毒氣泄漏事故中人員撤離路徑規(guī)劃

范 強(qiáng)，高 鵬，高宏兵

（1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 測(cè)繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧 阜新 123000；2.大連九成測(cè)繪信息有限公司，遼寧 莊河 116400）

0 引言

隨著我國(guó)化工產(chǎn)業(yè)的迅猛發(fā)展，化學(xué)品的產(chǎn)量以及銷量呈現(xiàn)直線上升的趨勢(shì)，導(dǎo)致毒氣泄漏事故頻繁發(fā)生。由于毒氣泄漏事故具有范圍性、復(fù)雜性及災(zāi)難性等特征，一旦發(fā)生泄漏會(huì)對(duì)人的生命造成重大威脅；因此為減少毒氣泄漏帶來(lái)的危害，須及時(shí)有效地對(duì)人員進(jìn)行疏散，而如何合理有效地規(guī)劃撤離路徑是亟待解決的重要問(wèn)題。

在毒氣泄漏的環(huán)境中，撤離路徑的規(guī)劃不僅需要考慮撤離的距離與時(shí)間，還需要考慮人員在疏散過(guò)程中所受到的毒氣傷害大小以及相應(yīng)的傷亡概率。因此本文通過(guò)對(duì)疏散路徑的規(guī)劃提出相應(yīng)的約束條件，并采用毒性負(fù)荷累積值[1]來(lái)定量評(píng)估人員在疏散過(guò)程中所受毒氣傷害的大小，利用普羅比特（Probit）模型對(duì)疏散人員的傷亡概率進(jìn)行估計(jì)，實(shí)現(xiàn)對(duì)撤離路徑的合理規(guī)劃；并且在此基礎(chǔ)上，依據(jù)規(guī)劃好的撤離路徑，利用交通分配模型對(duì)撤離人員進(jìn)行分配，旨在最短時(shí)間內(nèi)將盡可能多的人員疏散至安全位置，從而減少毒氣泄漏事故帶來(lái)的損失。

1 風(fēng)險(xiǎn)區(qū)域劃分

毒氣負(fù)載指數(shù)是定量描述生物體暴露在毒氣環(huán)境中自身所受到的傷害，它與生物體所處區(qū)域毒氣的濃度以及在該濃度下暴露的時(shí)間有關(guān)。毒氣負(fù)載指數(shù)的一般表達(dá)式[2]為

式中：T指毒氣負(fù)載值，是對(duì)生物體所受傷害大小的量化指數(shù)；C為生物體所處區(qū)域的毒氣濃度，單位為mg/m3；t為生物體在該濃度下所暴露的持續(xù)時(shí)間，單位為min；m與n分別為毒氣濃度與持續(xù)暴露時(shí)間的作用指數(shù)。當(dāng)m值大時(shí)，說(shuō)明長(zhǎng)時(shí)間處于低濃度環(huán)境比短時(shí)間處于高濃度環(huán)境的危害小，反之則說(shuō)明，長(zhǎng)時(shí)間處于低濃度環(huán)境比短時(shí)間處于高濃度環(huán)境的危害大。

作用指數(shù)m、n的取值根據(jù)毒氣成分的不同而不同，到目前為止，該指數(shù)的獲取方式是生物體的暴露實(shí)驗(yàn)。1996 年，美國(guó)環(huán)保局采用以往的生物體實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，聯(lián)合開(kāi)發(fā)了急性暴露指南標(biāo)準(zhǔn)[3（]acute exposure guideline levels,AEGL），該標(biāo)準(zhǔn)用以定量衡量人體在短時(shí)期內(nèi)暴露于高濃度毒氣范圍中所受到的傷害。該標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置了3 個(gè)測(cè)定點(diǎn)：AEGL-1、AEGL-2 以及AEGL-3，分別表示身體不適、生物體受到無(wú)法康復(fù)的傷害以及威脅生物體生命安全。該標(biāo)準(zhǔn)通過(guò)以往的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，選擇與毒氣類型相匹配的m、n值，計(jì)算出每個(gè)測(cè)定點(diǎn)在不同時(shí)期（10 min、30 min、1 h、4 h 以及8 h）的濃度閾值[4-6]。

