一堂尷尬的數學課

王建明

19世紀末，德國有位厲害的數學教授叫閔可夫斯基，他曾是愛因斯坦的老師，愛因斯坦因為經常不去聽課，被他罵作“懶蟲”?？扇f萬沒想到，就是這個“懶蟲”，后來創(chuàng)立了著名的狹義相對論和廣義相對論。在閔可夫斯基的一生中，把愛因斯坦罵作“懶蟲”恐怕還算不上是最尷尬的事……

一天，閔可夫斯基剛走進教室，一名學生就遞給他一張紙條，上面寫著：“如果把一幅地圖上有共同邊界的不同國家涂成不同顏色以作區(qū)分，那么只需要四種顏色就足夠了，您能解釋其中的道理嗎？”

閔可夫斯基微微一笑，對學生說：“這個問題叫四色問題，是1852年流傳至今的著名的數學難題。用數學語言表示也就是，將平面任意地細分為不相重疊的區(qū)域，每一個區(qū)域總可以用1，2，3，4這四個數字之一來標記，而不會使相鄰的兩個區(qū)域得到相同的數字。這里所指的相鄰區(qū)域，是指有一整段邊界是公共的。如果兩個區(qū)域只相交于一點或有限多點，就不叫相鄰的。用不同的顏色給它們著色不會引起混淆。其實，它之所以一直沒有得到解決，僅僅是由于沒有第一流的數學家來解決它?！睘樽C明紙條上寫的不是一道大餐，只是小菜一碟，閔可夫斯基決定當堂掌勺，想讓問題變成定理……下課鈴響了，可“菜”還是生的。一連好幾天，他都沒能解答。后來有一天，閔可夫斯基走進教室時，忽然雷聲大作，他借此自嘲道：“唉，上帝在責備我狂妄自大呢，我解決不了這個問題。”

很多數學家絞盡腦汁解決四色問題卻未果。直到1969年，才有一位德國數學家希斯第一次提出具體可行的尋找不可避免可約圖的算法，他稱為“放電算法”。后來哈肯注意到希斯的算法可以大大改進，于是和阿佩爾合作，從1972年開始用簡化了的希斯算法產生不可避免可約圖集，他們采用新的計算機實驗方法，并得到了計算機程序專家的幫助，到1976年6月終于獲得了成功：一組不可避免可約圖找到了，這組圖共2000多個。他們在美國伊利諾斯大學的兩臺不同的電子計算機上，用了1200個小時，做了100億次判斷，完成了四色定理的證明，轟動了世界?！八纳珕栴}”的證明不僅解決了一個歷時100多年的難題，而且成為數學史上一系列新思維的起點。

在“四色問題”的研究過程中，不少新的數學理論隨之產生，也發(fā)展了很多數學計算技巧。如將地圖的著色問題化為圖論問題，豐富了圖論的內容。不僅如此，“四色問題”在有效地設計航空班機日程表、設計計算機的編碼程序上都起到了推動作用。

（作者單位：江蘇省常州市武進區(qū)劍湖實驗學校）