訂貨指令。接到指令后，工廠第一步檢查成品庫中電池數(shù)量，如果超過D，則立即出貨；否則，工廠對回收的電池進行再利用或再生處理。

圖3 再利用/再生的PULL策略庫存模型

在T′i時間內(nèi)，工廠以v的速率拆解電池，以r的速率制造成品電池，其中v>r。并且這段時間內(nèi)一直回收廢舊電池，回收品庫存電池數(shù)量以λa+λb-r的速率增加，成品電池的數(shù)量以r的速率增加。在T′i結(jié)束時刻，成品電池數(shù)量達到D，結(jié)束再利用和再生處理。對此時的回收品庫電池數(shù)量進行檢查，如果需求量大于廢舊電池數(shù)量，則繼續(xù)回收；反之，立即停止回收，直到下一周期重新恢復回收，并且不停止處理，一直到回收品庫電池數(shù)量變?yōu)?。

工廠會優(yōu)先進行再利用處理，再利用處理的電池全部轉(zhuǎn)變成成品后，如果成品數(shù)量小于D，剩下的需求量由再生處理來滿足。經(jīng)過Ti′再生處理過程全部完成后，以D為單位統(tǒng)一出貨。依據(jù)PULL策略建立鉛酸電池逆向物流庫存模型，需要進行以下假設(shè)：

(1)電池通過廢棄回收和其他方式(退貨等)回收，兩種方式相互獨立;

(2)回收速率λ服從泊松分布，回收速率與市場需求速率相互獨立；

(3)可回收電池數(shù)量很大，能滿足市場需求；

(4)再利用處理電池，可以獲得和再生處理相同的品質(zhì)；不考慮再利用處理時間，在周期開始時瞬間完成，電池進入成品庫；

(5)電池的處理符合“先進先出”原則；

(6)成品電池數(shù)量達到D，立即出貨；

(7)主要考慮3種庫存的固定成本和可變成本，兩種處理成本；

(8)拆解過程中酸液無害處理后會運至下游企業(yè)處理。因此，只考慮再生電池可回收比例部分的處理費用；

(9)周期性盤點3種庫存數(shù)量；

(10)接到市場訂貨指令開始計算周期。

1.3 模型建立

設(shè)第一個周期回收品庫初始庫存為：

E1=Q=(λa+λb)T

(1)

第一個周期T完成可再利用電池數(shù)量為：

(2)

第一個周期T可再生電池數(shù)量為：

(3)

第一個周期開始時再生材料庫存為0。

第一個周期T需要制造電池的數(shù)量為：

(4)

第一個周期需要制造處理的時間為：

T′1=S1/r

(5)

第一個周期需要拆解處理的時間為：

t′1=S1/v

(6)

第一個周期經(jīng)過T′1剩余可再生數(shù)量為：

(7)

B′1=(λa+λb)T′1

(8)

M′1=L′1+B′1

(9)

B″1=(λa+λb)T″1

(10)

第二個周期回收品庫初始庫存量為：

E2=M′1+B″1

(11)

那么，可以推導出第n個周期回收品庫初始庫存量為：

En=M′n-1+B″n-1

(12)

t′n1=[L′n+(naλa+nbλb)T′n]/v

(13)

需要制造處理的時間為：

t′n2=[L′n+(naλa+nbλb)T′n]/r

(14)

(15)

第n個周期結(jié)束后，回收品和再生材料庫存數(shù)量為0。n+1個周期組成一個循環(huán)總周期。第n+1個周期繼續(xù)回收電池，但不處理新回收的電池，結(jié)束時回收品庫存為：

En+1=(λa+λb)T

(16)

前n-1個周期內(nèi)，0～t′i時間段內(nèi)，再生材料庫存隨時間變化關(guān)系為：

G′i=(v-r)t

(17)

t′i-T′i時間內(nèi)，再生材料庫存變化為：

G″i=(v-r)t′i-r(t-t′i)

(18)

T′i時刻后到周期結(jié)束庫存為0。

第n個周期0～t′n1時間，再生材料庫存變化與公式(17)相同。t′n1～t′n2時間內(nèi)，再生材料庫存變化與公式(18)相似，將t′i換成t′n1即可。t′n2時刻到周期結(jié)束庫存為0。

第i個周期T′i時間內(nèi)回收品庫存成本為：

(19)

T″i時間內(nèi)回收品庫存成本為：

(20)

前n-1個周期T回收品庫存成本為：

(21)

第n個周期T回收品庫存成本為：

(22)

第n+1個周期T回收品庫存成本為：

(23)

前n個周期T再利用處理總成本為：

(24)