毒氣負(fù)載指數(shù)與AEGL 標(biāo)準(zhǔn)結(jié)合，通過(guò)計(jì)算可對(duì)風(fēng)險(xiǎn)區(qū)域進(jìn)行不同程度的劃分。計(jì)算過(guò)程如下：

1）計(jì)算生物體暴露時(shí)間t，t=M/Q，其中M為毒氣泄漏總量，Q為毒氣泄漏源強(qiáng)。

2）根據(jù)式（1）計(jì)算3 個(gè)測(cè)定點(diǎn)的毒氣負(fù)載指數(shù)TAEGL-i以及毒氣覆蓋區(qū)域范圍內(nèi)任意一點(diǎn)的毒氣負(fù)載值T。

3）通過(guò)對(duì)T與TAEGL-i進(jìn)行比較，劃分為4 個(gè)不同等級(jí)的危害區(qū)域：①當(dāng)T≤TAEGL-1時(shí)，為輕度反應(yīng)區(qū)；②當(dāng)TAEGL-1TAEGL-3時(shí)，為致死區(qū)。

2 撤離模型改進(jìn)

通常情況下，疏散路線一般選用距離最短、所用時(shí)間最少的路徑，即最短路徑；但在有毒氣體發(fā)生泄漏的環(huán)境中，撤離路線的選擇不僅要考慮避開(kāi)對(duì)人體造成嚴(yán)重傷害的致死區(qū)及致傷區(qū)，還須考慮在撤離途中毒氣在人體內(nèi)的累積值。由于性別、年齡以及健康狀況的不同，導(dǎo)致每個(gè)人所能承受的毒氣累積值也不同。因此為使撤離路線更加符合實(shí)際要求，須選出毒氣累積值相對(duì)最小的撤離路徑，并且還要保證在撤離過(guò)程中人員的傷亡率最小。

2.1 路徑遍歷優(yōu)化

由于最短路徑在實(shí)際撤離路線中不一定為最優(yōu)撤離路線，因此想要計(jì)算出最優(yōu)撤離路線首先須計(jì)算出所有可能的路線。如果發(fā)生毒氣泄漏區(qū)域的道路網(wǎng)絡(luò)較為復(fù)雜，就會(huì)使得求解所有路徑較為繁冗，所需時(shí)間較長(zhǎng)，求解結(jié)果也可能達(dá)不到預(yù)想的精度；因此本文提出一種約束型求解所有路徑的方法，其核心思想是增加約束條件，從而達(dá)到減少道路網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的目的，能夠快速準(zhǔn)確地求解出所有路線。其原理流程如圖1 所示。

圖1 路徑遍歷優(yōu)化算法原理流程

首先，構(gòu)建撤離道路網(wǎng)絡(luò)[7-8]，通過(guò)將當(dāng)前毒氣泄漏區(qū)域內(nèi)的道路網(wǎng)絡(luò)與毒氣擴(kuò)散的影響范圍進(jìn)行疊加分析，形成撤離起點(diǎn)、撤離節(jié)點(diǎn)以及撤離終點(diǎn)3 個(gè)數(shù)據(jù)集，并以這3 個(gè)數(shù)據(jù)集為基礎(chǔ)構(gòu)建撤離道路網(wǎng)絡(luò)。這3 個(gè)數(shù)據(jù)集分別為：①撤離起點(diǎn)，毒氣影響范圍內(nèi)的道路網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，是撤離的起始節(jié)點(diǎn)；②撤離節(jié)點(diǎn)，符合約束條件的有毒氣體影響區(qū)域內(nèi)的道路網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，是撤離的中間轉(zhuǎn)點(diǎn)；③撤離終點(diǎn)，道路網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)與毒氣影響區(qū)域邊界的交點(diǎn)，是人員撤離毒氣影響范圍的出口，即撤離終點(diǎn)。

