殷曉慧 費(fèi)大偉 黃耀英 丁勝勇 任明喜

摘要：大壩安全監(jiān)控指標(biāo)的擬定可以有效監(jiān)控水庫大壩的長(zhǎng)期運(yùn)維情況，目前關(guān)于最大熵法與傳統(tǒng)經(jīng)典概率密度函數(shù)法擬定監(jiān)控指標(biāo)之間的對(duì)比研究成果不多。以王甫洲水利樞杻泄水閘閘墩位移監(jiān)控為例，選取不利荷載工況下的監(jiān)測(cè)資料系列組成小子樣，分別采用K-S檢驗(yàn)法和最大熵法確定極值概率密度函數(shù)，進(jìn)而采用小概率事件法擬定監(jiān)控指標(biāo)。研究結(jié)果表明：由K-S檢驗(yàn)法確定的泄水閘典型閘墩水平位移極值概率密度函數(shù)基本滿足正態(tài)分布，且與最大熵法確定的概率密度函數(shù)曲線接近，對(duì)于兩種概率密度函數(shù)利用小概率事件法擬定的位移監(jiān)控指標(biāo)也較為接近。

關(guān) 鍵 詞：

監(jiān)控指標(biāo); 閘墩位移; 最大熵法; K-S檢驗(yàn)法; 王甫洲水利樞杻

中圖法分類號(hào)： TV698.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2021.06.030

大壩安全監(jiān)控指標(biāo)是對(duì)已建大壩的荷載或效應(yīng)量所規(guī)定的安全界限值[1]。擬定大壩安全監(jiān)控指標(biāo)，對(duì)識(shí)別險(xiǎn)情、保障大壩安全具有重大意義，是實(shí)現(xiàn)大壩安全運(yùn)行的關(guān)鍵[2]。因計(jì)算方便，實(shí)際工程多采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)法擬定大壩安全監(jiān)控指標(biāo)，其中經(jīng)典概率密度函數(shù)與典型監(jiān)控效應(yīng)量的小概率法[3-4]相結(jié)合應(yīng)用得最為廣泛，即通過分布檢驗(yàn)確定出樣本的概率密度函數(shù)，再由小概率法擬定監(jiān)控指標(biāo)。然而，由于實(shí)際監(jiān)測(cè)效應(yīng)量的小子樣分布類型可能并不完全符合典型的分布函數(shù)（如正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布和極值I型分布等），這導(dǎo)致基于經(jīng)典概率密度函數(shù)來估計(jì)大壩安全監(jiān)控指標(biāo)可能存在一定的誤差。最大熵法的出現(xiàn)為擬定大壩安全監(jiān)控指標(biāo)提供了一種新的方法，最大熵法不需要事先假設(shè)分布類型，直接根據(jù)各基本隨機(jī)變量的數(shù)字特征值進(jìn)行計(jì)算，這樣就可以得到精度較高的概率密度函數(shù)。

近年來，最大熵理論在社交網(wǎng)絡(luò)用戶關(guān)系分析模型[5]、電網(wǎng)故障診斷[6]、土壤重金屬含量空間預(yù)測(cè)[7]等方面取得了較好的應(yīng)用效果。有學(xué)者對(duì)其在大壩安全監(jiān)控指標(biāo)方面進(jìn)行了探索，叢培江等[8]運(yùn)用最大熵原理從理論上推導(dǎo)了大壩監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的熵概率密度函數(shù)模型，并給出了大壩安全監(jiān)控指標(biāo)的計(jì)算方法;馬文麗等[9]基于最大熵理論擬定了陳村水庫壩頂水平位移監(jiān)控指標(biāo);殷詳詳?shù)萚10]基于熵理論對(duì)錦屏一級(jí)拱壩擬定了空間變形預(yù)警指標(biāo);李翔宇等[11]利用最大熵理論擬定了錦屏一級(jí)高拱壩施工期及蓄水期的弦長(zhǎng)監(jiān)控指標(biāo)。上述研究多數(shù)僅利用最大熵法這一種方法來擬定監(jiān)控指標(biāo)，但目前關(guān)于最大熵方法擬定的變形監(jiān)控指標(biāo)與傳統(tǒng)確定概率密度函數(shù)方法擬定監(jiān)控指標(biāo)之間的對(duì)比較少。因此本文利用王甫洲大壩較長(zhǎng)時(shí)間序列的監(jiān)測(cè)值，以王甫洲大壩泄水閘典型閘墩為例，采用K-S檢驗(yàn)法和最大熵法分別確定概率密度函數(shù)，進(jìn)而采用小概率事件法擬定監(jiān)控指標(biāo)，進(jìn)行兩種方法的對(duì)比分析。