前n個周期T制造處理總成本為：

(25)

前n個周期T拆解處理總成本為：

(26)

前n-1個周期T成品庫存總成本為：

(27)

第n個周期T成品庫存成本為：

(28)

前n-1個周期T再生材料庫存總成本為：

(29)

第n個周期T再生材料庫存成本為：

(30)

將n+1個周期的處理成本，以及3個庫存產(chǎn)生的庫存成本相加得到總成本。n+1個周期后，回收品和再生材料庫存回到初始狀態(tài)，求出平均總成本。通過建立模型，將研究鉛酸電池逆向物流庫存問題轉(zhuǎn)化成平均總成本的優(yōu)化問題。在符合下面5個約束條件的基礎(chǔ)上，求得最優(yōu)解，得到最佳庫存控制策略。目標函數(shù)為：

(31)

1.4 模型求解

圖4 優(yōu)化方法流程圖

(1)給定初始解T=T0，n=n0，確定T、n的步長分別為δ1和δ2(大于0)；

(3)判斷n+δ2是否滿足約束，滿足則n=n+δ2返回第二步；否則T=T+δ1,n=n0，返回第二步；

(4)當滿足終止條件時，輸出最優(yōu)解。

2 算例和參數(shù)分析

以襄陽某家廢舊鉛酸電池處理企業(yè)為例，使用模型和優(yōu)化方法求解。企業(yè)給出參考數(shù)據(jù)如表1所示。通過計算，得到T=3.5，n=4時模型最優(yōu)，平均總成本最小為36 721元。在第4個周期結(jié)束處理時，回收品庫電池數(shù)量超過市場需求量，停止回收。5個單位周期組成一個總周期，共17.5天。總周期內(nèi)共回收18 375臺電池，通過再利用處理得到2 450臺，再生處理獲得12 382臺。

表1 PULL策略下的基本參數(shù)

模型中參數(shù)n不僅與T有關(guān)，也與電池回收數(shù)量、處理能力、可再利用/再生比例有關(guān)。下面以周期最優(yōu)解T=3.5來研究其他幾個參數(shù)變化對平均總成本影響。

(1)再生過程中制造新電池速率r和電池拆解速率v對平均總成本的影響。r會改變制造處理時間T′n的大小，影響3個庫存點單位周期成本，導致平均總成本變化。v會直接影響拆解時間t′n的大小，影響回收品庫存和再生材料庫存成本大小，導致平均總成本變化。如圖5所示，r在0～8 000臺/天之間下降非常迅速，在8 000臺/天之后下降趨于平緩，說明r對平均總成本影響變小。v對平均總成本影響開始時有一個上升過程，后面一直下降，但影響范圍很小。

圖5 平均總成本隨r和v的變化

(2)回收的電池中，廢棄回收的電池占大部分，因此主要分析廢棄回收的電池中可再利用比例ma和可回收比例na的變化對平均總成本的影響。圖6為4種再生電池可回收比例下，隨著ma增大，平均總成本的變化趨勢大致相似，都是開始下降平緩，然后快速下降，然后又趨于平緩?？傮w來說，na越大，平均總成本越大。圖7為4種可再利用比例下，隨著na變大，平均總成本先上升，到達峰值后下降，之后又再上升?？傮w來說，ma越大，平均總成本越小。

圖6 平均總成本隨ma的變化

圖7 平均總成本隨na的變化

取不同可再利用比例ma和再生電池可回收比例na下20組數(shù)據(jù)，進行方差分析，結(jié)果如表2所示。由F分布表可查F0.05(3,12)=3.49，F(xiàn)0.05(4,12)=3.26。因為Fma=15.71>3.49，所以廢棄回收中可再利用比例ma對平均總成本有顯著影響；因為Fna=2.28<3.26，所以再生電池的可回收比例na對平均總成本沒有顯著影響。

表2 ma和na方差分析表

3 總結(jié)

(1)根據(jù)PULL策略，以市場對電池需求為主導因素，針對廢舊鉛蓄電池回收企業(yè)設(shè)計了庫存模型，并通過算例驗證了模型的可行性，為鉛蓄電池回收處理的庫存控制提出了一種可行方案。

(2)廢舊電池的再生過程中制造速率逐漸增大時，平均總成本先快速下降，超過一定速率后下降趨于平緩，再提高制造速率(產(chǎn)能)對降低平均總成本效果不明顯；電池拆解速率對平均總成本影響有限。

(3)對廢棄回收電池的兩種比例進行顯著性分析，發(fā)現(xiàn)可再利用比例ma是影響平均總成本的關(guān)鍵因素，再生電池的可回收比例na對平均總成本影響不顯著。