梁 萌，曹曉光，馬法健，楊偉偉

(1 國(guó)華(河北)新能源有限公司,河北張家口075000 ；2 華銳風(fēng)電科技(集團(tuán))股份有限公司,北京100872 ；3 華銳風(fēng)電科技(集團(tuán))股份有限公司及子公司銳源風(fēng)能技術(shù)有限公司,北京100872)

特種工程塑料有聚醚醚酮(PEEK)、聚苯硫醚(PPS)、聚酰亞胺(PI)等,工程塑料具有耐溫耐磨性能好、打印成型率高、質(zhì)量輕、電絕緣性能好等特點(diǎn)[1]。特別是3D 打印技術(shù)已經(jīng)日臻成熟的今天,高分子聚合材料相關(guān)配件在機(jī)械系統(tǒng)中的應(yīng)用被廣泛討論研究。經(jīng)過(guò)3D 打印的特種塑料齒輪,因?yàn)槌尚图夹g(shù)的支持,其齒輪安裝結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單,可以實(shí)現(xiàn)輪軸一體化設(shè)計(jì),排除了各種復(fù)雜銷(xiāo)鍵結(jié)構(gòu)和軸套結(jié)構(gòu)帶來(lái)的輪軸結(jié)構(gòu)復(fù)雜性,使系統(tǒng)裝配精度更高、系統(tǒng)裝配工藝更簡(jiǎn)單、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)成本更低[2]。但高分子聚合材料因?yàn)槠浔旧硖匦?系統(tǒng)剛性低、彈性高、耐熱性差,進(jìn)而在高負(fù)荷高扭矩系統(tǒng)中容易發(fā)生齒輪疲勞磨損[3]。所以,對(duì)特種塑料齒輪的疲勞磨損特性研究對(duì)提升其可用性極限有積極意義[4]。

本研究從高分子聚合材料的表面力學(xué)、材料力學(xué)、工程力學(xué)角度入手,對(duì)其磨損過(guò)程進(jìn)行數(shù)學(xué)建模,以實(shí)現(xiàn)基于工程邏輯學(xué)角度的量化研究,提升相關(guān)研究對(duì)特種塑料齒輪疲勞磨損過(guò)程的研究深度[5]。

1 材料基礎(chǔ)特征分析

聚醚醚酮(PEEK)是一種結(jié)晶性、不透明、淺灰色的芳香烴類(lèi)聚合物,屬于超耐熱型樹(shù)脂型工程塑料。其耐熱性支持最高260℃的工作環(huán)境并在此溫度條件下保證穩(wěn)定工況和穩(wěn)定的力學(xué)性能。酸堿反應(yīng)中,PEEK 可抗除濃硫酸外所有酸堿環(huán)境,實(shí)現(xiàn)強(qiáng)酸強(qiáng)堿環(huán)境中的化學(xué)穩(wěn)定性。當(dāng)前技術(shù)條件下,PEEK 在航空航天、醫(yī)療器械、生物食品、電子電工等領(lǐng)域已經(jīng)得到了較為廣泛的應(yīng)用[6]。

聚苯硫醚(PPS)是一種硫醚官能團(tuán)優(yōu)化后的聚苯聚合物,屬于剛性工程塑料材料。其剛性超越部分合金材料,具有較高的抗壓、抗拉、抗剪性能。且其耐熱性能支持最高200℃環(huán)境下的長(zhǎng)期穩(wěn)定工況?；瘜W(xué)穩(wěn)定性方面,200℃內(nèi)未發(fā)現(xiàn)可溶解PPS的酸堿溶液環(huán)境。PPS多用于電子電氣封裝材料,在深海鉆采系統(tǒng)、汽車(chē)系統(tǒng)、電子電工系統(tǒng)中均有應(yīng)用,也在軍工體系中用于導(dǎo)彈、火箭等設(shè)施的翼面成型[7]。

聚酰亞胺(PI)是一種包含亞胺環(huán)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)高分子聚合物,是極端工作環(huán)境中最常用的工程塑料材料。其抗拉強(qiáng)度達(dá)到170MPa,超過(guò)大部分合金材料。極端溫度環(huán)境中,PI 可以在-150～600 ℃環(huán)境下保持工況?；瘜W(xué)穩(wěn)定性方面,尚未發(fā)現(xiàn)可以改變PI 化學(xué)穩(wěn)定性的有機(jī)溶劑。PI 多用于航空工業(yè),在衛(wèi)星等航天器中廣泛應(yīng)用,也在電子封裝領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)了工程普及[8]。

