張國(guó)只 王振紅 汪娟 趙一鳴 李輝

摘要：

在拱壩的溫度場(chǎng)仿真計(jì)算中，混凝土的絕熱溫升參數(shù)是一個(gè)重要因素。為了提升仿真計(jì)算的準(zhǔn)確性，需要對(duì)混凝土絕熱溫升參數(shù)進(jìn)行反演分析。依托三河口水利樞紐攔河壩，對(duì)混凝土的絕熱溫升參數(shù)進(jìn)行反演分析。在試驗(yàn)取得絕熱公式的基礎(chǔ)上，將實(shí)測(cè)最高溫度和計(jì)算最高溫度進(jìn)行對(duì)比分析，應(yīng)用回歸分析的最小二乘法將誤差平方和最小的絕熱溫升作為反演參數(shù)。通過(guò)對(duì)溫度場(chǎng)進(jìn)行三維有限元分析并和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)比較，發(fā)現(xiàn)所提出的反演方法有如下特點(diǎn)：① 溫度場(chǎng)的最高溫度和實(shí)測(cè)結(jié)果吻合良好，在溫度發(fā)展初期擬合效果良好;② 仿真結(jié)果的優(yōu)劣和測(cè)點(diǎn)位置有明顯關(guān)系，靠近壩軸線的結(jié)果最優(yōu)。該分析方法對(duì)類似工程建設(shè)有一定的參考價(jià)值。

關(guān) 鍵 詞：

絕熱溫升; 大體積混凝土; 溫度場(chǎng); 反演分析; 有限元仿真

中圖法分類號(hào)： TV315

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2021.07.023

0 引 言

大體積混凝土溫度場(chǎng)仿真分析受到多方面因素的影響。目前混凝土溫度場(chǎng)計(jì)算參數(shù)主要通過(guò)試驗(yàn)或經(jīng)驗(yàn)公式得到，這些參數(shù)往往和實(shí)際工程有較大的出入，嚴(yán)重影響仿真分析的精度。為了使仿真計(jì)算更好地貼近工程實(shí)際，需要對(duì)混凝土熱學(xué)性能參數(shù)進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)反演分析。

目前，很多學(xué)者對(duì)大壩混凝土熱學(xué)性能的反演分析做了大量的工作。朱伯芳院士[1]提出了混凝土壩中基于熱傳導(dǎo)公式直接反算溫度參數(shù)的反演算法，并提出包括太陽(yáng)輻射熱和混凝土絕熱溫升在內(nèi)的混凝土熱學(xué)參數(shù)的反演分析方法。朱岳明等[2]采用試驗(yàn)和反演分析相結(jié)合的方法，用試驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果反演多個(gè)所需的溫度參數(shù)。劉寧等[3]引入貝葉斯參數(shù)理論，反演混凝土熱學(xué)參數(shù)，提出了隨機(jī)反演法。近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，各種組合優(yōu)化算法，如模擬退火算法、粒子群算法、遺傳算法等被應(yīng)用到混凝土壩熱學(xué)參數(shù)反演中[4-6]。

在工程計(jì)算中，已知邊界條件、初始條件及材料物理力學(xué)參數(shù)去求解區(qū)域內(nèi)的變形規(guī)律和溫度、應(yīng)力分布等，這種方法稱為正分析方法。如果已知區(qū)域或邊界上的部分位移、溫度、應(yīng)力或應(yīng)變，去求解該問(wèn)題的初始條件、邊界條件以及材料的物理力學(xué)參數(shù)則稱反分析方法[7]。反分析問(wèn)題中包含兩類：系統(tǒng)辨識(shí)和參數(shù)辨識(shí)。混凝土溫度場(chǎng)仿真計(jì)算方法比較成熟，可認(rèn)為系統(tǒng)已知，本文的反演分析可認(rèn)為是對(duì)溫度場(chǎng)的參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。文獻(xiàn)[8]對(duì)一維溫度場(chǎng)進(jìn)行了推導(dǎo)，得出絕熱溫升、導(dǎo)熱系數(shù)和表面放熱系數(shù)具有唯一辨識(shí)性。實(shí)踐表明：對(duì)于復(fù)雜的工程實(shí)際問(wèn)題，只要測(cè)點(diǎn)的布置滿足要求，量測(cè)正確，上述混凝土各特性參數(shù)是唯一辨識(shí)的。參數(shù)辨識(shí)有正算法和逆算法，其中逆算法僅適用于參數(shù)為線性函數(shù)的情況。本文采用正算法，即對(duì)待求函數(shù)設(shè)定初值，然后反復(fù)計(jì)算，將計(jì)算模型的輸出值和輸出量測(cè)值進(jìn)行比較直到誤差達(dá)到最小值。