其次，利用約束條件對(duì)撤離道路網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行遍歷篩選，提高路徑的遍歷速度與準(zhǔn)確度，相應(yīng)的約束條件為：①為避免撤離人員受到額外傷害，將致死區(qū)及致傷區(qū)邊界與道路網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的交點(diǎn)從撤離節(jié)點(diǎn)中去除，即設(shè)置為撤離障礙點(diǎn)；②減少撤離終點(diǎn)的數(shù)量，即將毒氣影響范圍與道路網(wǎng)絡(luò)疊加剪切，選擇其邊界交點(diǎn)作為撤離終點(diǎn)，避免出現(xiàn)撤離終點(diǎn)冗余的情況；③去遠(yuǎn)原則，即通過(guò)計(jì)算撤離起點(diǎn)與撤離終點(diǎn)的距離，去掉最遠(yuǎn)終點(diǎn)，因?yàn)檫@些撤離終點(diǎn)明顯不符合撤離的要求。

最后，依據(jù)遍歷結(jié)果對(duì)撤離路徑進(jìn)行規(guī)劃。

2.2 人員危害評(píng)估

2.2.1 毒氣負(fù)載累積值的確定

在人員撤離過(guò)程中，隨著人員的移動(dòng)，在不同時(shí)間不同地點(diǎn)所遭受的毒氣濃度值是不同的，因此需要通過(guò)計(jì)算毒氣負(fù)載累積值來(lái)動(dòng)態(tài)量化撤離人員所受到的傷害。毒氣負(fù)載累積值的計(jì)算需要將撤離路徑分割為等距離的間隔，在每個(gè)間隔設(shè)置1 個(gè)濃度點(diǎn)，并假設(shè)每個(gè)間隔的濃度值與上1 個(gè)濃度點(diǎn)的濃度值相等，從而將撤離路徑分割為一系列濃度值不同的路段。其中，為使每個(gè)濃度采樣點(diǎn)的濃度至更加精確，將每個(gè)間隔設(shè)置為1 m，與高斯擴(kuò)散模型的單位增量一致，則撤離路線上毒氣負(fù)載累積值TP的公式為

式中：u為撤離路線所包含的路段數(shù)；v為該路段所包含的濃度點(diǎn)個(gè)數(shù)；Cij為第i條路段的第j個(gè)濃度點(diǎn)的毒氣濃度值；tij為第i條路段上由第j個(gè)濃度點(diǎn)到達(dá)第（j+1）個(gè)濃度點(diǎn)所需的時(shí)間；Ci為連接第i與第（i+1）條路段道路節(jié)點(diǎn)的毒氣濃度值；ti為通過(guò)節(jié)點(diǎn)i的所需時(shí)間。

2.2.2 人員危害評(píng)估

通過(guò)選擇相對(duì)最小的毒氣負(fù)載累積值所在的路徑作為撤離路徑，雖然可以在很大程度上降低毒氣對(duì)撤離人員的傷害，但在疏散過(guò)程中人員還是會(huì)面臨著生命的威脅，而Logit[9]模型與Probit[10-11]模型是目前用于估計(jì)在有毒物質(zhì)與熱輻射影響下人員死亡概率的2 種最常用模型。由于人員在撤離過(guò)程中，在不同時(shí)間不同位置所受到的毒氣傷害不同，因此本文通過(guò)將Probit 模型與毒氣負(fù)載累積值相結(jié)合，來(lái)對(duì)死亡概率值Pr進(jìn)行估算，具體計(jì)算方法如式（3）所示，其中死亡概率值需轉(zhuǎn)換為與之相對(duì)應(yīng)的死亡概率，其轉(zhuǎn)換公式可參考文獻(xiàn)[12]。

式中：Pr為在暴露在毒氣環(huán)境下的死亡概率值；a、b、n為不同毒氣性質(zhì)所對(duì)應(yīng)的毒性常數(shù)；C為該毒氣的濃度，單位為mg/m3；t為暴露在該毒氣環(huán)境中的時(shí)間，單位為min，最大值為30 min。

