高 瑞，黃文超，張 彬

(1 中國水產(chǎn)科學(xué)研究院漁業(yè)機(jī)械儀器研究所，上海 200092；2青島海洋科學(xué)與技術(shù)國家實(shí)驗(yàn)室深藍(lán)漁業(yè)工程聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266237)

深遠(yuǎn)海大型養(yǎng)殖工船內(nèi)設(shè)有養(yǎng)殖水艙，是魚類養(yǎng)殖的主要場所。養(yǎng)殖水艙內(nèi)產(chǎn)生的魚糞及投喂的飼料等顆粒物若不及時排出，容易造成耗氧過多和有機(jī)物污染，水體中氮、磷元素超負(fù)荷導(dǎo)致富營養(yǎng)化，影響?zhàn)B殖水體生態(tài)系統(tǒng)的良性循環(huán)[1-2]，因此，需通過水體交換管路對艙內(nèi)水體定期進(jìn)行交換。顆粒物在管路內(nèi)的流動是一個典型的多相流問題，目前，該類研究大多集中在深海采礦、水力采煤、管路通風(fēng)等領(lǐng)域，針對養(yǎng)殖工船管路內(nèi)顆粒流動問題的研究則相對較少。在艙內(nèi)水體排出過程中，魚類排泄及飼料等顆粒物有可能在管路內(nèi)形成沉積，長時間累積造成堵塞，從而影響魚類養(yǎng)殖；同時，由于受到船體內(nèi)部空間的限制，管路設(shè)計(jì)相對復(fù)雜。因此，有必要研究養(yǎng)殖工船管路內(nèi)顆粒物流動特性，分析管路型式、速度、顆粒物大小等對顆粒流動的影響。

國內(nèi)外很多學(xué)者采用試驗(yàn)與數(shù)值仿真的方法對顆粒物在管路內(nèi)的沉積問題進(jìn)行了大量研究。夏建新[3]分析了水流沙內(nèi)顆粒流動應(yīng)力關(guān)系，對顆粒碰撞項(xiàng)進(jìn)行修正并開展了數(shù)值模擬，取得了與實(shí)測資料一致的結(jié)果；王英偉等[4]、鄒燚[5]分別通過理論計(jì)算、試驗(yàn)分析等方法，研究并給出了粗顆粒在管道中的水擊特性；鄒偉生等[6]提出新型顆粒-均質(zhì)槳體兩相流模型，并采用商用軟件CFX進(jìn)行數(shù)值模擬，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)?zāi)軌蜉^好吻合，驗(yàn)證了該模型的準(zhǔn)確性；王凱等[7]針對固液兩相流中顆粒對彎管的沖蝕研究里采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型開展計(jì)算分析；陳云富等[8]、張金萍等[9]針對通風(fēng)管路中的顆粒物流動問題，認(rèn)為RSM模型能夠更好地反映固體顆粒物的流動特性；Henry等[10]、Longhitano等[11]、Eibatsh等[12]、Sippola等[13]針對管路內(nèi)顆粒物在湍流中的沉降問題，對比分析不同湍流模型的預(yù)報(bào)準(zhǔn)確性。Lin等[14]針對管路內(nèi)顆粒物在湍流中的沉降問題，對比分析了不同湍流模型的預(yù)報(bào)準(zhǔn)確性；Oesterle等[15]研究了拉格朗日時間尺度對平衡湍動剪切流中粒子耗散的影響；Lukas等[16]利用歐拉-拉格朗日法開展了液壓儲油器內(nèi)顆粒沉積與再懸浮的數(shù)值模擬與優(yōu)化，并與試驗(yàn)進(jìn)行了對比，結(jié)果表明數(shù)值模擬能夠較好地模擬真實(shí)物理現(xiàn)象，從而能有效指導(dǎo)并優(yōu)化液壓儲油器的設(shè)計(jì)。

1 數(shù)值方法

1.1 基本方程

水體交換管路內(nèi)的固液兩相流采用拉格朗日-歐拉法進(jìn)行計(jì)算求解[21-22]，其中，離散相(顆粒即魚糞或殘飼等)控制方程采用拉格朗日形式，連續(xù)相(水)控制方程采用歐拉形式。假設(shè)離散相穩(wěn)定不可溶，則顆粒尺寸在流動期間不會發(fā)生變化，離散相與連續(xù)相不發(fā)生質(zhì)量傳遞與相間熱傳遞[20-23]。

顆粒的運(yùn)動方程由式(1)給出[29]：

(1)

式中：vp為顆粒瞬時速度，m/s；Fd為顆粒所受曳力，N；Fp為壓力梯度力，N；Fg為重力，N；FL為顆粒剪切升力，N。

顆粒所受曳力方程為：

(2)