本文依托三河口水利樞紐攔河壩，對(duì)碾壓混凝土拱壩的絕熱溫升參數(shù)進(jìn)行反演分析，采用中國(guó)水科院的SAPTIS[9]對(duì)其溫度場(chǎng)進(jìn)行仿真分析。通過(guò)仿真分析程序進(jìn)行反復(fù)的計(jì)算，優(yōu)化絕熱溫升雙曲線公式中的絕熱溫升終值和半熟齡期，最終使計(jì)算的溫度分布與所選多個(gè)測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)溫度分布的誤差極小化。

1 反演分析理論

熱力學(xué)參數(shù)的反演分析是以溫度場(chǎng)中的溫度測(cè)值為輸入量，而材料參數(shù)為系統(tǒng)的輸出信息，在給定的模型條件下識(shí)別待定的熱力學(xué)參數(shù)的最優(yōu)解。在反分析問(wèn)題中，對(duì)幾何形狀比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題，可并用解析解[10]和數(shù)學(xué)上的最優(yōu)化方法（如單純形法、最小二乘法）進(jìn)行參數(shù)反分析;對(duì)于幾何形狀和邊界條件較復(fù)雜的工程問(wèn)題，則可用數(shù)值解法（如有限單元法、邊界元法、差分法等）與最優(yōu)化理論方法結(jié)合求解。本文考慮到碾壓混凝土拱壩的復(fù)雜性，采用有限元法和最優(yōu)化理論[11]結(jié)合的辦法。

式中：a為導(dǎo)熱系數(shù)，a=λ/cρ，其中c為比熱，ρ為容重;

β為表面放熱系數(shù);

Ta、Tb為給定的邊界氣溫和水溫;

n為邊界外法線方向;

lx、ly、lz為邊界外法線的方向余弦;

T0為給定的初始溫度;

θ為絕熱溫升， ℃。

1.2 熱力學(xué)參數(shù)有限元反演分析

根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，可得出各點(diǎn)各時(shí)刻的實(shí)際溫度，將已知溫度測(cè)點(diǎn)的位置劃分成網(wǎng)格的節(jié)點(diǎn)。首先假設(shè)一組參數(shù)的值，由有限元法計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的溫度，再與實(shí)際的溫度場(chǎng)進(jìn)行比較，計(jì)算出參數(shù)的誤差。這樣通過(guò)多次求解，直到求出的參數(shù)誤差非常小，求出最優(yōu)的絕熱溫升待定參數(shù)值θ0、n。

絕熱溫升曲線采用雙曲線表示：

式中：θ0為絕熱溫升終值， ℃;

n為半熟齡期，d;

τ為齡期，d。

測(cè)點(diǎn)溫度計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的誤差為

e=T測(cè)-T計(jì)（6）

式中：T測(cè)為測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)溫度，℃;

T計(jì)為測(cè)點(diǎn)的計(jì)算溫度，℃。

采用回歸分析的最小二乘法，將誤差平方和作為目標(biāo)函數(shù)，則有：

式中：i、j分別為測(cè)點(diǎn)序號(hào)和時(shí)刻;

Tij測(cè)為各測(cè)點(diǎn)所測(cè)混凝土溫度的實(shí)測(cè)值;

Tij計(jì)為各測(cè)點(diǎn)所測(cè)混凝土溫度的計(jì)算值;

m、n分別為觀測(cè)位置數(shù)和觀測(cè)時(shí)刻數(shù)。

2 監(jiān)測(cè)資料分析

該大壩在建設(shè)中，在壩內(nèi)不同部位埋設(shè)了一批監(jiān)測(cè)儀器，主要有溫度計(jì)、無(wú)應(yīng)力計(jì)、測(cè)縫計(jì)、垂線位移等。本文將溫度的實(shí)測(cè)值作為反演的輸入值，并對(duì)溫度計(jì)的安裝位置以及實(shí)測(cè)值進(jìn)行分析。