1 基本原理

根據(jù)工程實(shí)測(cè)資料，首先選取不利荷載工況下的監(jiān)測(cè)效應(yīng)量組成一個(gè)子樣本空間X={xm1，xm2，xm3，…，xmn}，并估計(jì)其統(tǒng)計(jì)特征值：

x=1nni=1xmi（1）

σx=1n-1ni=1x2mi-nx2（2）

然后應(yīng)用統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法（如A-D法、K-S法）對(duì)該子樣本空間進(jìn)行分布檢驗(yàn)，確定概率密度函數(shù)f（x）的分布函數(shù)F（x）（如正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布和極值Ⅰ型分布等）。

由于最大熵法不需要事先假設(shè)分布類型，直接根據(jù)各基本隨機(jī)變量的數(shù)字特征值進(jìn)行計(jì)算，這樣就可以得到精度較高的概率密度函數(shù)，為此，采用最大熵法來代替統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法。基于最大熵法擬定泄水閘變形監(jiān)控指標(biāo)的步驟如下：

（1） 首先基于實(shí)測(cè)極值樣本X={xm1，xm2，xm3，…，xmn}計(jì)算極值樣本的各階原點(diǎn)矩，采用拉格朗日乘子法調(diào)整概率密度函數(shù)f（x），使熵H（x）達(dá)到最大值，求解出拉格朗日乘子系數(shù)λ0和λi（i=1，2，…，n）。得到最大熵概率密度函數(shù)的解析形式如下：

f（x）=exp（λ0+Ni=1λixi）（3）

（2） 由最大熵法確定出泄水閘閘墩位移極值的概率密度函數(shù)f（x），在此基礎(chǔ)上令xm為監(jiān)測(cè)效應(yīng)量的極值，若當(dāng)x>xm或x

Pα=P（x>xm）=∫+∞xmf（x）dxP（x

求出隨機(jī)變量x的概率密度函數(shù)f（x）后，估計(jì)xm的主要問題是確定失效概率Pα（以下簡(jiǎn)稱α），其值根據(jù)大壩重要性確定，一般取1%～5%[8，12]。確定α后，xm由分布函數(shù)直接求出：

xm=F-1x，α（5）

2 計(jì)算實(shí)例

2.1 工程概況

王甫洲水利樞紐位于湖北省老河口市下游約3 km處的漢江干流上，是漢江中下游銜接丹江口水利樞紐的第一個(gè)發(fā)電航運(yùn)梯級(jí)，以發(fā)電為主，結(jié)合航運(yùn)，兼有灌溉、養(yǎng)殖、旅游等綜合效益。王甫洲水利樞紐工程等別為Ⅱ等，主要建筑物包括土石壩（含圍堤）、泄水閘、電站廠房、重力壩及船閘。泄水閘位于主河道左岸灘地上，泄水閘軸線長(zhǎng)413.00 m，共23孔。在泄水閘右邊墩（1號(hào)閘墩）、左邊墩（24號(hào)閘墩）之間的 3號(hào)、5號(hào)、7號(hào)、9號(hào)、11號(hào)、13號(hào)、15號(hào)、17號(hào)、19號(hào)、21號(hào)、23號(hào)等閘墩頂部檢修門槽上游側(cè)各布置 1 條引張線，采用人工目測(cè)或自動(dòng)監(jiān)測(cè)的方式進(jìn)行水平位移監(jiān)測(cè)，規(guī)定水平位移向下游為正，向上為負(fù)。通過監(jiān)測(cè)獲取了2000年7月25日至2018年12月18日近20 a位移監(jiān)測(cè)資料?？紤]到每年汛期泄水閘下泄流量較大，因此分別采用K-S檢驗(yàn)法和最大熵法確定泄水閘典型閘墩水平位移極值概率密度函數(shù)并分別擬定監(jiān)控指標(biāo)，對(duì)其進(jìn)行對(duì)比。由于王甫洲水利樞紐屬于大（2）型水利工程，選取失效概率Pα=1%。