3 優(yōu)化交通分配模型

在撤離路線確定后，每條撤離路線上的人員分配就成為了下一個(gè)需要解決的問(wèn)題；而人員分配需要保證在有限時(shí)間以及有限容量的條件下，盡可能多地疏散人群。該問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是一種起訖點(diǎn)（origin-destination,OD）問(wèn)題[13]，就是預(yù)測(cè)2 點(diǎn)間的出行總量，按照某種符合實(shí)際要求的規(guī)則，將其合理地分配到各路段上。交通分配模型按照沃德羅普（Wardrop）準(zhǔn)則分為平衡模型與非平衡模型，符合Wardrop 第一、第二準(zhǔn)則的平衡模型分別為用戶最優(yōu)（user equilibrium,UE）平衡模型以及系統(tǒng)最優(yōu)（system optimal,SO）平衡模型，不使用Wardrop 原理的模型稱為非均衡模型[14]。

非均衡模型按照分配方法分為最短路徑（全有全無(wú)）分配、多路徑分配、容量限制單路徑分配及容量限制多路徑分配4 類。由于道路容量有限，且隨著人數(shù)的增加，道路阻抗也隨之變化，故此類問(wèn)題稱為阻抗可變分配問(wèn)題。該問(wèn)題的解決方法有增量分配法與迭代加權(quán)法2 種。增量分配法可以通過(guò)人為設(shè)定比重進(jìn)行迭代，但如果初次迭代時(shí)在某一路段分配過(guò)多流量，而次路段的通行能力較低，就會(huì)導(dǎo)致該算法無(wú)法得到正確解。迭代加權(quán)法是將附加量與原流量進(jìn)行加權(quán)平均，作為該路段新的交通量，并重新計(jì)算交通阻抗進(jìn)行迭代，直至前后2 次分配結(jié)果近似相等時(shí)，迭代停止。但本文用于人員疏散分配，須使得疏散時(shí)間最短（即道路總阻抗最小），故對(duì)迭代加權(quán)算法的收斂條件進(jìn)

行改進(jìn)，從而使其更加符合實(shí)際撤離情況。改進(jìn)的迭代加權(quán)法算法步驟：

1）初始化。按照各路段的無(wú)阻抗行走時(shí)間進(jìn)行全有全無(wú)分配，得到各路段的交通量=0，?路段a，令迭代次數(shù)k=0；

3）按照新的行走時(shí)間以及OD 交通量進(jìn)行全有全無(wú)分配，從而得到各路段的附加交通量

車輛在道路上的行走時(shí)間是隨著交通流量的增加而增加的，其行走時(shí)間一般用美國(guó)聯(lián)邦公路局（Bureau of Public Road,BPR）函數(shù)[15]，其表達(dá)式為

式中：ea為路段a的交通容量，即單位時(shí)間內(nèi)可通行的最大車輛數(shù)；ta（0）為道路a上的平均車輛自由走行時(shí)間；qa為當(dāng)時(shí)通過(guò)該路段的交通量；α、β為待標(biāo)定系數(shù)，BPR 建議α、β的取值為0.15、4。

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

圖2 所示為某地區(qū)的道路網(wǎng)絡(luò)與毒氣影響范圍疊加裁剪后生成的撤離道路網(wǎng)絡(luò)圖。為了便于實(shí)驗(yàn)研究，將其抽象為圖論的形式。按照本文提出的約束條件對(duì)撤離路線進(jìn)行改進(jìn)，其中撤離起點(diǎn)為A，撤離終點(diǎn)為B、C、D、E，其關(guān)系網(wǎng)絡(luò)圖及彼此之間的距離如圖3 所示。

圖2 撤離道路網(wǎng)絡(luò)

圖3 節(jié)點(diǎn)位置信息

根據(jù)本文對(duì)撤離路線選擇的約束條件計(jì)算出撤離起點(diǎn)到達(dá)撤離終點(diǎn)所有可能的路徑，并采用深度優(yōu)先遍歷方法[16]對(duì)各節(jié)點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)記、添加、刪除以及輸出，計(jì)算出所有路線。其算法主要步驟如下：

第1 步）輸入撤離起點(diǎn)與撤離終點(diǎn)數(shù)據(jù)集，建立節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)信息鄰接表，生成臨時(shí)路徑信息數(shù)據(jù)集；