2.1 儀器布置

反演模型為5號(hào)河床壩段，使用Ⅳ-Ⅳ斷面的數(shù)據(jù)。河床5號(hào)壩段有34個(gè)溫度測(cè)點(diǎn)。布置的高程為512，527，533，545，557，560，574，586 m。典型的溫度計(jì)編號(hào)及位置見(jiàn)圖1。布置的溫度計(jì)有4種：BT為表面溫度計(jì);TJ為壩基溫度計(jì)，往下打洞10 m左右深度;T為壩體內(nèi)部溫度計(jì)，T2、T3、T4、T5表示各個(gè)斷面。T溫度計(jì)多布置在距上下游表面2 m處以及壩軸線附近;壩基溫度計(jì)分布在壩軸線上。受限于篇幅，本文選擇溫度計(jì)布置最多的527 m高程儀器布置平切圖（見(jiàn)圖2）?？紤]到混凝土的表面溫度受外界影響較大，故本文忽略表面溫度計(jì)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，選取5號(hào)河床壩段位于壩體內(nèi)部的28個(gè)溫度計(jì)。

2.2 溫度監(jiān)測(cè)資料分析

為了分析溫度的發(fā)展情況并判別最高溫度的數(shù)值及發(fā)生的時(shí)間，將監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)繪制為折線圖進(jìn)行分析。考慮到絕熱溫升與壩體內(nèi)部溫度有較大關(guān)系，壩體表面溫度受外部氣候變化影響較大，故在選取數(shù)據(jù)時(shí)忽略了壩體上下游表面的實(shí)測(cè)溫度。圖3為不同高程的實(shí)測(cè)溫度曲線圖。

不同高程的實(shí)測(cè)溫度的最高溫度受澆筑時(shí)間的影響較大，在夏季澆筑的混凝土最高溫度甚至能達(dá)到45 ℃左右，相同高程、不同部位的實(shí)測(cè)結(jié)果在溫度升降趨勢(shì)上大致相同，溫度值大小有一定差別。

3 施工期混凝土絕熱溫升反演分析

絕熱溫升是影響施工期溫度及應(yīng)力的重要參數(shù)，目前的參數(shù)都是采用28 d試驗(yàn)結(jié)果擬合得到的，與實(shí)際的絕熱溫升參數(shù)可能存在差異。故在實(shí)際工程中，需要通過(guò)參數(shù)反演來(lái)確定更加準(zhǔn)確的參數(shù)。

3.1 初始設(shè)計(jì)參數(shù)

實(shí)驗(yàn)室數(shù)據(jù)作為初始設(shè)計(jì)參數(shù)，以該參數(shù)計(jì)算得到初始混凝土溫度場(chǎng)，在此基礎(chǔ)上不斷優(yōu)化，計(jì)算最高溫度和實(shí)測(cè)最高溫度誤差平方以及最小時(shí)的絕熱溫升作為反演參數(shù)。混凝土的熱學(xué)初始參數(shù)如表1所列。

3.2 參數(shù)反演模型

5號(hào)壩段計(jì)算模型與網(wǎng)格如圖4所示。壩段底高程501.0 m，頂高程646.0 m。共剖分單元71 122個(gè)，節(jié)點(diǎn)總數(shù)82 767個(gè)。溫度場(chǎng)計(jì)算的邊界條件為：基巖四周、底面和表面均為絕熱邊界，其他面為熱量交換邊界。

3.3 絕熱溫升反演結(jié)果

通過(guò)反演得到的C9025三級(jí)配碾壓混凝土和C9025二級(jí)配碾壓混凝土的水化熱溫升函數(shù)模型如下。

C9025三級(jí)配碾壓混凝土：

Q（τ）=23.16τ/（2.8+τ）（8）

C9025二級(jí)配碾壓混凝土：

Q（τ）=32.35τ/（2.8+τ）（9）

式中：τ為齡期，d。

將典型測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與仿真計(jì)算結(jié)果對(duì)比，以驗(yàn)證反演結(jié)果的準(zhǔn)確性。典型測(cè)點(diǎn)主要分布在586，574，560，545，527 m高程。