2.2 子樣的選擇

王甫洲泄水閘閘墩實(shí)測(cè)水平位移變幅主要受氣溫變化的影響，且呈現(xiàn)較明顯的年周期性變化特征，基本上表現(xiàn)為向上游位移，且在一定的區(qū)間內(nèi)變化。當(dāng)氣溫升高時(shí)，壩體有向上游變形增大的趨勢(shì)，而溫度降低時(shí)壩體向上游變形有減小的趨勢(shì)。對(duì)實(shí)測(cè)水平位移的最值規(guī)定為：實(shí)測(cè)水平位移數(shù)值最小值表示向上游位移最大值，實(shí)測(cè)水平位移數(shù)值最大值表示向上游位移最小值。實(shí)測(cè)水平位移的最大值和最小值反映了泄水閘極值位移的變化規(guī)律，因此將每年的最大、最小位移值作為典型閘墩的計(jì)算樣本。以泄水閘5號(hào)和13號(hào)閘墩2000～2018年的位移實(shí)測(cè)資料作為擬定位移監(jiān)控指標(biāo)的資料系列，選取兩閘墩每年位移的最大值和最小值作為典型效應(yīng)量的樣本（見表1）。根據(jù)對(duì)泄水閘水平位移極值發(fā)生時(shí)間的統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果表明最大值主要在冬季出現(xiàn)，最小值主要在夏季出現(xiàn)（見圖1）。

2.3 監(jiān)控指標(biāo)擬定

2.3.1 K-S檢驗(yàn)法

利用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)K-S法對(duì)泄水閘5號(hào)和13號(hào)閘墩水平位移最小值和最大值的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果如表2所列，可以看出檢驗(yàn)結(jié)果都滿足正態(tài)分布。

2.3.2 最大熵法

基于泄水閘5號(hào)和13號(hào)閘墩水平位移最大值和最小值樣本數(shù)據(jù)，按照最大熵法擬定監(jiān)控指標(biāo)的步驟，分別計(jì)算其各階原點(diǎn)矩，結(jié)果如表3所列。

確定最大熵概率密度函數(shù)f（x）的解析式的關(guān)鍵是求解出滿足精度條件的拉格朗日乘子系數(shù)λ0、λ1、λ2、λ3和λ4。本文利用單純形優(yōu)化算法對(duì)拉格朗日乘子系數(shù)進(jìn)行求解。單純形法[13]計(jì)算的基本思路是先在n維空間中取n+1個(gè)點(diǎn)構(gòu)造初始單純形，比較這n+1個(gè)點(diǎn)處目標(biāo)函數(shù)的大小，丟棄最壞的點(diǎn)，以新點(diǎn)代替舊點(diǎn)，不斷構(gòu)成新的單純形，反復(fù)迭代，頂點(diǎn)處的目標(biāo)函數(shù)值逐步下降，直到不斷逼近目標(biāo)函數(shù)的最小點(diǎn)即可。通過編寫優(yōu)化計(jì)算程序，經(jīng)計(jì)算得到滿足精度條件的拉格朗日乘子系數(shù)λ0、λ1、λ2、λ3和λ4，進(jìn)而得到泄水閘5號(hào)和13號(hào)閘墩水平位移極值最大熵概率密度函數(shù)（見表4）。

由K-S法和最大熵法分別獲得了泄水閘典型閘墩5號(hào)和13號(hào)閘墩水平位移最小值和最大值的概率密度函數(shù)，再根據(jù)式（4）～（5）可分別求得泄水閘5號(hào)和13號(hào)閘墩水平位移最小值和最大值的監(jiān)控指標(biāo)（見表5）。

2.4 對(duì)比分析

將采用K-S檢驗(yàn)法得到的概率密度函數(shù)和由最大熵法計(jì)算得到的概率密度函數(shù)與實(shí)測(cè)樣本頻率進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖2～3所示。

由圖2～3可知，由K-S檢驗(yàn)法確定的泄水閘典型閘墩水平位移極值概率密度函數(shù)基本滿足正態(tài)分布，該概率密度函數(shù)曲線與由最大熵法確定的函數(shù)曲線較為接近。對(duì)于兩種概率密度函數(shù)，采用小概率事件法擬定的位移監(jiān)控指標(biāo)也較為接近。其中5號(hào)閘墩水平位移最大值的實(shí)測(cè)值為-2.81 mm，超過由K-S檢驗(yàn)法擬定的最大值位移監(jiān)控指標(biāo)（-2.84 mm），但沒有超出由最大熵法擬定的位移監(jiān)控指標(biāo)（-2.79 mm）。

3 結(jié) 語

以王甫洲水利樞紐為例，采用K-S法和最大熵法確定的泄水閘典型閘墩水平位移極值的概率密度函數(shù)曲線較為接近，且擬定的位移監(jiān)控指標(biāo)也較為接近，兩種方法均可用于監(jiān)控指標(biāo)的擬定。

由于王甫洲大壩一直在正常蓄水位附近運(yùn)行，尚未經(jīng)歷校核洪水位，擬定的位移監(jiān)控指標(biāo)為現(xiàn)行不利荷載工況下的極值。后期隨著觀測(cè)時(shí)段的不斷延長(zhǎng)及運(yùn)行水位的變化，在獲得更不利荷載工況時(shí)應(yīng)及時(shí)再次擬定位移監(jiān)控指標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 顧沖時(shí)，吳中如.大壩與壩基安全監(jiān)控理論和方法及其應(yīng)用[M].南京：河海大學(xué)出版社，2006.