2 材料力學(xué)性能模型

2.1 齒輪的接觸力學(xué)模型

齒輪的接觸力學(xué)疲勞磨損特征主要來(lái)自赫茲(1881年)提出的滾動(dòng)、靜態(tài)接觸力學(xué)模型,該模型中,齒輪的最大剪力并非來(lái)自齒輪接觸面表面,而是來(lái)自齒輪內(nèi)部。該理論考慮到齒輪接觸時(shí)的彈性形變和接觸面在齒輪嚙合邊緣的移動(dòng)過(guò)程,且同時(shí)考慮到了齒輪嚙合部的彈性形變和塑性形變。其模型構(gòu)成如圖1 所示。

圖1 齒輪的接觸力學(xué)示意圖Fig.1 Schematic diagram of gear contact mechanics

圖1 中,其最大接觸應(yīng)力 可以表示為公式(1):

式(1)中:F0為齒面嚙合力,單位N；L 為齒寬,單位m；E1、E2為兩個(gè)嚙合面對(duì)應(yīng)的兩種齒輪材料的彈性模量,單位Pa；μ1、μ2為兩個(gè)嚙合面對(duì)應(yīng)的兩種齒輪材料的泊松比；ρ*為齒輪嚙合面的綜合曲率半徑,此處1ρ、2ρ 分別為兩個(gè)嚙合面嚙合點(diǎn)處的曲率半徑。

2.2 齒輪的彈性力學(xué)模型

沃伊特模型是建立在彈性材料彈性形變滯后性特征上的一種齒輪嚙合計(jì)算常見(jiàn)模型。即彈性材料從受到外力到發(fā)生最大彈性形變之間存在一個(gè)時(shí)間段,且外力撤除到彈性形變恢復(fù)之間也存在一個(gè)時(shí)間段,這一彈性形變滯后過(guò)程產(chǎn)生了齒輪系統(tǒng)的運(yùn)行阻力,進(jìn)而造成系統(tǒng)抵抗阻力做功,進(jìn)一步導(dǎo)致能量轉(zhuǎn)化,引起齒輪發(fā)熱和塑性形變。如圖2 所示。

圖2 齒輪的彈性力學(xué)示意圖Fig.2 Elastic mechanics diagram of gear

圖2 中,齒輪嚙合部的形變滯后性的數(shù)學(xué)模型表達(dá)模式如公式(2):

式(2)中:K 為齒輪嚙合部的彈性系數(shù)；ηD為齒輪嚙合部的粘度；W 為作用力F(*) 條件下的嚙合部齒寬變形量；B 為嚙合點(diǎn)的等效齒寬；F（x,t)為作用力F(*)在時(shí)間軸t 上的周期變化函數(shù)。

2.3 兩種力學(xué)模型的整合

因?yàn)辇X輪嚙合轉(zhuǎn)動(dòng)的工程結(jié)構(gòu)特殊性,其作用力變化周期符合三角函數(shù)的周期規(guī)律,且赫茲應(yīng)力滯后于嚙合力,所以,其周期函數(shù)可以寫(xiě)做公式(3):

將公式(1)的赫茲模型理論代入公式(3),可得公式(4):

式(4)中:x1為嚙合點(diǎn)到齒輪物理中心的法線距離；b(t) 為嚙合點(diǎn)等效齒半寬；σH（t)為最大接觸應(yīng)力的時(shí)間變化函數(shù)。

綜合考慮兩種齒輪應(yīng)力模型,可以得到其積分函數(shù),如公式(5):

此時(shí),假定 F(x,t)=F0(x)s inkt,那么其最終工程力學(xué)方程可以寫(xiě)做公式(6):

式(6)中:*E 表達(dá)式可根據(jù)赫茲模型寫(xiě)做公式(7)；其他數(shù)學(xué)符號(hào)含義同上。

3 齒輪的磨損模型及其壽命分析

基于特種工程塑料的齒輪結(jié)構(gòu)與基于合金材料的齒輪結(jié)構(gòu)一樣,在投入運(yùn)行的初始階段,存在一個(gè)快速磨損期,即俗稱(chēng)的跑合期或稱(chēng)為磨合期,之后是一段相對(duì)穩(wěn)定的慢速磨損過(guò)程,為齒輪結(jié)構(gòu)的正常工作期,正常工作期后,即齒輪結(jié)構(gòu)的磨損體積超過(guò)V2 后,再次進(jìn)入到快速磨損的階段,即磨損失穩(wěn)期,又稱(chēng)報(bào)廢期。其磨損過(guò)程如圖3 所示。