表2給出了混凝土典型測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)最高溫度與計(jì)算最高溫度結(jié)果對(duì)比。

本文僅選取具有代表性的對(duì)比曲線進(jìn)行展示（見(jiàn)圖5～6）。

總體來(lái)說(shuō)，在527 m高程上，絕熱溫升反演參數(shù)能較好反映混凝土實(shí)測(cè)溫度過(guò)程。實(shí)測(cè)最高溫度和計(jì)算最高溫度的誤差基本控制在0.25 ℃以內(nèi)。實(shí)測(cè)和計(jì)算的最高溫度基本都在9 d齡期時(shí)出現(xiàn)，時(shí)間擬合效果較好。圖5（a）為靠近上游面的溫度測(cè)點(diǎn)，圖

5（b）為位于壩軸線的溫度測(cè)點(diǎn)。通過(guò)對(duì)比分析，不同部位的測(cè)點(diǎn)在末期溫度值均有較大的差別，和仿真結(jié)果對(duì)比，可知靠近上游面的測(cè)點(diǎn)溫度偏低，主要受到外界環(huán)境氣溫的影響，位于壩軸線的測(cè)點(diǎn)和仿真計(jì)算結(jié)果吻合較好。

選取586 m高程位于壩軸線附近的測(cè)點(diǎn)進(jìn)行觀察，在初期，仿真結(jié)果和實(shí)測(cè)溫度擬合程度較好。在溫度發(fā)展趨勢(shì)上，實(shí)測(cè)和仿真結(jié)果大致相同。末期溫度值，實(shí)測(cè)和仿真結(jié)果也能夠有較好的擬合。在本文采用的仿真和反演方法中，絕熱溫升反演參數(shù)能較好地反映混凝土溫度變化過(guò)程，且壩體內(nèi)部較靠近上下游壩面的仿真結(jié)果更加接近真實(shí)值。

結(jié)合實(shí)測(cè)溫度曲線和計(jì)算溫度曲線對(duì)比結(jié)果，本文通過(guò)將各個(gè)測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)最高溫度和仿真計(jì)算最高溫度相減得到實(shí)測(cè)值和計(jì)算值的誤差，將誤差平方和最小時(shí)的絕熱溫升作為反演參數(shù)。通過(guò)計(jì)算分析：C9025三級(jí)配碾壓混凝土的最高溫度誤差平方和為0.72 ℃2，C9025二級(jí)配碾壓混凝土的最高溫度誤差平方和為0.20 ℃2。

4 結(jié) 論

本文在進(jìn)行參數(shù)反演時(shí)，將實(shí)驗(yàn)室數(shù)據(jù)作為初始設(shè)計(jì)參數(shù)，以該參數(shù)計(jì)算得到初始混凝土溫度場(chǎng)。在此基礎(chǔ)上不斷優(yōu)化，將計(jì)算最高溫度和實(shí)測(cè)最高溫度誤差平方和最小時(shí)的絕熱溫升作為反演參數(shù)。本次反演分析的結(jié)果具有以下特點(diǎn)：

（1） 溫度場(chǎng)發(fā)展初期，反演后的仿真結(jié)果能夠與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)較好吻合。

（2） 仿真的結(jié)果優(yōu)劣和測(cè)點(diǎn)所在位置有明顯相關(guān)性，本文僅對(duì)混凝土絕熱溫升參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，壩軸線附近的仿真結(jié)果不論是在數(shù)值大小或發(fā)展趨勢(shì)上均優(yōu)于靠近壩面的測(cè)點(diǎn)。如果對(duì)表面放熱系數(shù)和導(dǎo)熱系數(shù)進(jìn)行反演的話，或許能夠改善壩面測(cè)點(diǎn)仿真結(jié)果較差的問(wèn)題。

（3） 溫度場(chǎng)的仿真中，最高溫度無(wú)疑是一個(gè)重要參數(shù)。在本文使用的反演方法下，能做到各個(gè)測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)最高溫度和仿真計(jì)算最高溫度誤差平方和不大于0.72 ℃。

參考文獻(xiàn)：

[1] 朱伯芳.大體積混凝土溫度應(yīng)力與溫度控制[M].北京：中國(guó)電力出版社，1999.