[2] 吳中如.水工建筑物安全監(jiān)控理論及其應(yīng)用[M].北京：高等教育出版社，2003.

[3] 包騰飛，鄭東健，郭海慶.新安江大壩典型壩段壩頂水平位移監(jiān)控指標(biāo)的擬定[J].水利水電技術(shù)，2003，34（3）：46-49.

[4] 李曉晨，張毅，董龍根，等.典型小概率法在大壩徑向位移安全監(jiān)控指標(biāo)擬定中的應(yīng)用[J].三峽大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2014，36（3）：43-45.

[5] 肖云鵬，楊光，劉宴兵，等.一種基于最大熵原理的社交網(wǎng)絡(luò)用戶關(guān)系分析模型[J].電子與信息學(xué)報(bào)，2017，39（4）：778-784.

[6] 胡江，趙冬梅，張旭，等.基于最大熵隱馬爾科夫模型的電網(wǎng)故障診斷方法[J].電網(wǎng)技術(shù)，2019，43（9）：3368-3375.

[7] 費(fèi)徐峰，任周橋，樓昭涵，等.基于貝葉斯最大熵和輔助信息的土壤重金屬含量空間預(yù)測(cè)[J].浙江大學(xué)學(xué)報(bào)（農(nóng)業(yè)與生命科學(xué)版），2019，45（4）：452-459.

[8] 叢培江，顧沖時(shí)，谷艷昌.大壩安全監(jiān)控指標(biāo)擬定的最大熵法[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)（信息科學(xué)版），2008（11）：1126-1129.

[9] 馬文麗，蘇懷智，游艇.基于最大熵理論的大壩安全監(jiān)控指標(biāo)[J].水電能源科學(xué)，2011，29（6）：77-79.

[10] 殷詳詳，周鐘，趙二峰.基于熵理論的錦屏一級(jí)拱壩空間變形預(yù)警指標(biāo)擬定研究[J].長(zhǎng)江科學(xué)院院報(bào)，2016，33（2）：42-47.

[11] 李翔宇，李傲.錦屏一級(jí)高拱壩施工期及蓄水期弦長(zhǎng)監(jiān)控指標(biāo)擬定研究[J].水電能源科學(xué)，2015，33（6）：76-79.

[12] 黃耀英，鄭宏，周宜紅，等.基于小概率事件法估計(jì)大壩混凝土實(shí)際抗拉強(qiáng)度[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，34（3）：86-90.

[13] 高立.數(shù)值最優(yōu)化方法[M].北京：北京大學(xué)出版社，2014.

（編輯：胡旭東）

Preparation of safety monitoring indicators for sluice pier of Wangfuzhou hydro-junction

YIN Xiaohui1，F(xiàn)EI Dawei1，HUANG Yaoying1，DING Shengyong1，REN Mingxi2

（1.School of Water Resources and Environment，Three Gorges University，Yichang 443002，China; 2.HubeiHanjiangWangfuzhou Hydropower Co.，Ltd，Xiangyang 430048，China）

Abstract：

The preparation of dam safety monitoring indicators can effectively monitor the long-term operation and maintenance of reservoir dams.At present，there are few comparative studies on the monitoring indicators prepared by the maximum entropy method and the traditional classical probability density function method.In this paper，the sluice pier of the Wangfuzhou hydro-junction was taken as an example，and the monitoring data series under adverse load conditions were selected to form small samples.The K-S test method and the maximum entropy method were used to determine the extreme probability density function，and then the small probability event method was used to draft the monitoring indicators.The research results showed that the probability density function of the extreme horizontal displacement of the typical sluice pier determined by the K-S test method basically met the normal distribution，and its probability density function curve was close to the probability density function curve determined by the maximum entropy method.The displacement monitoring indicators prepared by the two probability density functions using the small probability event method were also close.

Key words：

monitoring indicators;sluice pier displacement;maximum entropy method;K-S test method;Wangfuzhou hydro-junction