圖3 齒輪磨損過(guò)程示意圖Fig.3 Schematic diagram of gear wear process

圖3 定義的磨損過(guò)程結(jié)合前文分析的齒輪運(yùn)行工程力學(xué)模型,可以構(gòu)建齒輪磨損系數(shù)模型,其表達(dá)式可寫(xiě)做公式(8):

式(8)中:K為齒輪的磨損系數(shù),在該模型中,主要為摩擦力做功熱轉(zhuǎn)化過(guò)程的熱仿真模型架構(gòu)；V為常規(guī)工況下的磨損體積；H為齒輪結(jié)構(gòu)的維氏硬度；F為齒輪的受理載荷；L為常規(guī)工況下的摩擦行程；v為齒輪嚙合過(guò)程的相對(duì)滑動(dòng)速度；t為齒輪的工作壽命；h為齒輪的最大容許磨損深度；σH為齒輪嚙合過(guò)程的最大接觸應(yīng)力。

公式(8)中的F、v值均為周期變化值,h值為隨機(jī)變化值。假定T為系統(tǒng)主動(dòng)輪的加載扭矩,ra為分度圓半徑,b為齒寬,此時(shí)F可寫(xiě)做F=T/rab；假定r為齒輪等效半徑；n為齒輪轉(zhuǎn)速,則v可寫(xiě)做v=2π rn/60；針對(duì)h值的磨損量控制,假定系統(tǒng)容許的最大法線磨損量為[h],那么必然有h≤[h]；所以,整合上述參數(shù),將公式(8)中的齒輪壽命t進(jìn)行提取,可以得到公式(9):

式(9)中:K*=K?Tm,Tm為齒輪摩擦的熱動(dòng)力系數(shù)。

4 工程塑料齒輪的有限元仿真分析

4.1 有限元模型的建立

在SolidWorks 及GearTrax 系統(tǒng)中構(gòu)建齒輪3D 幾何模型,傳動(dòng)比為1:1,兩個(gè)齒輪采用相同材料和相同規(guī)格進(jìn)行設(shè)計(jì),以排除傳動(dòng)比、扭矩比等其他因素對(duì)工程塑料齒輪磨損過(guò)程和壽命演化的影響。其齒輪參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 齒輪模型參數(shù)表Table 1 Gear model parameters

網(wǎng)格劃分過(guò)程使用Contact Sizing 控件,重點(diǎn)加強(qiáng)齒上網(wǎng)格密度,稀疏其他區(qū)域網(wǎng)格密度,每齒輪總單元數(shù)量設(shè)定為174880 個(gè),每齒輪總節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)定為206288個(gè),上述3D 模型經(jīng)網(wǎng)格劃分后的實(shí)際效果如圖4 所示。

圖4 有限元網(wǎng)格劃分示意圖Fig.4 Schematic diagram of finite element mesh generation

在高溫摩擦試驗(yàn)機(jī)上測(cè)定被測(cè)試材料的摩擦稀疏,測(cè)試材料為聚醚醚酮(PEEK),表面粗糙度Ra 處于0.20～0.80μm,實(shí)驗(yàn)參數(shù)為:摩擦載荷200N、實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)速200r/min；摩擦升溫20℃；實(shí)驗(yàn)周期3600s。

此時(shí)對(duì)實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生的摩擦系數(shù)機(jī)器輔助記錄過(guò)程進(jìn)行錄波,其錄波圖結(jié)果如圖5 所示。圖5 中,滑動(dòng)摩擦系數(shù)的測(cè)定結(jié)果,穩(wěn)定在0.27～0.36 之間。

圖5 摩擦稀疏測(cè)定結(jié)果圖Fig.5 Results of friction sparsity measurement

對(duì)聚醚醚酮(PEEK)的相關(guān)材料特性進(jìn)行文獻(xiàn)考證和實(shí)驗(yàn)讀取,得到其彈性模量為3.55×109Pa；泊松比為0.4；熱傳導(dǎo)率為0.25Wm-1K-1；熱膨脹系數(shù)為4.7×10-5；比熱容為1330Jkg-1K-1；材料密度為1.32gcm-3。在SolidWorks 及GearTrax 系統(tǒng)中,選 擇ASTS 摩擦類(lèi)型,靜摩擦系數(shù)設(shè)定0.10,動(dòng)摩擦系數(shù)設(shè)定為0.34,驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速500r/min,從動(dòng)軸施加負(fù)載扭矩20Nm。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行有限元仿真試驗(yàn)。