式中：Cd為曳力系數(shù)，采用Schiller-Naumann方法計(jì)算曳力系數(shù)，如式(3)所示；ρ為連續(xù)相密度，kg/m3；Vs為顆?；扑俣?，m/s；Ap為顆粒在其所受曳力方向上的投影面積，m2。

(3)

式中：Rep為顆粒雷諾數(shù)。

壓力梯度力方程為：

Fp=-VpPstatic

(4)

式中：Vp為顆粒體積，m3。Pstatic為連續(xù)相中靜壓梯度，Pa/m。

剪切升力方程為：

(5)

式中：CL為升力系數(shù)，見式(6)；D為顆粒直徑，m；ω為旋度。

(6)

式中：Res為剪切流的雷諾數(shù)。

1.2 湍流模型

湍流模型的選擇對計(jì)算結(jié)果有較大影響，擬通過不同湍流模型下的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，最終選用合適的湍流模型并以此開展計(jì)算分析。

1.3 邊界條件

針對連續(xù)相，進(jìn)口采用速度進(jìn)口邊界，出口采用出流邊界。假設(shè)顆粒物為標(biāo)準(zhǔn)球形，顆粒物在速度入口處均勻噴射，噴射速度與連續(xù)相相同，顆粒密度以質(zhì)量流量描述[17-18,26-28]。壁面采用無滑移標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)，假設(shè)當(dāng)顆粒與壁面接觸時不反彈、不分離[8-9，14，24-25]。

2 計(jì)算驗(yàn)證

根據(jù)吳磊[30]提供的試驗(yàn)結(jié)果，采用上述計(jì)算策略進(jìn)行案例驗(yàn)證，所得結(jié)果如圖1所示。

圖1 算例驗(yàn)證結(jié)果Fig.1 Cases for verification

就計(jì)算結(jié)果的趨勢而言，這3種湍流模型均能正確體現(xiàn)顆粒在管路中的負(fù)載流動特性。就其絕對值而言，采用k-ε模型，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果最大偏差在24%左右；采用RSM模型，最大偏差約為22%；而采用SSTk-ω模型，其最大偏差在16%左右。整體看，SSTk-ω模型能更好地模擬顆粒在管路中的負(fù)載固液兩相流狀況。

3 研究對象及參數(shù)

3.1 物理模型

養(yǎng)殖艙內(nèi)的顆粒行程如圖2所示。養(yǎng)殖艙底部中央設(shè)有出水柱，顆粒物通過排布在出水柱上方的密集孔洞從養(yǎng)殖艙進(jìn)入到出水柱內(nèi)部，再通過設(shè)置在出水柱底部的排水管路，先經(jīng)水平方向再豎直方向被輸送至溢流水槽，通過溢流水槽底邊上的溢流孔排出船體。

圖2 顆粒行程示意圖Fig.2 Sketch for particle route

抽取排水管路部分，將其進(jìn)行三維建模并作為計(jì)算域，分析顆粒在管路的流動，其模型如圖3所示。

圖3 排水管路三維模型Fig.3 3D model of drainage piping

3.2 離散相與連續(xù)相參數(shù)

魚類的排泄物及殘飼等顆粒物的直徑大致為0.1～4 mm，顆粒物平均密度為1 020 kg/m3。本文重點(diǎn)分析不同質(zhì)量濃度、不同粒徑、不同流速及不同管徑情況下的顆粒在管路內(nèi)流動情況，表1給出了計(jì)算時不同邊界條件下的排列組合。

表1 不同條件組合下的計(jì)算工況Tab.1 Cases for calculation under different conditions

4 結(jié)果分析

4.1 計(jì)算收斂性

由圖4可知，殘差曲線隨迭代步數(shù)單調(diào)遞減，其連續(xù)性收斂曲線達(dá)到1×10-5，而監(jiān)測面(管路進(jìn)口、出口)的平均壓差隨計(jì)算迭代也趨于穩(wěn)定，可見計(jì)算結(jié)果收斂性很好。

圖4 計(jì)算收斂曲線Fig.4 Convergence curve

4.2 流場整體特性

以工況3為例。首先給出水在管路內(nèi)的流動情形(圖5)，由圖5可知，在X方向的平直段內(nèi)，水體經(jīng)過充分發(fā)展，截面處速度等值線呈現(xiàn)由中心向外壁遞減的合理趨勢；而隨著管路由X方向轉(zhuǎn)為Y方向后，由于水體在轉(zhuǎn)彎處產(chǎn)生渦流，管內(nèi)水體在Y方向靠近外徑壁面處呈較高流速(Y=3 m)，經(jīng)過一段時間的發(fā)展后，速度分布逐漸趨于平均(Y=5 m)，而隨著管路再一次由Y方向轉(zhuǎn)向Z方向后，高速區(qū)再一次向Z方向的外徑處聚攏(Y=7 m)；在Z方向上，由于旋流的作用，管內(nèi)水體的流速分布隨著水位的升高向正時針方向旋轉(zhuǎn)，直至最終流出計(jì)算區(qū)域。