第2 步）選擇撤離起點(diǎn)A，對(duì)其進(jìn)行標(biāo)記，通過(guò)深度優(yōu)先遍歷法以及節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)信息數(shù)據(jù)表尋找符合條件的下一個(gè)節(jié)點(diǎn)，將其添加到臨時(shí)路徑信息數(shù)據(jù)集中，并對(duì)其進(jìn)行標(biāo)記；

第3 步）如果到達(dá)撤離終點(diǎn)，輸出當(dāng)前路徑信息，并將撤離中從臨時(shí)路徑信息數(shù)據(jù)集中刪除，同時(shí)返回上一個(gè)節(jié)點(diǎn)，再次按照深度優(yōu)先進(jìn)行遍歷，尋找正確的節(jié)點(diǎn)，對(duì)其進(jìn)行標(biāo)記，并添加到臨時(shí)路徑中；

第4 步）重復(fù)執(zhí)行第3 步以及第2 步，直至遍歷過(guò)所有節(jié)點(diǎn)，并全部標(biāo)記，輸出所有正確路徑，刪除臨時(shí)路徑信息數(shù)據(jù)集以及節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)信息鄰接表。

本次實(shí)驗(yàn)以氨氣泄漏為例，采用高斯煙羽模型[17]計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的濃度值信息，按照路線信息計(jì)算每條路徑上的毒氣負(fù)載累積值，其中假設(shè)人員的撤離速度為1.2 m/s，結(jié)果如表1 所示。

表1 撤離路線信息表

根據(jù)撤離路線信息表可知，路線4、路線5 及路線6的毒氣負(fù)載累積值以及人員的傷亡概率較低，可作為撤離路線。雖然路線2的距離較短，但其相對(duì)應(yīng)的毒氣負(fù)載累積值與人員傷亡概率較大，因此不可作為撤離路徑。假設(shè)撤離起點(diǎn)共有10 000人，根據(jù)每條道路長(zhǎng)度、寬度、容量及阻抗大小不同，按照改進(jìn)的迭代加權(quán)法對(duì)其每條撤離路線進(jìn)行人員分配，分配結(jié)果如表2 所示。

表2 撤離人員分配信息表

由表可知，利用改進(jìn)的迭代加權(quán)法得出的人員分配方案與各撤離路徑上的人員傷亡率相對(duì)應(yīng)，即人員傷亡率越低的路線上人數(shù)的分配結(jié)果越多。如線路4的人員傷亡概率僅為4%，但在該路線上的人員分配數(shù)量達(dá)到了5 000 人，說(shuō)明該方法在各撤離路徑上的人員分配方案可為實(shí)際撤離中的人員分配提供有益參考。

通過(guò)對(duì)以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析發(fā)現(xiàn)：本文對(duì)撤離路徑選擇所提出的方法，不僅大大降低了路徑的遍歷速度并提高了遍歷的準(zhǔn)確性，而且更加符合實(shí)際中對(duì)撤離路線的要求；除此之外，根據(jù)改進(jìn)的迭代加權(quán)法所得出的在各撤離路徑上的人員分配方案，對(duì)于現(xiàn)場(chǎng)撤離人員的分配亦具有一定的指導(dǎo)意義。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)在毒氣泄漏環(huán)境中人員撤離路徑的選擇問(wèn)題，提出了有約束的撤離路徑，并以毒氣負(fù)載累積值以及人員死亡概率為基礎(chǔ)，構(gòu)建了撤離路線模型。模型中不僅考慮到人員在撤離過(guò)程中在不同地點(diǎn)不同時(shí)間所受到的傷害不同，從而計(jì)算毒氣負(fù)載累積值，用以量化人員在撤離途中所受到的傷害；而且通過(guò)Probit 模型對(duì)人員的死亡概率進(jìn)行評(píng)估，同時(shí)對(duì)非均衡分配法進(jìn)行優(yōu)化，從而得到各撤離路線上的人員分配方案，使得撤離人員能夠在相對(duì)用時(shí)最少且所受傷害最小的情況下完成撤離，對(duì)于指揮人員的決策及現(xiàn)場(chǎng)人員疏散有著較重要的參考價(jià)值。