4.2 齒輪嚙合面溫度有限元仿真結(jié)果

因?yàn)榍拔姆治鲋邪l(fā)現(xiàn),固定材料構(gòu)成條件下,影響齒輪材料磨損的核心變量為齒輪的表面溫度。所以,首先對(duì)齒輪的傳動(dòng)過(guò)程進(jìn)行溫度變化的瞬時(shí)仿真。該溫度變化的原理是嚙合點(diǎn)導(dǎo)致齒輪彈性形變帶來(lái)的做功熱轉(zhuǎn)化效應(yīng)。其有限元分析結(jié)果如圖6 所示。

圖6 瞬時(shí)升溫仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results of instantaneous temperature rise

圖6 中發(fā)現(xiàn),齒輪齒根部的瞬時(shí)升溫效應(yīng)最低,而齒尖部的瞬時(shí)升溫效應(yīng)最高。即可認(rèn)為,齒輪齒尖部的磨損過(guò)程是導(dǎo)致齒輪磨損的最重要誘因。對(duì)整個(gè)嚙合面的溫度瞬時(shí)變化情況進(jìn)行分析,得到圖7。

圖7 齒面嚙合過(guò)程瞬時(shí)升溫等溫線圖Fig.7 Isotherm diagram of instantaneous temperature rise during tooth surface meshing

圖7 中,瞬時(shí)升溫超過(guò)3.0℃的區(qū)域,全部集中在齒尖部。齒中部局部隆起部分可能發(fā)生1.6℃以上的瞬時(shí)升溫,但該升溫區(qū)域的升溫效應(yīng)顯著低于齒尖部。其他區(qū)域的瞬時(shí)升溫在0.5℃以下?？梢?jiàn)齒輪的傳動(dòng)做功部位主要集中在齒尖部,其次為齒中部[9]。

對(duì)齒輪嚙合面的升溫時(shí)間周期進(jìn)行測(cè)定,可以得到表2。

表2 瞬時(shí)升溫至最高溫度的時(shí)間周期測(cè)定結(jié)果表(單位：s)Table 2 Measurement results of time period from instantaneous heating to maximum temperature

表2 中轉(zhuǎn)速越低、扭矩越大,其升溫周期越長(zhǎng),根據(jù)前文的數(shù)學(xué)模型分析,此時(shí)齒輪受到的磨損強(qiáng)度越大。反之,齒輪的升溫周期越短、磨損強(qiáng)度越小。即齒輪運(yùn)行在高轉(zhuǎn)速低扭矩的情況下,有助于減弱齒輪嚙合面的升溫效應(yīng),減輕磨損[10]。

4.3 齒輪使用壽命的有限元仿真結(jié)果

真實(shí)工況條件下,影響齒輪磨損和齒輪壽命的因素較為復(fù)雜,而本研究是在理想數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上構(gòu)建有限元模型對(duì)其壽命進(jìn)行分析,即該有限元仿真結(jié)果是理想狀態(tài)下的齒輪理論壽命,且該模擬同樣根據(jù)聚醚醚酮(PEEK)材料構(gòu)建的齒輪展開(kāi)。其仿真結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 齒輪理論壽命分布表（單位:h）Table 3 Theoretical life distribution of gears

表3 中,在30 齒模數(shù)2.0的1:1 傳動(dòng)比PEEK 齒輪系統(tǒng)中,在1Nm 扭矩和50r/min 轉(zhuǎn)速條件下,齒輪的理論壽命超過(guò)700h,但其他工況條件下,齒輪壽命顯著降低,如果要保持100h 以上的齒輪理論壽命,在20Nm 扭矩條件下,齒輪轉(zhuǎn)速不能超過(guò)50r/min 轉(zhuǎn)速,在1Nm 扭矩條件下,齒輪轉(zhuǎn)速不能超過(guò)1000r/min。即齒輪壽命在低扭矩低轉(zhuǎn)速條件下更長(zhǎng)。

5 總結(jié)

通過(guò)在數(shù)學(xué)模型下對(duì)PEEK 齒輪進(jìn)行進(jìn)行有限元建模分析,發(fā)現(xiàn)在摩擦溫度控制層面,較高轉(zhuǎn)速和較低扭矩條件下,齒輪的升溫時(shí)間最短,在較低轉(zhuǎn)速和較低扭矩條件下,齒輪的理論壽命最長(zhǎng)。即在進(jìn)行特種塑料齒輪系統(tǒng)設(shè)計(jì)中,應(yīng)該最大限度降低齒輪的工作扭矩,以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的齒輪工況,延長(zhǎng)齒輪的理論壽命。