[2] 朱岳明，劉勇軍，謝先坤.確定混凝土溫度特性多參數(shù)的試驗(yàn)與反演分析[J].巖土工程學(xué)報(bào)，2002（2）：175-177.

[3] 劉寧，張劍，趙新銘.大體積混凝土結(jié)構(gòu)熱學(xué)參數(shù)隨機(jī)反演方法初探[J].工程力學(xué)，2003，20（5）：114-120.

[4] 張建華，陳堯隆，李佳明，等.基于并行粒子群算法的混凝土壩熱學(xué)參數(shù)反分析[J].水資源與水工程學(xué)報(bào)，2010，21（1）：97-100.

[5] 王潤(rùn)英，李天翔，曾鳳華.基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混凝土熱力學(xué)參數(shù)反演[J].水電能源科學(xué)，2014，32（12）：107-109，113.

[6] 賀效強(qiáng).基于遺傳算法的大體積混凝土溫度場(chǎng)參數(shù)反分析[J].山西交通科技，2016（5）：77-81.

[7] 呂愛(ài)鐘，將斌松.巖石力學(xué)反問(wèn)題[M].北京：煤炭工業(yè)業(yè)出版社，1998.

[8] 黎軍.水工結(jié)構(gòu)施工期混凝土溫度場(chǎng)反分析及其應(yīng)用[D].南京：河海大學(xué)，2002.

[9] 張國(guó)新.大體積混凝土結(jié)構(gòu)施工期溫度場(chǎng)、溫度應(yīng)力分析程序包SAPTIS編制說(shuō)明及用戶手冊(cè)[Z].

[10] 苑中顯，陳永昌.工程傳熱學(xué)基礎(chǔ)理論與專題應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2012.

[11] 陳寶林.最優(yōu)化理論與算法[M].北京：清華大學(xué)出版社，1995.

[12] 吳震宇，陳建康，文斌，等.拱壩不穩(wěn)定溫度場(chǎng)三維有限元分析[J].四川水利，2005（6）：11-13.

[13] 王國(guó)秉，胡平.混凝土壩穩(wěn)定溫度場(chǎng)和不穩(wěn)定溫度場(chǎng)的三維有限元分析[J].水利水電技術(shù)，1989（11）：29-35.

[14] 謝先坤.大體積混凝土結(jié)構(gòu)三維溫度場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)有限元仿真計(jì)算及裂縫成因機(jī)理分析[D].南京：河海大學(xué)，2001.

（編輯：鄭 毅）

引用本文：

張國(guó)只，王振紅，汪娟，等.碾壓混凝土拱壩絕熱溫升參數(shù)反演分析

[J].人民長(zhǎng)江，2021，52（7）：135-140.

Inverse analysis of adiabatic temperature rise parameters of aroller

compacted concrete arch dam

ZHANG Guozhi1，WANG Zhenhong2，WANG Juan2，ZHAO Yiming2，LI Hui2

（1.Anyang Yindu Zhuquan Water Resources Development Investment Co.，Ltd.，Anyang 455000，China; 2.Department of Structures and Materials，China Institute of Water Resources and Hydropower Research，Beijing 100038，China; 3.China Three Gorges Projects Development Co.，Ltd.，Beijing 100038，China）

Abstract：

In the simulation calculation of temperature fields of arch dams，the adiabatic temperature rise parameter of concrete is an important factor.In order to improve the accuracy of simulation，it is necessary to perform inversion analysis on the adiabatic temperature rise parameters of concrete.Taking the roller compacted concrete （RCC） dam of the Sanhekou Water Conservancy Project as an example，we comparatively analyzed the measured maximum temperature and the calculated maximum temperature based on the adiabatic formula obtained in the experiment，and carried out inversion analysis by taking the adiabatic temperature rise with the smallest sum of square error as the inversion parameter using the least square method of regression analysis.The results show that：①The maximum temperature of the temperature field is in good agreement with the actual measurement，and the fitting effect is good at the initial stage of temperature development;②The accuracy of simulation results is obviously related to position of measuring points，namely the result which is close to the dam axis is the best.This analysis method has certain reference values for the construction of similar projects.

Key words：

adiabatic temperature rise;mass concrete;temperature field;inversion analysis;finite element simulation