狄靜宇何存富劉秀成?李永春

(1.北京工業(yè)大學材料與制造學部，北京 100124；2.臺灣成功大學機械工程系，臺灣 70101)

隨著傳統(tǒng)產業(yè)結構的快速升級和不斷轉型，對于國內基礎裝備制造業(yè)提出了越來越高的標準和要求[1]。在軌道交通方面、汽車制造業(yè)方面以及工程中的各種承載承壓結構，對于殘余應力的檢測尤為重要[2－4]。殘余應力是留存在材料內部自相平衡的應力，一般情況下是有害的。殘余應力與工作應力共同作用會使結構出現(xiàn)裂紋或者突然發(fā)生斷裂失效等極端危險的情況，因此需要對承載結構或零部件的殘余應力進行快速無損檢測[5－8]。

應力的存在會改變鐵磁性材料的磁導率、磁滯和磁巴克豪森噪聲等，監(jiān)測這些磁特征可以實施鐵磁性材料應力的無損檢測[9－10]。Dahia等學者[11]提出了一種基于渦流表征鐵磁材料應力的模型，并進行了實驗驗證。Matsumoto等[12]提出了一種新的渦流技術(EC-MS)檢測低碳鋼殘余應變。Boller[13]等指出增量磁導率峰值對于應力的變化非常敏感，可用來檢測殘余應力。Hong-en Chen等[14－15]進行了增量磁導率表征鐵磁材料力學性能的仿真研究，并利用磁巴克豪森噪聲和增量磁導率定量表征了低碳鋼的塑性變形。限于標準增量磁導率方法難以應用，德國Fraunhofer提出了一種近似方法，即對材料進行高低頻疊加勵磁[16－17]。德國ibg開發(fā)的Eddyliner多頻渦流檢測儀支持多頻信號同步檢測，可定量評估材料淬硬層、脫碳層深度以及殘余應力等[18]。

本文根據(jù)對增量磁導率概念新的理解，提出了一種鐵磁性材料在低頻強磁場周期磁化狀態(tài)下的高頻弱磁場擾動磁化作用方式。通過提取一個強磁場磁化周期內的平均增量磁導率，對四點彎曲裝置加載Q235鋼所產生的純彎曲狀態(tài)下的應力梯度進行了磁學無損表征。實驗結果表明，所提出的測試方法可以有效地檢測加載條件下Q235鋼內部應力沿著深度方向的分布。

1 檢測原理

在穩(wěn)恒強磁場的勵磁作用下，疊加一個較小的高頻交變弱磁場，鐵磁性材料所表現(xiàn)出來的磁導率形式為增量磁導率(Magnetic Incremental Permeability)形式。為了方便地應用于工程實際當中，技術磁化中通常使用低頻交變強磁場和高頻交變弱磁場相疊加的勵磁方式對鐵磁性試件進行周期性的磁化[16－17]，高低頻交變磁場的頻率要求至少fhigh>100flow；這時會在基本磁滯回線上產生一系列很小的磁滯回環(huán)，如圖1所示為增量磁導率的具體表現(xiàn)形式。

圖1 增量磁導率的具體表現(xiàn)形式

圖中大的回環(huán)為鐵磁性材料在低頻強磁場磁化作用下所表現(xiàn)出來的磁滯回線，這種磁化過程是一種不可逆的磁化過程，并且在磁化過程中會產生磁巴克豪森噪聲(Magnetic Barkhausen Noise)。圖中小的回環(huán)為材料在高頻弱磁場磁化作用下所表現(xiàn)出來的增量磁導率形式，這種磁化過程是一種可逆磁化過程，其定義式如下:

式中:μΔ為增量磁導率，ΔBd為高頻弱磁場的磁感應強度幅值，ΔHd為高頻弱磁場的勵磁場強幅值。

下面基于小擾動理論(Small-Perturbation Theory)，從數(shù)學分析的角度闡述增量磁導率的磁化擾動過程。對于光滑且連續(xù)的函數(shù)y＝f(t)，假設函數(shù)上某點(t0，y0)在一個很小的時間間隔Δt內，由于某種原因發(fā)生了一個微小的擾動Δf(t)＝f(t0＋Δt)－f(t0)；在該點進行Taylor展開并且忽略二階以上小量，根據(jù)小擾動假設，得到該點的小擾動線性化方程如下:

因此，對于低頻強磁場和高頻弱磁場疊加的勵磁方式所得到的增量磁導率，可以看作是一種基于強磁場磁化過程中的微弱磁擾動(Magnetic Perturbation)；當高頻弱磁場的勵磁強度趨近于零時，增量磁導率表現(xiàn)為可逆磁導率形式，其極限值等于該強磁場中某磁化點處的微分磁導率值，定義式如下:

式中:μrev定義為材料的可逆磁導率，μdiff＝dB/dH定義為材料的微分磁導率。基于此，增量磁導率可以近似反應鐵磁性材料在強磁場磁化過程中磁導率的變化情況，即微分磁導率。

為了能夠檢測試件不同深度處的應力信息，根據(jù)集膚效應原理，不同頻率的磁擾動即高頻交變弱磁場，可以穿透鐵磁性材料的不同深度；集膚深度公式如下:

式中:ρ為材料的電阻率，μ為材料的有效磁導率，ω為高頻交變弱磁場的磁擾動角頻率。

2 檢測系統(tǒng)設置和實驗結果

檢測系統(tǒng)如圖2(a)所示，包括PXI主機箱(內置信號發(fā)生卡，內置數(shù)據(jù)采集卡)、雙極性功率放大器、磁傳感探頭和基于LabVIEW?編寫的控制與分析軟件；該系統(tǒng)滿足共源疊加式勵磁要求，單一板卡支持8通道信號采集，可實現(xiàn)多種磁信號的同步檢測。圖2(b)所示為共源疊加式勵磁探頭結構示意圖，由激勵線圈(150匝)、檢測線圈(300匝)和磁軛所組成；為了降低在勵磁過程中磁軛的鐵損，磁軛材料選用無取向硅鋼片。共源疊加式勵磁是指在傳感器探頭的激勵端，同時輸入低頻強勵磁電流信號和高頻弱勵磁電流信號，兩種信號的產生來源于同一信號源，兩種信號相疊加后通過雙極性功率放大器輸入到傳感器探頭的激勵端；雙極性功率放大器選擇為恒流工作模式。四點彎曲裝置可使得試件產生沿著深度方向均勻變化的應力分布，百分表可以測量試件的最大撓度；本實驗中試件材料為4 mm厚度的Q235鋼，材料彈性模量取為200 GPa，材料常溫下電阻率取為2.0×10－7Ω?m，對試件四點彎曲加載的最大撓度為0.40 mm。

圖2 實驗系統(tǒng)設置和傳感器探頭

為了檢驗實驗結果是否具有一般性，本研究設置了兩組平行實驗，每組實驗參數(shù)設置如表1所示。在實驗過程中，通過LabVIEW?程序設置高/低頻源信號，高/低頻源信號相疊加后經過DA端口輸入到雙極性功率放大器(恒流模式)，經過功率放大器后的信號輸入到傳感器探頭輸入端；檢測線圈輸出信號和采樣電阻輸出信號經過AD端口進入PXI主機的數(shù)據(jù)采集卡進行數(shù)據(jù)的采集和存儲。四點彎曲加載裝置對被測試件的加載是通過加載螺栓來實現(xiàn)的，通過加載螺栓的旋進來實現(xiàn)被測試件的不同加載撓度，加載撓度的大小通過百分表進行測量。值得注意的是，在實驗過程中對被測試件的四點彎曲加載和磁學信號的采集是同步進行的，這就保證了應力信息和磁學信號之間的相互對應關系。

圖3和圖4分別為每組實驗中各個磁化點的有效磁導率，每個磁化狀態(tài)點為5次測量的平均值；圖中總平均值為每組實驗中五個磁化狀態(tài)點的總平均值，共計25次測量的總平均值。低頻交變強磁場磁化作用下的有效磁導率計算公式如下:

圖3 第一組實驗中的有效磁導率

圖4 第二組實驗中的有效磁導率

式中:Bmax和Hmax分別為低頻交變強磁場磁化作用下的磁感應強度幅值和磁場強度幅值。

依據(jù)集膚深度公式，可以計算出第一組實驗的無加載和有加載下的強磁場磁化深度分別為13.96 mm和17.48 mm；第二組實驗的無加載和有加載下的強磁場磁化深度分別為8.93 mm和11.22 mm；因此4 mm厚度的試件處于完全磁化狀態(tài)。基于上述強磁場作用下的有效磁導率，可以計算得到每個高頻交變弱磁場磁擾動頻率下的檢測深度示于表1中，該檢測深度為加載條件下的計算值。

表1 實驗參數(shù)設置和檢測深度

四點彎曲加載裝置可使得試件產生純彎曲狀態(tài)，并且沿著試件厚度方向產生均勻變化的應力分布，試件表面的最大應力值可通過式(6)計算:

式中:σ為試件表面的最大應力，E為材料的彈性模量，t為試件的厚度，y為試件的最大撓度，B和A分別為四點彎曲裝置的外支點間和內支點間的距離。本研究為了進一步探究磁信號與磁彈性能Eσ之間的關系，給出了應力引起的磁彈性能公式如下[3，10，17]所示:

式中:λs為材料的飽和磁滯伸縮系數(shù)，θ為磁化方向和應力方向之間的夾角；本實驗中磁化方向與應力方向一致。因此對于具有正磁滯伸縮特性的鐵磁性材料，沿著深度方向的磁彈性能總量與取反后的應力沿著深度方向的積分值成正比例關系，如下式所示:

圖5所示為應力沿著深度方向的分布和應力沿深度方向分布的積分值，本實驗中的檢測深度小于2 mm，因此圖中的檢測深度范圍為0～2 mm。

圖5 應力沿著深度分布和應力沿深度積分值

本文中高頻交變弱磁場的磁擾動信號通過數(shù)字濾波器濾波獲得，磁擾動信號的檢測特征參數(shù)取為一個強磁場磁化周期內增量磁導率的平均值。圖6和圖7分別為兩組平行實驗中一個強磁場磁化周期內的無加載條件下和有加載條件下的平均增量磁導率對比；圖8和圖9分別為兩組實驗中一個強磁場磁化周期內的平均增量磁導率的絕對變化情況。圖中的每一個磁化狀態(tài)檢測點都為5次測量的平均值；圖8和圖9給出了擬合直線方程，兩組實驗中的擬合優(yōu)度R2都在0.95以上。結合圖5的理論計算可知，取一個強磁場磁化周期內平均增量磁導率的絕對變化作為檢測特征值，可以有效地對四點彎曲裝置所產生的應力隨著深度的變化進行表征；同時也可以有效地表征沿著深度方向的磁彈性能總量。

圖6 第一組實驗中一個磁化周期內的平均增量磁導率

圖7 第二組實驗中一個磁化周期內的平均增量磁導率

圖8 第一組實驗中一個磁化周期內的平均增量磁導率變化

圖9 第二組實驗中一個磁化周期內的平均增量磁導率變化

3 分析與討論

本文基于小擾動理論重新對增量磁導率的概念進行了理解，在參考相關文獻的基礎上提出了一種鐵磁性材料在低頻交變強磁場周期磁化狀態(tài)下的高頻交變弱磁場擾動磁化作用方式；針對一種特定鐵磁性材料Q235鋼進行了磁信號的應力梯度無損表征和沿著深度方向磁彈性能總量的無損表征。兩組不同參數(shù)設置的平行實驗結果均表明，本文所提取的一個強磁場磁化周期內平均增量磁導率的變化這一特征值，對于應力的變化非常敏感；增量磁導率體現(xiàn)的是鐵磁性材料的磁化速率，即體現(xiàn)的是主磁滯回線上各個磁化狀態(tài)點的斜率，因此應力的變化改變了鐵磁性材料的磁化速率。兩組平行實驗的檢測深度不同，在有效檢測深度范圍內實驗數(shù)據(jù)的變化規(guī)律具有高度一致性，可以有效地表征應力梯度和沿著深度方向磁彈性能的總量。

本研究值得進一步深入思考和注意的是:

①檢測原理中基于集膚深度公式計算出來的檢測深度，指的是可以達到的有效檢測深度范圍；磁檢測信號所表征的鐵磁性材料力學特性指的是這一深度范圍內的平均值。

②檢測過程中，高低頻激勵信號的頻率設置要求至少fhigh>100flow，這就限制了高頻信號的頻率選取范圍，從而限制了可以達到的檢測深度范圍；對于需要達到更深檢測深度的檢測任務，這種檢測方法具有一定局限性。

③四點彎曲裝置的加載會造成試件表面產生很小的弧度，造成傳感器與試件表面的耦合性變差，從而產生一定的檢測誤差；因此需要進一步研制柔性磁傳感器以便應用于工程實際檢測中。

4 結論

本文研究了一種利用增量磁導率技術無損檢測鐵磁性材料Q235鋼的應力梯度和沿著深度方向磁彈性能總量分布的問題。主要結論如下:

①針對四點彎曲裝置產生的試件內部沿著深度方向分布的應力，所提取的一個強磁場磁化周期內的平均增量磁導率的絕對變化這一特征值，可以有效地對其進行表征。

②所提取的一個強磁場磁化周期內的平均增量磁導率的絕對變化這一特征值，可以有效地表征純彎曲狀態(tài)下的Q235鋼沿著深度方向的磁彈性能總量分布。

③本研究進行了兩組不同實驗參數(shù)設置下的平行實驗，兩組實驗結果均具有一般性；結果表明所提出的檢測方法具有可行性，并且具有一定的工程實際應用價值。