圖6給出了不同截面處的顆粒分布情況。在X方向上，顆粒物在入口處均勻噴射至計(jì)算域內(nèi)，由于重力的影響，顆粒在流動過程中逐漸向下沉積，但由于該方向上的流動較為平緩，因此顆粒分布比較規(guī)整；在由X方向轉(zhuǎn)至Y方向后，顆粒大部分位于管路截面下半部分，這與連續(xù)相的速度分布差別較大，說明顆粒與連續(xù)相產(chǎn)生了較大的相間滑移；而當(dāng)流動經(jīng)Y方向轉(zhuǎn)至Z方向后，靠近外徑處的顆粒分布基本不變，而靠近內(nèi)徑處的顆粒在旋流的影響下做伴流運(yùn)動。

圖5與圖6分別展示了連續(xù)相與離散相在管路內(nèi)的流動特性。整體而言，在未經(jīng)過轉(zhuǎn)向的直通管路內(nèi)，顆粒的隨水性較好，其分布特性與水的流速分布情況呈明顯的強(qiáng)相關(guān)性。而經(jīng)過一次轉(zhuǎn)向后(X向轉(zhuǎn)Y向)，水的流動特性在此遭到破壞，顆粒主要受慣性力與重力影響。在經(jīng)過二次轉(zhuǎn)向(Y向轉(zhuǎn)Z向)后，由于管路在Z方向上較長，流體在此經(jīng)過充分發(fā)展后，其對顆粒的運(yùn)動影響再次占據(jù)主導(dǎo)地位。

圖5 水在管路內(nèi)的速度云圖Fig.5 Fluid velocity nephogram in the pipeline

圖6 管路不同截面處的顆粒分布Fig.6 Particle distribution in different sections of the pipeline

4.3 不同粒徑特性

顆粒大小與流場特性密切相關(guān)，一般來說顆粒越小，隨水性能越好，即流動過程中發(fā)生沉積的可能性越小。圖7顯示了不同粒徑在相同截面處(Y=5 m)及相同流速下(V=1.2 m/s)的粒子分布圖，隨著粒徑的增加，顆粒發(fā)生沉積的概率也隨之增大，體現(xiàn)在圖中則是隨著粒徑的增加，顆粒數(shù)量越來越少。

圖7 不同粒徑的顆粒在Y=5 m截面處的分布Fig.7 Distribution of particles with different sizes atY=5 m section

無量綱沉積速度見式(7)：

(7)

式中：J為顆粒至壁面的平均通量，kg/(m2·s)；Cave為顆粒平均質(zhì)量濃度，kg/m3；u*為摩擦速度，m/s。

無量綱豫馳時間見式(8)：

(8)

式中：Cc為坎寧漢修正系數(shù)，見式(9)；ρp為顆粒密度，kg/m3；dp為顆粒直徑，m；μ為流體動力黏度，N·s/m2；v為流體運(yùn)動黏度，m2/s。

(9)

式中：v為顆粒速度，m/s；Kn為努森數(shù)。

圖8為不同直徑下的顆粒在管壁X、Y、Z方向上的無量綱沉積速度與豫馳時間的關(guān)系。由圖8可知，顆粒的無量綱沉積速度與粒徑成正比，顆粒越大則沉積速度越大，意味著發(fā)生沉積的概率也越大。管壁中發(fā)生沉積的地方主要集中于一次轉(zhuǎn)彎后的Y方向，這是因?yàn)榱黧w在經(jīng)過彎管后產(chǎn)生旋流，因此截面流動速度分布不均勻(圖5)，從而產(chǎn)生徑向脈動。此外，該圖還表明顆粒在管路流動中，其粒徑大小對沉積速度的影響。當(dāng)粒徑不大于3 mm時，X、Y、Z方向上的無因次沉積速度隨豫馳時間的曲線斜率變化不大；當(dāng)粒徑由3 mm增至4 mm時，其斜率陡然變小。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因在于當(dāng)顆粒在管路內(nèi)流動時，主要受到流體湍動、曳引、重力、薩夫曼力等影響。當(dāng)粒徑較小時，流體湍動及曳力影響占據(jù)主導(dǎo)作用，而隨著粒徑的增大，重力占據(jù)越來越重要的作用。針對本文所研究對象，主導(dǎo)影響的分界線在顆粒直徑3～4 mm之間。

圖8 不同直徑的顆粒在管壁X、Y、Z方向上 無量綱沉積速度的比較Fig.8 Comparison of dimensionless deposition velocityof different diameters of particles inX,Y,Z directions of pipe wall

顆粒沉積情況可用沉積率表示，其定義如式(10)：

(10)

式中：Nin為入口處顆粒數(shù)量；Nout為出口處顆粒逃逸數(shù)量。

圖9給出了不同直徑的顆粒在相同流速及顆粒投放速度下的沉積情況，由圖可見，顆粒沉積與顆粒直徑呈現(xiàn)明顯的正相關(guān)性。

圖9 顆粒直徑與沉積關(guān)系Fig.9 Relationship between particle diameter and deposition

4.4 不同流速特性

圖10顯示了不同流速下，相同粒徑(1 mm)在Y=5 m截面處的顆粒分布。由圖10可知，液體流速的變化對顆粒在管路內(nèi)的流動分布并未有顯著影響，改變的主要還是顆粒速度本身。

圖10 不同流速下的顆粒在Y=5 m截面處的分布Fig.10 Distribution of particles of different velocity atY=5 m section

圖11為顆粒在不同流速下，管壁各方向上的無量綱沉積速度。由圖11可知，X、Y方向上的沉積速度遠(yuǎn)大于Z方向上的沉積速度，表明此粒徑下的沉積主要受到重力影響，而受湍流波動的影響相對較小，顆粒主要沉降在水平面上。隨著流速的增加，各個方向上的沉積速度均有所減小，表明隨著水流速度的增加，顆粒隨水性能得以改善，水的流動對顆粒特性占據(jù)越來越重要的主導(dǎo)作用。這一特性也表明，顆粒的沉積與水流速度成反比，流速越大，顆粒沉積的概率越小。

圖11 不同流速下顆粒在管壁X、Y、Z方向上 無因次沉積速度的比較Fig.11 Comparison of dimensionless deposition velocity ofparticles in X,Y,Z directions of pipe wall atdifferent velocity

4.5 不同管徑特性

圖12顯示了不同管路直徑在進(jìn)口流速1.2 m/s、粒徑1 mm情況下的顆粒沉積情況?？梢姡鄬τ陬w粒大小、進(jìn)口流速等因素，管徑對顆粒流動和沉積的影響相對較小。

圖12 管徑與沉積關(guān)系Fig.12 Relationship between pipe diameter and deposition

對于養(yǎng)殖工船這種在深遠(yuǎn)海進(jìn)行魚類養(yǎng)殖的船體平臺，內(nèi)部空間極其寶貴，管徑不作為顆粒沉積的主要因素，對船體布置及設(shè)計(jì)而言，無疑是一個有利因素。

5 管路優(yōu)化

由上文分析可知，顆粒主要沉積區(qū)域?yàn)楣苈芬淮无D(zhuǎn)向區(qū)域(X向轉(zhuǎn)Y向)，且顆粒沉積與流體流速成反比。若不改變顆粒直徑與液體流率，要想減少顆粒沉積，就管路而言，可能的辦法是通過改變管路的截面積，增大液體當(dāng)?shù)亓魉佟８鶕?jù)這一思路，在Y方向上做了收腰設(shè)計(jì)，減小了Y方向上的截面面積，原設(shè)計(jì)與收腰設(shè)計(jì)如圖13箭頭所示。

圖13 管路在Y方向上的調(diào)整Fig.13 Adjustment of pipeline in Y direction

針對收腰管路開展仿真計(jì)算并與原設(shè)計(jì)進(jìn)行對比，沉積率由52.14%降至48.20%。可見，將管路收腰后，顆粒的沉積確實(shí)有了一定程度的降低，說明該思路能夠?qū)p少沉積產(chǎn)生積極效果。

6 結(jié)論

針對養(yǎng)殖工船排水管路內(nèi)的顆粒物流動模擬，開展了不同湍流模型的可靠性對比驗(yàn)證，結(jié)果顯示：SSTk-ω模型具有較高的準(zhǔn)確性，整體計(jì)算方案合理可行。顆粒大小對流動影響非常明顯，當(dāng)顆粒足夠小時，流體湍動、曳引、薩夫曼力等影響占據(jù)主導(dǎo)作用，而當(dāng)顆粒達(dá)到一定大小后，重力則成為主要影響因素。就本研究對象而言，顆粒作用力的分界線在粒徑3～4 mm之間。就沉積情況而言，顆粒粒徑影響最大，管路進(jìn)口流速次之，管徑的影響最小，管徑的影響微小，對船體空間狹小而言是個有利因素。

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